?專題06 三角函數(shù)及解三角形
1．【2022年全國(guó)甲卷】將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線C，若C關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值是(???????)
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先由平移求出曲線的解析式，再結(jié)合對(duì)稱性得，即可求出的最小值.
【詳解】
由題意知：曲線為，又關(guān)于軸對(duì)稱，則，
解得，又，故當(dāng)時(shí)，的最小值為.
故選：C.
2．【2022年全國(guó)甲卷】沈括的《夢(mèng)溪筆談》是中國(guó)古代科技史上的杰作，其中收錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”，如圖，是以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓弧，C是的AB中點(diǎn)，D在上，．“會(huì)圓術(shù)”給出的弧長(zhǎng)的近似值s的計(jì)算公式：．當(dāng)時(shí)，(???????)

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
連接，分別求出，再根據(jù)題中公式即可得出答案.
【詳解】
解：如圖，連接，
因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，
所以，
又，所以三點(diǎn)共線，
即，
又，
所以，
則，故，
所以.
故選：B.

3．【2022年全國(guó)甲卷】設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是(???????)
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由的取值范圍得到的取值范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解得即可．
【詳解】
解：依題意可得，因?yàn)?，所以?br /> 要使函數(shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，又，的圖象如下所示：

則，解得，即．
故選：C．
4．【2022年全國(guó)乙卷】函數(shù)在區(qū)間的最小值、最大值分別為(???????)
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間，從而判斷出在區(qū)間上的最小值和最大值.
【詳解】
，
所以在區(qū)間和上，即單調(diào)遞增；
在區(qū)間上，即單調(diào)遞減，
又，，，
所以在區(qū)間上的最小值為，最大值為.
故選：D
5．【2022年新高考1卷】記函數(shù)的最小正周期為T．若，且的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則(???????)
A．1 B． C． D．3
【答案】A
【解析】
【分析】
由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可求得參數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)解析式，代入即可得解.
【詳解】
由函數(shù)的最小正周期T滿足，得，解得，
又因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，且，
所以，所以，，
所以.
故選：A
6．【2022年新高考2卷】若，則(???????)
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由兩角和差的正余弦公式化簡(jiǎn)，結(jié)合同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系即可得解.
【詳解】
由已知得：,
即：，
即：,
所以,
故選：C
7．【2022年北京】已知函數(shù)，則(???????)
A．在上單調(diào)遞減 B．在上單調(diào)遞增
C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增
【答案】C
【解析】
【分析】
化簡(jiǎn)得出，利用余弦型函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)判斷可得出合適的選項(xiàng).
【詳解】
因?yàn)?
對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，A錯(cuò)；
對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在上不單調(diào)，B錯(cuò)；
對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，C對(duì)；
對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則在上不單調(diào)，D錯(cuò).
故選：C.
8．【2022年浙江】設(shè)，則“”是“”的(???????)
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】
由三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的定義即可得解.
【詳解】
因?yàn)榭傻茫?br /> 當(dāng)時(shí)，，充分性成立；
當(dāng)時(shí)，，必要性不成立；
所以當(dāng)，是的充分不必要條件.
故選：A.
9．【2022年浙江】為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)(???????)
A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換法則即可求出．
【詳解】
因?yàn)?，所以把函?shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到函數(shù)的圖象．
故選：D.
10．【2022年新高考2卷】(多選)已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則(???????)
A．在區(qū)間單調(diào)遞減
B．在區(qū)間有兩個(gè)極值點(diǎn)
C．直線是曲線的對(duì)稱軸
D．直線是曲線的切線
【答案】AD
【解析】
【分析】
根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)判斷各選項(xiàng)，即可解出．
【詳解】
由題意得：，所以，，
即，
又，所以時(shí)，，故．
對(duì)A，當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)圖象知在上是單調(diào)遞減；
對(duì)B，當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)圖象知只有1個(gè)極值點(diǎn)，由，解得，即為函數(shù)的唯一極值點(diǎn)；
對(duì)C，當(dāng)時(shí)，，，直線不是對(duì)稱軸；
對(duì)D，由得：，
解得或,
從而得：或,
所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為，
切線方程為：即．
故選：AD．
11．【2022年全國(guó)甲卷】已知中，點(diǎn)D在邊BC上，．當(dāng)取得最小值時(shí)，________．
【答案】##
【解析】
【分析】
設(shè)，利用余弦定理表示出后，結(jié)合基本不等式即可得解.
【詳解】
設(shè)，
則在中，，
在中，，
所以
，
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，
所以當(dāng)取最小值時(shí)，.
故答案為：.

12．【2022年全國(guó)乙卷】記函數(shù)的最小正周期為T，若，為的零點(diǎn)，則的最小值為____________．
【答案】
【解析】
【分析】
首先表示出，根據(jù)求出，再根據(jù)為函數(shù)的零點(diǎn)，即可求出的取值，從而得解；
【詳解】
解： 因?yàn)椋?，)
所以最小正周期，因?yàn)椋?br /> 又，所以，即，
又為的零點(diǎn)，所以，解得，
因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)；
故答案為：
13．【2022年北京】若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，則________；________．
【答案】???? 1????
【解析】
【分析】
先代入零點(diǎn)，求得A的值，再將函數(shù)化簡(jiǎn)為，代入自變量，計(jì)算即可.
【詳解】
∵，∴
∴

故答案為：1，
14．【2022年浙江】我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶，發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求面積的公式，他把這種方法稱為“三斜求積”，它填補(bǔ)了我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個(gè)空白．如果把這個(gè)方法寫成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三邊，S是三角形的面積．設(shè)某三角形的三邊，則該三角形的面積___________．
【答案】.
【解析】
【分析】
根據(jù)題中所給的公式代值解出．
【詳解】
因?yàn)?，所以?br /> 故答案為：.
15．【2022年浙江】若，則__________，_________．
【答案】???? ????
【解析】
【分析】
先通過誘導(dǎo)公式變形，得到的同角等式關(guān)系，再利用輔助角公式化簡(jiǎn)成正弦型函數(shù)方程，可求出，接下來(lái)再求．
【詳解】
，∴，即，
即，令，，
則，∴，即，
∴ ，
則．
故答案為：；．
16．【2022年全國(guó)乙卷】記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c﹐已知．
(1)若，求C；
(2)證明：
【答案】(1)；
(2)證明見解析．
【解析】
【分析】
(1)根據(jù)題意可得，，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可解出；
(2)由題意利用兩角差的正弦公式展開得，再根據(jù)正弦定理，余弦定理化簡(jiǎn)即可證出．
(1)
由，可得，，而，所以，即有，而，顯然，所以，，而，，所以．
(2)
由可得，
，再由正弦定理可得，
，然后根據(jù)余弦定理可知，
，化簡(jiǎn)得：
，故原等式成立．
17．【2022年全國(guó)乙卷】記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．
(1)證明：；
(2)若，求的周長(zhǎng)．
【答案】(1)見解析
(2)14
【解析】
【分析】
(1)利用兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦定理和余弦定理化角為邊，從而即可得證；
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論結(jié)合余弦定理求出，從而可求得，即可得解.
(1)
證明：因?yàn)椋?br /> 所以，
所以，
即，
所以；
(2)
解：因?yàn)椋?br /> 由(1)得，
由余弦定理可得，
則，
所以，
故，
所以，
所以的周長(zhǎng)為.
18．【2022年新高考1卷】記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．
(1)若，求B；
(2)求的最小值．
【答案】(1)；
(2)．
【解析】
【分析】
(1)根據(jù)二倍角公式以及兩角差的余弦公式可將化成，再結(jié)合，即可求出；
(2)由(1)知，，，再利用正弦定理以及二倍角公式將化成，然后利用基本不等式即可解出．
(1)
因?yàn)?，即?br /> 而，所以；
(2)
由(1)知，，所以，
而，
所以，即有．
所以
．
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為．
19．【2022年新高考2卷】記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，分別以a，b，c為邊長(zhǎng)的三個(gè)正三角形的面積依次為，已知．
(1)求的面積；
(2)若，求b．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
(1)先表示出，再由求得，結(jié)合余弦定理及平方關(guān)系求得，再由面積公式求解即可；
(2)由正弦定理得，即可求解.
(1)
由題意得，則，
即，由余弦定理得，整理得，則，又，
則，，則；
(2)
由正弦定理得：，則，則，.
20．【2022年北京】在中，．
(1)求；
(2)若，且的面積為，求的周長(zhǎng)．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
(1)利用二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)可得的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值；
(2)利用三角形的面積公式可求得的值，由余弦定理可求得的值，即可求得的周長(zhǎng).
(1)
解：因?yàn)?，則，由已知可得，
可得，因此，.
(2)
解：由三角形的面積公式可得，解得.
由余弦定理可得，，
所以，的周長(zhǎng)為.
21．【2022年浙江】在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知．
(1)求的值；
(2)若，求的面積．
【答案】(1)；
(2)．
【解析】
【分析】
(1)先由平方關(guān)系求出，再根據(jù)正弦定理即可解出；
(2)根據(jù)余弦定理的推論以及可解出，即可由三角形面積公式求出面積．
(1)
由于， ，則．因?yàn)椋?br /> 由正弦定理知，則．
(2)
因?yàn)?，由余弦定理，得?br /> 即，解得，而，，
所以的面積．

1．(2022·寧夏·銀川一中模擬預(yù)測(cè)(文))已知點(diǎn)在角的終邊上，且，則角的大小為(???????)．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)給定條件，確定角的范圍，再利用三角函數(shù)定義求解作答.
【詳解】
依題意，點(diǎn)在第二象限，又，則，而，
所以.
故選：B
2．(2022·安徽省舒城中學(xué)三模(理))將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則最大值為(???????)
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)平移法則求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出的含有數(shù)0的單調(diào)區(qū)間，再借助集合的包含關(guān)系即可解出.
【詳解】
依題意，，由，得：，于是得的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是，因在上為增函數(shù)，因此，，即有，解得，即最大值為．
故選：A.
3．(2022·甘肅·武威第六中學(xué)模擬預(yù)測(cè)(理))已知函數(shù)，直線為圖象的一條對(duì)稱軸，則下列說法正確的是(???????)
A． B．在區(qū)間單調(diào)遞減
C．在區(qū)間上的最大值為2 D．為偶函數(shù)，則
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知得，由可求得，可判斷A選項(xiàng)，由此有；對(duì)于B，由得，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷；對(duì)于C，由得，由此得在區(qū)間上的最大值為；對(duì)于D，，由，解得.
【詳解】
解：因?yàn)楹瘮?shù)，直線為圖象的一條對(duì)稱軸，
所以，所以，
又，所以，故A不正確；
所以，
對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，故B不正確；
對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上的最大值為，故C不正確；
對(duì)于D，若為偶函數(shù)，則，
所以，解得，故D正確，
故選：D.
4．(2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè))已知，，，，則(???????)
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)待求式的結(jié)構(gòu)，求解即可．
【詳解】
解：因?yàn)?br /> =-.
，
；
，，
所以，
故．
故選：D.
5．(2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)(文))已知函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為，在區(qū)間上不單調(diào)，則的最小正整數(shù)值為(???????)
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)題意可得，所以，，由在區(qū)間上不單調(diào)可得在區(qū)間上有解，所以，在區(qū)間上有解，最終可得，，取值即可得解.
【詳解】
由函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為，
可得，
所以，，
，，
，
由在區(qū)間上不單調(diào)，
所以在區(qū)間上有解，
所以，在區(qū)間上有解，
所以，
所以，，
又，所以，
所以，
當(dāng)時(shí)，，
此時(shí)的最小正整數(shù)為.
故選：B
6．(2022·河南省杞縣高中模擬預(yù)測(cè)(理))已知，若，則(???????)
A． B． C．或 D．或
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)題中所給的角的范圍以及三角函數(shù)值，可以確定，通過湊角，利用和角正弦求得，從而求得，根據(jù)角的范圍確定符號(hào)，開方即可得結(jié)果.
【詳解】
因?yàn)?，所以?br /> 又，所以，
所以，
所以，
所以，
又，．
故選：B．
7．(2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)(理))函數(shù)的圖象按以下次序變換：①橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的；②向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度；③向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度；④縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到的圖象，則的解析式為(???????)
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)三角函數(shù)圖象變換的性質(zhì)逆推求解即可
【詳解】
由題意，④縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到的圖象，故④變換前為；③向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，故③變換前為；②向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，故②變換前為；①橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，故①變換前為，故的解析式為
故選：A
8．(2022·黑龍江·哈九中三模(文))已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且．將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，再向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象．若，，，則的最大值為(???????)

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)函數(shù)圖象求得，再根據(jù)圖象變換可得的解析式，結(jié)合，，，求得的值，可得答案.
【詳解】
設(shè)的最小正周期為T，則由圖可知，得，則，所以，
又由題圖可知圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為點(diǎn)，
故，，故，，
因?yàn)?，所以，所?
又因?yàn)椋?br /> 故，
所以；
將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，再向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，
得到的圖象；
因?yàn)?，所?同時(shí)令取得最大值3，
由，可得，，
又，要求的最大值，故令，得；
令，得，所以的最大值為，
故選：C.
9．(2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè))為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象(???????)
A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)圖像平移的規(guī)律，算出答案即可.
【詳解】
由題意，由于函數(shù)，
觀察發(fā)現(xiàn)可由函數(shù)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，
故選：A.
10．(2022·貴州·貴陽(yáng)一中模擬預(yù)測(cè)(文))如圖是函數(shù)的圖像的一部分，則要得到該函數(shù)的圖像，只需要將函數(shù)的圖像(???????)

A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
【答案】A
【解析】
【分析】
先由圖像求得，再由輔助角公式化簡(jiǎn)，最后由三角函數(shù)的平移變換即可求解.
【詳解】
由題圖知：，又，，
解得，又，
將向左平移得.
故選：A.
11．(2022·青海西寧·二模(文))在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求的值；若問題中的三角形不存在，說明理由．
問題：是否存在，它的內(nèi)角A，，的對(duì)邊分別為，，，面積為S，且，，________？
【答案】答案不唯一，具體見解析
【解析】
【分析】
根據(jù)題干條件及余弦定理、面積公式，可求得角C的值，若選①，根據(jù)正弦定理，可求得的值，根據(jù)大邊對(duì)大角原則，可得角A只有一解，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，可求得的值；若選②，根據(jù)正弦定理，可求得的值，根據(jù)大邊對(duì)大角原則，可得角A有兩解，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，可求得的值；若選③，根據(jù)正弦定理，可求得的值，因?yàn)?，則三角形無(wú)解.
【詳解】
由題意可知在中，
因?yàn)?，且?br /> 所以，
由余弦定理可知，
所以
因?yàn)椋?br /> 所以；?????????????????
若選①，由正弦定理可得，
解得，?????????????????
在中，因?yàn)?，所以?br /> 又因?yàn)?，則角A只有一解，且，?????????????????
所以．
若選②，由正弦定理可得，
解得，?????????????????
在中，因?yàn)?，所以?br /> 又因?yàn)?，則角A有兩解，?????????????????
所以．?????????????????
若選③，由正弦定理可得，
解得，?????????????????
因?yàn)椋?br /> 所以無(wú)解，即三角形不存在．
12．(2022·河南·開封市東信學(xué)校模擬預(yù)測(cè)(理))在△中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.
(1)求角A的大??；
(2)若D為邊中點(diǎn)，且，求a的最小值.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
(1)利用三角恒等變形及正弦定理即可求解；
(2)利用余弦定理及基本不等式即可求解.
(1)
∵，∴，即.
由正弦定理得.
∵，∴.
∵，∴，
又∵,???∴，∴；
(2)
∵D為邊中點(diǎn)，∴，即,
∵，∴，∴,
∴，即, 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),
∵，
∴，即.
故a的最小值為.
13．(2022·山東聊城·三模)已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.
(1)求角B；
(2)若b=4，求周長(zhǎng)的最大值.
【答案】(1)；
(2)12.
【解析】
【分析】
(1)利用差角的余弦公式，結(jié)合正弦定理，化簡(jiǎn)計(jì)算作答.
(2)利用余弦定理，結(jié)合均值不等式求出a+c的最大值
(1)
因?yàn)?，則，
在中，由正弦定理得，，而，即，
整理得，即，又，解得，
所以.
(2)
在中，由余弦定理得：，即，
而，于是得，當(dāng)且僅當(dāng)a=c=4時(shí)取“=”，
因此，當(dāng)a=c=4時(shí)，a+c取最大值8，從而a+b+c取最大值12，
所以周長(zhǎng)的最大值為12.
14．(2022·河南·平頂山市第一高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)(理))在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．
(1)求角A的大??；
(2)若，的面積為4，求BC邊上的高．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
(1)由余弦定理化簡(jiǎn)可得答案；(2)由三角形的面積公式可得b值，由余弦定理可得a值，結(jié)合面積公式可得高.
(1)
，即．
，
，
．
又，．
(2)
，．
故由余弦定理可知．
而，
解得，所以BC邊上的高為．
15．(2022·四川省瀘縣第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)(理))在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．，．請(qǐng)?jiān)購(gòu)臈l件①：，；條件②：，．這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求：
(1)的值；
(2)c和面積S的值．
【答案】(1)條件選擇見解析，
(2)條件選擇見解析，，
【解析】
【分析】
(1)若選①，由已知條件可得，得或，由于，則可得，進(jìn)而可求出，若選②，由已知條件可得，得或，由于，則可得，進(jìn)而可求出，
(2)若選①，由正弦定理得，由得，再由余弦定理得，則，求得，然后利用三角形面積公式可求得結(jié)果，若選②，由正弦定理結(jié)合三角函數(shù)恒等變換公式可得，從而可得，則，然后利用三角形面積公式可求得結(jié)果，
(1)
若選①：，，
在中，，即，
而，故或，
則或，
∵，故，
∴；
若選②：，
在中，，即，
而，故或，則或，
由，得：，∴；
(2)
若選①：，，
由正弦定理得：，，則，
由知：，
故，
則，
∴，；
若選②：，
由正弦定理得：，∵
∴，即，，
∵，故，則，
∴
∴由余弦定理得，，得，
∴．


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