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學(xué)生已經(jīng)初步接觸了利用消去法求兩個(gè)未知量的應(yīng)用題，這節(jié)課是為了鞏固之前所學(xué)，并加深難度，讓學(xué)生學(xué)會(huì)求兩個(gè)及兩個(gè)以上未知量的應(yīng)用題。】【板書(shū)課題：消去法解題（二）】二、探索發(fā)現(xiàn)授課（40分）（一）例題1：（10分）期末考試之前，博士給阿派他們買(mǎi)了2支鉛筆和3支鋼筆，一共用去22.5元；第二次又買(mǎi)來(lái)2支鉛筆和5支鋼筆，一共用去35.5元。問(wèn)一支鉛筆和鋼筆各多少錢(qián)？講解重點(diǎn)：列出兩個(gè)等式，消去等式中數(shù)量相同的未知量，求出另一個(gè)未知量。（讓學(xué)生讀題，找出題中的已知條件及要求的量）師：哪位同學(xué)能告訴老師，題中有哪些已知條件？生：博士買(mǎi)2支鉛筆和3支鋼筆一共用去22.5元，第二次買(mǎi)2支鉛筆和5支鋼 筆一共用去35.5元。師：很好，那么問(wèn)題是讓我們求什么呢？生：一支鉛筆和一支鋼筆各是多少錢(qián)。師：好，那我們就從已知條件入手，博士?jī)纱味假I(mǎi)什么？生：都買(mǎi)了鉛筆和鋼筆，兩次買(mǎi)的鉛筆數(shù)量一樣，都是兩支。師：那么鋼筆呢？生：第一次買(mǎi)了3支鋼筆，第二次買(mǎi)了5支鋼筆。師：那么第二次就比第一次多買(mǎi)了2支鋼筆，是嗎？生：是的。師：那么兩次各用了多少錢(qián)？生：第一次用了22.5元，第二次用了35.5元。師：為什么第二次比第一次用的錢(qián)多？生：因?yàn)榈诙伪鹊谝淮味噘I(mǎi)2支鋼筆。師：那么多出的錢(qián)就是多買(mǎi)的鋼筆的錢(qián)，鋼筆的單價(jià)是不是就可以求出來(lái)了？生：是的。師：怎么計(jì)算呢？生：（35.5-22.5）元除以多買(mǎi)的2支鋼筆，求出鋼筆的單價(jià)。師：鉛筆的單價(jià)呢？會(huì)求嗎？同學(xué)們?cè)诓莞寮埳纤阋凰恪Ｕl(shuí)來(lái)黑板上板書(shū)？生：……板書(shū)：鋼筆的單價(jià)：（35.5-22.5）÷（5-3）=6.5（元）鉛筆的單價(jià)：（22.5-6.5×3）÷2=1.5（元） 或（35.5-6.5×5）÷2=1.5（元）答：一支鉛筆1.5元，一支鋼筆6.5元。師：非常好，我們一起給他來(lái)個(gè)降龍十巴掌鼓勵(lì)鼓勵(lì)。這道題是求兩個(gè)未知量， 其中一個(gè)未知量的數(shù)量是相同的，我們要求另外一個(gè)量是怎么做的？生：用多用去的錢(qián)減去多買(mǎi)的數(shù)量求出這個(gè)量的單價(jià)，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系求出 另一個(gè)未知量。師：恩恩，那么下面請(qǐng)同學(xué)們一起做一做練習(xí)一。 練習(xí)1：（5分） 3只羊和6匹馬每天能吃37.5千克草，5只羊和6匹馬每天能吃42.5千克草，那么一只羊和一匹馬每天各吃多少千克草？分析： 找出題中相同的數(shù)量消去，然后剩下一個(gè)未知量，最后根據(jù)數(shù)量關(guān)系求出這兩個(gè)未知量。板書(shū)： 羊：（42.5-37.5）÷（5-3）=2.5（千克） 馬：（37.5-2.5×3）÷6=5（千克）答：一只羊每天吃2.5千克草，一匹馬每天吃5千克草。 （二）例題2：（10分）上星期阿博士買(mǎi)了5個(gè)面包和2根香腸花了17.5元；這個(gè)星期阿博士買(mǎi)了8個(gè)面包和4根香腸花了32元。面包和香腸的單價(jià)是多少？講解重點(diǎn)：列出等式，等式中相同物品的數(shù)量呈倍數(shù)關(guān)系，將整個(gè)等式擴(kuò)大幾 倍，使相同物品的數(shù)量相等，然后消去這個(gè)量，求出另一個(gè)未知量。（請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)讀題）師：從題中你找到哪些已知條件？生：阿博士上星期買(mǎi)5個(gè)面包和2根香腸花了17.5元，這個(gè)星期買(mǎi)8個(gè)面包和 4根香腸花了32元。師：?jiǎn)栴}讓我們求什么？生：求面包和香腸的單價(jià)。師：那么我們能用例題1的方法做嗎？生：不能，兩次買(mǎi)的東西的數(shù)量都不同。師：是的，那我們就想辦法制造出一個(gè)相同的量出來(lái)。同學(xué)們仔細(xì)觀察這兩組 數(shù)量關(guān)系，找找突破口。生：第二次買(mǎi)的香腸的數(shù)量是第一次買(mǎi)的香腸數(shù)量的2倍。師：沒(méi)錯(cuò)，這就是解題的突破口，如果我們第一次也買(mǎi)4根香腸，就是將2擴(kuò)大到兩倍，那么我們就將第一次買(mǎi)的整體擴(kuò)大到兩倍，那么就是10個(gè)面包和4根香腸，花的錢(qián)要不要擴(kuò)大到2倍？生：要，變成35元。師：那么現(xiàn)在我們就有兩個(gè)等式，10個(gè)面包＋4根香腸=35元，8個(gè)面包＋4根 香腸=32元，現(xiàn)在同學(xué)們會(huì)求它們的單價(jià)了嗎？請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)板書(shū)。板書(shū)：面包：（17.5×2-32）÷（5×2-8）=1.5（元）香腸：（17.5-5×1.5）÷2=5（元）答：面包的單價(jià)是1.5元，香腸的單價(jià)是5元。練習(xí)2：（5分） 甲、乙兩人加工零件，甲做2小時(shí)，乙做6小時(shí)，兩人共做了152個(gè)；甲做6小時(shí)，乙做4小時(shí)，則共做204個(gè)。甲、乙兩人每小時(shí)各做多少個(gè)？ 分析： 將第一個(gè)條件整體擴(kuò)大到3倍，使兩個(gè)條件中的甲工作的時(shí)間相同，然后就可以消去兩個(gè)條件中相同的甲工作的時(shí)間，求出乙的工作效率，再根據(jù)條件求出甲的工作效率。板書(shū)：乙：（152×3-204）÷（6×3-4）=18（個(gè)）甲：（152-18×6）÷2=22（個(gè)）答：甲每小時(shí)做22個(gè)，乙每小時(shí)做18個(gè)。三、小結(jié)：（5分） 題中給出了兩個(gè)未知量，要求這些未知量，先把題中的條件按關(guān)系一一排列起來(lái)，分析對(duì)應(yīng)未知量的變化情況，通過(guò)變換消去其中一個(gè)未知量，然后解出答案。第二課時(shí)（50分）一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入（3分）【設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步理解消去法，并引入本堂課的重點(diǎn)：用消去法解兩個(gè)未知量三個(gè)條件的應(yīng)用題?！?/span>師：同學(xué)們，上節(jié)課開(kāi)始的時(shí)候，我們留下了一個(gè)問(wèn)題，為什么阿派摘的草莓 比卡爾和米德少，卻要付更多錢(qián)？?jī)煞N草莓的單價(jià)現(xiàn)在會(huì)求了嗎？（出示第一堂課中三個(gè)數(shù)量關(guān)系的條件。）生1：我會(huì)。米德摘了1斤戈雷拉，2斤紅寶石，一共62.1元；阿派摘了2斤 戈雷拉，0.5斤紅寶石，共71.7元。將米德的數(shù)量全部擴(kuò)大到2倍，即 2斤戈雷拉，4斤紅寶石，一共（62.1×2）元。那么就可以一斤紅寶石 的單價(jià)：（62.1×2-71.7）÷（4-0.5）=15（元），戈雷拉的單價(jià)為62.1-2 ×15=32.1（元）。師：還有更好的方法嗎？生2：……師：非常棒，因?yàn)楦昀桌燃t寶石貴得多，而阿派摘得戈雷拉比卡爾和米德多， 所以阿派要付的錢(qián)要多很多。師：生活中處處隱藏著數(shù)學(xué)問(wèn)題，需要開(kāi)動(dòng)你們的小腦筋解決，這節(jié)課我們接 著來(lái)學(xué)習(xí)應(yīng)用消去法求解的應(yīng)用題。二、探索發(fā)現(xiàn)授課（42分）（一）例題3：（10分）食堂第一次運(yùn)進(jìn)大米7袋，面粉4袋，共重649千克；第二次運(yùn)進(jìn)面粉5袋，大米9袋，共重830千克。1袋大米和1袋面粉各重多少千克？講解重點(diǎn)：兩個(gè)等式中既無(wú)相等的量，也無(wú)呈倍數(shù)關(guān)系的量，將兩個(gè)等式同時(shí) 擴(kuò)大一定的倍數(shù)，使兩個(gè)等式中同一個(gè)物品的數(shù)量相同，然后消去 這個(gè)量，求出另一個(gè)未知量。（請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)讀題）師：讀完題目，你能找出題中的兩個(gè)未知量是什么嗎？生：一袋大米和一袋面粉的重量。師：那么題中的已知條件是什么？生：第一次運(yùn)進(jìn)大米7袋，面粉4袋，共重649千克；第二次運(yùn)進(jìn)面粉5袋， 大米9袋，共重830千克。（板書(shū)：7袋大米+4袋面粉=649千克 9袋大米+5袋面粉=830千克）師：非常好，從上節(jié)課我們知道，要消去一個(gè)未知量才能求出另一個(gè)未知量，可是我們這一題中兩個(gè)等式中的相同未知量既沒(méi)有相同的數(shù)量，也沒(méi)有倍數(shù)關(guān)系，該怎么解決呢？生：可以將第一個(gè)等式擴(kuò)大到5倍，第二個(gè)等式擴(kuò)大到4倍，這樣兩個(gè)等式中 的面粉數(shù)量就相同了。師：很好，我們就可以將面粉這個(gè)未知量消去，求出大米的數(shù)量。誰(shuí)來(lái)展示一 下自己的解題過(guò)程。生：板書(shū)： 大米：（830×4-649×5）÷（9×4-5×7）=75（千克） 面粉：（649-75×7）÷4=31（千克） 答：1袋大米重75千克，1袋面粉重31千克。師：我們一起給他來(lái)個(gè)降龍十巴掌，相信其它同學(xué)也做的很好。那么其它同學(xué) 還有別的方法求解的嗎？生：……師：很好。在解這一類(lèi)相同未知量之間既沒(méi)有相同的數(shù)量關(guān)系，也沒(méi)有倍數(shù)關(guān)系，我們可以通過(guò)將兩個(gè)等式擴(kuò)大或縮小一定的倍數(shù)，使兩個(gè)等式中含有相同的數(shù)量關(guān)系，以便求解。練習(xí)3：（5分） 3千克青菜和5千克辣椒共值25元，5千克青菜和8千克辣椒共值40.5元，那么青菜和辣椒的單價(jià)各是多少？分析： 3千克青菜+5千克辣椒=25元，5千克青菜+8千克辣椒=40.5元，將這兩個(gè)等式中的青菜或者辣椒的重量轉(zhuǎn)化成相同的，然后消去，即可求解。板書(shū)：辣椒：（25×5-40.5×3）÷（5×5-8×3）=3.5（元）青菜：（25-3.5×5）÷3=2.5（元）答：青菜的單價(jià)是2.5元，辣椒的單價(jià)是3.5元。（二）例題4：（12分）甲顧客買(mǎi)了3千克蘋(píng)果、2千克梨，乙顧客買(mǎi)了4千克蘋(píng)果、3千克梨，丙顧客買(mǎi)了3千克蘋(píng)果、4千克梨。乙顧客比甲顧客多花6元，甲顧客比丙顧客少花4元。每個(gè)顧客各花了多少元錢(qián)？講解重點(diǎn)：根據(jù)題目中的兩個(gè)差，找出對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，列出等式，然后用消 去法解題。（請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)讀題）師：你知道題中有哪些已知條件嗎？生：甲顧客買(mǎi)了3千克蘋(píng)果、2千克梨，乙顧客買(mǎi)了4千克蘋(píng)果、3千克梨，丙顧客買(mǎi)了3千克蘋(píng)果、4千克梨。乙顧客比甲顧客多花6元，甲顧客比丙顧客少花4元。師：乙顧客比甲顧客多花6元，這是為什么呢？生：因?yàn)橐翌櫩捅燃最櫩投噘I(mǎi)1千克蘋(píng)果和1千克梨。師：那我們就可以列出一個(gè)等式：1千克蘋(píng)果+1千克梨=6元。（板書(shū)：1千克蘋(píng)果+1千克梨=6元）師：甲顧客比丙顧客少花4元，這又是為什么呢？生：因?yàn)楸櫩捅燃锥噘I(mǎi)2千克梨。師：也就是說(shuō)2千克梨=4元，那么梨的單價(jià)就是4÷2=2（元）。梨的單價(jià)求出 來(lái)了，蘋(píng)果的單價(jià)怎么列式計(jì)算呢？生：6-2=4（元）師：?jiǎn)栴}是讓我們求什么？生：每個(gè)顧客各花了多少錢(qián)。師：那么這個(gè)問(wèn)題你們就自己在草稿本上計(jì)算一下。板書(shū)： 梨：4÷（4-2）=2（元） 蘋(píng)果：6-2=4（元）甲：3×4+2×2=16（元）乙：16+6=22（元）丙：16+4=20（元）答：甲顧客花了16元，乙顧客花了22元，丙顧客花了20元。 練習(xí)4：（5分）卡爾買(mǎi)了2盒奶糖、1盒水果糖，阿派買(mǎi)了3盒奶糖、2盒水果糖，阿爾法買(mǎi)了2盒奶糖、3盒水果糖。阿派比卡爾多花了10元，卡爾比阿爾法少花了8元。他們?nèi)齻€(gè)人各花了多少錢(qián)？分析： 根據(jù)“阿派比卡爾多花了10元，卡爾比阿爾法少花了8元”列出兩個(gè)等量關(guān)系式，然后求出奶糖和水果糖的單價(jià)，進(jìn)而求出三人花的錢(qián)。板書(shū)：水果糖：8÷（3-1）=4（元）奶糖：10-4=6（元）卡爾：2×6+4=16（元）阿派：3×6+2×4=26（元）阿爾法：2×6+3×4=24（元）答：卡爾花了16元錢(qián)，阿派花了26元錢(qián)，阿爾法花了24元錢(qián)。例題5：（選講）有籃球、足球、排球三種球。3個(gè)籃球、2個(gè)足球和1個(gè)排球共641元；1個(gè)籃球、3個(gè)足球和2個(gè)排球共584元；2個(gè)籃球、1個(gè)足球和3個(gè)排球共593元。每種球的單價(jià)各是多少？講解重點(diǎn)：列出等式，有三個(gè)未知量，先通過(guò)前面例題的方法，消去一個(gè)未知 量，得出兩個(gè)等式，再消去一個(gè)未知量，求出剩余的未知量，即可 求出另外兩個(gè)未知量。師：這一題相對(duì)來(lái)說(shuō)比較難，你們覺(jué)得呢？生：是的。師：但是只要我們找準(zhǔn)方法，其實(shí)一樣簡(jiǎn)單。這道題中有幾個(gè)未知量？生：三個(gè)。師：我們可以根據(jù)題目中的三句話，列出下面的三個(gè)等量關(guān)系： 3個(gè)籃球+2個(gè)足球+1個(gè)排球=641元 ① 1個(gè)籃球+3個(gè)足球+2個(gè)排球=584元 ② 2個(gè)籃球+1個(gè)足球+3個(gè)排球=593元 ③師：大家看，現(xiàn)在三個(gè)等式有三個(gè)未知量，我們要想辦法消去一個(gè)未知量，你 們覺(jué)得消去哪一個(gè)比較好呢？生1：籃球。生2：足球。生3：排球。師：同學(xué)們的意見(jiàn)不統(tǒng)一，其實(shí)這一題選其中的任意一個(gè)都是一樣的。這樣消去一個(gè)后，得到兩個(gè)未知量之間的關(guān)系，從而就好求了。假如我們選擇消去籃球，觀察①和②兩個(gè)等式，籃球的個(gè)數(shù)要相等才行，那我們把②式×3，這樣①和②兩個(gè)等式中的籃球個(gè)數(shù)就相等了。②式×3-①式得： 7個(gè)足球+5個(gè)排球=1111元 ④師：同樣的，②式×2- ③式得： 5個(gè)足球+1個(gè)排球=575元 ⑤師：觀察④和⑤，它們就只有足球和排球了，是吧？生：是的。師：那兩個(gè)算式，兩個(gè)未知量，你們現(xiàn)在會(huì)求了嗎？生：會(huì)。師：太好了，請(qǐng)同學(xué)上來(lái)做一做。（學(xué)生做題，教師讓下面的學(xué)生自己做做，提示用列豎式的方法來(lái)做，巡視，了解情況。）師：非常棒！我們可以這樣列豎式： （5×5）個(gè)足球+（1×5）個(gè)排球=（575×5）元 - 7個(gè)足球+ 5個(gè)排球= 1111元 18個(gè)足球 = 1764元師：從上面這個(gè)豎式中，我們可以得出1個(gè)足球的價(jià)格是1764÷18=98（元）。 接下來(lái)，我們可以求出排球的價(jià)錢(qián)。誰(shuí)來(lái)說(shuō)？生：575-98×5=85（元）。師：籃球呢？生：（641-98×2-85）÷3=120（元）。板書(shū)： 3個(gè)籃球+2個(gè)足球+1個(gè)排球=641元 ① 1個(gè)籃球+3個(gè)足球+2個(gè)排球=584元 ② 2個(gè)籃球+1個(gè)足球+3個(gè)排球=593元 ③ 7個(gè)足球和5個(gè)排球的價(jià)錢(qián)：②×3-①=584×3-641=1111（元）④ 5個(gè)足球和1個(gè)排球的價(jià)錢(qián)：②×2-③=584×2-593=575（元） ⑤ 足球的單價(jià)：（575×5-1111）÷（5×5-7）=98（元） 排球的單價(jià)：575-98×5=85（元） 籃球的單價(jià)：（641-98×2-85）÷3=120（元）答：1個(gè)籃球120元，1個(gè)足球98元，1個(gè)排球85元。 練習(xí)5：（選做） 媽媽去商店買(mǎi)水果，第一次買(mǎi)回蘋(píng)果、橘子、梨各2千克，共用14元；第二次買(mǎi)回蘋(píng)果4千克、橘子3千克、梨2千克，共用21.5元；第三次買(mǎi)回蘋(píng)果5千克、橘子4千克、梨2千克，共用26元。三種水果的單價(jià)各是多少？分析： 此題中有三個(gè)未知量。列出三個(gè)等量關(guān)系式，然后根據(jù)其中的數(shù)量關(guān)系消去其中一個(gè)未知量。得出兩個(gè)等量關(guān)系式，再消去其中一個(gè)未知量，求出剩余的一個(gè)未知量，最后求出其它兩個(gè)未知量。板書(shū)： 2千克蘋(píng)果+2千克橘子+2千克梨=14元 ① 4千克蘋(píng)果+3千克橘子+2千克梨=21.5元 ② 5千克蘋(píng)果+4千克橘子+2千克梨=26元 ③ 2千克蘋(píng)果和1千克橘子：②-①=21.5-14=7.5（元） ④ 3千克蘋(píng)果和2千克橘子：③-①=26-14=12（元） ⑤ 蘋(píng)果的單價(jià)：7.5×2-12=3（元） 橘子的單價(jià)：7.5-2×3=1.5（元） 梨的單價(jià)：14÷2-3-1.5=2.5（元） 答：蘋(píng)果的單價(jià)是3元，橘子的單價(jià)是1.5元，梨的單價(jià)是2.5元。 三、總結(jié)：（5分） 消去法是一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法，利用消去法解答應(yīng)用題時(shí)，要根據(jù)題中條件，通過(guò)分析比較，設(shè)法抵消掉其中的一個(gè)或兩個(gè)未知量，先求出剩下的未知量，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系求出其它未知量。 四、隨堂練習(xí)： 買(mǎi)2千克蘋(píng)果和5千克香蕉共用去24.5元，買(mǎi)5千克蘋(píng)果和5千克香蕉共 用去41元，那么蘋(píng)果和香蕉的單價(jià)各是多少？板書(shū)： 蘋(píng)果：（41-24.5）÷（5-2）=5.5（元） 香蕉：（24.5-5.5×2）÷5=2.7（元）答：蘋(píng)果的單價(jià)是5.5元，香蕉的單價(jià)是2.7元。 2. 3捆故事書(shū)和2捆科技書(shū)共重8.4千克，6捆故事書(shū)和5捆科技書(shū)共重18.6 千克。1捆故事書(shū)和1捆科技書(shū)各重多少千克？板書(shū)： 科技書(shū)：18.6-8.4×2=1.8（千克） 故事書(shū)：（8.4-1.8×2)÷3=1.6（千克）答：1捆故事書(shū)重1.6千克，1捆科技書(shū)重1.8千克。 學(xué)校第一次買(mǎi)來(lái)3個(gè)足球和3個(gè)排球，共花了75元錢(qián)；第二次買(mǎi)來(lái)同樣的2 個(gè)足球和5個(gè)排球，共花了95元。足球和排球的單價(jià)各是多少元？板書(shū)： 1個(gè)足球和1個(gè)排球：75÷3=25（元） 排球：（95-25×2）÷（5-2）=15（元） 足球：25-15=10（元）答：足球的單價(jià)是10元，排球的單價(jià)是15元。 4. 有紅、黃、藍(lán)三種彩色筆，藍(lán)色筆2支、黃色筆3支、紅色筆1支，共17 元；藍(lán)色筆3支、黃色筆4支、紅色筆2支，共26元；藍(lán)色筆1支、黃色 筆2支、紅色筆3支，共20元。每種筆的單價(jià)各是多少？板書(shū)： 紅、黃、藍(lán)各一只：26-17=9（元） 2藍(lán)+2黃-1紅=26-20=6（元） 紅筆：(18-6)÷3=4（元） 黃筆：（17-4）-2×（9-4）=3（元） 藍(lán)筆：9-4-3=2（元）答：紅筆每支4元，黃筆每支3元，藍(lán)筆每支2元。 5. 5頭牛、6匹馬、2只羊每天吃草143千克；6頭牛、5匹馬、4只羊每天吃 草133千克；3頭牛、2匹馬、1只羊每天吃草55千克。1頭牛、1匹馬、1 只羊每天吃草各多少千克？板書(shū)： 5牛+6馬+2羊=143千克 ① 6牛+5馬+4羊=133千克 ② 3牛+2馬+1羊=55千克 ③ 1馬+2羊=②-2×③=133-55×2=23（千克） 11馬-8羊=①×6-②×5=143×6-133×5=193（千克） 馬：（23×4+193）÷（11+1×4）=19（千克） 羊：（23-19）÷2=2（千克） 牛：（55-19×2-2）÷3=5（千克）答：1頭牛每天吃5千克，1匹馬每天吃19千克，1只羊每天吃2千克。
家庭作業(yè) 主管評(píng)價(jià) 主管評(píng)分 課后反思（不少于60字）整體效果 設(shè)計(jì)不足之處 設(shè)計(jì)優(yōu)秀之處
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