（ 四年級(jí) ）                                         備課教員：* * * 第十五講    定義新運(yùn)算一、教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)目標(biāo)理解新定義符號(hào)的含義，嚴(yán)格按新的規(guī)則操作。能力目標(biāo)經(jīng)歷新定義運(yùn)算算式轉(zhuǎn)化成一般的＋、－、×、÷數(shù)學(xué)式子的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想指導(dǎo)思維活動(dòng)的能力。情感目標(biāo)通過(guò)將新定義運(yùn)算轉(zhuǎn)化成一般運(yùn)算的過(guò)程，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化的思想方法。體驗(yàn)學(xué)習(xí)與運(yùn)用數(shù)學(xué)法則、規(guī)定解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的成功感受。二、教學(xué)重點(diǎn)：理解新定義，按照新定義的式子代入數(shù)值。三、教學(xué)難點(diǎn)：把定義的新運(yùn)算轉(zhuǎn)化成我們所熟悉的四則運(yùn)算。四、教學(xué)準(zhǔn)備：PPT五、教學(xué)過(guò)程： 第一課時(shí)（50分鐘）一、導(dǎo)入（5分)【設(shè)計(jì)意圖：談話導(dǎo)入，用加法和乘法的運(yùn)算，引出定義新運(yùn)算的思想，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！?/span>師：在生活中，我們常見(jiàn)的有哪幾種運(yùn)算？生：有加、減、乘、除這四種。師：同學(xué)們對(duì)這些運(yùn)算都很熟悉吧？生：熟悉。師：是的，它們?cè)趯W(xué)習(xí)中特別“普及”，我們對(duì)它們的運(yùn)算和意義都很熟悉。我們來(lái)回憶下乘法的運(yùn)算。它是好多個(gè)相同的數(shù)相加的時(shí)候，比如8個(gè)13相加，為了便于書(shū)寫和計(jì)算，我們可以用8×13來(lái)表示，那么乘法是不是在加法運(yùn)算上發(fā)展出來(lái)的新運(yùn)算呢？生：是的。師：不錯(cuò)，改革開(kāi)放30多年，中國(guó)發(fā)生翻天覆地的變化。昔日的農(nóng)村的土坯房變成了今天的高樓大廈。交通也發(fā)生了新的變化，這些變化都是由于改革的需要。而在我們的數(shù)學(xué)中，有時(shí)為了某種需要，會(huì)用一種新符號(hào)來(lái)表示含有加、減、乘、除的運(yùn)算，這種運(yùn)算時(shí)根據(jù)需要而定義的，我們稱之為定義新運(yùn)算。（可以舉例說(shuō)明定義新運(yùn)算和普通運(yùn)算的區(qū)別，如：a△b=a+b+ab ，3△2=3+2+3×2=11 ，那5△5=5+5+5×5=？可以和學(xué)生集體探討下）學(xué)生沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)定義新運(yùn)算的知識(shí)，需要老師好好引導(dǎo)。【板書(shū)課題：定義新運(yùn)算】二、探索發(fā)現(xiàn)授課（40分）（一）例題1：（10分）    規(guī)定A⊙B=3×A＋4×B，試計(jì)算8⊙3的值。講解重點(diǎn)：抓住定義的本質(zhì)，用四則運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算。師：同學(xué)們，我們來(lái)看下題目，其中的⊙是什么符號(hào)？生：……師：它是一種定義的符號(hào)，同學(xué)們還記得乘法的定義嗎？（乘法表示幾個(gè)相同的數(shù)相加，類同于新定義的加法運(yùn)算）生：……師：解這類題的關(guān)鍵是抓住定義的本質(zhì)。我們先觀察一下前面的算式，說(shuō)說(shuō)你    的理解。那么這里⊙符號(hào)的運(yùn)算是什么呢？生：A⊙B=3×A＋4×B。師：所以，這道題定義的運(yùn)算本質(zhì)是什么？生：運(yùn)算符號(hào)前面的數(shù)的3倍加上符號(hào)后面的數(shù)的4倍。師：我們?cè)賮?lái)看看題目中要求的是8⊙3，這里A是多少？B是多少？生：A是8,B是3。師：我們?cè)谟?jì)算新運(yùn)算的時(shí)候，把數(shù)字代入相對(duì)應(yīng)的字母，再按照我們以前學(xué)    習(xí)的四則運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算。我們?nèi)ピ囈辉?/span>8⊙3吧。（要強(qiáng)調(diào)“代入”這個(gè)概念，這是定義新運(yùn)算的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)）生：8⊙3=3×8+4×3師：這樣就轉(zhuǎn)化為普通的四則運(yùn)算，然后進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果是多少?生：3×8+4×3=36。師：現(xiàn)在大家明白了嗎？生：明白了。板書(shū)：     8⊙3=3×8+4×3=36師：同學(xué)們都掌握了嗎，我們來(lái)試下練習(xí)一吧。練習(xí)1：（5分）    如果規(guī)定A▲B=13×A－8×B,求27▲39的值。分析：通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，“▲”在本題定義的運(yùn)算本質(zhì)是：運(yùn)算符號(hào)前面的數(shù)的13倍減去后面的數(shù)的8倍即為運(yùn)算結(jié)果。由此可以將這種運(yùn)算轉(zhuǎn)化為普通的四則運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算。板書(shū)：    27▲39=13×27-8×39=39（二）例題2：（10分）    對(duì)于兩個(gè)數(shù)a與b，規(guī)定a□b=a×b＋a－b,試算4□6。講解重點(diǎn)：抓住定義的本質(zhì)，運(yùn)算部分就轉(zhuǎn)換成我們已知的加減乘除四則運(yùn)算          進(jìn)行計(jì)算。師：仔細(xì)觀察，這道題與我們前面學(xué)習(xí)的有什么不一樣。生：它們定義的本質(zhì)不一樣。師：這道題規(guī)定的運(yùn)算本質(zhì)是什么？生：前面的數(shù)與后面的數(shù)的乘積加上前面的數(shù)減去后面的數(shù)就是運(yùn)算結(jié)果。師：將數(shù)字代入算式，試一試吧。生：4□6=4×6+4-6師：現(xiàn)在這個(gè)算式變成了普通的四則運(yùn)算，請(qǐng)你進(jìn)行計(jì)算，解得答案。生：4×6+4-6=22。板書(shū)：    4□6=4×6+4-6=22練習(xí)2：（5分）    假設(shè)A@B=A×B＋A＋B，那么18@9的計(jì)算結(jié)果是多少？分析：    通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，“@”在本題定義的運(yùn)算本質(zhì)是：前面的數(shù)與后面的數(shù)的乘積加上前面的數(shù)再加上后面的數(shù)就是運(yùn)算結(jié)果，所以可以將這種運(yùn)算轉(zhuǎn)化為普通的四則運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，解得答案。板書(shū)：   18@9=18×9+18+9=189三、小結(jié)：（5分）    定義新運(yùn)算通常是用某些特殊符號(hào)表示特定的運(yùn)算意義。新運(yùn)算使用的符號(hào)應(yīng)避免使用課本上明確定義或已經(jīng)約定俗成的符號(hào)，如＋，－，×，÷，＜，＞等，以防止發(fā)生混淆，而表示新運(yùn)算的運(yùn)算意義部分，應(yīng)使用通常的四則運(yùn)算符號(hào)。   第二課時(shí)（50分）一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入（3分）【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)的形式讓學(xué)生回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，同時(shí)引出下堂課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。】師：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)過(guò)了什么？生：定義新運(yùn)算。師：那下面我們就來(lái)互動(dòng)一下，看看同學(xué)們自己是否真的掌握了這個(gè)知識(shí)。師：（出示一定數(shù)量的題，學(xué)生開(kāi)火車的形式，進(jìn)行回答，分為兩組，比一比，看看哪組速度快，計(jì)算正確率高。高的可以獲得獎(jiǎng)勵(lì)。）【題自己找】或者同學(xué)們自己定義一個(gè)運(yùn)算，讓同桌或者前后位做，看你出的題能不能難住他們。生：好。師：看樣子，大家都掌握的不錯(cuò)，這節(jié)課，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)定義新運(yùn)算的另外幾    種方式。二、探索發(fā)現(xiàn)授課（42分）（一）例題3：（10分）    規(guī)定a△b=7a－4b,則（5△4）△3的值是多少？講解重點(diǎn)：抓住定義的本質(zhì)，進(jìn)行兩步計(jì)算。師：仔細(xì)觀察“△”的運(yùn)算本質(zhì)是什么？生：前面的數(shù)的7倍減去后面的數(shù)的4倍就是運(yùn)算結(jié)果。師：我們?cè)谟^察算式（5△4）△3，這個(gè)算式有什么特點(diǎn)？生：需要兩步計(jì)算。師：我們先要算哪個(gè)？生：5△4。師：代入數(shù)字，轉(zhuǎn)化為普通的四則運(yùn)算是多少？生:5△4=5×7-4×4師：如果我們直接這樣代入到后面的一個(gè)算式中會(huì)比較麻煩，所以我們需要怎    么樣？生：先計(jì)算出來(lái)，然后再把后面的轉(zhuǎn)化為普通的四則運(yùn)算計(jì)算。師：5△4的結(jié)果是多少呢？生：5△4=5×7-4×4=19。師：現(xiàn)在算式變成了19△3，請(qǐng)你計(jì)算出它的結(jié)果吧。生：19△3=19×7-3×4=121。師：現(xiàn)在大家懂了嗎？我們只要按照運(yùn)算法則，先算括號(hào)里，再用算得的結(jié)果    與△3按前面的計(jì)算方法再次計(jì)算，就可以得到結(jié)果。生:懂了。板書(shū)：   （5△4）△3   =（7×5-4×4）△3   =19△3   =19×7-4×3   =121練習(xí)3：（5分）  如果A☆B=8×A＋2×B，試計(jì)算5☆（14☆7）。分析：    通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，“☆”在本題定義的運(yùn)算本質(zhì)是：前面的數(shù)的8倍加上后面的數(shù)的2倍就是運(yùn)算結(jié)果，題中要求5☆（14☆7），需要兩步計(jì)算，所以可以先轉(zhuǎn)化為普通的四則運(yùn)算，然后先算括號(hào)里，再將5☆與括號(hào)里的結(jié)果，按前面的計(jì)算方法再次計(jì)算。板書(shū)：   5☆（14☆7）  =5☆（14×8+2×7）  =5☆126  =8×5+126×2  =292（二）例題4：（12分）    定義A＊B=3×A＋B,a☆b=a×a－b×b，計(jì)算3＊（15☆10）。講解重點(diǎn)：抓住兩種定義本質(zhì)，從左到右，有括號(hào)的先計(jì)算括號(hào)，分步計(jì)算。師：通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，這道題和我們前面學(xué)習(xí)的有什么不同？生：有兩種運(yùn)算規(guī)則。師：所以我們應(yīng)該怎么做？生：要分步計(jì)算。師：計(jì)算3＊（15☆10）先算誰(shuí)？生：應(yīng)先算15☆10。師：是不是計(jì)算出來(lái)后，然后再代入另一種計(jì)算。生：是的。師：那么“☆”在本題定義的運(yùn)算本質(zhì)是什么？生：前面的數(shù)乘前面的數(shù)的積減去后面的數(shù)乘后面的數(shù)的積就是運(yùn)算結(jié)果。師：所以將15☆10轉(zhuǎn)化為普通的四則運(yùn)算是什么？生：即15☆10=15×15－10×10。師：等于多少？生：15×15－10×10=125。師：然后代入3＊（15☆10），即3＊125；它們的運(yùn)算本質(zhì)是？生：前面的數(shù)的3倍加上后一個(gè)數(shù)是運(yùn)算結(jié)果。師：所以將3＊125轉(zhuǎn)化為普通的四則運(yùn)算，是多少？生：3＊125＝3×3+125。師：結(jié)果是多少？生：3×3+125=134。板書(shū)：    3＊（15☆10）    =3＊（15×15－10×10）    =3＊125    =3×3+125    =134 練習(xí)4：（5分）規(guī)定A*B=A＋4×B，A★B=2×A×B，計(jì)算（15★6）*4。分析：    通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，有兩種運(yùn)算規(guī)則，所以要分步計(jì)算，應(yīng)先算15★6，然后再代入另一種計(jì)算，因?yàn)?/span>“★”在本題定義的運(yùn)算本質(zhì)是：2乘前面的數(shù)再乘后面的數(shù)就是運(yùn)算結(jié)果，所以將15★6轉(zhuǎn)化為普通的四則運(yùn)算，即15★6=2×15×6=180，然后代入（15★6）*4，即180*4；又因?yàn)?/span>“*”在本題規(guī)定的運(yùn)算本質(zhì)是：前面的數(shù)加上后一個(gè)數(shù)的4倍是運(yùn)算結(jié)果，所以將180*4轉(zhuǎn)化為普通的四則運(yùn)算，即可算得結(jié)果。  板書(shū)：   （15★6）*4    =（2×15×6）*4   =180*4   =180+4×4   =196例題5：（選講）   設(shè)X、Y是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定：X※Y=（5×X－Y）÷2。例如7※9=（5×7－9）÷2=13，求X※8=36中X的值。講解重點(diǎn)：根據(jù)定義的本質(zhì)，代入四則運(yùn)算，求未知數(shù)的過(guò)程，其實(shí)是一個(gè)解          方程的過(guò)程。師：通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，這道題規(guī)定的運(yùn)算本質(zhì)是什么？生：前一個(gè)數(shù)的五倍減去后一個(gè)數(shù)的差除以2，可以得到結(jié)果。師：那我們來(lái)一起觀察下X※8=36，這個(gè)算式是我們應(yīng)該怎么處理呢?生：把“X※8=36”算式先轉(zhuǎn)化為普通的四則運(yùn)算，再計(jì)算。師：試一試。生：X※8=36＝（5×X－8）÷2＝36。師：這樣再來(lái)看，這就和我們平常的方程一樣了，我們可以怎么做？生：用解方程的方法求出X的值。師：我們也可以用倒推法試試。X的值是多少？生：X＝16。板書(shū)：   X※8=36 （5×X－8）÷2＝36               X=16答：X的值是16。練習(xí)5：（選做）   設(shè)a、b都表示數(shù)，規(guī)定a●b=a＋6×b，則在15●a=51中a的值是多少？分析：   這道題規(guī)定的運(yùn)算本質(zhì)是把前面的數(shù)加上后面的數(shù)的6倍，所以將15●a=51轉(zhuǎn)化為普通的四則運(yùn)算，運(yùn)用方程的思想，即可算得結(jié)果。板書(shū)：   15●a=51  15+6×a=51       a=6答：a的值是6。三、總結(jié)：（5分）    生活里，定義新運(yùn)算這類題目往后會(huì)有很多，而解決它們的竅門就在于：擦亮眼睛，細(xì)心觀察，從中找出規(guī)律，然后再按規(guī)律有條理地依次計(jì)算。這樣，再難的定義新運(yùn)算我們就可以順藤摸瓜，迎刃而解了。四、隨堂練習(xí)：1. 如果A⊙B=6×A－3×B，試計(jì)算15⊙6。板書(shū)：     15⊙6＝6×A－3×B＝6×15－3×6＝722. 如果A◎B=A×B×（B－A），試計(jì)算5◎14。板書(shū)：    5◎14＝A×B×（B－A）＝5×14×（14－5）＝6303. 如果A⊙B=A×B＋A＋B，試計(jì)算15⊙（11⊙4）。板書(shū)：   （11⊙4）＝A×B＋A＋B＝11×4＋11＋4＝59   15⊙59＝A×B＋A＋B＝15×59＋15＋59＝9594. 規(guī)定m☆n=10×m－5×n,a★b=5×a＋10×b,計(jì)算（5☆7）★15。板書(shū)：    5☆7＝10×m－5×n ＝10×5－5×7＝15    15★15＝5×a＋10×b＝5×15＋10×15＝2255. 規(guī)定a、b是兩個(gè)不同的自然數(shù)，且a◇b=4a－b，例如：5◇8=4×5－8=12，如果已知a◇13=51，求a的值。板書(shū)：    a◇13＝4a－b＝4×a－13＝51    a＝（51＋13）÷4＝16家庭作業(yè) 主管評(píng)價(jià)   主管評(píng)分   課后反思（不少于60字）整體效果     設(shè)計(jì)不足之處     設(shè)計(jì)優(yōu)秀之處       

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