（ 四年級 ）                                         備課教員：* * * 第十六講    生活中的數(shù)學(xué)一、教學(xué)目標(biāo)： 知識目標(biāo) 在日常生活和生產(chǎn)中，我們經(jīng)常會(huì)遇到類似于上面這樣的問題，而解決這樣問題的方法一般都是采用“遞推法”解題。能力目標(biāo) 遞推法在解題中的應(yīng)用十分廣泛，遞推法的特征是化難為易、化繁為簡。情感目標(biāo)    培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、積極思維的學(xué)習(xí)品質(zhì)，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法在生活中的用途，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。二、教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷遞推法的過程。三、教學(xué)難點(diǎn)：一步一步遞推出原題的解答。四、教學(xué)準(zhǔn)備：PPT 五、教學(xué)過程： 第一課時(shí)（50分鐘）一、導(dǎo)入（5分)【設(shè)計(jì)意圖：由故事導(dǎo)入，引入生活中的數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。】   今天可真是一個(gè)高興的日子，我們的小米德已經(jīng)10歲了，爸爸媽媽為米德和他的同學(xué)們準(zhǔn)備了一個(gè)大蛋糕，但是在切蛋糕的時(shí)候，爸爸提出了一個(gè)問題：“米德，你豎切四刀，能不能讓在場的11個(gè)人每人都有一塊蛋糕吃。”這下好了，數(shù)學(xué)迷小米德就一直在想怎樣豎切四刀可以切出11塊蛋糕，連生日都不想過了。師：同學(xué)們，動(dòng)動(dòng)你們聰明的大腦，看看你是否能夠切出來。生：（學(xué)生嘗試）師：到底應(yīng)該怎么去解決這個(gè)問題呢？相信學(xué)習(xí)了今天的內(nèi)容你也可以做到。【探究新知，引入新課：
　　以前沒有接觸過新的知識，在講解時(shí)要多注意。】【板書課題：生活中的數(shù)學(xué)】二、探索發(fā)現(xiàn)授課（40分）（一）例題1：（10分）    歐拉的午餐是一塊披薩，豎著切一刀可以把它分成兩塊，切兩刀最多可把披薩分成4塊，那么切8刀最多可以把披薩分成多少塊？n刀呢？講解重點(diǎn)：通過列表，找出規(guī)律。師：請仔細(xì)讀題，然后告訴老師你發(fā)現(xiàn)什么有利的條件。生：一塊披薩，豎著切一刀可以把它分成兩塊，切兩刀最多可把披薩分成4塊。師：老師不太相信，我們一起來試一試吧。師：現(xiàn)在請大家拿出一張紙，然后畫出一個(gè)圓，試一試，一刀到底可以切幾塊？生：兩塊。師：用算式表示就是1+1=2（塊），如果讓你切兩刀呢？試一試。生：切兩刀可以切成四塊。師：用算式表示就為1+1+2=4（塊），切三刀呢？生：切三刀可以切成七塊，算式表示就為1+1+2+3=7（塊）。師：切四刀可以切多少塊？試一試。（用圖形表示出來）生：切四刀可以切成11塊。算式表示就為1+1+2+3+4=11（塊）。（教師引導(dǎo)，學(xué)生操作）師：觀察這些切的塊數(shù)，感覺是不是有什么規(guī)律呀？生：是的。師：為了更好的讓大家明白，我們把這些算式填入一個(gè)表中，大家一起來觀察一下，看看能否找到什么規(guī)律？切的次數(shù)最多切得的塊數(shù)11+1=221+1+2=431+1+2+3=741+1+2+3+4=11……師：通過列表中的算式，可以發(fā)現(xiàn)切的次數(shù)與塊數(shù)之間的關(guān)系：1+1+2+3+……+次數(shù)=最多切成的塊數(shù)。所以切8刀最多可以把披薩分成多少塊？生：1+1+2+3+…+8=37，最多可以把披薩分成37塊。師：切n刀呢？生：（1+1+2+3+4+…+n）塊。板書：切的次數(shù)最多切得的塊數(shù)11+1=221+1+2=431+1+2+3=741+1+2+3+4=11……81+1+2+3+…+8=37……n1+1+2+3+4+…+n 答：切8刀最多可以把披薩分成37塊，切n刀最多可以把披薩分成1+1+2+3+4+…+n塊。師：同學(xué)們都掌握了嗎，我們來試下練習(xí)一吧。練習(xí)1：（5分）   卡爾將一塊燒餅豎著切了14刀后，她最多可以切出多少塊？分析：根據(jù)題意，可以用圓來代表披薩如下圖，然后按照題意進(jìn)行切分，列成表知道切一刀，可以切成兩塊，切兩刀最多可以切成四塊，切三刀最多可以切成七塊，切四刀最多可以切成十一塊，……通過列表中的算式，可以發(fā)現(xiàn)切的次數(shù)與塊數(shù)之間的關(guān)系：1+1+2+3+……+次數(shù)=最多切成的塊數(shù)，由此可解答。板書：    1+1+2+3+…+13+14=106（塊）  答：豎切了14刀后，她最多可以切出106塊。（二）例題2：（10分）在一個(gè)10×10的網(wǎng)格中，畫一條直線，最多可穿過幾個(gè)方格？講解重點(diǎn)：動(dòng)手操作，尋找規(guī)律。師：題目的問題是什么？生：讓我們在網(wǎng)格中畫一條直線，問最多可穿過幾個(gè)方格。師：你們有頭緒嗎？生：沒有。師：例題一我們用了什么方法去解決那樣的問題？生：列表格，找規(guī)律。師：所以例題二我們也可以列一個(gè)表格，然后動(dòng)手試一試。師：首先我們從小的開始，先穿過一個(gè)1×1的網(wǎng)格。試一試，并說說你有什么發(fā)現(xiàn)？生：穿過一個(gè)1×1的網(wǎng)格，經(jīng)過一個(gè)方格。師：我們用表格記錄下來，然后再來看看穿過一個(gè)2×2的網(wǎng)格呢？生：穿過一個(gè)2×2的網(wǎng)格，最多經(jīng)過3個(gè)方格。師：穿過一個(gè)3×3的網(wǎng)格呢？生：（學(xué)生嘗試）發(fā)現(xiàn)最多經(jīng)過5個(gè)方格。師：穿過一個(gè)4×4的網(wǎng)格呢？生：最多經(jīng)過7個(gè)方格。師：觀察我們剛才填寫的表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：它們之間是有聯(lián)系的。師：有什么規(guī)律呢？師生共同小結(jié)：發(fā)現(xiàn)最多穿過的格數(shù)與邊長數(shù)的關(guān)系是：邊長數(shù)的2倍減1就              是最多穿過的格數(shù)。師：現(xiàn)在請你們解決一下在一個(gè)10×10的網(wǎng)格中，畫一條直線，最多可穿過幾    個(gè)方格呢？生：學(xué)生嘗試解答。板書邊長數(shù)1234…穿過的格數(shù)1357…    10×2-1=19（個(gè)）答：在一個(gè)10×10的網(wǎng)格中，畫一條直線，最多可穿過19個(gè)方格。練習(xí)2：（5分）美術(shù)課上，米德畫了好多方格，他想如果在這個(gè)邊長為15個(gè)方格的正方形網(wǎng)格中畫一條直線，這條直線最多能穿過幾個(gè)方格呢？分析：根據(jù)題意，尋找規(guī)律；發(fā)現(xiàn)穿過的格數(shù)與邊長數(shù)的關(guān)系是：邊長數(shù)的2倍減1就是最多穿過的格數(shù)。板書：    15×2-1=29（個(gè)）答：這條直線最多能穿過29個(gè)方格。三、小結(jié)：（5分）師：學(xué)習(xí)了本堂課，你有什么收獲？   切的次數(shù)與塊數(shù)之間的關(guān)系：1+1+2+3+……+次數(shù)=最多切成的塊數(shù)。   穿過的格數(shù)與邊長數(shù)的關(guān)系是：邊長數(shù)的2倍減1就是最多穿過的格數(shù)。第二課時(shí)（50分）一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入（3分）【設(shè)計(jì)意圖：談話導(dǎo)入，引入到新課。】師：同學(xué)們，在你們的生活中是不是總會(huì)遇到千奇百怪的數(shù)學(xué)問題呢？你可以    和同學(xué)們分享你生活中遇到的數(shù)學(xué)問題嗎？生1：……生2：……生3：……生4：……師：同學(xué)們果然是好學(xué)的孩子，居然能發(fā)現(xiàn)這么多生活中的數(shù)學(xué)問題，這也告    訴我們一定要學(xué)好數(shù)學(xué)。對嗎？生：對！師：那這節(jié)課我們接著學(xué)習(xí)生活中的數(shù)學(xué)。   二、探索發(fā)現(xiàn)授課（42分）（一）例題3：（10分）    在天平的一邊放砝碼，另一邊放物體，要求稱出1～15克之間任意重量的物體（物體重量為整克數(shù)），至少應(yīng)該準(zhǔn)備幾個(gè)不同克數(shù)的砝碼各一個(gè)？各是多少克？（假設(shè)每種克數(shù)的砝碼都有）講解重點(diǎn)：用排除法解題。師：誰來把題目讀一讀？并說說我們的問題是什么？生：讓我們至少應(yīng)該準(zhǔn)備幾個(gè)不同克數(shù)的砝碼各一個(gè)？各是多少克？師：讓我們用天平稱物體，并且要稱出1～15克之間任意重量的物體，我們應(yīng)    該怎樣拿砝碼呢？生：不知道。師：那我們就一個(gè)個(gè)去嘗試，先選1克和2克的砝碼，這個(gè)兩個(gè)砝碼可以稱出    哪些物體的重量？生：稱出1克、2克的物品。師：還能夠稱出別的重量嗎？想一想？生：1＋2=3（克），可以稱出3種物體的重量。師：可以稱出了1、2、3克的物品了，然后要想稱出多少克的物品呢？生：稱出4克的物體；師：要想稱出一個(gè)4克的物體，就必須怎么辦？生：再拿一個(gè)1克的物品。師：我們觀察題目我們可以知道要準(zhǔn)備幾個(gè)不同克數(shù)的砝碼各一個(gè)，所以不能    再出現(xiàn)1克的物品。生：那么就需要一個(gè)4克的砝碼了。師：所以第三個(gè)砝碼可以選4克。1、2、4克的砝碼可以稱出哪些物體的重量呢？生：可以稱出1，2，3，4，5，6，7克，可以稱出1＋2＋4=7（種）物體的重量。師：如果要稱出8克的物體，應(yīng)該怎么選擇？生：可以選一個(gè)8克的砝碼。師：所以第四個(gè)砝碼是8克的砝碼。1、2、4、8克的砝碼可以后面的重量嗎？生：可以稱出1克----15克的物體。稱出1＋2＋4＋8=15（種）物體的重量。（學(xué)生自己去嘗試）師：所以可知需要的是1、2、4、8克的砝碼各一個(gè)。師：同學(xué)們，你們還能想到其他答案嗎？生：學(xué)生嘗試。板書：     選1克和2克的砝碼時(shí)，當(dāng)天平的一端放1個(gè)砝碼或2個(gè)砝碼，另一端不放砝碼時(shí)，可以稱量重物的克數(shù)有1克，2克，3克。    選1克、2克和4克的砝碼時(shí)，當(dāng)天平的一端放1個(gè)砝碼、2個(gè)砝碼或3個(gè)砝碼時(shí)，另一端不放砝碼時(shí)，可以稱量重物的克數(shù)有1克，2克，3克，4克，5克，6克，7克。   選1克、2克、4克和8克的砝碼時(shí)，當(dāng)天平的一端放1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)或4個(gè)砝碼時(shí)，另一端不放砝碼時(shí)，可以稱量重物的克數(shù)有1克----15克。  1＋2＋4＋8=15（種）答：至少需要1、2、4、8克這四個(gè)砝碼各一個(gè)。練習(xí)3：（5分）如果在天平的一邊放砝碼、一邊放物體，要稱出1～31克任意物體的重量，那么最少需要幾個(gè)不同重量的砝碼各一個(gè)，這幾個(gè)砝碼各是幾克？分析：     根據(jù)題意，我們可以先選1克和2克的砝碼，這兩個(gè)砝碼最多能分別稱出1克、2克、1＋2=3（克），可以稱出3種物體的重量，然后要想稱出4克的物體，就需要一個(gè)4克的砝碼了，所以第三個(gè)砝碼可以選4克。1、2、4克的砝碼可以稱出：1＋2＋4=7（種）物體的重量；如果要稱出8克的物體，可以選一個(gè)8克的砝碼，1、2、4、8克的砝碼可以稱出：1＋2＋4＋8=15（種）物體的重量；如果要稱出16克的物體，可以選一個(gè)16克的砝碼，所以第五個(gè)砝碼是16克的砝碼，1、2、4、8、16克的砝碼可以稱出：1＋2＋4＋8+16=31（種）物體的重量；由此可知需要的是1、2、4、8、16克的砝碼各一個(gè)。同學(xué)們，你們還能怎么想？板書：   1＋2＋4＋8+16=31（種）答：最少需要1、2、4、8、16克這五個(gè)砝碼各一個(gè)。（二）例題4：（12分）實(shí)驗(yàn)室里有1克、2克、4克、8克、16克的砝碼各一個(gè)，但是被調(diào)皮的卡爾藏了一個(gè)，導(dǎo)致現(xiàn)在無法稱出9克和15克的重量了，那么被卡爾藏起來的砝碼是哪個(gè)？講解重點(diǎn)：用排除法解決問題。師：誰來把題目讀一遍，然后說一說你發(fā)現(xiàn)哪些有利條件？生：有1克、2克、4克、8克、16克的砝碼各一個(gè)。生：卡爾藏了一個(gè)，導(dǎo)致現(xiàn)在無法稱出9克和15克的重量了。師：問題是什么？生：問題是被卡爾藏起來的砝碼是哪個(gè)？師：卡爾藏了一個(gè)，導(dǎo)致現(xiàn)在無法稱出9克和15克的重量了，那我們知不知道    要想稱出9克的重量，用原來實(shí)驗(yàn)室的砝碼可以怎么稱出來？生：知道。師：那試一試，看看有哪些可能。生：根據(jù)原有的砝碼知道9克=1克＋8克=16克-4克-2克-1克。師：那想稱出15克的呢？生：15克=1克＋2克＋4克＋8克=16克-1克；師：觀察他們能夠稱出的可能，比較一下，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：都包含了一個(gè)1克的砝碼。師：所以如果我拿走那個(gè)1克的砝碼，會(huì)怎么樣？生：就無法稱出9克和15克的重量。師：所以被卡爾藏起來的砝碼是1克的砝碼。明白了嗎？生：明白了。板書：  9克=1克＋8克=16克-4克-2克-1克。  15克=1克＋2克＋4克＋8克=16克-1克；答：被卡爾藏起來的砝碼是1克的砝碼。練習(xí)4：（5分）在2克、3克、6克、8克的砝碼中有一個(gè)被弄掉了，導(dǎo)致現(xiàn)在稱不出1克、3克、5克等重量的物體，那么掉了的是哪個(gè)砝碼？分析： 根據(jù)題意知道是無法稱出1克、3克、5克等重量的物體，那么根據(jù)原有的砝碼知道1克=3克-2克=3克+6克-8克，3克=6克-3克=2克+3克+6克-8克，5克=2克+3克=8克-3克；都有一個(gè)3克的砝碼，所以被弄掉了的砝碼是3克的砝碼。板書：   1克=3克-2克=3克+6克-8克   3克=6克-3克=2克+3克+6克-8克   5克=2克+3克=8克-3克答：掉了的砝碼是3克的砝碼。例題5：（選講）假定一對剛出生的小兔兩個(gè)月后就能長成大兔，再過兩個(gè)月便能生下一對小兔，并且此后每兩個(gè)月都生一對小兔，一年內(nèi)沒發(fā)生死亡。那么，由一對剛出生的兔子開始，12個(gè)月后會(huì)有多少對兔子？講解重點(diǎn)：抓住“新生小兔長大后，每兩個(gè)月都生一對小兔”。師：誰能讀一下題，然后再來說一說你有哪些發(fā)現(xiàn)？生：一對剛出生的小兔兩個(gè)月后就能長成大兔，再過兩個(gè)月便能生下一對小兔。師：根據(jù)這個(gè)條件我們可以知道什么？生：一對兔子過四個(gè)月就能夠生下一對小兔。師：還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？生：此后每兩個(gè)月都生一對小兔，一年內(nèi)沒發(fā)生死亡。師：要求12個(gè)月后會(huì)有多少對兔子？一下子能夠算出來嗎？生：一下子不能算出來。師：數(shù)量太多不好算，所以我們應(yīng)該想個(gè)辦法，讓它比較清楚的計(jì)算出來。生：可以列表。師：我們列出一個(gè)表格。    4個(gè)月6個(gè)月8個(gè)月10個(gè)月12個(gè)月能生的兔子1對1對2對3對5對大兔子0對1對1對2對3對小兔子1對1對2對3對5對總數(shù)2對3對5對8對13對師：2個(gè)月的時(shí)候，有多少對兔子呢？生：有1對大兔子。師：4個(gè)月的時(shí)候，有多少對兔子呢？生：1對能生的兔子，1對小兔子。師：6個(gè)月的時(shí)候，有多少對兔子呢？生：1對能生的兔子，1對大兔子，1對小兔子。師：8個(gè)月的時(shí)候，有多少對兔子呢？生：2對能生的兔子，1對大兔子，2對小兔子。師：10個(gè)月的時(shí)候，有多少對兔子呢？生：3對能生的兔子，2對大兔子，3對小兔子。師：12個(gè)月的時(shí)候，有多少對兔子呢？生：5對能生的兔子，3對大兔子，5對小兔子。師：12個(gè)月后一共有多少對兔子？生：一共有13對兔子。板書：    4個(gè)月6個(gè)月8個(gè)月10個(gè)月12個(gè)月能生的兔子1對1對2對3對5對大兔子0對1對1對2對3對小兔子1對1對2對3對5對總數(shù)2對3對5對8對13對 答：12個(gè)月后一共有13對兔子。練習(xí)5：（選做）   假設(shè)一對剛出生的雌雄小狗過兩個(gè)月就能生下一對雌雄小狗。以后每月生下一對雌雄小狗。如果歐拉養(yǎng)了初生的一對小狗，問：經(jīng)過一年他有多少對小狗？分析：   根據(jù)題意，前兩個(gè)月只有1對小狗；第三個(gè)月就有2對小狗（原來的一對+生下的一對）；第三個(gè)月就有3對（原來的一對又生下了一對）…，由此依次推理得出每一個(gè)月份的小狗對數(shù)，可以利用表格將1年的月份與相對應(yīng)的小狗的對數(shù)，列成表格，由此即可解決問題。板書：   根據(jù)題干分析，可以推理得出每一個(gè)月的小狗的對數(shù)，如下圖所示：月份 1 23456789101112小狗對數(shù)1123581321345589144答：從上表中的數(shù)據(jù)可得：經(jīng)過1年他有144對小狗。   三、總結(jié)：（5分） 學(xué)習(xí)了本堂課，你有什么收獲？  在解決問題時(shí)，把所有可能的情況不重復(fù)、不遺漏地一一列舉出來。
  在這個(gè)過程中重復(fù)的和不合要求的要去除，遺漏的要找回來，稱為篩選。 四、隨堂練習(xí)： 米德想和21個(gè)同學(xué)分享他的生日蛋糕，他最少豎著切幾次就可以每個(gè)人都能   分到一塊蛋糕？板書：     1＋1＋2＋3＋4＋5＋6＝22（塊）答：他最少豎著切6次就可以每個(gè)人都能分到一塊蛋糕。2. 卡爾在一個(gè)正方形網(wǎng)格中畫了一條直線，發(fā)現(xiàn)這條直線最多可以穿過9個(gè)方   格，知道卡爾畫的正方形的網(wǎng)格的邊長嗎？板書：    （9＋1）÷2＝5答：卡爾畫的正方形的網(wǎng)格的邊長是5。3. 用標(biāo)有1克、2克、6克的砝碼各一個(gè)，在一架無刻度的天平上稱量重物。如果天平兩端均可放置砝碼，那么可以稱出的不同克數(shù)的重量共有多少種？板書：     當(dāng)天平的一端放1個(gè)砝碼，另一端不放砝碼時(shí)，可以稱量重物的克數(shù)有1克，2克，6克。    當(dāng)天平的一端放2個(gè)砝碼時(shí)，另一端不放砝碼時(shí)，可以稱量重物的克數(shù)有3克，7克，8克。    當(dāng)天平的一端放3個(gè)砝碼時(shí)，可以稱量重物的克數(shù)有9克。    當(dāng)天平的一端放1個(gè)砝碼時(shí)，另一端也放1個(gè)砝碼時(shí)，可以稱量重物的克數(shù)有1克，4克，5克。    當(dāng)天平的一端放1個(gè)砝碼時(shí)，另一端放2個(gè)砝碼，可以稱量重物的克數(shù)有3克，5克，7克。去掉重復(fù)的克數(shù)后，可以稱出的不同克數(shù)的重量共有9種。答：可以稱出的不同克數(shù)的重量共有9種。4.    今有1克、2克、4克、8克、16克的五個(gè)砝碼，因?yàn)閬G了一個(gè)砝碼，所以  無法秤出7克、31克等的重量，試問丟了哪個(gè)砝碼？還有哪些重量稱不出來？板書：     31=16+8+4+2+1      7=1+2+4=8-1=16-8-1=16-2-8+1=16+2-8-4+1=8-4+2+1=8-2+1答：掉的是1克，不可以稱出1克，3克，5克，9克，11克，13克，17克，19克，21克，23克，25克，27克，29克。5.    將自然數(shù)1、2、3、4…按下圖排列，在“2”處拐第一個(gè)彎，“3”處拐第二   個(gè)彎，“5”處拐第三個(gè)彎…問拐第二十個(gè)彎的地方是什么數(shù)？                                   板書：第幾個(gè)彎12345678……對應(yīng)的數(shù)235710131721……     看第偶數(shù)個(gè)彎，第2個(gè)彎是3，第4個(gè)彎比第2個(gè)彎多4，第6個(gè)彎比第4個(gè)彎多6……依次類推，第20個(gè)彎比第18個(gè)彎多20，所以第20個(gè)彎應(yīng)該是：3+（4+6+8+10+…20）=111    答：拐第二十個(gè)彎的地方是111。家庭作業(yè) 主管評價(jià)   主管評分   課后反思（不少于60字）整體效果     設(shè)計(jì)不足之處     設(shè)計(jì)優(yōu)秀之處      

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