8.2 證明的必要性教學(xué)目標(biāo)：1、知識目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、驗(yàn)證、歸納等過程，使我們對由這些方法所得到的結(jié)論產(chǎn)生懷疑，從此激發(fā)我們的好奇心理，認(rèn)識證明的必要性，體會檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉出反例、推理等。2、能力目標(biāo)：提高推理意識教學(xué)重難點(diǎn)：體會證明的必要性教具準(zhǔn)備：投影儀、投影片教學(xué)方法：引導(dǎo)探究、合作交流教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題：小明任意畫了幾個三角形，用量角器分別測量各三角形內(nèi)角的度數(shù)，然后把三個角度加起來，發(fā)現(xiàn)每個三角形的內(nèi)角的和都是180度，于是他就得出了一個一般性的結(jié)論：三角形的三個內(nèi)角的和等于180度。小穎對小明的做法提出了異議：你怎么知道你的結(jié)論一定可靠呢？三角形有無數(shù)個，你才測量了幾個三角形？即使測量幾千個、幾萬個，也只是很小的一部分，怎么能從這很小的一部分的性質(zhì)推出所有三角形的性質(zhì)呢？再說，你的測量不可能沒有誤差，你怎么能確定三角形的內(nèi)角和正好是180度，而不是181度或179度呢？（二）設(shè)置問題，步步引導(dǎo)：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們可以通過實(shí)驗(yàn)、歸納、觀察、猜測等方法，得到數(shù)學(xué)命題，你是否想過，通過這些方法得到的命題一定是真命題嗎？（三）層層深入，挖掘特點(diǎn)：（1）當(dāng)n=0,1,2,3,4時，代數(shù)式n2-n+11的值是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？小明由此得出一個命題：對于所有自然數(shù)n，n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)，你認(rèn)為小明得出的命題是真命題嗎？為什么？（2）小剛發(fā)現(xiàn)，……，由此得出一個命題：任何一個整數(shù)都大于它的倒數(shù)。你認(rèn)為小剛得出的命題正確嗎？為什么？與同伴進(jìn)行交流。（3）小穎在一張紙上畫出一條直線，這條直線把紙面分成2部分；她在紙上又畫出一條直線，發(fā)現(xiàn)這兩條直線最多可以把紙面分為4部分。于是她猜想：“三條直線最多可以把一個平面分為6部分。”小明則認(rèn)為：“三條直線最多可以把一個平面分為7部分。”你認(rèn)為誰的說法是正確的？為什么？與同伴進(jìn)行交流。結(jié)論：要判斷一個命題是不是真命題，僅僅依靠經(jīng)驗(yàn)、觀察、實(shí)驗(yàn)和猜想是不夠的，必須一步一步，有根有據(jù)的進(jìn)行推理，推理的過程叫做證明。（四）指導(dǎo)應(yīng)用，鼓勵創(chuàng)新：（1）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，你用到過推理嗎？舉例說明。（2）在日常生活中，你用到過推理嗎？舉例說明。（可舉我們學(xué)過的定理的證明）（五）歸納小結(jié)：證明及證明的必要性（六）隨堂練習(xí)：第39頁   1、2、3（七）作業(yè)：習(xí)題8.3

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初中數(shù)學(xué)魯教版（五四學(xué)制）（2024）七年級下冊電子課本

2 證明的必要性

版本： 魯教版（五四學(xué)制）（2024）

年級： 七年級下冊

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