天津市武清區(qū)黃花店中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期第一次形成性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（含答案）

這是一份天津市武清區(qū)黃花店中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期第一次形成性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（含答案），共8頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
高一年級(jí)第一次形成性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一、單選題（每題5分，共四十分）1．下列元素與集合的關(guān)系中，正確的是（    ）A． B． C． D．2．設(shè)集合，，則（    ）A． B． C． D．3．已知集合M滿足，那么這樣的集合的個(gè)數(shù)為（    ）A．6 B．7 C．8 D．94．已知集合，，則（    ）A． B．或 C． D．5．已知命題，，則是（    ）A．， B．，C．， D．，6．已知集合，則“”是“”的(    )A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必嬰條件7．二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（    ）①；②；③；④.A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)8．若命題“對(duì)任意的，恒成立”為假命題，則m的取值范圍為（    ）A． B． C． D． 二、填空題（每空5分）9．已知全集，集合，則________10．集合，集合，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為___________.11．已知或，，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是_______．12．的兩根分別是和，則___________.13．已知關(guān)于的不等式的解集為或，則關(guān)于不等式的解集為_________.14．若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為___________.    三、解答題（每題10分）15．（8）已知集合，或．求，；       16．（8）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；        17．（10）已知.(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.     18．（12）（1）求函數(shù)的最小值（2）已知，且.求證：.         19．（12）設(shè)函數(shù).(1)若不等式的解集為，求a，b的值；(2)若時(shí)，，求的最小值；(3)若，求不等式的解集.                   參考答案：1．B【分析】由分別表示的數(shù)集，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】不屬于自然數(shù)，故A錯(cuò)誤；不屬于正整數(shù)，故B正確；是無(wú)理數(shù)，不屬于有理數(shù)集，故C錯(cuò)誤；屬于實(shí)數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選:B.2．C【分析】利用交集的定義可求得結(jié)果.【詳解】由已知可得.故選：C.3．C【分析】由題意可知集合中一定包含元素1和2，集合其他元素構(gòu)成的集合為集合的子集，從而可求出集合的個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)?/span>所以集合中一定包含元素1和2，集合其他元素構(gòu)成的集合為集合的子集，所以集合的個(gè)數(shù)為，故選：C4．D【分析】依題意可得或，分別求出的值，再代入檢驗(yàn)是否滿足集合元素的互異性，即可得解.【詳解】∵，∴或．若，解得或．當(dāng)時(shí)，，不滿足集合中元素的互異性，故舍去；當(dāng)時(shí)，集合，滿足題意，故成立．若，解得，由上述討論可知，不滿足題意，故舍去．綜上所述，．故選：D．5．B【分析】根據(jù)全稱命題的否定為存在量詞命題判斷.【詳解】解：因?yàn)槊}，為全稱命題，所以是，.故選：B6．C【分析】求出集合A，判斷集合A和B的包含關(guān)系即可判斷“”是“”的何種條件．【詳解】，∵A＝B，∴“”是“”的充要條件．故選：C．7．A【分析】由圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸位置、圖象與軸的交點(diǎn)及函數(shù)與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)逐項(xiàng)求解.【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，對(duì)稱軸在和之間，圖象與軸的交點(diǎn)，函數(shù)與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，，，.∴，.當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即；，即；只有是正確的；故選:A．8．A【分析】根據(jù)原命題為真可得，即可得出命題為假命題時(shí)m的取值范圍．【詳解】當(dāng)原命題為真時(shí)，恒成立，即，由命題為假命題，則．故選：A.9．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的含義即可求解.【詳解】因?yàn)槿?/span>，集合，所以.故答案為：.10．【分析】由題意，根據(jù)二次不等式解得集合的元素，根據(jù)并集的定義，可得答案.【詳解】，由可得，，即，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故答案為：.11．【分析】依題意可得推得出，推不出，即可求出參數(shù)的取值范圍；【詳解】解：因?yàn)?/span>是的充分不必要條件，所以推得出，推不出，又或，，所以，即；故答案為：12．【分析】利用根與系數(shù)關(guān)系得，即可求目標(biāo)式的值.【詳解】因?yàn)榉匠?/span>的兩根分別是，所以，則.故答案為：13．【分析】由已知可知，且和是方程的兩根，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】解：由關(guān)于的不等式的解集為或，可知，且和是方程的兩根，故由根與系數(shù)的關(guān)系得，，又故關(guān)于不等式等價(jià)為，即，即，解得，故答案為：14．4【分析】利用兩次基本不等式，即可得出答案.【詳解】因?yàn)?/span>所以當(dāng)且僅當(dāng)即或時(shí)取“”.故答案為：4.15．或；【分析】由并集、補(bǔ)集和交集定義直接求解即可.【詳解】由并集定義知：或；，.16．（1）；（2）答案見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)題意分和兩種情況求解，（2）不等式等價(jià)于，然后分，和三種情況求解.【詳解】（1）由題意，恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，不滿足題意；       當(dāng)時(shí)，滿足，即，解得；       （2）不等式等價(jià)于．當(dāng)時(shí)，不等式可化為，所以不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，此時(shí)，所以不等式的解集為；     當(dāng)時(shí)，不等式可化為，①當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為或；③當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為.17．(1)；(2). 【分析】（1）解分式、一元二次不等式求集合，應(yīng)用集合并運(yùn)算求；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系可得，進(jìn)而可得參數(shù)范圍.（1）若所以.（2）由，所以，故，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.18．（1）；（2）；（3）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）將看成一個(gè)整體，利用“1”的妙用，可得，再利用基本不等式得出答案；（2）分離得，再利用基本不等式得出答案；（3）將兩邊平方，再結(jié)合，即可得證.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，所以，所以當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取“”，故的最小值為；（2）因?yàn)?/span>，所以所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“”，故函數(shù)的最小值；（3）因?yàn)?/span>；即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”,因?yàn)?/span>，所以即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”.19．(1)，(2)(3)詳見(jiàn)解析. 【分析】（1）根據(jù)方程的兩個(gè)根，代入原方程即可求和；（2）利用“”與基本不等式即可求得最小值；（3）對(duì)分類討論，再根據(jù)一元二次不等式的性質(zhì)求解即可.（1）由題知：的兩個(gè)根分別是，代入方程得：，解得：.（2）時(shí)，，即，所以有：，那么==，此時(shí)，且，即時(shí)，有最小值.（3）若，則，，即，①當(dāng)時(shí)，即，解得：，不等式解集為：當(dāng)時(shí)，令，解得：，②當(dāng)時(shí)， 若，不等式解集為：；若，不等式解集為：若，不等式解集為：③當(dāng)時(shí)，不等式解集為：20．(1)，(2)當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為． 【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的解法，可得方程的解，根據(jù)韋達(dá)定理，可得答案；（2）代入（1）的答案，利用分解因式法，解二次不等式，可得答案.（1）由題意，為一元二次方程，由韋達(dá)定理，可得，解得.（2）由（1），不等式，可得，整理可得：，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．21．(1)答案見(jiàn)解析(2) 【分析】（1）首先根據(jù)題意得到，再分類討論求解不等式即可.（2）根據(jù)題意得到恒成立，再分類討論利用基本不等式求解即可.(1)即，所以．當(dāng)時(shí)，解得或，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得或．綜上可得，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或．(2)即，當(dāng)時(shí)，對(duì)都成立；當(dāng)時(shí)，．因?yàn)?/span>，所以，所以， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最小值．所以．