天祝一中2023~2024學(xué)年度高一第一學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。4．考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交。5．本卷主要考查內(nèi)容：湘教版必修第一冊第一章~第二章2.1.1。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（    ）A． B． C． D．2．已知命題p：“，使得”，則命題p的否定是（    ）A．，使得 B．，使得C．， D．，3．下列命題是真命題的是（    ）A．若兩個(gè)三角形的面積相等，則這兩個(gè)三角形全等B．若平行四邊形的對角線相等，則這個(gè)四邊形是矩形C．存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得D．所有可以被5整除的整數(shù)，末尾數(shù)字都是04．已知a，b，，則下列說法正確的是（    ）A．若，則  B．若，則C．若，且，則 D．若，，則5．已知集合，，則（    ）A． B． C． D．6．已知集合，則滿足的集合Q的個(gè)數(shù)為（    ）A．5 B．6 C．7 D．87．“成立”是“成立”的（    ）A．充分不必要條件  B．必要不充分條件C．充要條件  D．既不充分也不必要條件8．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（    ）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列說法正確的是（    ）A． B． C． D．10．已知全集U，集合A，B如圖所示，則圖中的陰影部分表示的集合為（    ）A． B． C． D．11．已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的可能取值為（    ）A．－2 B．0 C．2 D．412．已知集合中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的可能取值為（    ）A．0 B．1 C．2 D．4三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)______．14．已知不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．15．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a組成的集合為______．16．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，，則的取值范圍是______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知全集，集合，．（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（本小題滿分12分）已知全集，集合，．（1）若，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．（本小題滿分12分）已知p：q：或．（1）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若p是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20．（本小題滿分12分）已知集合，．（1）若，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．（本小題滿分12分）已知集合，，．（1）求；（2）求，并寫出的所有子集．22．（本小題滿分12分）（1）比較與的大?。?/span>（2）若，，證明：．天祝一中2023~2024學(xué)年度高一第一學(xué)期第一次月考·數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細(xì)則1．A  ，故選A．2．C  命題p：，使得，則命題p的否定是，，故選C．3．B4．D  當(dāng)，時(shí)，，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；當(dāng)，時(shí)，，故C錯(cuò)誤；若，，則，故D正確．故選D．5．A  因?yàn)?/span>，，所以，故選A．6．D  因?yàn)?/span>，所以Q中必定包含元素－2，2，可能包含元素－3，3，4，所以Q的個(gè)數(shù)即為的子集個(gè)數(shù)，即，故選D．7．B  由得或，由，得且，所以“成立”是“成立”的必要不充分條件，故選B．8．C  ．若，則，解得，符合題意；若時(shí)，則解得．綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．故選C．9．ACD  ，故B錯(cuò)誤．故選ACD．10．AC11．AB  當(dāng)，即時(shí)，，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，不符合題意；當(dāng)，即或時(shí)．若，不符合題意；若，，符合題意．故選AB．12．ABD  當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，解得或，故選ABD．13．－1  因?yàn)?/span>，所以，所以，解得（舍）或．14．  由，得，所以，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是．15．  ，當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，又，所以或，解得或，所以實(shí)數(shù)a組成的集合為．16．  因?yàn)?/span>，，有，所以，即的取值范圍是．17．解：（1）若，則，所以，所以；（2）因?yàn)?/span>，所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是．18．解：（1）若，則，所以，；（2）因?yàn)?/span>，所以．當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，解得．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．19．解：因為p：所以p：即．（1）因?yàn)?/span>p是q的充分條件，所以或，解得或，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是；（2）：，又p是的必要不充分條件，所以解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是．20．解：（1）因?yàn)?/span>，所以，所以1是方程的根，所以，解得或．當(dāng)時(shí)，，又，符合題意；當(dāng)時(shí)，，又，符合題意．綜上，實(shí)數(shù)a的值為－1或－3；（2）因?yàn)?/span>，所以．當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，由（1）知，符合題意；當(dāng)時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)，無解．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．21．解：（1）由得所以；（2）由解得或所以．所以的所有子集為，，，，．22．（1）解：因?yàn)?/span>，又，，，所以，即；（2）證明：因?yàn)?/span>，所以，又，所以，所以，所以，又，所以．

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