2022-2023學(xué)年甘肅省武威市天祝藏族自治縣第一中學(xué)高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算可知：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為.故選：A2．對兩個變量進(jìn)行線性相關(guān)性檢驗，得線性相關(guān)系數(shù)，對兩個變量進(jìn)行線性相關(guān)性檢驗，得線性相關(guān)系數(shù)，則下列判斷正確的是（    ）A．變量與變量正相關(guān)，變量與變量負(fù)相關(guān)，變量與變量的線性相關(guān)性更強(qiáng)B．變量與變量負(fù)相關(guān)，變量與變量正相關(guān)，變量與變量的線性相關(guān)性更強(qiáng)C．變量與變量正相關(guān)，變量與變量負(fù)相關(guān)，變量與變量的線性相關(guān)性更強(qiáng)D．變量與變量負(fù)相關(guān)，變量與變量正相關(guān)，變量與變量的線性相關(guān)性更強(qiáng)【答案】B【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的符號的正負(fù)決定兩個變量的正相關(guān)、負(fù)相關(guān)，以及相關(guān)系數(shù)絕對值越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】由線性相關(guān)系數(shù)知與負(fù)相關(guān)，由線性相關(guān)系數(shù)知與正相關(guān)，又，所以變量與變量的線性相關(guān)性比變量與變量的線性相關(guān)性更強(qiáng)．故選：B．3．已知隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】令，則，根據(jù)題意即可求解.【詳解】令，則，因為，所以，解得.故選：C4．已知向量，（），且，則的值為（    ）A．－2 B．2 C．－1 D．1【答案】C【分析】根據(jù)向量平行列出方程組，求出，從而求出的值.【詳解】因為，則，解得:，，故.故選：C.5．在如圖所示的散點(diǎn)圖中，若去掉點(diǎn)，則下列說法正確的是（    ）  A．樣本相關(guān)系數(shù)變大B．變量與變量的相關(guān)程度變?nèi)?/span>C．變量與變量呈正相關(guān)D．變量與變量的相關(guān)程度變強(qiáng)【答案】D【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖及相關(guān)系數(shù)的概念判斷即可.【詳解】由散點(diǎn)圖知，自變量與因變量呈負(fù)相關(guān)，即，故C錯誤；去掉點(diǎn)后，進(jìn)一步接近1，所以變小，故A錯誤；去掉點(diǎn)后，與的線性相關(guān)加強(qiáng)，即相關(guān)程度變強(qiáng)，故B錯誤，D正確．故選：D．6．琴棋書畫是中國古代四大藝術(shù)，源遠(yuǎn)流長，琴棋書畫之棋，指的就是圍棋．已知甲、乙兩人進(jìn)行五局圍棋比賽，甲每局獲勝的概率都是，且各局的勝負(fù)相互獨(dú)立，設(shè)甲獲勝的局?jǐn)?shù)為，則（    ）A． B． C． D．2【答案】C【分析】由于甲每局獲勝的概率都是，且各局的勝負(fù)相互獨(dú)立，可知該試驗是獨(dú)立重復(fù)試驗，服從二項分布，利用二項分布的方差計算公式即可求解.【詳解】因為甲每局獲勝的概率都是，且各局的勝負(fù)相互獨(dú)立，所以甲獲勝的局?jǐn)?shù)，則．故選：C．7．工廠質(zhì)量監(jiān)控小組從一批面粉中抽取袋測量重量，已知每袋面粉的重量（單位：千克）服從正態(tài)分布，若，則的最小值為（    ）參考數(shù)據(jù)：若，則． A．120 B．144 C．150 D．160【答案】B【分析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)及三段區(qū)間的概率計算即可.【詳解】由題意知當(dāng)時，，又，所以，解得，所以的最小值為144．故選：B．8．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)條件中的三個數(shù)，構(gòu)成函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，比較函數(shù)值的大小，即可判斷選項.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以，即．故選：B． 二、多選題9．設(shè)函數(shù)，都是單調(diào)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)分別為，，令，則下列說法中一定正確的是（    ）A．若，，則單調(diào)遞增 B．若，，則單調(diào)遞增C．若，，則單調(diào)遞減 D．若，，則單調(diào)遞減【答案】AD【分析】對于AD，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系分析判斷即可，對于BC，舉例判斷.【詳解】，若，則單調(diào)遞增，故A正確；若，則單調(diào)遞減，故D正確；取，則滿足，，顯然是常函數(shù)，不單調(diào)遞增，故B不一定正確；取，，則滿足，顯然是常函數(shù)，不單調(diào)遞減，故C不一定正確．故選：AD．10．如圖，在三棱柱中，P為空間一點(diǎn)，且滿足，，則（　?。?/span>A．當(dāng)時，點(diǎn)P在棱上 B．當(dāng)時，點(diǎn)P在棱上C．當(dāng)時，點(diǎn)P在線段上 D．當(dāng)時，點(diǎn)P在線段上【答案】BCD【分析】由空間向量共線定理逐一判斷即可求解【詳解】當(dāng)時，，所以，則，即P在棱上，故A錯誤；同理當(dāng)時，則，故P在棱上，故B正確；當(dāng)時，，所以，即，故點(diǎn)P在線段上，故C正確；當(dāng)時，，故點(diǎn)在線段上，故D正確．故選：BCD．11．盒中有形狀、大小都相同的7枚棋子（黑色4枚，白色3枚），現(xiàn)從中一次性任意取出3枚棋子，記事件：“3枚棋子中至少有一枚是白色”，事件：“3枚棋子中至少有一枚是黑色”，事件：“3枚棋子的顏色相同”，則（    ）A．事件與事件不是互斥事件 B．C．事件與事件相互獨(dú)立 D．【答案】AD【分析】根據(jù)互斥事件定義可判斷A；求出可判斷B；計算出判斷與是否相等可判斷C；計算出可判斷D．【詳解】對于A，事件與事件可以同時發(fā)生，所以不是互斥事件，故A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，，所以，事件與事件不相互獨(dú)立，故C錯誤；對于D，，故D正確．故選：AD．12．已知空間中不共面的四點(diǎn)，，，，則（    ）A．直線與所成角的余弦值是 B．二面角的正弦值是C．點(diǎn)D到平面的距離是 D．四面體的體積是【答案】ACD【分析】根據(jù)給定條件，利用空間向量求出線線角、面面角、點(diǎn)到平面的距離判斷A，B，C，再求出四面體的體積判斷D作答.【詳解】依題意，，，，所以直線與所成角的余弦值是，A正確；，令是平面的一個法向量，則，令，得，令是平面的一個法向量，則，令，得，則，二面角的正弦值是，B錯誤；由選項B知，點(diǎn)D到平面的距離，C正確；，則，于是得的面積，所以四面體的體積，D正確.故選：ACD 三、填空題13．某無人機(jī)小組有3名男生，2名女生，從中任選2名同學(xué)參加科技節(jié)無人機(jī)表演，若X表示選出女生的人數(shù)，則      .【答案】/【分析】由超幾何分布概率公式運(yùn)算即可得解.【詳解】由題意，從3名男生，2名女生中任選2名同學(xué)參加科技節(jié)無人機(jī)表演，則選出女生的人數(shù)為1的概率.故答案為：.14．某工廠有甲、乙兩條生產(chǎn)線，甲生產(chǎn)線的優(yōu)質(zhì)品率為70%，乙生產(chǎn)線的優(yōu)質(zhì)品率為65%，兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品統(tǒng)一進(jìn)入包裝車間進(jìn)行包裝.已知甲、乙兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品數(shù)分別占總數(shù)的60%，40%.質(zhì)檢部門從包裝好的產(chǎn)品中任取一個，則取到優(yōu)質(zhì)品的概率是      .【答案】/【分析】根據(jù)全概率公式即可求解.【詳解】記任取一個產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品為事件，記產(chǎn)品由甲生產(chǎn)線生產(chǎn)為事件，產(chǎn)品由乙生產(chǎn)線生產(chǎn)為事件，根據(jù)題意得，因為，且互斥. 所以根據(jù)全概率公式可得，.故答案為：15．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為      ．【答案】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合常變最分離法、反比例函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意得，，則由題意可知在上，恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，因為在上，，所以．故答案為：16．已知隨機(jī)變量的分布列如下：236若隨機(jī)變量滿足，則      ．【答案】【分析】根據(jù)隨機(jī)變量的分布列求得a，即可求得的期望，由方差公式求得，根據(jù)方差的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】由分布列的性質(zhì)可知，所以，所以，故，因為，所以，故答案為：32 四、解答題17．已知函數(shù)．(1)求；(2)求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程．【答案】(1)(2) 【分析】（1）求導(dǎo)即可代入求解，（2）根據(jù)切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為斜率，即可由點(diǎn)斜式求解.【詳解】（1）對求導(dǎo)，得，所以．（2）由，得，由，得，所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，即．18．如圖，在直三棱柱中，，，，分別為，的中點(diǎn).(1)判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求異面直線與所成角的余弦值.【答案】(1)直線平面，理由見解析(2) 【分析】（1）直線平面，取的中點(diǎn)，連接，，證明即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量夾角公式計算可得結(jié)果.【詳解】（1）直線平面，證明如下：取的中點(diǎn)，連接，，因為為的中點(diǎn)，所以，且，又為的中點(diǎn)，，，所以，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以直線平面.（2）因為，由已知得平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，由，得，，，，.設(shè)異面直線與所成的角為，則，所以異面直線與所成角的余弦值為.19．盲盒，是指消費(fèi)者不能提前得知具體產(chǎn)品款式的玩具盒子，具有隨機(jī)屬性，只有打開才會知道自己抽到了什么.但有些經(jīng)營者用盲盒清庫存，損害消費(fèi)者合法權(quán)益，擾亂市場.2022年7月26日，《上海市消費(fèi)者權(quán)益保護(hù)條例》對盲盒等隨機(jī)銷售經(jīng)營行為作出規(guī)范，明確經(jīng)營者采取隨機(jī)抽取的方式向消費(fèi)者銷售特定范圍內(nèi)商品或者提供服務(wù)的，應(yīng)當(dāng)按照規(guī)定以顯著方式公示抽取規(guī)則、商品或者服務(wù)分布、提供數(shù)量、抽取概率等關(guān)鍵信息.現(xiàn)有一款盲盒套裝，有5個不同的盲盒，其中有男孩卡通人物2個，女孩卡通人物3個，現(xiàn)從盲盒套裝中隨機(jī)取2個不同的盲盒.(1)求取出的2個盲盒中，至少有1個男孩卡通人物的概率；(2)在取出的2個盲盒中，女孩卡通人物的個數(shù)設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用古典概率求出沒有男孩卡通人物的概率，再利用對立事件概率公式求解作答.（2）求出X的可能值，并求出各個值對應(yīng)的概率，列出分布列并求出期望作答.【詳解】（1）從盲盒套裝中隨機(jī)取2個不同的盲盒的試驗有個基本事件，其中至少有1個男孩卡通人物的事件，其對立事件有個基本事件，所以至少有1個男孩卡通人物的概率.（2）依題意，X的可能值為0，1，2，，所以隨機(jī)變量X的分布列為012數(shù)學(xué)期望為.20．如圖，在四棱柱中，底面是矩形，平面平面，點(diǎn)是的中點(diǎn)，.(1)求證：平面平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析(2) 【分析】（1）先證明，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理證明⊥平面，再由面面垂直判定定理證明平面平面； （2）建立空間直角坐標(biāo)系，求直線的方向向量與平面的法向量，利用空間向量夾角公式求直線與平面夾角.【詳解】（1）因為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以⊥平面ABCD，又平面，所以平面平面；（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)，因為四邊形為矩形，且，所以四邊形為正方形，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，所以，設(shè)平面的法向量，則 有，即，令，則，所以平面的一個法向量，設(shè)直線與平面所成角為，則直線與平面所成角正弦值為.21．中醫(yī)是中華民族的瑰寶，是中國古代人民智慧的結(jié)晶，中醫(yī)離不開中藥，中藥主要包括植物藥、動物藥、礦物藥．某植物藥材的存放年份X的取值為3，4，，8，其中 為一等品，為二等品．已知中藥廠按照兩種方式出售此植物藥材，精品藥材（只含一等品）的售價為10元/株；混裝藥材（含一等品與二等品）的售價為6元/株．某藥店需要購買一批此植物藥材．(1)已知中藥廠庫存中精品藥材的年份X的分布列如下表所示，且X的數(shù)學(xué)期望，求X的方差；X5678Pa0.4b0.1(2)為分析中藥廠庫存中混裝藥材的年份Y，從混裝藥材中隨機(jī)抽取20株，相應(yīng)的年份組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下：3，5，3，3，8，5，5，6，3，4，6，3，4，7，5，3，4，8，4，7．用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求混裝藥材的年份Y的數(shù)學(xué)期望；(3)在（1）（2）的條件下，若以“性價比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪種藥材更具可購買性？并說明理由．注：①藥材的“性價比”；②“性價比”大的藥材更具可購買性．【答案】(1)(2)(3)混裝藥材更具可購買性，理由見解析 【分析】（1）根據(jù)分布列的性質(zhì)結(jié)合數(shù)學(xué)期望可求得，利用方差公式即可求得答案；（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)可得Y的分布列，由期望公式即可求得答案.（3）計算兩種藥材的性價比，比較大小，可得結(jié)論.【詳解】（1）由的分布列，得，即．因為，所以，即．由解得，所以．（2）由題意，可得年份的頻數(shù)分布表為：345678644222因此可得的概率分布列為3456780.30.20.20.10.10.1所以，即混裝藥材的年份的數(shù)學(xué)期望為4.8．（3）混裝藥材更具可購買性．理由如下：因為精品藥材的年份的數(shù)學(xué)期望為6.5，售價為10元/株，所以其“性價比”為；混裝藥材的年份的數(shù)學(xué)期望為4.8，售價為6元/株，所以其“性價比”為，因為，所以混裝藥材更具可購買性．22．已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求函數(shù)的極值；(2)討論的單調(diào)性.【答案】(1)的極大值為，無極小值．(2)見解析 【分析】（1）當(dāng)時，，求導(dǎo)分析單調(diào)性，極值，即可得出答案．（2）求導(dǎo)得，令，，分五種情況：當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，分析的符號，的單調(diào)性，即可得出答案．【詳解】（1）當(dāng)時，，，令得，所以當(dāng)上，在單調(diào)遞增，在上，在單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，無極小值．（2），令，，當(dāng)時，，在上，，單調(diào)遞增，在上，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，令得或2，若，即時，在上，，單調(diào)遞增，若，即時，在上，，單調(diào)遞增，在上，，單調(diào)遞減，在，上，，單調(diào)遞增，若，即時，在上，，單調(diào)遞增，在，上，，單調(diào)遞減，在上，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，令得或2，在上，，單調(diào)遞增，在上，，單調(diào)遞減，綜上所述：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在,上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在,上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增． 

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年甘肅省武威市天祝藏族自治縣高二上學(xué)期第二次月考（12月）數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年甘肅省武威市天祝藏族自治縣高二上學(xué)期第二次月考（12月）數(shù)學(xué)試題含答案，共12頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，問答題，證明題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年甘肅省武威市天祝藏族自治縣高一上學(xué)期第二次月考（12月）數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年甘肅省武威市天祝藏族自治縣高一上學(xué)期第二次月考（12月）數(shù)學(xué)試題含答案，共11頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，計算題，問答題，解答題，證明題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

甘肅省武威市天祝藏族自治縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考（9月）數(shù)學(xué)試題：

這是一份甘肅省武威市天祝藏族自治縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考（9月）數(shù)學(xué)試題，共7頁。試卷主要包含了本卷主要考查內(nèi)容，“成立”是“成立”的，下列說法正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實，我們會補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時請及時更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯67份
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部