2022-2023學(xué)年甘肅省武威市民勤縣第一中學(xué)高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知集合，，則=（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先化簡(jiǎn)集合，再求集合與的并集【詳解】由題意得，則．故選：C2．已知，使得，那么為（    ）A．， B．， C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)特稱命題的否定求解.【詳解】特稱命題的否定為全稱命題，故為，．故選：C3．設(shè)，則“”是“”的（    ）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】分別求解一元二次不等式與一元一次不等式，然后結(jié)合充分必要條件的判定得答案．【詳解】由，解得或，由，得，即由不能得到，反之，由，能夠得到．即“”是“”的必要不充分條件．故選：B4．已知且，那么下列不等式中，成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】選項(xiàng)，利用，的正負(fù)判斷即可；、選項(xiàng)，利用不等式兩邊同乘，判斷；選項(xiàng)，利用不等式開方性質(zhì)判斷．【詳解】解：因?yàn)?/span>，所以，又，所以，即，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)：因?yàn)?/span>，所以，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)：因?yàn)?/span>，，所以，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)：因?yàn)?/span>，，所以，所以選項(xiàng)正確．故選：．5．已知是由三個(gè)元素組成的集合，且，則實(shí)數(shù)為（    ）A．2 B．3 C．2或3 D．0，2，3均可【答案】B【分析】由，可得或，解方程求，再去驗(yàn)證是否符合集合中元素性質(zhì)即可．【詳解】因?yàn)榧?/span>是由，，三個(gè)元素組成的集合，所以，又，所以或，解方程可得或或，當(dāng)時(shí)，，與已知矛盾，舍去；當(dāng)時(shí)，，與已知矛盾，舍去；當(dāng)時(shí)，，滿足題意，，B正確，故選：B.6．下列集合中表示同一集合的是（    ）A．M＝{(3，?2)}，N＝{(2，?3)}B．M＝{4，?5}，N＝{5，?4}C．M＝{(x，?y)|x＋y＝1}，N＝{?y|x＋y＝1}D．M＝{1，?2}，N＝{(1，?2)}【答案】B【分析】根據(jù)同一集合的概念逐一判斷即可．【詳解】根據(jù)同一集合的概念可知，兩個(gè)集合中的元素應(yīng)一樣：、(3，?2)和(2，?3)是不同元素，故錯(cuò)誤；、根據(jù)集合元素具有無序性，則M＝N，故正確；、因?yàn)?/span>M中的元素是有序?qū)崝?shù)對(duì)，而N中的元素是實(shí)數(shù)，故錯(cuò)誤；、因M中有兩個(gè)元素即：，；而N有一個(gè)元素是(1，?2)，故錯(cuò)誤．故選：B．7．不等式 對(duì)于一切恒成立，那么的取值范圍A． B． C． D．【答案】B【分析】當(dāng)時(shí)不等式即為，對(duì)一切恒成立，當(dāng)時(shí)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)列出滿足的條件，結(jié)合兩種情況，即可得到答案．【詳解】當(dāng)時(shí)不等式即為，對(duì)一切恒成立，當(dāng)時(shí)，則須，解得，所以，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的恒成立問題的求解，其中解答中熟練應(yīng)用一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)的分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．8．已知集合，，若，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)建立集合兩端點(diǎn)與集合的兩端點(diǎn)的不等式，即可求解【詳解】，又，故，解得故選：B【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)并集結(jié)果求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題9．下列函數(shù)中最小值為的是（    ）A． B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．【答案】B【分析】對(duì)于，如果時(shí)，，故不符合題意；對(duì)于，利用基本不等式得到函數(shù)的最小值為4，故正確；對(duì)于，利用基本不等式得到最小值為，故錯(cuò)誤；對(duì)于，利用基本不等式得最小值取不到，故錯(cuò)誤．【詳解】對(duì)于，，如果時(shí)，，故不符合題意；對(duì)于，因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故正確；對(duì)于，因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以其最小值為，故錯(cuò)誤；對(duì)于，，當(dāng)且僅當(dāng)即此時(shí)無解，這表明最小值取不到，故錯(cuò)誤．故選：． 二、多選題10．已知全集，集合，，則（    ）A． B．C． D．的真子集個(gè)數(shù)是7【答案】ACD【分析】求出集合，再由集合的基本運(yùn)算以及真子集的概念即可求解.【詳解】，，，故A正確；，故B錯(cuò)誤；，所以，故C正確；由，則的真子集個(gè)數(shù)是，故D正確.故選：ACD11．已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是（    ）A． B．不等式的解集為C．不等式的解集為或 D．【答案】AD【分析】由一元二次不等式的解集可確定，并知兩根為和，利用韋達(dá)定理可用表示，由此將不等式中用替換后依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，由不等式的解集可知：且，，，A正確；對(duì)于B，，又，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，即，解得：，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，D正確.故選：AD.12．已知有限集，如果A中元素滿足，就稱A為“完美集”下列結(jié)論中正確的有（    ）A．集合是“完美集”；B．若、是兩個(gè)不同的正數(shù)，且是“完美集”，則、至少有一個(gè)大于2；C．二元“完美集”有無窮多個(gè)；D．若，則“完美集”A有且只有一個(gè)，且；【答案】BCD【分析】直接根據(jù)“完美集”的定義對(duì)A，B，C，D，進(jìn)行推理，驗(yàn)證最后確定結(jié)果．【詳解】解：已知有限集，如果A中元素滿足，就稱A為“完美集”．故對(duì)于A，集合是“完美集”，由于，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B．、是兩個(gè)不同的正數(shù)，且是“完美集”，則設(shè)，根據(jù)根和系數(shù)的關(guān)系和相當(dāng)于的兩根，所以，解得或，所以，所以、至少有一個(gè)大于2，故B正確．C.根據(jù)B一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系和相當(dāng)于的兩根，所以，解得或，所以，對(duì)任意的，都有對(duì)應(yīng)的方程的兩根和，所以二元“完美集”有無窮多個(gè)，故C正確．D.設(shè)，則滿足，因?yàn)?/span>，顯然不滿足，故，故，整理得，當(dāng)時(shí)，，由于，所以，，由于，解得：，當(dāng)時(shí)，，又，即，即，矛盾，故不滿足條件，所以若，則“完美集”A有且只有一個(gè)，且，此時(shí)的完美集為2，，故D正確．故選：BCD． 三、填空題13．已知0<x<1，則x(4－3x)取得最大值時(shí)x的值為________.【答案】【解析】配湊目標(biāo)不等式，再利用基本不等式，即可求得乘積的最大值以及取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的值.【詳解】x(4－3x)＝·(3x)(4－3x)≤·＝，當(dāng)且僅當(dāng)3x＝4－3x，即x＝時(shí)，取等號(hào).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.14．設(shè)，集合，則___________．【答案】2【分析】根據(jù)題意，集合，注意到后面集合中有元素0，由集合相等的意義，結(jié)合集合中元素的特征，可得，進(jìn)而分析可得、的值，計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，集合，又，，即，故，，則，故答案為：15．已知第一象限的點(diǎn)在直線上，則的最小值是___________.【答案】【分析】由第一象限的點(diǎn)在直線上，可知，帶入原式中，利用基本不等式即可求解.【詳解】解：因?yàn)榈谝幌笙薜狞c(diǎn)在直線上，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故答案為：.16．已知，，則的取值范圍是___________.【答案】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：解：，，，，的取值范圍是：．故答案為：. 四、解答題17．（1）比較與的大小；（2）已知，求證：．【答案】（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）求差法進(jìn)行大小比較即可；（2）求差法去證明即可解決.【詳解】（1）由，可得．（2），∵，∴，，，∴，∴．18．已知集合，集合.(1)當(dāng)a=1時(shí)，求，；(2)設(shè)a>0，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)，；(2). 【分析】(1)化簡(jiǎn)集合A，B，再利用交集、并集的定義直接計(jì)算得解.(2)由“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件可得集合B?A，再利用集合的包含關(guān)系列出不等式組求解即得.【詳解】（1）當(dāng)a=1時(shí)，，，所以，.（2）因?yàn)?/span>a>0，則，由(1)知，，因?yàn)?/span>“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，于是得B?A，則有，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.19．已知集合或，，（1）求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1) (2) 【詳解】試題分析：（1）根據(jù)集合的交集的概念得到，，進(jìn)而得到結(jié)果；（2）∵ ∴，分情況列出表達(dá)式即可.解析：（1）    （2）∵ ∴Ⅰ）當(dāng)時(shí)，∴即Ⅱ）當(dāng)時(shí)，∴ ∴綜上所述：的取值范圍是20．已知，命題，不等式恒成立；命題，成立.(1)若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題、有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求出函數(shù)的值域，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解之即可；（2）求出當(dāng)命題為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍，分兩種情況討論：真假、假真，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，若為真命題，則，即，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）解：若為真命題，則，解得或.（i）若真假，則，可得；（ii）若假真，則，可得或.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.21．已知f(x)＝x2－x＋1.（1）當(dāng)a＝時(shí)，解不等式f(x)≤0；（2）若a>0，解關(guān)于x的不等式f(x)≤0.【答案】（1）；（2）答案見解析【分析】（1）當(dāng)a＝時(shí)，分解因式即可求解；（2）分解因式得，分類討論與的大小關(guān)系即可.【詳解】（1）當(dāng)a＝時(shí)，不等式為f(x)＝x2－x＋1≤0，∴(x－2)≤0，∴不等式的解集為；（2），當(dāng)0<a<1時(shí)，有，所以不等式的解集為；當(dāng)a>1時(shí)，有，所以不等式的解集為 ；當(dāng)a=1時(shí)，不等式的解集為【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法（含參與不含參），遇含參問題常采用分類討論法，屬于基礎(chǔ)題.22．某企業(yè)采用新工藝，把企業(yè)生產(chǎn)中排放的二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元.(1)該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？【答案】(1)400；(2)不能獲利，至少需要補(bǔ)貼35000元. 【分析】(1)每月每噸的平均處理成本為，利用基本不等式求解即得最低成本；(2)寫出該單位每月的獲利f(x)關(guān)于x的函數(shù)，整理并利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出最值即可作答.【詳解】（1）由題意可知：，每噸二氧化碳的平均處理成本為：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，∴該單位每月處理量為400噸時(shí)，每噸的平均處理成本最低；（2）該單位每月的獲利：，因，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而得當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即，所以，該單位每月不能獲利，國(guó)家至少需要補(bǔ)貼35000元才能使該單位不虧損. 

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