A.鈍角三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形
解析 設(shè)點M為BC邊的中點,由題意可得據(jù)此結(jié)合題意可知CB=2AM,由三角形的性質(zhì)可知,△ABC的形狀是直角三角形.故選AD.
2.[探究點二·2023陜西榆林高一]某學(xué)生做引體向上運(yùn)動,處于如圖所示的平衡狀態(tài)時,若兩只胳膊的夾角為60°,每只胳膊的拉力大小均為500 N,則該學(xué)生的體重m(單位:kg)約為(　　)(參考數(shù)據(jù):重力加速度大小g取10 m/s2, ≈1.732)A.81B.87C.89D.91
解析 設(shè)兩只胳膊的拉力分別為F1,F2,則|F1|=|F2|=500,=60°,∴10m=866,解得m=86.6≈87.∴學(xué)生的體重約為87 kg.故選B.
3.[探究點一]△ABC所在平面內(nèi)一點P滿足 (m>0,m為常數(shù)),若△ABP的面積為6,則△ABC的面積為　　　　　.?
解析 取AC的中點O,∴點C到直線AB的距離等于點P到直線AB的距離的2倍,∴S△ABC=2S△ABP=12.
4.[探究點二]在靜水中劃船速度的大小是每分鐘40 m,水流速度的大小是每分鐘20 m,如果一小船從岸邊O處出發(fā),沿著垂直于水流的航線到達(dá)對岸,那么小船的行進(jìn)方向應(yīng)指向哪里?
解 如圖所示,設(shè)向量 的長度和方向表示水流速度的大小和方向,向量 的長度和方向表示船在靜水中速度的大小和方向,以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OACB,連接OC.依題意OC⊥OA,BC=OA=20,OB=40,∴∠BOC=30°.故小船應(yīng)向上游(左)與河岸夾角為60°的方向行進(jìn).
5.已知O是平面內(nèi)的一定點,A,B,C是平面內(nèi)不共線的三個動點,若動點P滿足 ,λ∈(0,+∞),則點P的軌跡一定通過△ABC的(　　)A.內(nèi)心B.外心C.重心D.垂心
6.P是△ABC所在平面內(nèi)一點,滿足 ,則△ABC的形狀是(　　)A.鈍角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形
7.(多選題)在△ABC中,D,E,F分別是邊BC,CA,AB的中點,點G為△ABC的重心,則下述結(jié)論正確的是(　　)
8.如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AD⊥DC,AD=DC=2AB,E為AD的中點,若 ,則λ=　　　　　,μ=　　　　　.?
解析 以D為原點,DC邊所在直線為x軸,DA邊所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.
10.設(shè)O為△ABC內(nèi)一點,且滿足關(guān)系式 ,則S△BOC∶S△AOB∶S△COA=　　　　　.?
(1)試用a,b表示向量(2)設(shè)線段AB,OE,CD的中點分別為L,M,N,試證明L,M,N三點共線.
12.如圖,在直角梯形OABC中,OA∥CB,OA⊥OC,OA=2BC=2OC,M為AB上靠近B的三等分點,OM交AC于D,P為線段BC上的一個動點.

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6.3 平面向量線性運(yùn)算的應(yīng)用

版本： 人教B版 (2019)

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