福建省泉州市2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2021~2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（滿分150分      時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（共10小題，每題4分，滿分40分；每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)）1. 若二次根式有意義，則x的取值范圍是（　?。?/span>A. x＜3 B. x≠3 C. x≤3 D. x≥3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：x﹣3≥0，∴x≥3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵．2. 如圖，在△ABC中，∠A＝90°，若AB＝8，AC＝6，則sinC的值為（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：在Rt△ABC中，，∴sinC=．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了求角的正弦值，理解正弦函數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．3. 已知，它們的周長(zhǎng)分別為30和15，且，則的長(zhǎng)為（    ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比解答．【詳解】解：∵△MBC和△DEF的周長(zhǎng)分別為30和15，∴△MBC和△DEF的周長(zhǎng)比為2：1，∵，∴，解得，EF＝3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比是解題的關(guān)鍵．4. 下列運(yùn)算正確的是（    ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，合并同類項(xiàng)，二次根式的除法逐項(xiàng)計(jì)算進(jìn)而判斷即可．【詳解】解：A. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；    B. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；    C. 與不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；    D. 故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，合并同類項(xiàng)，二次根式的除法，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5. 下列事件中，是必然事件的是（    ）A. 擲兩次般子，點(diǎn)數(shù)和為10 B. 一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C. 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比 D. 汽車(chē)經(jīng)過(guò)一個(gè)紅綠燈路口時(shí)，前方正好是綠燈【答案】C【解析】【分析】在一定條件下，一定發(fā)生的事件是必然事件，在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件是隨機(jī)事件，利用概念逐一判斷即可.【詳解】解：擲兩次般子，點(diǎn)數(shù)和為10，是隨機(jī)事件，故A不符合題意；一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，是隨機(jī)事件，故B不符合題意；相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，是必然事件，故C符合題意；汽車(chē)經(jīng)過(guò)一個(gè)紅綠燈路口時(shí)，前方正好是綠燈，是隨機(jī)事件，故D不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是隨機(jī)事件，必然事件的判斷，掌握“隨機(jī)事件與必然事件的概念”是解本題的關(guān)鍵.6. 如圖，河壩橫斷面迎水坡的坡比為．壩高為，則的長(zhǎng)度為（    ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過(guò)解直角三角形即可求出斜面AB的長(zhǎng)．【詳解】解：在Rt△ABC中，BC=4米，tanA=1：；
∴AC=BC÷tanA=米，
∴米．
故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力，根據(jù)坡比求出AC的長(zhǎng)度是解答本題的關(guān)鍵．7. 我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著《田畝比類乘除算法》有題目：直田積（矩形面積）八百六十四步（平方步），只云闊（寬）與長(zhǎng)共六十步，問(wèn)闊（寬）及長(zhǎng)各幾步．設(shè)闊（寬）有x步，那么下面所列方程正確的是（　　）A. x（x+60）＝864 B. x （60﹣x）＝864C. x （x﹣60）＝864 D. x2﹣60x﹣864＝0【答案】B【解析】【分析】由闊（寬）與長(zhǎng)共六十步，設(shè)闊（寬）有x步，則長(zhǎng)有步，再利用矩形的面積公式可得方程，從而可得答案．【詳解】解：由題意得：闊（寬）與長(zhǎng)共六十步，設(shè)闊（寬）有x步，則長(zhǎng)有步，則故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握利用一元二次方程解決面積問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．8. 如圖，在ABC中，AB＝10，BC＝16，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段DE上的一點(diǎn)，連接AF、BF，若∠AFB＝90°，則線段EF的長(zhǎng)為（　?。?/span>A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半，得到DF=5，由三角形中位線的性質(zhì)得到DE=8，最后由線段的和差解題即可．【詳解】解：∵∠AFB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
∴DF= AB=5，
∵BC= 16，D、E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴DE=BC=8，
∴EF=DE-DF=3，
故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和中位線性質(zhì)，掌握定理是解題的關(guān)鍵．9. 已知點(diǎn)、、均在拋物線上，則的大小關(guān)系為（    ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)解析式求得對(duì)稱軸，根據(jù)開(kāi)口向上，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)的函數(shù)值越大進(jìn)行分析判斷即可【詳解】的對(duì)稱軸為，，開(kāi)口向上，點(diǎn)、、均在拋物線上，在頂點(diǎn)，則最小，又故選A【點(diǎn)睛】本題考查了圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10. 若已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二次方程的解為（    ）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】【分析】由于拋物線沿x軸向左平移1個(gè)單位得到y＝a（x+1）2＋b（x+1）＋c，由于方程的解為x1＝-1，x2＝2得到對(duì)于方程a（x+1）2＋b（x+1）＋c＝0，則x+1＝-1或x+1＝2，解得x＝-2或x＝1，從而得到一元二方程的解．【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程變形為a（x+1）2＋b（x+1）＋c＝0，因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以方程的解為x1＝-1，x2＝2，對(duì)于方程a（x+1）2＋b（x+1）＋c＝0，則x+1＝-1或x+1＝2，解得x＝-2或x＝1，所以一元二方程的解為x＝-2或x＝1．
故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．二、填空題（共6小題，每題4分，滿分24分）11. 計(jì)算：＝___．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的分母有理化方法即可得．【詳解】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的分母有理化，熟練掌握二次根式的分母有理化方法是解題關(guān)鍵．12. 二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________．【答案】【解析】【分析】由拋物線頂點(diǎn)式y=a(x?h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),可得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】由拋物線頂點(diǎn)式y=a(x?h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),可得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3).故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，熟記拋物線頂點(diǎn)式y=a(x?h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)是解本題的關(guān)鍵.13. 在不透明的袋子中裝有個(gè)白球，個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．從袋子中隨機(jī)提出個(gè)球，是紅球的概率為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】統(tǒng)計(jì)出紅球的個(gè)數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算其概率即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵共有（2+3）個(gè)球，紅球有2個(gè)，∴摸出的球是紅球的概率是：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的計(jì)算，一般方法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，難度適中．14. 關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是3，則另一個(gè)根是___________．【答案】【解析】【分析】設(shè)方程的另一根為則由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：從而可得答案.【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是3，設(shè)方程的另一根為則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”是解本題的關(guān)鍵.15. 如圖，點(diǎn)E是的重心，和是以點(diǎn)D為位似中心的位似圖形，則與的面積之比為_(kāi)__________．【答案】1：9．【解析】【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到∽，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算即可．【詳解】解：∵點(diǎn)E是的重心，∴點(diǎn)E是AD的三等分點(diǎn)，∴，∵和是以點(diǎn)D為位似中心的位似圖形，∴∽，EF∥AB，∴，∴，故答案為：1：9．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，掌握位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16. 如圖，在矩形中，點(diǎn)E在上，且于F，連結(jié)，有下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有___________（填寫(xiě)序號(hào)即可）．
【答案】①④##④①【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，等角的余角相等可得,，即可證明進(jìn)而判斷①，根據(jù)可得，根據(jù)，結(jié)合相似比可得，進(jìn)而判斷②，過(guò)點(diǎn)作，反證法證明可得，進(jìn)而判斷③，連接設(shè)則，勾股定理求得各邊，根據(jù)建立關(guān)系式，進(jìn)而可得，進(jìn)而求得，即可判斷④【詳解】解：四邊形是矩形,,，故①正確；即故②不正確過(guò)點(diǎn)作，如圖，若，則即與矛盾，故故③不正確設(shè)則中，連接，如圖，在中，在中，即①又②①+②得    故④正確，故答案為：①④【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，平行線分線段成比例，解直角三角形，勾股定理，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求角度，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（滿分86分；請(qǐng)將正確答案及解答過(guò)程填在答題卡相應(yīng)位置，作圖或添加輔助線用鉛筆畫(huà)完，再用黑色簽字表描黑）17. 計(jì)算：【答案】【解析】【分析】分別計(jì)算二次根式的除法與乘法，銳角三角函數(shù)的計(jì)算，再合并即可.【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查的二次根式的除法，二次根式的乘法，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，掌握“二次根式的運(yùn)算”是解本題的關(guān)鍵.18. 解方程：【答案】【解析】【分析】先計(jì)算根的判別式，再利用公式法解方程即可．【詳解】解：由題意得：＞【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握利用公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．19. 已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求出此時(shí)方程的兩個(gè)根．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）由一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則再解不等式即可得到答案；（2）把代入原方程可得，再利用因式分解法解方程即可.【小問(wèn)1詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，整理得：解得：【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，方程：，解得：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解法，一元二次方程根的判別式，掌握“一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則”是解本題的關(guān)鍵.20. 某景區(qū)檢票口有A，B，C共3個(gè)檢票通道．甲、乙兩人到該景區(qū)游玩，兩人分別從3個(gè)檢票通道中隨機(jī)選擇一個(gè)檢票．（1）求甲選擇A檢票通道的概率；（2）求甲乙兩人選擇檢票通道恰好不同的概率．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）由某景區(qū)檢票口有A，B，C共3個(gè)檢票通道，根據(jù)概率公式直接計(jì)算可得答案；（2）先列表，求解所有的等可能的結(jié)果數(shù)，再得到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】解：某景區(qū)檢票口有A，B，C共3個(gè)檢票通道，甲選擇A檢票通道的概率為：【小問(wèn)2詳解】解：列表如下：由表格信息可得：一共有9種等可能結(jié)果，甲乙兩人選擇的檢票通道恰好不同的結(jié)果數(shù)有6種，所以甲乙兩人選擇的檢票通道恰好不同的概率【點(diǎn)睛】本題考查的是簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求解等可能事件的概率，掌握“列表法求概率”是解本題的關(guān)鍵.21. 在中，，D為邊上的一點(diǎn)，．（1）求證：；（2）求的值．【答案】（1）見(jiàn)解析    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)即可證明；（2）由（1）可得，設(shè)BC=k，則AC=2k，由勾股定理可得AB=，根據(jù)正弦的定義可求出的值．【小問(wèn)1詳解】∵ ∴ ∵，∴ 又 ∴，【小問(wèn)2詳解】由（1）知∴ ∵ ∴設(shè)BC=k，則AC=2k，由勾股定理得， ∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及銳角正弦值，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．22. 如圖，在四邊形中，．（1）求作點(diǎn)E，使得四邊形為菱形（要求：尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在（1）的作圖條件下，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)F，求證：直線、、相交于同一點(diǎn)．【答案】（1）作圖見(jiàn)解析    （2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）分別以為圓心，為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)E，從而可得答案；（2）如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn) 連接與交于點(diǎn) 先證明可得再證明可得可得三點(diǎn)共線，從而可得三條直線交于點(diǎn)【小問(wèn)1詳解】解：如圖，點(diǎn)即為所求作點(diǎn)，小問(wèn)2詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn) 連接與交于點(diǎn) 四邊形是菱形，同理：菱形即三點(diǎn)共線，即三條直線交于點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，菱形的作圖，菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，證明三條直線交于同一點(diǎn)轉(zhuǎn)換成證明三點(diǎn)共線是解本題的關(guān)鍵.23. 魚(yú)卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜歡，還深受外來(lái)游客的贊賞．小張從事魚(yú)卷生產(chǎn)和批發(fā)多年，有著不少來(lái)自零售商和酒店的客戶，當(dāng)?shù)氐牧?xí)俗是農(nóng)歷正月沒(méi)有生產(chǎn)魚(yú)卷，客戶正月所需要的魚(yú)卷都會(huì)在農(nóng)歷十二月底進(jìn)行一次性采購(gòu)．2018年年底小張的“熟客”們共向小張采購(gòu)了5000箱魚(yú)卷，到2020年底“熟客”們采購(gòu)了7200箱．（1）求小張的“熟客"們這兩年向小張采購(gòu)魚(yú)卷的年平均增長(zhǎng)率；（2）2020年底小張“熟客”們采訂購(gòu)魚(yú)卷的數(shù)量占小張年底總銷售量的，由于魚(yú)卷受到游客們的青睞，小張做了一份市場(chǎng)調(diào)查，決定今年年底是否在網(wǎng)上出售魚(yú)卷，若沒(méi)有在網(wǎng)上出售魚(yú)卷，則按去年的價(jià)格出售，每箱利潤(rùn)為15元，預(yù)計(jì)銷售量與去年持平；若計(jì)劃在網(wǎng)上出售魚(yú)卷，則需把每箱售價(jià)下4至5元，且每下調(diào)1元銷售量可增加1000箱，求小張?jiān)诮衲昴甑啄塬@得的最大利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）    （2）小張?jiān)诮衲昴甑啄塬@得的最大利潤(rùn)是元.【解析】【分析】（1）設(shè)小張的“熟客”們這兩年向小張采購(gòu)魚(yú)卷的年平均增長(zhǎng)率為則可得方程再解方程即可得到答案；（2）先求解今年的總的銷量為箱，設(shè)今年總利潤(rùn)為元，價(jià)格下調(diào)元，則可建立二次函數(shù)為，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最大值即可.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)小張的“熟客”們這兩年向小張采購(gòu)魚(yú)卷的年平均增長(zhǎng)率為則整理得：解得：（負(fù)根不合題意舍去）答：小張的“熟客”們這兩年向小張采購(gòu)魚(yú)卷的年平均增長(zhǎng)率為【小問(wèn)2詳解】解： 2020年底小張“熟客”們采訂購(gòu)魚(yú)卷的數(shù)量占小張年底總銷售量的， 2020年小張年總銷量為：（箱），設(shè)今年總利潤(rùn)為元，價(jià)格下調(diào)元，則令則所以拋物線的對(duì)稱軸為：所以函數(shù)有最大值，當(dāng)時(shí)，（元），所以小張?jiān)诮衲昴甑啄塬@得的最大利潤(rùn)是元.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握“確定相等關(guān)系建立一元二次方程，建立二次函數(shù)模型”是解本題的關(guān)鍵.24. 在中，是邊上的中線，過(guò)點(diǎn)C作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，于點(diǎn)F．（1）求證：平分；（2）求證：；（3）過(guò)點(diǎn)A作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連結(jié)，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析    （2）見(jiàn)解析    （3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等邊對(duì)等角，等量代換，即可證明，即平分；（2）證明可得，根據(jù)中線的定義即可證明，從而得證；（3）根據(jù)題意，可得，根據(jù)正弦的定義求得，同方法求得，勾股定理求得，進(jìn)而勾股定理求得的長(zhǎng)．【小問(wèn)1詳解】是邊上的中線，即平分；【小問(wèn)2詳解】，又是邊上的中線，【小問(wèn)3詳解】如圖，中，中，中，【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等角對(duì)等邊，角平分線的定義，相似三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．25. 已知直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)P，點(diǎn)P與拋物線頂點(diǎn)Q的距離為2（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的上方）．（1）求拋物線的解析式；（2）直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為M，拋物線上是否存在點(diǎn)N，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)C，請(qǐng)說(shuō)明直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）    （2）存在，或    （3），理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得直線過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)P與拋物線頂點(diǎn)Q的距離為2（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的上方），求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)式求得的值，即可求得拋物線解析式；（2）過(guò)點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為，設(shè)拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，連接，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，證明，，即找到一個(gè)點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性求得直線的解析式，聯(lián)立二次函數(shù)解析式找到另一個(gè)點(diǎn)；（3）設(shè)，，則點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，求得解析式，進(jìn)而求得，聯(lián)立直線和二次函數(shù)解析式，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得，代入直線解析式，根據(jù)解析式判斷定點(diǎn)的坐標(biāo)即可【小問(wèn)1詳解】，則當(dāng)時(shí)，則必過(guò)定點(diǎn)，的對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)為與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P與拋物線頂點(diǎn)Q的距離為2（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的上方），拋物線解析式為：【小問(wèn)2詳解】存在，或直線的解析式為聯(lián)立直線與拋物線解析式解得即如圖，過(guò)點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為，連接，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，,則此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，設(shè)直線的解析式為則解得令，則四邊形是矩形四邊形是正方形設(shè)直線的解析式分別為則解得解析式聯(lián)立解得或綜上所述，或【小問(wèn)3詳解】設(shè)，，則點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，聯(lián)立過(guò)定點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，正切的定義，解直角三角形，正方形的性質(zhì)，直線與二次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．

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