2021-2022學(xué)年福建省莆田市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷副標(biāo)題題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）以下各方程中，一定是關(guān)于的一元二次方程的是A.  B.
C.  D. 下列各點(diǎn)中，在二次函數(shù)的圖象上的是A.  B.  C.  D. 已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值為A.  B.  C.  D. 下列三個(gè)命題：
圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；
垂直于弦的直徑平分這條弦；
相等圓心角所對的弧相等；
其中是假命題的是A.  B.  C.  D. 如圖，若正六邊形繞著中心旋轉(zhuǎn)角得到的圖形與原來的圖形重合，則最小值為A.
B.
C.
D. 某小區(qū)居民今年從三月開始到五月底全部接種新冠疫苗．已知該小區(qū)常駐人口人，三月已有人接種新冠疫苗，四月、五月每月新接種人數(shù)都較前一個(gè)月有增長，且月增長率均為，則下面所列方程正確的是A.
B.
C.
D. 已知點(diǎn)坐標(biāo)為，將線段繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A.  B.  C.  D. 如圖，是的直徑，、是上兩點(diǎn)，，若，則A.
B.
C.
D. 某地新高考有一項(xiàng)“選”選課制，高中學(xué)生李鑫和張鋒都已選了地理和生物，現(xiàn)在他們還需要從“物理、化學(xué)、政治、歷史”四科中選一科參加考試若這四科被選中的機(jī)會(huì)均等，則他們恰好一人選物理，另一人選化學(xué)的概率為A.  B.  C.  D. 已知二次函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是和，且拋物線還經(jīng)過點(diǎn)和，則下列關(guān)于、的大小關(guān)系判斷正確的是A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，則的值是______．拋物線與軸有且只有個(gè)公共點(diǎn)，則______．有一紙箱裝有除顏色外都相同的散裝塑料球共個(gè)，小明將紙箱里面的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下其顏色，把它放回紙箱中；攪勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)球記下其顏色，把它放回紙箱中；多次重復(fù)上述過程后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在，由此可以估計(jì)紙箱內(nèi)紅球的個(gè)數(shù)約是______個(gè)．等腰的底和腰分別是一元二次方程的兩根，則這個(gè)等腰三角形的周長為______．如圖，在正十邊形中，連接，，則______．


  如圖，在中，，，以為直徑的分別與，交于點(diǎn)，，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)下列結(jié)論正確的是______填序號
點(diǎn)是的中點(diǎn)；點(diǎn)是的中點(diǎn)；陰影部分的面積為；．
    三、解答題（本大題共9小題，共86.0分）解方程：．






 如圖，在中，半徑弦于點(diǎn)，，若，求的半徑．


  






 一拋物線以為頂點(diǎn)，且經(jīng)過軸上一點(diǎn)，求該拋物線解析式及拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)．






 某商場以每千克元的價(jià)格購進(jìn)某種榴蓮，計(jì)劃以每千克元的價(jià)格銷售．為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種榴蓮的銷售量與每千克降價(jià)元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．
求關(guān)于的函數(shù)解析式．
該商場在銷售這種榴蓮中要想獲利元，則這種榴蓮每千克應(yīng)降價(jià)多少元？






 甲、乙兩個(gè)袋中均裝有三張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標(biāo)的三個(gè)數(shù)值為，，乙袋中的三張卡片上所標(biāo)的數(shù)值為，，先從甲袋中隨機(jī)取出一張卡片，用表示取出的卡片上的數(shù)值，再從乙袋中隨機(jī)取出一張卡片，用表示取出卡片上的數(shù)值，把，分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)．
用樹狀圖或列表法寫出點(diǎn)的所有情況．
求點(diǎn)落在第三象限的概率．






 如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，．
請用尺規(guī)作圖法作繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到的，使旋轉(zhuǎn)后的邊與邊重合．保留作圖痕跡，不寫作法
連接，若，求證：．






 如圖，半圓的直徑是，、是兩條切線，切點(diǎn)分別為、，平分．
求證：是半圓的切線．
若，，求和的長．






 如圖，點(diǎn)在第一象限的角平分線上，，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在軸正半軸上．
求點(diǎn)的坐標(biāo)．
當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，
的值是否發(fā)生變化？若變化，求出其變化范圍；若不變，求出這個(gè)定值．
請求出的最小值．






 拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．
求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)．
將拋物線右移個(gè)單位，下移個(gè)單位得到新拋物線，當(dāng)自變量在的范圍時(shí)，求的最小值．
在軸正半軸上有一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸，交拋物線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，若的面積為，求的值．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：是一元一次方程，故選項(xiàng)不合題意；
B.符合一元二次方程的定義，選項(xiàng)符合題意；
C.未知數(shù)最高次數(shù)是，不是一元二次方程，故選項(xiàng)不合題意．
D.不是整式方程，故選項(xiàng)不合題意；
故選：．
本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是；二次項(xiàng)系數(shù)不為；是整式方程；含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．
本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是．
 2.【答案】
 【解析】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上．
故選：．
分別計(jì)算自變量為、、、所對應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．
本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．
 3.【答案】
 【解析】解：把代入可得，
解得，
故選：．
把代入求值即可．
本題主要考查對一元二次方程的解，解一元二次方程等知識點(diǎn)的理解和掌握，能得到方程是解此題的關(guān)鍵．
 4.【答案】
 【解析】解：圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，是真命題；
垂直于弦的直徑平分這條弦，是真命題；
在同圓或等圓中，相等圓心角所對的弧相等，故本小題說法是假命題；
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念、垂徑定理、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理判斷即可．
本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
 5.【答案】
 【解析】 【分析】
本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的旋轉(zhuǎn)角的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形和旋轉(zhuǎn)角的概念作答．
【解答】
解：正六邊形被平分成六部分，因而每部分被分成的圓心角是，
并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．
則最小值為度．
故選D．  6.【答案】
 【解析】解：三月已有人接種新冠疫苗，四月、五月實(shí)現(xiàn)接種人數(shù)較前一個(gè)月的平均增長率為，
四月份接種人數(shù)為，五月份為人，
方程為：，
故選：．
分別表示出四月和五月的人數(shù)即可列出方程．
本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分別表示出兩個(gè)月的接種人數(shù)．
 7.【答案】
 【解析】解：如圖，，

故選：．
畫出圖形，利用圖象法解決問題即可．
本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是正確作出圖形，屬于中考常考題型．
 8.【答案】
 【解析】解：連接，

是的直徑，
，
，
，
，
，
，
，
，
故選：．
連接，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得，從而求出，然后利用垂徑定理可得，從而根據(jù)等弧所對的圓周角相等求出，進(jìn)而求出圓心角的度數(shù)，即可解答．
本題考查了圓周角定理，垂徑定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟練掌握圓周角定理，垂徑定理是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】
 【解析】解：設(shè)“物理、化學(xué)、政治、歷史”分別用、、、表示，
畫樹狀圖如圖所示：

共有種可能性結(jié)果，其中李鑫和張鋒恰好一人選物理，另一人選化學(xué)的結(jié)果有種，
李鑫和張鋒恰好一人選物理，另一人選化學(xué)的概率為，
故選：．
根據(jù)題意畫出樹狀圖，共有種可能性結(jié)果，其中他們恰好一人選物理，另一人選化學(xué)的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
本題考查列表法與樹狀圖法以及概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖．
 10.【答案】
 【解析】解：二次函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是和，
，
時(shí)，，時(shí)，，
，
故選：．
先由點(diǎn)和求得二次函數(shù)的解析式，然后求得和的大小，即可得到、的大小關(guān)系．
本題考查了二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是由函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求得函數(shù)解析式．
 11.【答案】
 【解析】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，
，，
則．
故答案為：．
根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．
本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．
 12.【答案】
 【解析】解：拋物線與軸有且只有個(gè)公共點(diǎn)，
，
解得：，
故答案為：．
由二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與系數(shù)間的關(guān)系求得的取值．
本題考查了二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)與一元二次方程的解之間的關(guān)系．
 13.【答案】
 【解析】解：根據(jù)題意得：
個(gè)，
答：估計(jì)紙箱內(nèi)紅球的個(gè)數(shù)約是個(gè)．
故答案為：．
用總球的個(gè)數(shù)乘以紅球的頻率即可得出答案．
本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值．關(guān)鍵是根據(jù)黑球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．
 14.【答案】
 【解析】解：，
，
或，
所以，，
因?yàn)?/span>，不符合三角形三邊的關(guān)系，
所以等腰三角形的底邊為，腰為，
所以三角形的周長為．
故答案為：．
先利用因式分解法解方程得到，，再利用三角形三邊的關(guān)系得到等腰三角形的底邊為，腰為，然后計(jì)算三角形的周長．
本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三邊的關(guān)系．
 15.【答案】
 【解析】解：如圖，設(shè)正十邊形內(nèi)接于，連接，，
正十邊形的各邊都相等，
，
．
故答案為：．
找出正十邊形的圓心，連接，，再由圓周角定理即可得出結(jié)論．
本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓周角是解答此題的關(guān)鍵．
 16.【答案】
 【解析】解：如圖，連接，
是直徑，
，
，，
，，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，故正確；
，，
，故正確；
連接，
，
，
，
，，
，故錯(cuò)誤；
故答案為：．
利用圓周角定理以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可判斷；根據(jù)同角的余角相等即可判斷；求得扇形的面積即可判斷．
本題考查了扇形面積公式，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識．
 17.【答案】解：方程，
因式分解得：，
可得：或，
解得：，．
 【解析】將方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為，兩因式中至少有一個(gè)為轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
考查了因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右邊化為，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想．
 18.【答案】解：如圖，連，設(shè)的半徑為，
半徑弦于點(diǎn)，
，
，
，
在中，，
，
解得，舍，
的半徑為．
 【解析】如圖，連，設(shè)的半徑為，則，根據(jù)垂徑定理得到，接著根據(jù)勾股定理得到，然后解方程即可．
本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ恚?/span>
 19.【答案】解：設(shè)拋物線解析式為，
依題意得，，
將代入中，
得，
解得，
拋物線解析式為．
令，則，
拋物線與軸交點(diǎn)為．
 【解析】設(shè)拋物線解析式為，把和代入可得解析式，再把代入可得與軸的交點(diǎn)．
本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，利用頂點(diǎn)式求出二次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．
 20.【答案】解：設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為，
將，代入得：，
解得：，
關(guān)于的函數(shù)解析式為．
依題意得：，
整理得：，
解得，．
又要讓顧客得到更大的實(shí)惠，
．
答：這種榴蓮每千克應(yīng)降價(jià)元．
 【解析】觀察函數(shù)圖象，根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出關(guān)于的函數(shù)解析式；
利用該商場在銷售這種榴蓮中獲得的總利潤每千克的銷售利潤銷售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出的值，再結(jié)合要讓顧客得到更大的實(shí)惠，即可得出這種榴蓮每千克應(yīng)降價(jià)元．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．
 21.【答案】解：列表如下：  由上表可知，點(diǎn)共有種情況．

由知，點(diǎn)的坐標(biāo)所有等可能的結(jié)果共有種，其中點(diǎn)落在第三象限的結(jié)果有種，
則點(diǎn)落在第三象限的概率是．
 【解析】根據(jù)題意列出圖表得出所有等可能的情況數(shù)即可；
找出點(diǎn)落在第三象限的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 22.【答案】解：如圖所示，即為所求．

證明：連接，
，，
是等邊三角形，
．
旋轉(zhuǎn)至，
≌，
，，
，
是等邊三角形，

 【解析】以為邊，在上方作，再在上截取，從而得出答案；
先證是等邊三角形得結(jié)合≌知，，從而得，據(jù)此知是等邊三角形，繼而得證．
本題主要考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、作一個(gè)角等于已知角與作一條線段等于已知線段的尺規(guī)作圖、等邊三角形的判定與性質(zhì)．
 23.【答案】證明：過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，

是半圓的切線，為切點(diǎn)，
，
平分，
，
是半圓的半徑，
是半圓的切線；
解：過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，

，
是半圓的切線，切點(diǎn)為，
，
，
，
四邊形是矩形，
，，
，，是半圓的切線，切點(diǎn)分別為、、，
，，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：
，
，
的長為，的長為．
 【解析】過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，利用角平分線的性質(zhì)證明，即可解答；
過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，先證明四邊形是矩形，從而得，，再利用切線長定理求出，，從而求出，最后在中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：點(diǎn)在第一象限的角平分線上，
，
，
；
不變．
過點(diǎn)作軸于，于．

，，
四邊形是正方形，
，
．
在和中，
，
≌，
，
，
連接，
，
，
，
，
，當(dāng)最小時(shí)，也最?。?/span>
根據(jù)垂線段最短原理，最小值為，
的最小值為．
 【解析】由題意知，，即可解決問題；
過點(diǎn)作軸于，于利用證明≌，得，從而得出；
連接，由勾股定理得，則，當(dāng)最小時(shí)，也最?。鶕?jù)垂線段最短，從而得出答案．
本題是幾何變換綜合題，主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形，屬于中考?？碱}型．
 25.【答案】把點(diǎn)和點(diǎn)代入，
得解得
拋物線的解析式為．
點(diǎn)是與軸的交點(diǎn)，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
將化為頂點(diǎn)式，
將其右移個(gè)單位，下移個(gè)單位后，得，
當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大為減小，
在的范圍內(nèi)，時(shí)，有最小值，
令，，
的最小值為．
，直線軸，
點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，
，
的面積為，
，
解得：或或或舍，
的值為或或．
 【解析】把點(diǎn)和點(diǎn)代入，求得與的值，得到函數(shù)的解析式，然后令求得點(diǎn)的坐標(biāo)；
將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式，然后求得平移后的拋物線的解析式，然后得到的增減性，進(jìn)而求得函數(shù)在時(shí)的的最小值；
由點(diǎn)求得點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，得到的長，然后求得的面積，再列出方程求得的值．
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的幾何變換，解題的關(guān)鍵是會(huì)用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式．
 

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年福建省莆田市涵江區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年福建省莆田市涵江區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共17頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年福建省莆田市城廂區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年福建省莆田市城廂區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共17頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年福建省莆田市涵江區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年福建省莆田市涵江區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析），共16頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部