【期中復(fù)習(xí)】人教版數(shù)學(xué)五年級上冊-第三單元《小數(shù)除法》典例講學(xué)案（原卷版+解析版）.zip-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

?2023-2024學(xué)年五年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列
第三單元小數(shù)除法·單元復(fù)習(xí)篇（解析版）

1.小數(shù)除法的計算方法。
（1）小數(shù)除以整數(shù)
①按照整數(shù)除法的計算方法進(jìn)行計算，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；
②如果除到被除數(shù)的末位仍有余數(shù)，要在余數(shù)的后面添0繼續(xù)除；
③如果小數(shù)的整數(shù)部分不夠除，要在個位上0，點上商的小數(shù)點后繼續(xù)除。
（2）一個數(shù)除以小數(shù)
①先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)；
②除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位,被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位(位數(shù)不夠時,在被除數(shù)的末尾用“0”補足)；
③然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計算。
2.商與被除數(shù)的大小關(guān)系。
當(dāng)被除數(shù)不等于0時，
若除數(shù)大于1，則商小于被除數(shù)；
若除數(shù)小于1（0除外），則商大于被除數(shù)；
若除數(shù)等于1，則商等于被除數(shù)。
3.商的近似數(shù)。
求商的近似數(shù)的方法：先看要求保留幾位小數(shù)，然后除到比要求保留的小數(shù)位數(shù)多一位，再將最后一位“四舍五入”。
4.循環(huán)小數(shù)。
（1）循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
（2）循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。
（3）有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)。
（4）無限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)。
5.小數(shù)除法解決問題。
（1）進(jìn)一法：在取近似數(shù)時，不管省略部分最高位上的數(shù)字是幾，都要向前一位進(jìn)1。
用“進(jìn)一法”得到的近似數(shù)比準(zhǔn)確數(shù)大。
（2）去尾法：在取近似數(shù)時，不管省略部分最高位上的數(shù)字是幾，都要全部舍去。用“去尾法”得到的近似數(shù)比準(zhǔn)確數(shù)小。

【高頻考題一】小數(shù)除法口算。
1．直接寫得數(shù)。
2.3×2＝???????? 10÷0.2＝???? ??1.45×10＝??? ???5÷0.01＝
4.5÷0.9＝?????? ?2.5×8＝???? ???3.9÷3＝?????? ??5.98×1000＝
【答案】4.6；50；14.5；500；
5；20；1.3；5980
【詳解】略
2．直接寫得數(shù)。
0.2×0.6＝???????4.6÷0.46＝??????0.52÷52＝??????7.1÷0.1＝????????3.6÷12＝????
3.9÷13＝????????3.6÷12＝??????????8.1÷27＝?????????2÷0.04＝?????????4.2÷2.1＝
【答案】0.12；10；0.01；71；0.3
0.3；0.3；0.3；50；2
【詳解】略
【高頻考題二】小數(shù)除法列豎式計算。
1．列豎式計算。
2.58÷2.5＝?????????? 0.63÷0.27＝?????????
5.6÷0.44＝??????? ?4.7÷1.6≈ （保留兩位小數(shù)）
【答案】1.032；；
；2.94
【分析】小數(shù)除法計算方法：在計算除數(shù)是小數(shù)的除法時。根據(jù)商不變的性質(zhì)，將除數(shù)和被除數(shù)同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)，轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法進(jìn)行計算。
【詳解】2.58÷2.5＝1.032???????????????????????????0.63÷0.27＝
????????????
5.6÷0.44＝????????????????????????????4.7÷1.6≈2.94
???????????????????
2．列豎式計算。
5.98÷0.23＝??????????19.76÷5.2＝??????????10.8÷4.5＝????? ????2.7÷7.5＝
21÷1.4＝?????????? ???8.84÷1.7＝?????? ????6.21÷0.03＝????????? ?15÷0.06＝
【答案】26；3.8；2.4；0.36
15；5.2；207；250
【分析】除數(shù)是小數(shù)的除法法則，先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)。除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動相同的位數(shù)（位數(shù)不夠的補“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法進(jìn)行計算。
【詳解】5.98÷0.23＝26???????19.76÷5.2＝3.8?????10.8÷4.5＝2.4??2.7÷7.5＝0.36

21÷1.4＝15?????????8.84÷1.7＝5.2??????6.21÷0.03＝207????15÷0.06＝250

【高頻考題三】小數(shù)除法脫式計算和簡便計算。
1．脫式計算。
1.08×0.8÷0.27????????????? 2.05÷0.82＋33.6
44.28÷0.9÷4.1????????????? 9.07－22.78÷3.4
【答案】3.2；36.1
12；2.37
【分析】1.08×0.8÷0.27，從左往右計算；
2.05÷0.82＋33.6，先算除法，再算加法；
44.28÷0.9÷4.1從左往右計算；
9.07－22.78÷3.4，先算除法，再算減法。
【詳解】1.08×0.8÷0.27
＝0.864÷0.27
＝3.2
2.05÷0.82＋33.6
＝2.5＋33.6
＝36.1
44.28÷0.9÷4.1
＝49.2÷4.1
＝12
9.07－22.78÷3.4
＝9.07－6.7
＝2.37
2．計算下面各題，能簡算的要簡算。
2.56÷0.04÷2.5????????????? 8.52×0.85÷0.852
2.8×l.7÷2.8×l.7????????? 28.5－4.264÷0.16
【答案】25.6；8.5
2.89；1.85
【詳解】2.56÷0.04÷2.5
＝2.56÷（0.04×2.5）???????
=2.56÷0.1???????????????????
＝25.6???????????????????????
8.52×0.85÷0.852
＝（8.52÷0.852）×O.85
＝10×0.85
＝8.5
2.8×1.7÷2.8×1.7???????????????
＝（2.8÷2.8）×1.7×1.7???????
＝1.7×1.7???????????????????????
＝2.89
28.5－4.264÷0.16
＝28.5－26.65
＝1.85
【高頻考題四】小數(shù)除法基本題型。
1．1.652752752…用簡便寫法表示為( )，小數(shù)部分第100位上是數(shù)字( )。
【答案】 7
【分析】寫循環(huán)小數(shù)，可以只寫第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個圓點。
1.652752752…的循環(huán)節(jié)是527，循環(huán)節(jié)由3個數(shù)字組成，把一個循環(huán)節(jié)看作一個周期，則一個周期有3個數(shù)字。要想知道小數(shù)點后面第100位上的數(shù)字是幾，就要看（100－1）里面有幾個這樣的周期，再根據(jù)余數(shù)來確定。如果周期正好是整數(shù)且沒有余數(shù)，那么第100位上的數(shù)字就是循環(huán)節(jié)的最后一個數(shù)字；如果有余數(shù)，余數(shù)是幾，所求數(shù)字就是循環(huán)節(jié)中從前往后數(shù)的第幾個數(shù)字。
【詳解】1.652752752…的循環(huán)節(jié)是527，所以1.652752752…用簡便寫法表示為。
（100－1）÷3
＝99÷3
＝33（個）
所以1.652752752…的小數(shù)部分第100位上是數(shù)字是7。
【點睛】此題考查了循環(huán)小數(shù)的簡便寫法、根據(jù)周期問題的解題規(guī)律求循環(huán)小數(shù)指定數(shù)位上的數(shù)字。
2．寫出下面各循環(huán)小數(shù)的近似數(shù)（保留三位小數(shù)）。
( )??????????????( )
( )?????????????????( )
【答案】 1.291 0.018 0.444 7.275
【分析】保留三位小數(shù)，看小數(shù)部分的第四位，采用“四舍五入”的方法保留近似數(shù)即可。
【詳解】1.291??????????????0.018
0.444?????????????????7.275
【點睛】掌握保留近似數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。
3．在（????）里填上“＞”“＜”或“＝”。
3.4×1.05( )3.4????????????????65×0.17( )6.5×17????????
2.4÷2.6( )2.6÷24????????????0.7÷0.6( )0.6
【答案】＞＜＜＞
【分析】（1）一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大。
（2）積的變化規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾或除以幾（0除外），積也乘（或除以）幾；
一個因數(shù)乘幾，另一個因數(shù)除以一個相同的數(shù)（0除外），積不變。
（3）（4）根據(jù)商的變化規(guī)律，被除數(shù)＞除數(shù)，則商＞1；被除數(shù)＜除數(shù)，則商＜1。
【詳解】（1）1.05＞1，所以3.4×1.05＞3.4；
（2）65×0.17＝（65÷100）×（0.17×100）＝0.65×17
0.65＜6.5，則0.65×17＜6.5×17，所以65×0.17＜6.5×17；
（3）2.4＜2.6，則2.4÷2.6＜1，2.6÷24＞1；
所以2.4÷2.6＜2.6÷24；
（4）0.7＞0.6，則0.7÷0.6＞1，所以0.7÷0.6＞0.6。
【點睛】本題考查判斷積與因數(shù)之間大小關(guān)系的方法、積的變化規(guī)律、商的變化規(guī)律的應(yīng)用。
4．填空。
????
【答案】7.5；7.5；7.5
0.45；45；450
【分析】按照整數(shù)除法先算出180÷24＝7.5，根據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)左邊下面的兩個式子分別是被除數(shù)和除數(shù)同時除以10以及同時除以100，依據(jù)商不變的原理直接判斷商還是7.5；
先計算13.5÷30＝0.45，當(dāng)被除數(shù)不變，除數(shù)縮小到原來的，商擴(kuò)大100倍，則13.5÷0.3＝45；除數(shù)縮小原來的，，商擴(kuò)大1000倍，則13.5÷0.03＝450。
【詳解】??。
【點睛】此題考查小數(shù)除法的計算，掌握商和被除數(shù)之間的關(guān)系也是迅速解題的關(guān)鍵。
5．已知1÷A＝0.0909…；2÷A＝0.1818…；3÷A＝0.2727…那么8÷A的商是( )。若商是0.6363…，則算式是( )。
【答案】 0.7272… 7÷A＝0.6363…
【分析】發(fā)現(xiàn)規(guī)律：除數(shù)是A，被除數(shù)是非0自然數(shù)，商是循環(huán)小數(shù)，商的整數(shù)部分是0，小數(shù)部分的循環(huán)節(jié)為被除數(shù)與9的積，據(jù)此規(guī)律解答。
一個數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。
【詳解】1×9＝9，1÷A＝0.0909…
2×9＝18，2÷A＝0.1818…
3×9＝27，3÷A＝0.2727…
……
7×9＝63，7÷A＝0.6363…
8×9＝72，8÷A＝0.7272…
那么8÷A的商是0.7272…。若商是0.6363…，則算式是7÷A＝0.6363…。
【點睛】本題是找規(guī)律的題型，從已知的數(shù)據(jù)中找到規(guī)律，并按規(guī)律解題。
6．在0.85、、、0.58中，最大的數(shù)是( )。
【答案】
【分析】多位小數(shù)比較大小時，從高位到低位依次比較各個位上的數(shù)字，較高位上數(shù)字大的小數(shù)值大，較高位上數(shù)字小的小數(shù)值小，據(jù)此解答。
【詳解】在0.85、、、0.58中，它們的整數(shù)部分?jǐn)?shù)字相同，0.85、、小數(shù)點后面第一位是8，0.58小數(shù)點后面第一位是5，則0.58最小，0.85、、小數(shù)點后面第二位數(shù)字相同，0.85小數(shù)點后面第三位是0，小數(shù)點后面第三位是5，小數(shù)點后面第三位是8，則0.58＜0.85＜＜，所以最大的數(shù)是。
【點睛】掌握多位小數(shù)比較大小的方法是解答題目的關(guān)鍵。
7．一個小數(shù)，如果把小數(shù)點向右移動一位，所得的新數(shù)比原數(shù)多6.48，這個數(shù)是( )。
【答案】0.72
【分析】根據(jù)題意，把一個小數(shù)的小數(shù)點向右移動一位，即擴(kuò)大到原來的10倍，把原數(shù)看作1份，則新數(shù)是10份，相差（10－1）份；已知新數(shù)比原數(shù)多6.48，除以新數(shù)比原數(shù)多的（10－1）份，求出一份數(shù)，即是原數(shù)。
【詳解】6.48÷（10－1）
＝6.48÷9
＝0.72
這個數(shù)是0.72。
【點睛】本題考查小數(shù)除法的應(yīng)用，利用差倍問題的解題方法解答。
【高頻考題五】進(jìn)一法和去尾法解決實際問題。
1．大紅袍茶產(chǎn)于福建武夷山，制作大紅袍首先要采摘鮮葉。一名采茶工5天可以采摘20.5千克鮮葉。照這樣計算，75千克鮮葉一名采茶工至少需要采摘多少天？（最后結(jié)果用“進(jìn)一法”取商的近似數(shù)）
【答案】19天
【分析】根據(jù)工作總量÷工作時間＝工作效率，用20.5÷5先求出一名采茶工1天采摘4.1千克；再根據(jù)工作總量÷工作效率＝工作時間，用75÷4.1求出75千克鮮葉一名采茶工至少需要采摘的天數(shù)。
【詳解】75÷（20.5÷5）
＝75÷4.1
≈19（天）
答：75千克鮮葉一名采茶工至少需要采摘19天。
【點睛】在用“進(jìn)一法”取近似數(shù)時，不管省略部分最高位上的數(shù)字是幾，都要向前一位進(jìn)1。
2．一個服裝廠做一套校服原來用布2.5米，改進(jìn)裁剪方法后，每套只需要用布2.4米。原來做100套校服用的布，現(xiàn)在最多可以做多少套？
【答案】104套
【分析】根據(jù)題意，先用原來做一套校服用布的長度乘套數(shù)，求出做100套校服需用布的總長度；
再用布的總長度除以現(xiàn)在做一套校服用布的長度，即可求出現(xiàn)在可以做校服的套數(shù)，得數(shù)用“去尾法”保留整數(shù)。
【詳解】2.5×100＝250（米）
250÷2.4≈104（套）
答：現(xiàn)在最多可以做104套。
【點睛】本題考查小數(shù)乘除法的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解去尾法的意義，無論結(jié)果剩幾米布，只要不夠再做一套，就直接舍去。
【高頻考題六】歸一問題和歸總問題。
1．一塊地有2.5公頃，用2臺同樣的抽水機(jī)澆水，需要5小時，平均每臺抽水機(jī)每小時可以澆地多少公頃？
【答案】0.25公頃
【分析】要求1臺抽水機(jī)每小時可以澆地多少公頃，先用（2.5÷2）求出1臺抽水機(jī)5小時可以澆地多少公頃；再除以5即可求出1臺抽水機(jī)每小時可以澆地多少公頃。
【詳解】2.5÷2÷5
＝1.25÷5
＝0.25（公頃）
答：平均每臺抽水機(jī)每小時可以澆地0.25公頃。
【點睛】此題主要考查了小數(shù)除法的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用數(shù)量關(guān)系“工作量÷臺數(shù)÷時間＝工效”解答。
2．商店運來60筐藍(lán)莓，每筐2.5千克。如果要把這些藍(lán)莓分裝成小盒，每盒裝0.5千克。這些藍(lán)莓一共能裝多少盒？
【答案】300盒
【分析】根據(jù)題意，藍(lán)莓每筐2.5千克，共60筐，根據(jù)乘法的意義，用每筐藍(lán)莓的質(zhì)量乘筐數(shù)，求出這些藍(lán)莓的總質(zhì)量。
如果要把這些藍(lán)莓分裝成小盒，每盒裝0.5千克，根據(jù)除法的意義，用這些藍(lán)莓的總質(zhì)量除以每盒藍(lán)莓的質(zhì)量，即可求出這些藍(lán)莓一共能裝的盒數(shù)。
【詳解】2.5×60＝150（千克）
150÷0.5＝300（盒）
答：這些藍(lán)莓一共能裝300盒。
【點睛】本題考查小數(shù)乘除法的意義及應(yīng)用，掌握小數(shù)乘法、除法的計算法則是解題的關(guān)鍵。
【高頻考題七】一般復(fù)合應(yīng)用題。
1．一套“百科知識”叢書共4本，售價83.2元。小麗攢夠了錢去書店，剛巧碰上書店促銷，這套叢書現(xiàn)價62.4元。小麗買了叢書后，用剩下的錢正好買了4個筆記本。你能提出數(shù)學(xué)問題并解答嗎？
【答案】每本筆記本多少錢？5.2元
【分析】提問如：每本筆記本多少錢？（原來的售價－現(xiàn)價）÷筆記本數(shù)量＝筆記本單價，據(jù)此列式解答。
【詳解】每本筆記本多少錢？
（83.2－62.4）÷4
＝20.8÷4
＝5.2（元）
答：每本筆記本5.2元錢。
（答案不唯一）
【點睛】關(guān)鍵是根據(jù)已知條件提出合理的問題，掌握小數(shù)除法的計算方法。
2．爸爸各買了3.5千克，共花了42.7元，大米每千克多少元？

【答案】7元
【分析】將總價42.7元除以3.5千克，求出每千克大米和每千克面粉的價格和，從而利用減法求出大米的單價。
【詳解】42.7÷3.5－5.2
＝12.2－5.2
＝7（元）
答：大米每千克7元。
【點睛】本題考查了經(jīng)濟(jì)問題，掌握“總價÷數(shù)量＝單價”是解題關(guān)鍵。
3．甲糧倉有糧食98.5噸，乙糧倉有糧食19.4噸，從甲糧倉調(diào)多少噸糧食到乙糧倉，使乙糧倉的糧食是甲糧倉糧食的2倍？
【答案】59.2噸
【分析】根據(jù)題意可知，兩個糧倉糧食的總噸數(shù)不變，如果乙糧倉的糧食是甲糧倉糧食的2倍，則用兩個糧倉糧食的總噸數(shù)除以（2＋1）即可求出甲糧倉糧食的噸數(shù)，再用原來甲糧倉糧食的噸數(shù)減去現(xiàn)在甲糧倉糧食的噸數(shù)，即可求出需要從甲糧倉調(diào)多少噸糧食到乙糧倉。
【詳解】（98.5＋19.4）÷（2＋1）
＝117.9÷3
＝39.3（噸）
98.5－39.3＝59.2（噸）
答：從甲糧倉調(diào)59.2噸糧食到乙糧倉，使乙糧倉的糧食是甲糧倉糧食的2倍。
【點睛】本題主要考查了小數(shù)除法的應(yīng)用，明確兩個糧倉糧食的和不變是解答本題的關(guān)鍵。
4．宏明工廠生產(chǎn)一種零件，原來每個零件需要2.4千克鋼材，改進(jìn)技術(shù)后，每個零件可節(jié)省0.2千克鋼材。原來生產(chǎn)330個零件的鋼材現(xiàn)在可以生產(chǎn)多少個零件？
【答案】360個

【分析】先求出原來生產(chǎn)330個零件所需的鋼材總量，再用原來每個零件需要2.4千克鋼材減去節(jié)省的0.2千克鋼材，求出現(xiàn)在每個零件所需鋼材，最后用除法求出原來生產(chǎn)330個零件的鋼材現(xiàn)在可以生產(chǎn)多少個零件。
【詳解】

（個）
答：原來生產(chǎn)330個零件的鋼材現(xiàn)在可以生產(chǎn)360個零件。
【點睛】本題考查小數(shù)乘除法，解答本題的關(guān)鍵是掌握題中的數(shù)量關(guān)系。
【高頻考題八】分段計費問題。
1．某市出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)如下：
里程
收費標(biāo)準(zhǔn)
3千米以內(nèi)
7元
3千米以上
每增加1千米（不足1千米按1千米計算），再收2.4元
（1）小明乘出租車行了7.5千米，應(yīng)付多少元？（直接寫得數(shù)）
（2）小紅乘出租車從博物館廣場到溢泉湖度假村，付了26.2元。從博物館廣場到溢泉湖度假村大約有多少千米？
【答案】（1）19元
（2）11千米
【分析】（1）由題意可知，不足1千米按1千米計算，則7.5千米按照8千米計算，先求出超出3千米部分的錢數(shù)，再加上7元即可求解；
（2）先用26.2減去7求出超出3千米部分的錢數(shù)，再根據(jù)總價÷單價＝數(shù)量，據(jù)此求出超出3千米部分的距離，再加上3千米即可求出從博物館廣場到溢泉湖度假村大約有多少千米。
【詳解】（1）7.5千米≈8千米
7＋（8－3）×2.4
＝7＋5×2.4
＝7＋12
＝19（元）
答：小明乘出租車行了7.5千米，應(yīng)付19元。
（2）（26.2－7）÷2.4＋3
＝19.2÷2.4＋3
＝8＋3
＝11（千米）
答：從博物館廣場到溢泉湖度假村大約有11千米。
【點睛】本題考查小數(shù)乘除法，明確出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)是解題的關(guān)鍵。
2．某市自來水公司為鼓勵節(jié)約用水，采取按月分段計費的方法收取水費。
用水量／噸
12.5噸以內(nèi)
（含12.5噸）
超過12.5噸，在17.5噸以內(nèi)的部分
（含17.5噸）
17.5噸以上的部分
單價／元
4.2元/噸
5.8元/噸
10.6元/噸
（1）婷婷家上個月的用水量為10噸，應(yīng)繳納水費多少元？
（2）彤彤家上個月的水費是67元，彤彤家上個月的用水量是多少噸？
【答案】（1）42元
（2）15噸
【分析】（1）由題意可知，12.5噸以內(nèi)（含12.5噸），4.2元/噸，婷婷家上個月的用水量為10噸，在12.5噸以內(nèi)，則根據(jù)單價×數(shù)量＝總價，據(jù)此計算即可；
（2）由（1）可知，12.5噸的水費為52.5元，超過12.5噸，在17.5噸以內(nèi)的部分的水費為（17.5－12.5）×5.8＝29元，因為52.5＋29＝81.5，81.5＞67，所以彤彤家上個月的用水量超過12.5噸且在17.5噸以內(nèi)，用67減去12.5噸水費的錢數(shù)就是超過12.5噸，在17.5噸以內(nèi)的部分的錢數(shù)，再根據(jù)總價÷單價＝數(shù)量，據(jù)此求出超出12.5噸部分的重量，最后再加上12.5噸即可。
【詳解】（1）4.2×10＝42（元）
答：應(yīng)繳納水費42元。
（2）4.2×12.5＋（17.5－12.5）×5.8
＝52.5＋5×5.8
＝52.5＋29
＝81.5（元）
81.5＞67
（67－4.2×12.5）÷5.8
＝（67－52.5）÷5.8
＝14.5÷5.8
＝2.5（噸）
2.5＋12.5＝15（噸）
答：彤彤家上個月的用水量是15噸。
【點睛】本題考查小數(shù)乘除法，明確水費的收費標(biāo)準(zhǔn)是解題的關(guān)鍵。

一、填空題。
1．（2022秋·福建廈門·五年級?？计谥校?.25÷0.5的商的最高位是( )位，正確的商是( )。
【答案】個 6.5
【分析】除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法：先把除數(shù)的小數(shù)點去掉使它變成整數(shù)，看除數(shù)原來有幾位小數(shù)，就把被除數(shù)小數(shù)點向右移動相同的幾位（位數(shù)不夠時補0），按照除數(shù)是整數(shù)的除法進(jìn)行計算。據(jù)此求出3.25÷0.5的商，即可判斷商的最高位。
【詳解】3.25÷0.5＝6.5
所以3.25÷0.5的商的最高位是個位，正確的商是6.5。
【點睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握小數(shù)除法的計算法則。
2．（2022秋·廣東廣州·五年級?？计谥校?.416416…用簡便形式寫作( )，它的循環(huán)節(jié)是( )，保留兩位小數(shù)是( )。
【答案】 416 6.42
【分析】（1）循環(huán)小數(shù)的簡便寫法：寫循環(huán)小數(shù)，可以只寫第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個圓點。
（2）一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。
（3）用“四舍五入”法求一個小數(shù)的近似數(shù)時，首先要明確保留幾位小數(shù)或精確到哪一位，然后看保留部分的后一位，確定采用“四舍”還是“五入”，最后寫出近似數(shù)。
【詳解】6.416416…從十分位開始，數(shù)字“4”、“1”和“6”依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，所以6.416416…的循環(huán)節(jié)是416；
在循環(huán)節(jié)416的首位和末位數(shù)字上面各記一個圓點，可以把6.416416…用簡便形式寫作；
6.416416…千分位上的數(shù)字是6，6＞5，向百分位進(jìn)1，百分位上的1加進(jìn)上來的1是2，所以6.416416…保留兩位小數(shù)是6.42。
【點睛】找對小數(shù)部分重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是確定循環(huán)節(jié)的關(guān)鍵，注意循環(huán)節(jié)是從小數(shù)部分開始的。
3．（2022秋·福建廈門·五年級?？计谥校┰冢????）里填上“＞”“＜”或“＝”。
5.15( )??????????????( )
( )2.25??????????????( )
【答案】＞＝＞＜
【分析】一個數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，商大于這個數(shù)；一個數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，商小于這個數(shù)；一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)；一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)，據(jù)此解答一、三、四題；第二題計算出結(jié)果再比較。
【詳解】5.15＞；
＝＝349；
＞2.25；
＜0.75，＞0.75，所以＜
【點睛】本題屬于基礎(chǔ)性題目，熟練掌握規(guī)律能夠提高解答速度，也可以計算出來再比較。
4．（2022秋·湖南株洲·五年級統(tǒng)考期末）7.25＝( )??????2時30分＝( )時
【答案】 7250 2.5
【分析】高級單位換低級單位乘進(jìn)率，根據(jù)1km＝1000m，用7.25×1000即可；低級單位換高級單位除以進(jìn)率，根據(jù)1時＝60分，用30÷60再加上2即可。
【詳解】7.25＝7.25×1000＝7250m
2時30分＝2時＋30÷60時＝2時＋0.5時＝2.5時
【點睛】本題考查單位換算，明確各單位之間的進(jìn)率是解題的關(guān)鍵。
5．（2023秋·江西九江·五年級?？计谥校┰冢瓦@三個數(shù)中。最大的數(shù)是( )，最小的數(shù)是( )。
【答案】
【分析】循環(huán)小數(shù)記數(shù)時，在第一個循環(huán)節(jié)的第一個數(shù)字和最末一個數(shù)字上分別記上一個圓點（循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字的只記一個圓點），表示這個循環(huán)小數(shù)的這幾個（或一個）數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。這樣的圓點叫做循環(huán)點。
小數(shù)大小的比較：先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；如果十分位上相同，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大。如果百分位上相同，千分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大。
【詳解】

所以＞＞。
最大的數(shù)是，最小的數(shù)是。
【點睛】此題的解題關(guān)鍵是熟悉循環(huán)小數(shù)的記數(shù)方法，掌握小數(shù)大小比較方法。
6．（2022秋·四川自貢·五年級統(tǒng)考期末）100千克大豆可以榨出42千克油。照這樣計算1千克大豆可以榨出( )千克油，榨1千克油要( )千克大豆。（得數(shù)保留兩位小數(shù)）
【答案】 0.42 2.38
【分析】根據(jù)除法的意義，要求1千克大豆可以榨出多少千克油，則用42千克油除以100千克大豆即可；要求榨1千克油要多少千克大豆，則用100千克大豆除以42千克油即可。
【詳解】42÷100＝0.42（千克）
100÷42≈2.38（千克）
1千克大豆可以榨出0.42千克油，榨1千克油要2.38千克大豆。
【點睛】本題主要考查了小數(shù)除法的應(yīng)用，明確誰做除數(shù)誰做被除數(shù)是解答本題的關(guān)鍵。
二、判斷題。
7．（2022秋·四川自貢·五年級統(tǒng)考期末）是準(zhǔn)確值，不是近似值。( )
【答案】√
【分析】一個能表示原來物體或事件的實際數(shù)量的數(shù)，這個數(shù)是準(zhǔn)確值；與實際接近的數(shù)叫近似數(shù)，通常用“大約”、“約”表示近似數(shù)。
一個數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。
【詳解】是循環(huán)小數(shù)，表示實際的數(shù)量，所以是準(zhǔn)確值，不是近似值。
原題說法正確。
故答案為：√
【點睛】本題考查循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識，明確準(zhǔn)確值和近似值的區(qū)別。
8．（2021秋·貴州黔西·五年級?？计谥校?.858858…的循環(huán)節(jié)是885。( )
【答案】×
【分析】一個數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。
一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。
【詳解】8.858858…的循環(huán)節(jié)是858，原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】本題考查循環(huán)小數(shù)的意義以及循環(huán)節(jié)的認(rèn)識。
9．（2022秋·廣東廣州·五年級?？计谥校┩醵瑡寢屬I了14個蘋果共重3.2千克，如果買這樣的蘋果13千克，大約有60個。( )
【答案】√
【分析】根據(jù)蘋果的總重量÷蘋果的數(shù)量＝每個蘋果的重量，代入數(shù)據(jù)先求出每個蘋果的重量，再根據(jù)蘋果的總重量÷每個蘋果的重量＝蘋果的數(shù)量，即可求出大約有多少個蘋果。
【詳解】3.2÷14≈0.229（千克）
13÷0.229≈57（個）
蘋果的數(shù)量57個比較接近60個。
所以“如果買這樣的蘋果13千克，大約有60個”的說法是正確的。
故答案為：√
【點睛】此題的解題關(guān)鍵是利用數(shù)量關(guān)系求出每個蘋果的重量，通過小數(shù)除法的運算及商的近似數(shù)，得出結(jié)果。
10．（2022秋·廣東江門·五年級校考期中），除數(shù)擴(kuò)大到原來的10倍，被除數(shù)擴(kuò)大到原來的100倍，商不變。( )
【答案】×
【分析】在除法算式中，除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大到原來的幾倍（或縮小到原來的幾分之一），商也擴(kuò)大相同的倍數(shù)（或縮小到原來的幾分之一）；被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大到原來的幾倍（或縮小到原來的幾分之一），商會縮小到原來的幾分之一（或擴(kuò)大相同的倍數(shù)），由此解答即可。
【詳解】除數(shù)擴(kuò)大到原來的10倍，被除數(shù)擴(kuò)大到原來的100倍，商就會先縮小到原來的，又?jǐn)U大到原來的100倍，最終商擴(kuò)大到原來的10倍，原題說法錯誤；
故答案為：×。
【點睛】熟練掌握商的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵。
三、選擇題。
11．（2023秋·福建莆田·五年級統(tǒng)考期末）如圖，箭號所指的數(shù)表示的是（? ???）。
??
A．10個十 B．10個一 C．10個0.1 D．10個0.01
【答案】C
【分析】根據(jù)小數(shù)除法的計算方法，商的結(jié)果是0.21，2在十分位上，所以商十分位上的2表示2個0.1，與5相乘所得的積是10個0.1。據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析得，用豎式計算1.05÷5時，箭頭所指的數(shù)表示10個0.1。
故答案為：C
【點睛】本題關(guān)鍵是理解除到哪一位，商就在哪一位的上面，這一數(shù)位上的商與除數(shù)的積就表示有幾個這樣的計數(shù)單位。
12．（2021秋·福建莆田·五年級?？计谥校┮阎?2×50＝2100，下面算式正確的有（?? ??）個。
①4.2×50＝210??????????②4.2×0.05＝0.21?????③0.42×5＝21
④0.42×0.05＝0.0021?????⑤210÷4.2＝5????????⑥21÷0.42＝50
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【分析】積的變化規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾或除以幾（0除外），積也乘（或除以）幾。
商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。
【詳解】根據(jù)42×50＝2100，可得：2100÷42＝50；
①4.2×50，相當(dāng)于42×50中的42÷10，50不變，則積2100÷10＝210；
即4.2×50＝210，原題計算正確；
②4.2×0.05，相當(dāng)于42×50中的42÷10，50÷1000，則積2100÷10÷1000＝0.21；
即4.2×0.05＝0.21，原題計算正確；
③0.42×5，相當(dāng)于42×50中的42÷100，50÷10，則積2100÷100÷10＝2.1；
即0.42×5＝2.1，原題計算錯誤；
④0.42×0.05，相當(dāng)于42×50中的42÷100，50÷1000，則積2100÷100÷1000＝0.021；
即0.42×0.05＝0.021，原題計算錯誤；
⑤210÷4.2，相當(dāng)于2100÷42中的被除數(shù)除以10，除數(shù)也除以10，則商不變；
即210÷4.2＝50，原題計算錯誤；
⑥21÷0.42，相當(dāng)于2100÷42中的被除數(shù)除以100，除數(shù)42也除以100，則商不變；
即21÷0.42＝50，原題計算正確。
算式正確的有①②⑥，共有3個。
故答案為：A
【點睛】本題考查積的變化規(guī)律、商的變化規(guī)律的靈活運用。
13．（2023秋·福建莆田·五年級?？计谀┫铝姓f法中，正確的是（???? ）。
①循環(huán)小數(shù)一定是無限小數(shù)，無限小數(shù)不一定是循環(huán)小數(shù)。
②無限小數(shù)大于有限小數(shù)。
③2.9÷0.4＝7……1。
④被除數(shù)不變，除數(shù)乘100，商應(yīng)除以100。
A．①② B．②③ C．①④ D．①②③④
【答案】C
【分析】①小數(shù)部分的位數(shù)無限的小數(shù)是無限小數(shù)；一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)稱為循環(huán)小數(shù)，據(jù)此可知，循環(huán)小數(shù)一定是無限小數(shù)，無限小數(shù)不一定是循環(huán)小數(shù)；
②無限小數(shù)不一定大于有限小數(shù)，如＜2.3；
③根據(jù)余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系來判斷，余數(shù)要小于除數(shù)，據(jù)此判斷；
④在除法算式中，被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大到原來的幾倍（或縮小到原來的幾分之一），商會縮小到原來的幾分之一（或擴(kuò)大相同的倍數(shù)），據(jù)此判斷。
【詳解】①循環(huán)小數(shù)一定是無限小數(shù)，無限小數(shù)不一定是循環(huán)小數(shù)，說法正確；
②無限小數(shù)大于有限小數(shù)，說法錯誤。
③2.9÷0.4＝7……1，1＞0.4，計算錯誤；
④被除數(shù)不變，除數(shù)乘100，商應(yīng)除以100，說法正確；
說法正確的是①④；
故答案為：C
【點睛】本題綜合性較強(qiáng)，熟練掌握循環(huán)小數(shù)、無限小數(shù)的含義以及商不變的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵。
14．（2021秋·福建廈門·五年級統(tǒng)考期中）2021年12月28日，100港幣可以兌換81.66元人民幣。要將5000元人民幣兌換成港幣，下面算式正確的是（???? ）。
A．100÷81.66×5000 B．5000÷（100÷81.66）
C．5000÷（100×81.66） D．5000÷100÷81.66
【答案】A
【分析】港幣數(shù)÷兌換的人民幣數(shù)＝1人民幣可以兌換的港幣數(shù)，1人民幣可以兌換的港幣數(shù)×人民幣數(shù)＝兌換的港幣數(shù)，據(jù)此列式。
【詳解】100÷81.66×5000
≈1.22×5000
＝6100（元）
算式正確的是100÷81.66×5000。
故答案為：A
【點睛】關(guān)鍵是理解數(shù)量關(guān)系，掌握小數(shù)乘除法的計算方法。
四、口算。
15．（2022秋·福建廈門·五年級?？计谥校┲苯訉懙脭?shù)。
??????????????????????????
????????????????????????????
【答案】340；0.075；0.06；0；
10；3.5；13.5；0.67
【詳解】略
五、豎式計算。
16．（2021秋·福建莆田·五年級?？计谥校┝胸Q式計算。
5.7×1.12＝??????????????????????????? ?4.872÷2.4＝??????
5.63÷7.8≈?????（精確到百分位）?????? ?30.1÷33＝?? ?（得數(shù)用循環(huán)小數(shù)表示）
【答案】6.384；2.03
0.72；
【分析】小數(shù)乘法先按照整數(shù)乘法的計算方法算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果小數(shù)的位數(shù)不夠，需要在前面補0占位。
除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法進(jìn)行計算，商的小數(shù)點要與被除數(shù)的小數(shù)點對齊，被除數(shù)的數(shù)用完時，在被除數(shù)的末尾添“0”繼續(xù)除。
除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法，先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾用0補足）；然后按除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計算。
除不盡時，如果是循環(huán)小數(shù)，商用循環(huán)小數(shù)表示；如果要求得數(shù)保留幾位小數(shù)，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似數(shù)。
一個數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。
【詳解】5.7×1.12＝6.384????????????????????????4.872÷2.4＝2.03
?????????????????????
5.63÷7.8≈0.72??????????????????????????30.1÷33＝
??????????????
六、脫式計算。
17．（2023秋·河南信陽·五年級統(tǒng)考期末）計算下面各題。（能簡算的要簡算）
0.8×0.75×2×12.5??????????????????? ?1.08×0.8÷0.27
30.9÷2.5÷0.4?????????????????????? ??9.88×9＋9.88
【答案】15；3.2
30.9；98.8
【分析】（1）根據(jù)乘法交換律a×b＝b×a，乘法結(jié)合律（a×b）×c＝a×（b×c）進(jìn)行簡算；
（2）帶符號搬家，讓×0.8與÷0.27交換位置，先計算1.08÷0.27更簡便；
（3）根據(jù)除法的性質(zhì)a÷b÷c＝a÷（b×c）進(jìn)行簡算；
（4）根據(jù)乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c進(jìn)行簡算。
【詳解】（1）0.8×0.75×2×12.5
＝（0.8×12.5）×（0.75×2）
＝10×1.5
＝15
（2）1.08×0.8÷0.27
＝1.08÷0.27×0.8
＝4×0.8
＝3.2
（3）30.9÷2.5÷0.4
＝30.9÷（2.5×0.4）
＝30.9÷1
＝30.9
（4）9.88×9＋9.88
＝9.88×9＋9.88×1
＝9.88×（9＋1）
＝9.88×10
＝98.8
七、解答題。
18．（2021秋·福建廈門·五年級統(tǒng)考期中）由于月球的引力小于地球，一名體重為60千克的宇航員到月球上體重就會變成約10千克。如果嫦娥五號探測器取回的土壤樣品在地球上約重1.73千克。那么這份土壤樣品在月球上大約重多少千克？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

【答案】0.29千克
【分析】用宇航員地球上的體重÷月球上的體重，求出地球上的重量是月球上的幾倍，再用地球上土壤質(zhì)量÷這個倍數(shù)即可。
【詳解】60÷10＝6
1.73÷6≈0.29（千克）
答：這份土壤樣品在月球上大約重0.29千克。
【點睛】關(guān)鍵是掌握小數(shù)除法的計算方法，會用四舍五入法保留近似數(shù)。
19．（2022秋·廣東江門·五年級?？计谥校寢寧?0元去市場買菜。她先花54.2元買了2斤豬肉，并準(zhǔn)備用剩下的錢買一些西蘭花，每千克西蘭花8.6元，媽媽還可以買多少千克西蘭花？
【答案】3千克
【分析】根據(jù)題意，先用帶的總錢數(shù)減去買豬肉用的錢數(shù)，求出剩下的錢數(shù)；
已知準(zhǔn)備用剩下的錢買單價為8.6元的西蘭花，根據(jù)“總價÷單價＝數(shù)量”，即可求出可以買西蘭花的質(zhì)量。
【詳解】80－54.2＝25.8（元）
25.8÷8.6＝3（千克）
答：媽媽還可以買3千克西蘭花。
【點睛】本題考查小數(shù)除法的應(yīng)用，掌握單價、數(shù)量、總價之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
20．（2022秋·福建廈門·五年級?？计谥校┱{(diào)查“廚余垃圾”。
生活垃圾一般可以分為四大類（如圖），實施生活垃圾分類，可以有效改善城鄉(xiāng)環(huán)境，促進(jìn)資源回收利用。據(jù)調(diào)查淘氣一家3口人30天產(chǎn)生85千克廚余垃圾，淘氣一家所在的小區(qū)上半年產(chǎn)生廚余垃圾30.35噸，其中六月份產(chǎn)生廚余垃圾5.25噸。

（1）淘氣家平均每人每天產(chǎn)生廚余垃圾約多少千克？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）
（2）與上半年的其他5個月份平均每月產(chǎn)生的廚余垃圾相比，六月份多產(chǎn)生廚余垃圾多少噸？
【答案】（1）0.94千克；
（2）0.23噸
【分析】（1）先求出1口人30天產(chǎn)生廚余垃圾的質(zhì)量，用除法計算；再求出1口人1天產(chǎn)生廚余垃圾的質(zhì)量，也用除法計算。即總質(zhì)量÷人數(shù)÷天數(shù)。最后結(jié)果根據(jù)“四舍五入”法取商的近似數(shù)。
（2）用上半年產(chǎn)生的廚余垃圾的質(zhì)量（30.35噸）減去六月份產(chǎn)生的廚余垃圾的質(zhì)量（5.25噸），求出上半年前5個月產(chǎn)生的廚余垃圾的質(zhì)量和是25.1噸；再用25.1÷5求出上半年的其他5個月份平均每月產(chǎn)生的廚余垃圾的質(zhì)量是5.02噸；最后用5.25－5.02求出六月份多產(chǎn)生廚余垃圾的質(zhì)量。
【詳解】85÷3÷30
＝85÷（3×30）
＝85÷90
≈0.94（千克）
答：淘氣家平均每人每天產(chǎn)生廚余垃圾約0.94千克。
（2）5.25－（30.35－5.25）÷5
＝5.25－25.1÷5
＝5.25－5.02
＝0.23（噸）
答：六月份多產(chǎn)生廚余垃圾0.23噸。
【點睛】此題考查了小數(shù)除法的計算方法及求商的近似數(shù)的方法。
21．（2022秋·四川攀枝花·五年級統(tǒng)考期中）某停車場收費標(biāo)準(zhǔn)如下：3小時以內(nèi)收費5元，超過3小時，每小時收費1.2元。（不足1小時按1小時算）
（1）王叔叔在停車場停了6.3小時，應(yīng)繳納多少停車費？
（2）李叔叔出來時，繳納了13.4元停車費，李叔叔最多停了幾小時？
【答案】（1）9.8元；（2）10小時
【分析】（1）6.3小時看作7小時來計算，已知超過3小時部分每小時按1.2元收取，根據(jù)單價×數(shù)量＝總價，用1.2×（7－3）即可求出超過3小時部分的總價，最后加上5元，即可求出王叔叔需要交納的總費用。
（2）先用13.4減去5即可求出超過5元的部分的錢數(shù)；已知每多停1小時要繳1. 2元（不足1小時，按1小時收費），根據(jù)總價÷單價＝數(shù)量，用（13.4－5）÷1.2即可求出超過3小時部分的時間，再加上3小時，即可求出李叔叔最多停了幾小時。
【詳解】（1）6.3小時≈7小時???
1.2×（7－3）
＝1.2×4
＝4.8（元）
5＋4.8＝9.8（元）
答：應(yīng)繳納9.8元停車費。
（2）（13.4－5）÷1.2
＝8.4÷1.2
＝7（小時）
7＋3＝10（小時）
答：李叔叔最多停了10小時。
【點睛】本題主要考查了分段收費問題。明確超出部分的單價和3小時以內(nèi)的收費不同。

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