2021級高三上學期校際聯(lián)合考試數學試題考生注意：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束，將試題卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】先解不等式求出兩集合，再求兩集合的并集即可【詳解】由，得，所以，由，得，所以，所以.故選：D2. 已知角的終邊經過點，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】利用誘導公式及對應角終邊上點求目標式的函數值即可.【詳解】.故選：D3. 下列函數中，既是偶函數又在區(qū)間上單調遞增的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據題意結合奇偶性和單調性逐項分析判斷.【詳解】對于選項A：因為，即為奇函數，故A錯誤；對于選項B：因為是偶函數，且在區(qū)間上單調遞增，則在區(qū)間上單調遞減，故B錯誤，對于選項C：偶函數，且當時，在區(qū)間上單調遞增，故C正確；對于選項D：是偶函數，注意到，可知在區(qū)間上單調遞減，故D錯誤；故選：C.4. 命題“，”為真命題的充要條件是（   ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】把特稱命題為真命題轉化為對有解，分離參數，求解函數最值即可求解.【詳解】因為命題“，”為真命題，所以對有解，即對有解，所以，又函數在上單調遞減，在上單調遞增，當時，取得最小值為，所以，即，故命題“，”為真命題的充要條件是.故選：A5. 垃圾分類是指按一定規(guī)定或標準將垃圾分類儲存?投放和搬運，從而轉變成公共資源的一系列活動，做好垃圾分類是每一位公民應盡的義務.已知某種垃圾的分解率與時間（月）近似地滿足關系（其中為正常數），經過5個月，這種垃圾的分解率為，經過10個月，這種垃圾的分解率為，那么這種垃圾完全分解大約需要經過（    ）個月.（參考數據：）A. 20 B. 27 C. 32 D. 40【答案】B【解析】【分析】根據和的兩組值求出，再根據求出即可得解.【詳解】依題意得，解得，，則，這種垃圾完全分解，即分解率為，即，所以，所以，所以.故選：B6. 已知等差數列中的各項均大于0，且，則的最小值為（  ）A.  B.  C. 0 D. 1【答案】B【解析】【分析】利用等差數列的性質求得，然后用表示，構造函數，利用導函數求出最小值即可.【詳解】設等差數列公差為，則由得，解得或（舍去），所以，因為，所以，令，則，令得或（舍去），當時，，當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以當時，取得最小值為，所以的最小值為.故選：B7. 已知函數的圖象與函數的圖象的對稱中心完全相同，且在上有極小值，則的值為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】由題設有，討論、，結合對稱中心求參數，再由余弦函數的性質及極值的定義確定的值.【詳解】由題意，函數與最小正周期相同，則，且.當時，的一個對稱中心為，也是的一個對稱中心，所以，所以，，又，所以，故，，，有極大值，無極小值，不合題意，當時，的一個對稱中心為，也是的一個對稱中心，所以，所以，，又，所以，故，，，無極大值，有極小值，符合題意.故選：D.8. 已知正實數，滿足，則的最大值為（    ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】由已知得，構造，結合的單調性知，故將化為，利用導數求的最大值即可.【詳解】∵，∴即，設，則，且，所以在上，單調遞增，正實數，，∴，即，所以等價于，即，∴，設，∴，∴，設，，所以單調遞減，且，所以在上，，，單調遞增，在上，，，單調遞減，所以，即最大值為0，故選：A.【點睛】關鍵點點睛：本題求解關鍵是將變形為，利用同構構造函數，結合的單調性知，即，從而將用表示，將目標函數化為的函數后再求最值.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的，全部選對得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.9. 已知，則（    ）A.  B. C.  D. 【答案】AD【解析】【分析】根據不等式性質及指數函數、冪函數單調性可判斷A；舉反例可判斷B；利用基本不等式可判斷C,D.【詳解】根據冪函數，指數函數在定義域內均為單調增函數，，故A正確；由，取，可得，故B錯誤；由可得，當且僅當即取等號，C錯誤；由基本不等式可知，當且僅當取等號，但，等號取不到，故D正確，故選：AD.10. 已知函數，則下列說法正確的是（    ）．A. 函數的最小正周期為B. 為函數圖像的一條對稱軸C. 函數在上單調遞減D. 函數在上有3個零點【答案】BC【解析】【分析】利用兩角和的余弦展開式，正余弦二倍角公式以及輔助角公式化簡函數，然后根據函數的性質及圖像逐項分析.詳解】由題意得：，所以，。∴的最小正周期，故A錯誤；，故B正確；∵，∴，∴函數在上單調遞減，故C正確；令，即，因為，所以令，則，所以選項D的問題轉化為與的交點個數問題，如圖所示：觀察可知，有2個零點，故D錯誤．故選：BC．11. 已知函數，則（    ）A. 函數只有兩個極值點B. 若關于的方程有且只有兩個實根，則的取值范圍為C. 方程共有4個實根D. 若關于的不等式的解集內恰有兩個正整數，則的取值范圍為【答案】ACD【解析】【分析】利用導數研究的單調性、極值并畫出函數圖象，利用函數交點、數形結合判斷各項正誤即可.【詳解】A：對求導得：，當或時，，當時，，即在，上單調遞減，在上單調遞增，因此，在處取得極小值，在處取得極大值，對；B：由上分析，曲線及直線，如下圖，由圖知：當或時，直線與有2個交點，所以有且只有兩個實根，則的取值范圍為或，錯；C：由得：，解得，令且，由圖有兩解分別為，，所以或，而，則，則有兩解；又，由圖知也有兩解，綜上：方程共有4個根，對；D：因為直線過定點，且，，，記，，，所以，對.故選：ACD.【點睛】關鍵點點睛：導數研究函數性質并畫出圖象，利用函數的交點研究方程的根、不等式的解集.12. 已知函數的定義域為，且，，為偶函數，則（    ）A. 為偶函數 B. C.  D. 【答案】BCD【解析】【分析】A選項，賦值法得到，進而得到，為奇函數，A錯誤；B選項，由為偶函數得到關于對稱，所以；C選項，由結合函數為奇函數，得到，C正確；D選項，推導出的一個周期為6，利用關系式得到，結合函數周期得到.【詳解】對于A，因為的定義域為R，關于原點對稱，令，則，故，則，令，則，又不恒為0，故，所以為奇函數，故A錯誤；對于B，因為為偶函數，所以，所以關于對稱，所以，故B正確；對于C，因為為偶函數，所以，令，則，故，令，則，故，又為奇函數，故，所以，即，故C正確；對于D，由選項C可知，所以，故的一個周期為6，因為，所以，對于，令，得，則，令，得，則，令，得，令，得，令，得，所以，又，所以由的周期性可得：，故D正確.故選：BCD.【點睛】設函數，，，．（1）若，則函數的周期為2a；（2）若，則函數的周期為2a；（3）若，則函數的周期為2a；（4）若，則函數的周期為2a；（5）若，則函數的周期為；（6）若函數的圖象關于直線與對稱，則函數的周期為；（7）若函數的圖象既關于點對稱，又關于點對稱，則函數的周期為；（8）若函數的圖象既關于直線對稱，又關于點對稱，則函數的周期為；（9）若函數是偶函數，且其圖象關于直線對稱，則的周期為2a；（10）若函數是奇函數，且其圖象關于直線對稱，則的周期為4a．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知數列為等比數列，，，則______.【答案】【解析】【分析】根據等比數列的下標性質進行求解即可.【詳解】因為數列為等比數列，，所以由，故答案為：14. 已知函數的極小值為2，則______【答案】【解析】【分析】求函數的極小值的表達式，列方程求.【詳解】函數的定義域為，求導得，令可得，當時，，函數在單調遞減；當時，，函數在單調遞增，故的極小值為，由已知可得，所以．故答案為：.15. 若是奇函數，則______.【答案】【解析】【分析】利用奇函數的性質求即可得解.【詳解】因為是奇函數,定義域關于原點對稱,由,可得,所以且,所以,解得,所以的定義域為,關于原點對稱，且，又,即,解得,此時,則，所以，符合題意.所以.故答案為：.16. 在中，，為中點，，，則邊的長為______.【答案】【解析】【分析】設，，由、，利用正余弦定理、倍角正弦公式得、求出所設參數，結合三角形性質確定的長度.【詳解】設，，  在和中，，，又，得，在中，，由，有，所以，整理得：，①又，即，整理得：，②聯(lián)立①②得，，即，解得或，三角形ADC中的三邊關系知：，故，所以.故答案為：四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. 的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求B；（2）若，的面積為，求的周長.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據正弦定理以及兩角和的正弦公式即可求出，進而求出；（2）根據余弦定理可得到，再根據三角形面積公式得到 ，即可求出 ，進而求出的周長.【詳解】解：（1），由正弦定理得：，整理得：，∵在中，，∴，即，∴，即；（2）由余弦定理得：，∴，∵，∴，∴，∴，∴的周長為.18. 記為等差數列的前項和，已知，.（1）求的通項公式；（2）數列滿足，，求數列的前21項和.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）利用等差數列通項公式、前n項和公式求基本量，即可寫出通項公式；（2）由，應用等差數列前n項和公式求和即可.【小問1詳解】設公差為，由題設有，解得，，所以.【小問2詳解】由題設，.所以數列的前21項和為211.19. 設區(qū)間是函數定義域內的一個子集，若存在，使得成立，則稱是的一個“不動點”，也稱在區(qū)間上存在不動點，例如的“不動點”滿足，即的“不動點”是.設函數，.（1）若，求函數的不動點；（2）若函數在上不存在不動點，求實數的取值范圍.【答案】（1）不動點為1    （2）【解析】【分析】（1）根據“不動點”定義，令，結合指數方程的解法求不動點；（2）問題化為在上無解，令，，進一步有在區(qū)間上無解，右側構造函數求值域，結合對數函數性質列不等式組求參數范圍.【小問1詳解】由“不動點”定義知：當時，，所以，則或（舍去），所以，所以函數在上的不動點為1.【小問2詳解】根據已知，得在上無解，所以在上無解，令，，所以，即在上無解，所以在上無解，設，在上單調遞增，故所以或，可得或， 又在上恒成立，所以在上恒成立，則，則.綜上，實數的取值范圍是.20. 為美化校園，某學校將一個半圓形的空地改造為花園.如圖所示，為圓心，半徑為米，點，，都在半圓弧上，設，，且.  （1）若在花園內鋪設一條參觀線路，由線段，，三部分組成，則當取何值時，參觀線路最長？（2）若在花園內的扇形和四邊形內種滿杜鵑花，則當取何值時，杜鵑花的種植總面積最大？【答案】（1）當時，參觀路線最長    （2）當時，杜鵑花的種植總面積最大【解析】【分析】（1）根據題設用表示出，，，應用倍角余弦公式、換元法及二次函數性質求參觀路線的最大長度對應的取值；（2）利用扇形、三角形面積公式用表示出扇形、、的面積，再應用導數求種植總面積最大對應的取值.【小問1詳解】如下圖，連接，則，在中，，即，  同理可得，且，所以參觀路線的長度，令，即.當時取得最大值，此時，即時，參觀路線最長.【小問2詳解】由題知：扇形的面積，的面積，的面積，所以杜鵑花的種植總面積，，令得或（舍），因為，所以，，當時，單調遞增，當時，單調遞減，所以時，杜鵑花的種植總面積最大.21. 已知數列和滿足，，，.（1）求的通項公式；（2）令，求數列的前項和.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根據已知可得、，結合等比數列定義寫出通項公式即可；（2）由題設得，根據等比數列定義寫出的通項公式，綜合應用分組求和及等比數列前n項和公式求和即可.【小問1詳解】由題設得，，所以.又，，故，，，，所以，，得，所以數列是首項為16，公比為8的等比數列，故.【小問2詳解】由題設，又，，，，故，所以數列是首項為2，公比為8的等比數列，故，因為，所以.22. 已知函數．（1）討論函數零點個數；（2）若恒成立，求a的取值范圍．【答案】（1）答案見解析；    （2）.【解析】【分析】（1）將零點問題轉化為函數圖象交點問題，設，求出函數的導數，判斷單調性，作出其大致圖象，數形結合，即可求得答案.（2）分三種情況分類討論，利用導數判斷函數的單調性，結合不等式恒成立考慮函數最值情況或利用單調性求解不等式，從而求得參數范圍.【小問1詳解】由，得,設，則，當時，，當時，，所以在上單調遞增；在上單調遞減，所以，據此可畫出大致圖象如圖，所以（i）當或時，無零點：（ii）當或時，有一個零點；（iii)當時，有兩個零點；【小問2詳解】①當時，即恒成立，符合題意；②當時，由可得，則，則，即，設，則，當時，，當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以，所以，當時，，即恒成立，即符合題意；③當時，由（1）可知，，在上單調遞增．又，，所以，使.i）當時，，即，設，則，所以在上單調遞減，所以時，；ii）當時，，即，設，因為，令，則，又令，則，得在上單調遞增，有，得在上單調遞增，有，則，得在上單調遞增，則時，，又時，，得當時，時，，由上可知，在上單調遞增，則此時，綜上可知，a的范圍是.【點睛】難點點睛：第二問解答不等式恒成立求解參數范圍時，需要討論a的正負，看能否保證不等式恒成立，特別是當時，要結合函數的零點情況，反復構造函數，判斷函數單調性，由此求得參數a的范圍，計算過程十分復雜，計算量較大，難度很大.
 

相關試卷

山東省日照市2023屆高三數學下學期4月校際聯(lián)考試題（Word版附解析）：

這是一份山東省日照市2023屆高三數學下學期4月校際聯(lián)考試題（Word版附解析），共27頁。試卷主要包含了答題前，考生務必將自己的姓名等內容，歡迎下載使用。

山東省日照市2023-2024學年高二數學上學期8月校際聯(lián)合考試試題（Word版附解析）：

這是一份山東省日照市2023-2024學年高二數學上學期8月校際聯(lián)合考試試題（Word版附解析），共23頁。試卷主要包含了 設集合，則， 函數的部分圖象大致為， 已知，，，，則的值為， 下列命題中正確的是等內容，歡迎下載使用。

2024屆山東省日照市高三上學期開學校際聯(lián)考數學試題含答案：

這是一份2024屆山東省日照市高三上學期開學校際聯(lián)考數學試題含答案，共19頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

山東省日照市2023-2024學年高三上學期開學校際聯(lián)考數學試題

山東省日照市2023-2024學年高三上學期開學校際聯(lián)考數學試題
山東省日照市2023屆高三數學下學期校際聯(lián)合考試（二模）（Word版附答案）

山東省日照市2023屆高三數學下學期校際聯(lián)合考試（二模）（Word版附答案）
山東省日照市2023屆高三數學上學期校際期中聯(lián)考試題（Word版附解析）

山東省日照市2023屆高三數學上學期校際期中聯(lián)考試題（Word版附解析）
山東省日照市2022-2023學年高二數學上學期期中校際聯(lián)考試題（Word版附解析）

山東省日照市2022-2023學年高二數學上學期期中校際聯(lián)考試題（Word版附解析）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
開學考專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部