濟(jì)寧市2023年高考模擬考試數(shù)學(xué)試題2023.03注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)交集的定義即可得解.【詳解】因?yàn)?/span>，所以.故選：C.2. 若，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】計(jì)算，再計(jì)算得到答案.【詳解】，則，.故選：B3. 已知等差數(shù)列的前5項(xiàng)和，且滿足，則等差數(shù)列{an}的公差為（    ）A. -3 B. -1 C. 1 D. 3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意得到，，解得答案.【詳解】；，解得，.故選：D4. 從1至6的6個整數(shù)中隨機(jī)取3個不同的整數(shù)，其中恰有兩個是偶數(shù)的概率（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意概率，計(jì)算得到答案.【詳解】從1至6的6個整數(shù)中隨機(jī)取3個不同的整數(shù)，其中恰有兩個是偶數(shù)的概率.故選：C5. 若過點(diǎn)直線與圓有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的最大值（    ）A  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】直線的傾斜角最大時，直線與圓相切，設(shè)直線方程，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑得到或，解得答案.【詳解】直線的傾斜角最大時，直線與圓相切，此時斜率存在，圓的圓心為，半徑，設(shè)直線方程，即，直線到圓心的距離為，解得或，當(dāng)時，傾斜角最大為.故選：C6. 已知，則（    ）A.   B.  C.   D. 【答案】D【解析】【分析】，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】.故選：D7. 若函數(shù)且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】令，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再分和兩種情況討論，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】令，則，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，所以在和上遞減，在上遞增，當(dāng)時，為增函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，解得，此時在上遞增，則恒成立，當(dāng)時，為減函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，無解，綜上所述，的取值范圍是.故選：A.8. 已知直三棱柱，為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，過的內(nèi)切圓圓心，且，，，則三棱錐的外接球表面積為（    ）A.  B. π C.  D. 【答案】B【解析】【分析】計(jì)算，，過分別作平面，平面的垂線， 兩垂線交于點(diǎn)，點(diǎn)為三棱取的外接球球心，計(jì)算，，再利用勾股定理得到，計(jì)算表面積得到答案.【詳解】如圖，為線段的中點(diǎn)，，平面，平面，故，，平面，故平面，平面，故，故，因?yàn)?/span>為線段的中點(diǎn)且過的內(nèi)切圓圓心，故，即.所以.取的中點(diǎn)，連接、，分別在、上取 、的外接圓圓心、.過分別作平面，平面的垂線， 兩垂線交于點(diǎn)，則點(diǎn)為三棱取的外接球球心.在中由余弦定理得：，所以.設(shè)、的外接圓半徑分別為、， 三棱錐的外接球半徑為.，解得，同理，所以，，所以三?錐的外接球表面積為.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了線面垂直，三棱錐的外接球表面積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，空間想象能力和轉(zhuǎn)化能力，其中，確定過圓心的垂線交點(diǎn)是球心再利用勾股定理求解是解題的關(guān)鍵，此方法是?？挤椒ǎ枰炀氄莆?/span>.二、多選題：本題共4小題，每小題5分、#20分 在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9. 某中學(xué)為了解性別因素是否對本校學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，從本校所有學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了50名男生和50名女生，得到如下列聯(lián)表：經(jīng)計(jì)算，則可以推斷出（    ）A. 該學(xué)校男生中經(jīng)常體育鍛煉的概率的估計(jì)值為B. 該學(xué)校男生比女生更經(jīng)常鍛煉C. 有95%的把握認(rèn)為男、女生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面有差異D. 有99%的把握認(rèn)為男、女生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面有差異【答案】BC【解析】【分析】利用頻率估計(jì)概率得到A錯誤B正確，確定，得到C正確D錯誤，得到答案.【詳解】對選項(xiàng)A：該學(xué)校男生中經(jīng)常體育鍛煉的概率的估計(jì)值為，錯誤；對選項(xiàng)B：經(jīng)常體育鍛煉的概率的估計(jì)值男生為，女生為，正確；對選項(xiàng)C：，故有95%的把握認(rèn)為男、女生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面有差異，正確；對選項(xiàng)D：，故沒有99%的把握認(rèn)為男、女生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面有差異，錯誤.故選：BC10. 已知函數(shù)，且，則下列說法中正確的是（    ）A.  B. 在上單調(diào)遞增C. 為偶函數(shù) D. 【答案】AC【解析】【分析】利用待定系數(shù)法求出，即可判斷A；再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷B；判斷的關(guān)系即可判斷C；求導(dǎo)，再根據(jù)輔助角公式即可判斷D.【詳解】由，得，又因，所以，故A正確；，由，得，所以，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以，當(dāng)時，，所以在上不單調(diào)，故B錯誤；，是偶函數(shù)，故C正確；，則，其中，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，故D錯誤.故選：AC.11. 已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R，若為奇函數(shù)，的圖象關(guān)于y軸對稱，則下列結(jié)論中一定正確的是（    ）A.  B.    C.  D. 【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)為奇函數(shù)可得，根據(jù)的圖象關(guān)于y軸對稱可得，兩個等式兩邊同時取導(dǎo)數(shù)，可得、，對x賦值，結(jié)合選項(xiàng)即可求解.【詳解】因?yàn)?/span>為奇函數(shù)，定義域?yàn)?/span>R，所以，故，等式兩邊同時取導(dǎo)數(shù)，得，即①，因?yàn)?/span>的圖象關(guān)于y軸對稱，則，故，等式兩邊同時取導(dǎo)數(shù)，得②.由，令，得，解得，由，令，得，由②，令，得，令，得，解得，故選：ABD.12. 已知，是橢圓：()與雙曲線：()的公共焦點(diǎn)，，分別是與的離心率，且是與的一個公共點(diǎn)，滿足，則下列結(jié)論中正確的是（    ）A.  B. C. 的最大值為 D. 的最大值為【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)共焦點(diǎn)得到，A錯誤，計(jì)算，，得到，B正確，設(shè)，，代入計(jì)算得到C錯誤，D正確，得到答案.【詳解】對選項(xiàng)A：橢圓和雙曲線共焦點(diǎn)，故，錯誤；對選項(xiàng)B：，即，，，故，，故，即，即，正確；對選項(xiàng)C：設(shè)，，，若最大值為，則，，，即，不成立，錯誤；對選項(xiàng)D：設(shè)，，，，若最大值為，則，，，即，，，成立，正確；故選：BD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了橢圓和雙曲線的離心率相關(guān)問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化能力和綜合應(yīng)用能力，其中利用三角換元求最值可以簡化運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知平面向量，，若與共線，則______ .【答案】##1.5【解析】【分析】確定，根據(jù)平行得到，解得答案.【詳解】，，則，，故，解得故答案為：14. 的展開式中的系數(shù)為______（用數(shù)字作答）.【答案】【解析】【分析】確定，展開式的通項(xiàng)為，取，，計(jì)算得到答案.【詳解】，展開式的通項(xiàng)為，取得到；取得到；取得到；故的系數(shù)為.故答案為：15. 已知函數(shù)且的圖象過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在直線上，則的最小值是______.【答案】【解析】【分析】求出函數(shù)所過的定點(diǎn)，則有，則，則，化簡整理，分離常數(shù)再結(jié)合基本不等式求解即可.【詳解】函數(shù)且的圖象過定點(diǎn)，則，所以，由，得，則令，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時，取等號，所以的最小值是.故答案為：.16. 已知函數(shù)，若在上有解，則的最小值___.【答案】【解析】【分析】確定點(diǎn)直線上，，設(shè)，求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)，確定單調(diào)區(qū)間計(jì)算最值得到答案.【詳解】設(shè)函數(shù)在上的零點(diǎn)為，則，所以點(diǎn)在直線上.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則，其最小值就是到直線的距離的平方，所以，設(shè)，則，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；所以，，所以的最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求最值，零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化能力和綜合應(yīng)用能力，其中將轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離的平方，再利用導(dǎo)數(shù)求最值是解題的關(guān)鍵.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且.（1）求角的大小；（2）若，，求邊上的高.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理,得，再結(jié)合余弦定理求解即可；（2）根據(jù)條件求出，再利用等面積法求解即可.【小問1詳解】，故，整理得，故，又，故．【小問2詳解】，即，解得或（舍去），由，解得.18. 某市航空公司為了解每年航班正點(diǎn)率對每年顧客投訴次數(shù)（單位：次）的影響，對近8年（2015年～2022年）每年航班正點(diǎn)率和每年顧客投訴次數(shù)的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計(jì)量的值. （1）求關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；（2）該市航空公司預(yù)計(jì)2024年航班正點(diǎn)率為，利用（1）中的回歸方程，估算2024年顧客對該市航空公司投訴的次數(shù)；（3）根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市所有顧客選擇乘坐該航空公司航班的概率為，現(xiàn)從該市所有顧客中隨機(jī)抽取4人，記這4人中選擇乘坐該航空公司航班的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：
 【答案】（1）    （2）    （3）分布列見解析，【解析】【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)利用最小二乘法求出，即可得解；（2）將代入回歸方程即可得解；（3）先寫出隨機(jī)變量的所有可能取值，再求出對應(yīng)概率，即可得分布列，再根據(jù)期望公式求期望即可.【小問1詳解】，則，所以，所以；【小問2詳解】當(dāng)時，，所以2024年顧客對該市航空公司投訴的次數(shù)為次；【小問3詳解】可取，，，，，，所以分布列為所以.19. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足：. （1）求證：數(shù)列常數(shù)列；（2）設(shè)，求.【答案】（1）證明見解析    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)證明即可；（2）先求出數(shù)列的通項(xiàng)，再利用錯位相減法求解即可.【小問1詳解】由，當(dāng)時，，當(dāng)時，，兩式相減得，即，所以，所以，當(dāng)時，，上式也成立，所以數(shù)列為常數(shù)列；【小問2詳解】由（1）得，所以，則，則，兩式相減得，所以.20. 如圖，在四棱臺中，底面ABCD為平行四邊形，平面平面，.（1）證明：平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析    （2）【解析】【分析】（1）連接交于點(diǎn)，連接，證明四邊形為平行四邊形，可得，再根據(jù)線面平行的判定定理即可得證；（2）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得平面，從而可得平面，再證明，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解即可.【小問1詳解】連接交于點(diǎn)，連接，在四棱臺中，因?yàn)?/span>，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面；【小問2詳解】因?yàn)?/span>，為的中點(diǎn)，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又，所以平面，又在中，，所以，則，所以，如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則有，取，則，所以，則，所以直線與平面所成角的正弦值為.
 21. 已知直線與拋物線相切于點(diǎn)A，動直線與拋物線C交于不同兩點(diǎn)M，N（M，N異于點(diǎn)A），且以MN為直徑的圓過點(diǎn)A.（1）求拋物線C的方程及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)A到直線的距離最大時，求直線的方程.【答案】（1），    （2）【解析】【分析】（1）聯(lián)立，根據(jù)求出，從而可求得切點(diǎn)；（2）可設(shè)為，聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理求得，再根據(jù)以MN為直徑的圓過點(diǎn)A，可得，從而可求得的關(guān)系，從而可求得直線所過的定點(diǎn)，再由直線與垂直時，點(diǎn)A到直線的距離最大，進(jìn)而可得出答案.【小問1詳解】聯(lián)立，消得，因?yàn)橹本€與拋物線相切，所以，解得或（舍去），當(dāng)時，，解得，所以，所以拋物線C方程為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為；【小問2詳解】顯然直線的斜率存在，可設(shè)為，由，消得，則，，，因?yàn)橐?/span>MN為直徑的圓過點(diǎn)A，所以，即，整理可得，所以，化簡得，所以，所以或，即或，當(dāng)時，直線，即，所以直線過定點(diǎn)（舍去），當(dāng)時，直線，滿足，即，所以直線過定點(diǎn)，當(dāng)直線與垂直時，點(diǎn)A到直線的距離最大，又，所以，所以直線的方程為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題證直線過定點(diǎn)沒有用一般的韋達(dá)定理運(yùn)算進(jìn)行求解，解題的關(guān)鍵是通過，得到的關(guān)系，從而找到定點(diǎn)，屬于難題.22. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為    （2）答案見解析【解析】【分析】（1）求導(dǎo)得到，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到單調(diào)區(qū)間.（2）求導(dǎo)得到，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，計(jì)算和，得到和，考慮，，，，幾種情況，計(jì)算零點(diǎn)得到答案.【小問1詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為.【小問2詳解】，令，得或，由于，當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)時，.所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為.，令，得，當(dāng)時，，又，所以存在唯一，使得，此時函數(shù)有1個零點(diǎn)；當(dāng)時，，又，所以存在唯一，使得，此時函數(shù)有2個零點(diǎn)和；令，得，現(xiàn)說明，即，即顯然成立.因?yàn)?/span>，故，當(dāng)時，，又.所以存在唯一，唯一，唯一，使得，此時函數(shù)有3個零點(diǎn)，當(dāng)時，，又.所以存在唯一，使得，此時函數(shù)有2個零點(diǎn)和2 .當(dāng)時，，又.所以存在唯一，使得，此時函數(shù)有1個零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)有1個零點(diǎn)；當(dāng)時，函數(shù)有2個零點(diǎn)；當(dāng) 時，函數(shù)有3個零點(diǎn)；當(dāng)時，函數(shù)有2個零點(diǎn)；當(dāng)時，函數(shù)有1個零點(diǎn).【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化能力和綜合應(yīng)用能力，其中確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)值分類討論確定零點(diǎn)個數(shù)是解題的關(guān)鍵，分類討論是常用的方法，需要熟練掌握.
  
 

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