考試要求：1．了解數(shù)列的概念和表示方法(列表法、圖象法、公式法)．2．了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)．
必備知識·回顧教材重“四基”
一、教材概念·結(jié)論·性質(zhì)重現(xiàn)1．?dāng)?shù)列的概念
(1)數(shù)列研究的是有順序的一列數(shù)，歸納與猜想是研究數(shù)列的重要方法．(2)有序性是數(shù)列的主要特征，數(shù)列的項an是序號n的函數(shù)，其中n是正整數(shù)．(3)數(shù)列的前n項和是從a1一直加到an，而不是從中間取出某n項的和．
1．?dāng)?shù)列的圖象是由離散的點(n，an)組成．2．用遞推公式表示數(shù)列時，必須含有初始值，初始值可能是一項，也可能是兩項或若干項．
1．當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1不能表示a1.2．需要驗證當(dāng)n＝1時是否滿足統(tǒng)一的an與n之間的規(guī)律，如果不滿足，則通項公式是分段的．
如果數(shù)列的項先遞增，后遞減，則數(shù)列有最大項；如果數(shù)列的項先遞減，后遞增，則數(shù)列有最小項．
二、基本技能·思想·活動經(jīng)驗1．判斷下列說法的正誤，對的畫“√”，錯的畫“×”．(1)所有數(shù)列的第n項都可以用公式表示出來．(　　)(2)依據(jù)數(shù)列的前幾項歸納出數(shù)列的通項公式可能不止一個．(　　)(3)若an＋1－an>0(n≥2)，則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．(　　)(4)如果數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則對于任意n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.(　　)
2．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝n2－8n＋15，則(　　)A．3不是數(shù)列{an}中的項B．3只是數(shù)列{an}中的第2項C．3只是數(shù)列{an}中的第6項D．3是數(shù)列{an}中的第2項或第6項D　解析：令an＝3，即n2－8n＋15＝3，解得n＝2或n＝6，故3是數(shù)列{an}中的第2項或第6項．故選D．
3．?dāng)?shù)列1，－4，9，－16，25，…的一個通項公式是(　　)A．a(chǎn)n＝n2　　　　　　　　　B．a(chǎn)n＝(－1)n·n2C．a(chǎn)n＝(－1)n+1·n2 D．a(chǎn)n＝(－1)n·(n＋1)2C　解析：因為每一項的絕對值都是該項序號的平方，奇數(shù)項符號為正，偶數(shù)項符號為負(fù)，所以an＝(－1)n+1·n2.故選C．
4．已知an＝n2＋λn，且對于任意的n∈N*，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍是________．(－3，＋∞)　解析：因為{an}是遞增數(shù)列，所以對任意的n∈N*，都有an＋1>an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)>n2＋λn，整理得2n＋1＋λ>0，即λ>－(2n＋1)．(*)因為n≥1，所以－(2n＋1)≤－3，要使不等式(*)恒成立，只需λ>－3.
關(guān)鍵能力·研析考點強(qiáng)“四翼”
考點1　由數(shù)列的前幾項求通項公式——基礎(chǔ)性
考點2　由Sn與an的關(guān)系求通項——綜合性
考點3　由數(shù)列的遞推關(guān)系求通項——應(yīng)用性
考點4　數(shù)列與函數(shù)——應(yīng)用性
根據(jù)下面各數(shù)列前幾項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式：(4)5，55，555，5 555，….
例1　(1)若數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－10n，則此數(shù)列的通項公式為an＝________．2n－11　解析：(1)當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝1－10＝－9；當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n2－10n－[(n－1)2－10(n－1)]＝2n－11.當(dāng)n＝1時，2×1－11＝－9＝a1，所以an＝2n－11.
已知Sn求an的步驟(1)利用a1＝S1求出a1.(2)用n－1替換Sn中的n得到一個新的關(guān)系，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)求出當(dāng)n≥2時an的表達(dá)式．(3)檢驗n＝1時的值是否符合n≥2時的表達(dá)式，再寫出通項公式an.
對形如an＋1＝an＋f(n)的模型求an，可以將式子變形為an－an－1＝f(n－1)(n≥2)，通過累加方法求通項公式．
解決數(shù)列周期性問題的方法先根據(jù)已知條件求出數(shù)列的前幾項，確定數(shù)列的周期，再根據(jù)周期求值．
D　解析：方法一：因為{bn}的首項、段長、段比、段差分別為1，3，0，3，所以b2 017＝0×b2 016＝0，所以b2 018＝b2 017＋3＝3，所以b2 019＝b2 018＋3＝6.故選D．方法二：因為{bn}的首項、段長、段比、段差分別為1，3，0，3，所以b1＝1，b2＝4，b3＝7，b4＝0×b3＝0，b5＝b4＋3＝3，b6＝b5＋3＝6，b7＝0×b6＝0，…，所以當(dāng)n≥4時，{bn}是周期為3的周期數(shù)列．所以b2 019＝b6＝6.故選D．
解決數(shù)列的新定義問題的要點(1)準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化：解決數(shù)列新定義問題時，一定要讀懂新定義的本質(zhì)含義，將所給定義轉(zhuǎn)化成題目要求的形式，切忌同已有概念或定義相混淆．(2)方法選?。簩τ跀?shù)列新定義問題，搞清定義是關(guān)鍵，仔細(xì)認(rèn)真地從前幾項(特殊處、簡單處)體會題意，從而找到恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方法．

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