2023年秋學(xué)期高二年級學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試卷考試時長：120分鐘；試卷總分：150分一、單選題：（每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，每小題5分）1．已知直線方程為，則該直線的傾斜角為（）A．B．C．D．2．己知圓與圓有公共點(diǎn)，則r的取值范圍是（）A．     B． C． D．3．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，則的最小值為（）A．     B． C． D．4．己知是不重合的三條直線，是不重合的三個平面，則（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則5．若橢圓與橢圓，則兩橢圓必定（）A．有相等的長軸長B．有相等的焦距C．有相等的短軸長D．長軸長與焦距之比相等6．若直線與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A．     B． C． D．7．已知F是橢圓的左焦點(diǎn)若過F的直線l與圓相切，且l的傾斜角為，則橢圓的離心率是（）A．         B．C．D．8．過圓上的動點(diǎn)作圓的兩條切線，兩個切點(diǎn)之間的線段稱為切點(diǎn)弦，則圓內(nèi)不在任何切點(diǎn)弦上的點(diǎn)形成的區(qū)域的面積為（）A．B．C．D．二、多選題：（在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分）9．下列說法正確的是（）A．若為第一象限角，則B．若，則C．若，則D．若，則10．己知z為復(fù)數(shù)，則下列命題正確的是（）A．若，則z為實(shí)數(shù)B．若，則z為純虛數(shù)C．若，則z為純虛數(shù)D．若，則11．下列說法錯誤的是（）A．“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件B．直線的傾斜角的取值范圍是C．過兩點(diǎn)的所有直線，其方程均可寫為D．己知，若直線與線段AB有公共點(diǎn)，則12．已知橢圓，若P在橢圓M上，是橢圓M的左、右焦點(diǎn)，則下列說法正確的有（）A．若，則B．面積的最大值為2C．的最大值為D．滿足是直角三角形的點(diǎn)P有4個三、填空題（本大題共4小題，每題5分，共計20分）13．兩條平行直線與之間的距離為__________．14．經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)作傾斜角為的直線l，l交橢圓于兩點(diǎn)，則_________．15．在中，，點(diǎn)O為的外心，若，則_________．16．己知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且在第一象限，過作的外角平分線的垂線，垂足為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則該橢圓的離心率為__________．四、解答題（解答題要有必要的文字說明和推理過程）17．（本題滿分10分）己知直線，直線．（1）若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程：（2）若，求直線的方程18．（本題滿分12分）袋中有9個顏色分別為黑色、黃色、綠色的小球（除顏色外其余完全相同），從中任意取一球，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率是，試求：（1）從中任取一球，得到黑球、黃球、綠球的概率各是多少？（2）從中不放回任取兩個球，得到的兩個球顏色不相同的概率是多少？19．（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知圓及點(diǎn)．（1）若直線l平行于AB，與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，且，求直線l的方程；（2）圓C上是否存在點(diǎn)P，使得?若存在，求點(diǎn)P的個數(shù)；若不存在，請說明理由．20．（本題滿分12分）已知圓C的圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn)．（1）求圓C的方程；（2）求過點(diǎn)，與圓C相切的直線方程．21．（本題滿分12分）己知函數(shù)．（1）求的對稱軸所在直線方程及其對稱中心；（2）在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且，求周長的取值范圍．22．（本題滿分12分）設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F已知橢圓的離心率，．（1）求橢圓方程；（2）設(shè)過點(diǎn)A且斜率為k的直線l與橢圓交于點(diǎn)B（B異于點(diǎn)A），與直線交于點(diǎn)M，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為E，直線ME與y軸交于點(diǎn)N，若的面積為，求直線l的方程．參考答案一、單選題：1．C2．A3．B4．C  5．B  6．D  7．A  8．A二、多選題：9．AC10．ABD11．ACD  12．AC三、填空題：13．  14．  15．  16．四、解答題：17．【解答】（1）①若直線過原點(diǎn)，則在坐標(biāo)軸的截距都為0，顯然滿足題意，此時則，解得，②若直線不過原點(diǎn)，則斜率為，解得．因此所求直線的方程為或（2）①若，則解得或．當(dāng)時，直線，直線，兩直線重合，不滿足，故舍去；當(dāng)時，直線，直線，滿足題意；因此所求直線．18．【詳解】（1）從中任取一球，分別記得到黑球、黃球、綠球為事件A，B，C，由于A，B，C為互斥事件，根據(jù)已知，得解得所以，任取一球，得到黑球、黃球、綠球的概率分別是．（2）由（1）知黑球、黃球、綠球個數(shù)分別為3，2，4，從9個球中取出2個球的樣本空間中共有36個樣本點(diǎn)，其中兩個是黑球的樣本點(diǎn)是3個，兩個黃球的是1個，兩個綠球的是6個，于是，兩個球同色的概率為，則兩個球顏色不相同的概率是．19．【答案】（1）或（2）存在，點(diǎn)P的個數(shù)為2【分析】（1）根據(jù)，可得直線l的斜率為1，設(shè)直線l的方程為，根據(jù)圓的弦長公式，結(jié)合題意，即可求得m值，即可得答案．（2）設(shè)，則，根據(jù)題意，化簡可得，根據(jù)圓心距可得兩圓的位置關(guān)系，即可得答案．（1）圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心，半徑為2．因為，且，所以直線l的斜率為設(shè)直線l的方程為，則圓心C到直線l的距離為因為而，所以，解得或，所以直線l的方程為或．（2）假設(shè)圓C上存在點(diǎn)P，設(shè)，則，所以，整理得，即．因為，所以圓與圓相交，所以點(diǎn)P的個數(shù)為2．20．【詳解】（1）過點(diǎn)與直線垂直的直線m的斜率為，所以直線m的方程為，即．由，解得所以．故圓C的方程為：（2）①若過點(diǎn)的直線斜率不存在，即直線是，與圓相切，符合題意；②若過點(diǎn)的直線斜率存在，設(shè)直線方程為，即，若直線與圓C相切，則有，解得．此時直線的方程為，即．綜上，切線的方程為或．21．詳解：（1）由的對稱軸方程為由的對稱中心為（2），得又點(diǎn)睛：第（2）周長范圍還可用正弦定理化邊為角，利用三角函數(shù)性質(zhì)求得：解：由正弦定理得：的周長范圍為22．解：【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)已知條件，由，即可求得a，b，c的值，可得橢圓方程：（2）設(shè)直線l的方程為：，與橢圓方程聯(lián)立可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而可得點(diǎn)E的坐標(biāo)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，由點(diǎn)E、M的坐標(biāo)求出直線ME的方程，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，由，求得k的值即可得直線l的方程．【詳解】（1）由可得，所以，所以，所以，所以橢圓方程為；（2）由題意可得，直線l的方程為：，由，可得：可得，即，即，直線l的方程：中，令可得，所以所以，直線ME的方程為：，令可得，所以，可得，即，所以，整理可得：，即，解得：，所以直線l的方程為：．

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