一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．直線的傾斜角是（ ）
A．B．C．D．
2．等差數(shù)列中，若，，則等于（ ）
A．9B．10C．11D．12
3．已知圓：，圓：，則圓與圓的位置關(guān)系為（ ）
A．相離B．相交C．外切D．內(nèi)切
4．已知直線：，：且，則實數(shù)的值為（ ）
A．B．1C．5或D．5
5．已知直線：是圓：的對稱軸，過點作圓的一條切線，切點為，則（ ）
A．B．7C．D．2
6．若實數(shù)，，，成等比數(shù)列，則下列三個數(shù)列：（1），，，；（2），，；（3），，，必成等比數(shù)列的個數(shù)為（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．設(shè)點，若經(jīng)過點的直線關(guān)于軸的對稱直線與圓有公共點，則直線的斜率的取值范圍是（ ）
A．B．
c．D．
8．已知在數(shù)列中，，，，數(shù)列的前項和為，則（ ）
A．B．c．D．
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的按比例得分，有選錯的得0分．
9．在平面直角坐標系中，已知圓：，則下列說法正確的是（ ）
A．若，則點在圓外
B．圓與軸相切
C．若圓截軸所得弦長為，則
D．點到圓上一點的最大距離和最小距離的乘積為
10．已知等比數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，則下列命題正確的是（ ）
A．數(shù)列的通項公式
B．
C．數(shù)列的通項公式為
D．
11．古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)了平面內(nèi)到兩個定點，的距離之比為定值的點的軌跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼斯圓”在平面直角坐標系中，已知，點滿足，設(shè)點的軌跡為圓，則下列說法正確的是（ ）
A．圓的方程是
B．過點向圓引切線，兩條切線的夾角為
C．過點作直線，若圓上恰有三個點到直線的距離為2，則該直線的斜率為
D．過直線上的一點向圓引切線，，切點為，，則四邊形的面積的最小值為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．已知點，，，則的外接圓的標準方程為_________．
13．已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項公式為_________．
14．已知實數(shù)，，，滿足，，，則的取值范圍是_________．
四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．本小題13分
在平面直角坐標系中，的邊所在直線方程為，邊所在直線方程為，點在邊上．
（1）若是邊上的高，求直線的方程；
（2）若是邊上的中線，求直線的方程．
16．本小題15分
等差數(shù)列的前項和記為，已知，且，，成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項公式，并求取到最小值時的值；
（2）求數(shù)列的前16項的和．
17．本小題15分
已知，直線：與圓：交于，兩點．
（1）求證直線過定點；
（2）若直線將圓分割成弧長的比值為的兩段圓弧，求直線的方程；
（3）求面積的最大值．
18．本小題17分
數(shù)列的前項和記為，．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和；
（3）對于（2）中的數(shù)列，問是否存在正整數(shù)，使得，，成等差數(shù)列？若存在，請求出所有符合條件的正整數(shù)；若不存在，請說明理由．
19．本小題17分
在平面直角坐標系中，已知圓的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，直線與圓相切．
（1）求圓的方程；
（2）設(shè)，過點作斜率為的直線，交圓于、兩點．
①點總在以線段為直徑的圓內(nèi)，求的取值范圍；
②設(shè)，是圓與軸的兩個交點（在的上方），證明：與的交點在定直線上．
江蘇省鎮(zhèn)江中學高二年級期中學情檢測（數(shù)學）答案
命題人：高一數(shù)學學科中心組第二小組審題人：高一數(shù)學學科中心組第一小組
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】A
5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】A
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的按比例得分，有選錯的得0分．
9．【答案】AD 10．【答案】ABD 11．【答案】ABD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】
四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．【解】（1）由得，所以
得斜率為，因為，所以得斜率為，
的方程為，即
（2）點在直線上，設(shè)，
點關(guān)于的對稱點為在直線上
所以，解得，
所以的方程，即方程為
16．【解】（1）由得
解得，，所以，
由于得，解得，
因為，所以，當取得最小值時，
（2）
17．【解】（1）由：，得，
，解得
所以直線過定點．
（2）假設(shè)直線能否將圓分割成弧長的比值為的兩段圓?。?br>直線與圓交于，兩點，則．
圓：，圓心到的距離為．
故有，整理得．
解得，所以，直線的方程為．
（3）當時，圓心到的距離最大值為，
所以的取值范圍為，
線段
面積為，其中
當時，
所以，求面積的最大值為．
18．【解】（1）因為，所以
所以當時，，所以，
當時，
所以，
整理可得，
所以數(shù)列是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，所以．
（2）
（3）結(jié)合（2），，
令，即，即，
設(shè)，則，
當時，，數(shù)列為遞減數(shù)列，
，
故對所有正整數(shù)，
所以，不存在正整數(shù)，使得，，成等差數(shù)列．
19．【解】（1）設(shè)圓心為，，則圓的方程為
，，，
圓的方程為；
（2）設(shè)的方程為，，
代入，并整理得
則，，且
因為點在以為直徑的圓內(nèi)，所以
即
由于，，所以
所以，解得
所以的取值范圍是．
由圓方程知，其與軸的兩個交點為，
方程為，方程為
消去得：
所以，
即有與的交點在定直線上．

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