（提升練）1.5圓的面積（一） 北師大版數(shù)學(xué)六年級上冊 第一單元 圓一、填空題1．一個圓的半徑是5分米，它的周長是　     　分米，它的面積是　     　平方分米。2．將一個圓分成若干等份，然后拼成一個近似的長方形，近似的長方形的周長比原來圓長8分米，原來圓的面積是　     　平方分米。3．在一個長8分米，寬6分米的長方形中剪一個最大的圓，這個圓的直徑是　     　分米，周長是　     　分米，面積是　     　平方分米。4．一塊半圓形草地，它的周長是30.84米，這塊草地的直徑是　     　米，面積是　     　平方米。5．下圖中正方形的面積是25平方厘米，圓的面積是　     　平方厘米。6．把一個半徑是5厘米的圓分成若干等份，然后把它剪開，照如圖的樣子拼起來，拼成的圖形的長是　     　厘米，寬是　     　厘米。7．在推導(dǎo)圓的面積計算公式時，通過把圓等分割拼成近似的平行四邊形，這個過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法主要是　     　思想。二、選擇題8．在推導(dǎo)圓的面積公式時，把一個圓分成若干等份后，拼成一個近似的平行四邊形，這個平行四邊形的底是（　?。?。A．圓的直徑 B．圓的半徑C．圓的周長 D．圓周長的一半9．下邊兩幅圖分別顯示的是小數(shù)乘法的計算方法、圓的面積計算方法的探究過程，它們都運用了（　?。┑牟呗浴?/span>A．假設(shè) B．轉(zhuǎn)化 C．列舉 D．倒推10．一個圓和正方形的周長都是12.56厘米，比較它們的面積（　　）。A．一樣大 B．正方形大 C．圓大 D．無法比較11．如圖，陰影部分的小正方形面積是8cm2，圖中圓的面積是（　?。?/span>cm2。A．12.56 B．6.28 C．50.24 D．25.1212．要從一個長2米、寬1米的紙上截取直徑為20厘米的圓，最多能截（　?。﹤€。A．20 B．30 C．40 D．5013．在一個圓內(nèi)畫一個最大正方形的面積是，那么圓的面積是（　?。?/span>。A．18 B．14.13 C．28.26 D．113.0414．甲、乙兩圖中陰影部分的面積相比較，（　　）。甲                  乙A．甲的面積大 B．乙的面積大 C．面積一樣大 D．無法判斷15．一個圓的半徑擴大到原來的3倍，那么這個圓的面積擴大到原來的（　?。?。A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．9.42倍16．把一個圓分成若干等份，拼成一個近似的長方形，長方形的長相當于圓的（　?。?，寬相當于圓的（　?。?/span>A．周長的一半；半徑 B．周長的一半；直徑C．周長；半徑 D．周長；直徑三、判斷題17．周長相等的兩個圓，它們的半徑、直徑、面積分別對應(yīng)相等。（　?。?/span>18．下圖中的陰影部分是扇形。（　?。?/span>19．圓的半徑擴大到原來的4倍，則周長就擴大到原來的4倍，面積擴大到原來的8倍。（　?。?/span>20．一個半圓形紙片的周長是15.42厘米，半圓形紙片的面積是14.13平方厘米。（　?。?/span>21．兩個圓的直徑相等，它們的面積也相等。（　　）22．一個圓的周長與一個正方形的周長相等，那么圓的面積大些。（　?。?/span>四、計算23．求下面圖形中陰影部分的周長和面積。（1）（2）五、操作、解答題24．如圖，張大伯利用一面墻壁，用竹籬笆圍成了一個半圓形養(yǎng)鴨場。養(yǎng)鴨場的面積是多少平方米？25．有一圓形蓄水池。它的周長約是125.6米，它的占地面積約是多少平方米？26．請在如圖中畫一個最大的圓，并求出這個圓的面積是多少？27．如圖，用一根鐵絲圍成一個長方形，再用一根同樣長的鐵絲圍成一個圓，圓的面積是多少平方厘米？28．  （1）如圖，請用圓規(guī)和直尺在方框內(nèi)畫一個跟下左圖完全相同的風(fēng)車圖。（2）補充一個條件，使得能計算出上圖中陰影部分的面積。我補充的條件是：
寫出計算陰影部分面積的列式（不用計算）。
陰影部分面積＝29．有一個直徑為8米的圓形苗圃。（1）在苗圃的周圍鋪上1米寬的石子路、石子路的面積是多少平方米？（2）要在石子路的外沿圍上一圈籬笆，至少需要多少米的籬笆？30．王叔叔家有一個圓形的餐桌，桌面的周長是3.768米，如果要給這個桌子鋪上一塊圓形的桌布，桌布的面積最少是多少平方米？
答案解析部分1．【答案】31.4；78.5【知識點】圓的周長；圓的面積【解析】【解答】解：3.14×5×2=31.4（厘米）
3.14×5×5=78.5（平方厘米）
故答案為：31.4；78.5。
【分析】π×圓的半徑×2=圓的周長；π×半徑的平方=圓的面積。2．【答案】50.24【知識點】圓的面積【解析】【解答】解：8÷2=4（分米）
3.14×42
=3.14×16
=50.24（平方分米）。
故答案為：50.24。
【分析】原來圓的面積=π×半徑2；其中，半徑=近似的長方形的周長比原來圓的周長多的長度÷2。3．【答案】6；18.84；28.26【知識點】圓的周長；圓的面積【解析】【解答】解：最大圓的直徑是長方形的短邊，是6分米，圓的半徑是3分米；
3.14×6=18.84（分米）
3.14×3×3=28.26（平方分米）
故答案為：6；18.84；28.26。
【分析】π×圓的直徑=圓的周長；π×半徑的平方=圓的面積。4．【答案】12；56.52【知識點】圓的周長；圓的面積【解析】【解答】解：30.84÷（3.14+2）
=30.84÷5.14
=6（米）
6×2=12（米）
3.14×6×6÷2=113.04÷2=56.52（平方米）
故答案為：12；56.52。
【分析】π×半徑=圓周長的一半，圓周長的一半+直徑=半圓的周長，據(jù)此推出：圓的半徑=半圓的周長÷（π+2）；圓的半徑×2=圓的直徑；π×半徑的平方=圓的面積。5．【答案】78.5【知識點】圓的面積【解析】【解答】解：3.14×25=78.5（平方厘米）。
故答案為：78.5。【分析】圓的面積=π×半徑2；其中，半徑2=正方形的面積。6．【答案】15.7；5【知識點】圓的周長；圓的面積【解析】【解答】解：拼成的圖形的長是圓的周長的一半，寬是圓的半徑，是5厘米；
3.14×5×2÷2=15.7（厘米）。
故答案為：15.7；5。
【分析】π×圓的半徑×2=圓的周長；圓的周長÷2=圓的周長的一半=長方形的長。7．【答案】轉(zhuǎn)化【知識點】圓的面積【解析】【解答】解：這個過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法主要是轉(zhuǎn)化思想。
故答案為：轉(zhuǎn)化。
【分析】轉(zhuǎn)化思想一般指化歸思想。是一種把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)換成簡單問題，未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的問題的數(shù)學(xué)思想。 具體到小學(xué)數(shù)學(xué)，可以理解為把沒有學(xué)過的知識轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的知識來解答，例如，學(xué)習(xí)平行四邊形的面積時，可以先把平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化為長方形的面積來分析。8．【答案】D【知識點】圓的面積【解析】【解答】解：這個平行四邊形的底是圓周長的一半 。
故答案為：D。
【分析】把一個圓分成若干等份后，拼成一個近似的平行四邊形，這個平行四邊形上下底的和是圓的周長，因為平行四邊形上下底相等，所以這個平行四邊形的底是圓周長的一半 ；平行四邊形的邊長是圓的半徑。9．【答案】B【知識點】圓的面積【解析】【解答】解：它們都運用了轉(zhuǎn)化的策略。
故答案為：B。
【分析】小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來計算；圓的面積轉(zhuǎn)化為平行四邊形的面積來計算；轉(zhuǎn)化思想是一種把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)換成簡單問題，未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的問題的數(shù)學(xué)思想。10．【答案】C【知識點】圓的面積【解析】【解答】解：一個圓和正方形的周長都是12.56厘米，圓的面積面積大。
故答案為：C。
【分析】當周長相等時，形狀越近似于圓，面積越大，其中圓的面積最大。例如：圓＞正方形＞長方形。11．【答案】D【知識點】圓的面積【解析】【解答】解：陰影部分的小正方形面積是8平方厘米，也可以理解為圓的半徑×圓的半徑=8平方厘米；
3.14×8=25.12（平方厘米）
故答案為：D。
【分析】π×圓的半徑×圓的半徑=圓的面積。12．【答案】D【知識點】圓、圓心、半徑與直徑的認識【解析】【解答】解：20厘米=0.2米，
（2÷0.2）×（1÷0.2）
=10×5
=50（個）
故答案為：D。
【分析】長方形的長÷圓的直徑=長處能截取圓的個數(shù)，長方形的寬÷圓的直徑=寬處能截取圓的個數(shù)，長處能截取圓的個數(shù)×寬處能截取圓的個數(shù)=一共能截取圓的個數(shù)。13．【答案】C【知識點】圓的面積【解析】【解答】解：

18×2=36（平方厘米）
因為6×6=36（平方厘米）
所以圓的直徑是6厘米，半徑是6÷2=3（厘米）
圓的面積3.14×3×3=28.26（平方厘米）
故答案為：C。
【分析】正方形的面積=對角線×對角線÷2，據(jù)此可得對角線×對角線=正方形的面積×2；對角線×對角線=直徑×直徑，據(jù)此求出圓的直徑，圓的直徑÷2=圓的半徑，圓的面積=π×圓的半徑×圓的半徑。14．【答案】C【知識點】圓的面積【解析】【解答】解：甲、乙兩圖中陰影部分的面積一樣大。
故答案為：C。
【分析】甲、乙兩圖中陰影部分的面積都等于正方形面積減圓的面積，所以陰影部分的面積相等。15．【答案】C【知識點】圓的面積【解析】【解答】解：一個圓的半徑擴大到原來的3倍，那么這個圓的面積擴大到原來的9倍。
故答案為：C。
【分析】圓的半徑、直徑、周長擴大的倍數(shù)是一樣的，面積擴大的倍數(shù)是他們擴大倍數(shù)的平方倍。16．【答案】A【知識點】圓的面積；平面圖形的切拼【解析】【解答】解：長方形的長相當于圓的周長的一半，寬相當于圓的半徑。
故答案為：A。
【分析】把一個圓平均分成若干等份，拼成一個近似的平行四邊形，這個平行四邊形的底相當于圓周長的一半，用字母表示是πr；高相當于圓的半徑，用字母表示是r。因為平行四邊形面積=底×高，所以圓的面積用字母表示是π。17．【答案】（1）正確【知識點】圓的周長；圓的面積【解析】【解答】解：周長相等的兩個圓，它們的半徑、直徑、面積分別對應(yīng)相等。原題說法正確。
故答案為：正確。
【分析】周長÷2π=半徑，半徑×2=直徑，π×半徑的平方=面積，據(jù)此解答。18．【答案】（1）錯誤【知識點】弧、圓心角和扇形的認識【解析】【解答】解：下圖中的陰影部分不是扇形。原題說法錯誤。
故答案為：錯誤。
【分析】一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。19．【答案】（1）錯誤【知識點】圓的面積【解析】【解答】解：4×1=4
4×4=16。
故答案為：錯誤。【分析】圓的周長=π×半徑×2，圓的面積=π×半徑2，圓的半徑擴大到原來的4倍，則周長就擴大到原來的4倍，面積擴大到原來的16倍。20．【答案】（1）正確【知識點】圓的周長；圓的面積【解析】【解答】解：15.42÷（3.14+2）=15.42÷5.14=3（厘米）
3.14×3×3÷2=28.26÷2=14.13（平方厘米）
原題正確
故答案為：正確。
【分析】圓的半徑=半圓的周長÷（π+2）；π×半徑的平方=圓的面積；圓的面積÷2=半圓的面積。21．【答案】（1）正確【知識點】圓的面積【解析】【解答】解：兩個圓的直徑相等，則半徑相等，所以它們的面積也相等。
故答案為：正確。【分析】圓的面積=π×半徑2，兩個圓只要半徑相等，面積就相等。22．【答案】（1）正確【知識點】圓的面積【解析】【解答】解：一個圓的周長與一個正方形的周長相等，那么圓的面積大些。原題說法正確。
故答案為：正確。
【分析】當周長相等時，形狀越近似于圓，面積越大，其中圓的面積最大。23．【答案】51.4cm，21.5cm2；62.8cm，86cm2（1）解：
周長：3.14×10+10×2
=31.4+20
=51.4（厘米）
面積：10×10-3.14×（10÷2）×（10÷2）
=100-3.14×25
=100-78.5
=21.5（平方厘米）（2）解：周長：3.14×20=62.8（厘米）
面積 ：20×20-3.14×（20÷2）×（20÷2）
=400-3.14×100
=100-314
=86（平方厘米）【知識點】組合圖形面積的巧算；圓的周長；圓的面積【解析】【分析】（1）陰影部分的周長=圓的周長+圓的直徑×2；陰影部分的面積=正方形面積-圓的面積；
（2）π×圓的直徑=陰影部分的周長，正方形面積-圓的面積=陰影部分的面積。24．【答案】解：8÷2=4（米）
3.14×42÷2
=50.24÷2
=25.12（平方米）
答：養(yǎng)鴨場的面積是25.12平方米。【知識點】圓的面積【解析】【分析】養(yǎng)鴨場的面積=π×半徑2÷2；其中，半徑=直徑÷2。25．【答案】解：125.6÷3.14÷2
=40÷2
=20（米）
3.14×202
=3.14×400
=1256（平方米）
答：它的占地面積約是1256平方米。【知識點】圓的周長；圓的面積【解析】【分析】它的占地面積=π×半徑2；其中，半徑=底面周長÷π÷2。26．【答案】解：
最大的圓的直徑是梯形的高，是4厘米，圓的直徑是4厘米，圓的半徑是2厘米；
3.14×2×2=12.56（平方厘米）。
答：這個圓的面積是12.56平方厘米。【知識點】圓的面積【解析】【分析】圓的面積=π×圓的半徑×圓的半徑。27．【答案】解：（4+5.42）×2=9.42×2=18.84（厘米）
18.84÷3.14÷2=3（厘米）
3.14×3×3=28.26（平方厘米）
答：圓的面積是28.26平方厘米。【知識點】圓的周長；圓的面積【解析】【分析】（長+寬）×2=長方形的周長，長方形的周長=圓的周長，圓的周長÷π÷2=圓的半徑，π×圓的半徑×圓的半徑=圓的面積。28．【答案】（1）（2）我補充的條件是：大圓的半徑是2厘米
陰影部分面積＝3.14×22－3.14×（2÷2）2×2【知識點】畫圓；圓的面積【解析】【分析】（1）解答時，不夠尺規(guī)作圖不熟練，可以復(fù)印的方法，用一張紙把題干中的圖形復(fù)印下來，再畫到方框內(nèi)；
（2）大圓的半徑是2厘米，小圓的直徑是2厘米，小圓的半徑是1厘米；陰影部分面積＝大圓的面積-小圓的面積×2，據(jù)此解答。29．【答案】（1）解：內(nèi)圓直徑是8米，內(nèi)圓半徑是8÷2=4（米），外圓半徑是4+1=5（米）；
3.14×（5×5-4×4）
=3.14×（25-16）
=3.14×9
=28.26（平方米）
答：石子路的面積是28.26平方米。（2）解：3.14×5×2=31.4（米）
答：至少需要31.4米的籬笆。【知識點】圓的周長；圓環(huán)的面積【解析】【分析】（1）圓環(huán)的面積=π×（外圓半徑的平方-內(nèi)圓半徑的平方）；
（2）π×外圓的半徑×2=外圓的周長，外圓的周長就是至少需要籬笆長。30．【答案】解：半徑：3.768÷3.14÷2=0.6（米）
面積：3.14×0.62=1.1304（平方米）
答：桌布的面積是1.1304平方米。【知識點】圓的面積【解析】【分析】用周長除以3.14再除以2求出半徑，然后根據(jù)圓面積公式計算桌布的面積即可。

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