2019年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷－（11年中考）

這是一份2019年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷－（11年中考），共78頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，，解答題，附加題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2019年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷－（11年中考）
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1．2019的相反數(shù)是（　　）
A． B．﹣2019 C．﹣ D．2019
2．下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（a2）3＝a5
C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．（ab2）3＝a3b6
3．一組數(shù)據(jù)：2、4、4、3、7、7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　?。?br /> A．3 B．3.5 C．4 D．7
4．一副三角板如圖擺放（直角頂點(diǎn)C重合），邊AB與CE交于點(diǎn)F，DE∥BC，則∠BFC等于（　　）
A．105° B．100° C．75° D．60°
　　　　　　
5．一個(gè)圓錐的主視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（　　）
A．20π B．15π C．12π D．9π
6．不等式x﹣1≤2的非負(fù)整數(shù)解有（　?。?br /> A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
7．如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為2，分別以正六邊形的六條邊為直徑向外作半圓，與正六邊形的外接圓圍成的6個(gè)月牙形的面積之和（陰影部分面積）是（　?。?br /> A．6﹣π B．6﹣2π C．6+π D．6+2π
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)B落在x軸的正半軸上，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)M，點(diǎn)D、M恰好都在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，則的值為（　?。?br /> A． B． C．2 D．
二、填空題，（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
9．實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根為　 ?。?br /> 10．分解因式：a2﹣2a＝　 　．
11．宿遷近年來經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，2018年GDP約達(dá)到275000000000元．將275000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為　 ?。?br /> 12．甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)都為2.07米，方差分別是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，則隊(duì)員身高比較整齊的球隊(duì)是　 ?。?br /> 13．下面3個(gè)天平左盤中“△”“□”分別表示兩種質(zhì)量不同的物體，則第三個(gè)天平右盤中砝碼的質(zhì)量為　 ?。?br />
14．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，朝上一面的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是　 　．
15．直角三角形的兩條直角邊分別是5和12，則它的內(nèi)切圓半徑為　 ?。?br /> 16．關(guān)于x的分式方程+＝1的解為正數(shù)，則a的取值范圍是　 ?。?br /> 17．如圖，∠MAN＝60°，若△ABC的頂點(diǎn)B在射線AM上，且AB＝2，點(diǎn)C在射線AN上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，BC的取值范圍是　 ?。?br /> 　　　　　　　　　　　　　　
18．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC上一點(diǎn)，且BE＝1，F(xiàn)為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF，以EF為邊向右側(cè)作等邊△EFG，連接CG，則CG的最小值為　 ?。?br /> 三、解答題（本大題共10題，共96分）
19．（8分）計(jì)算：（）﹣1﹣（π﹣1）0+|1﹣|．




20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣2．




21．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象相交于點(diǎn)A（﹣1，m）、B（n，﹣1）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)表達(dá)式；（2）求△AOB的面積．








22．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且BE＝DF＝．
（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）求線段EF的長(zhǎng)．











23．（10分）為了解學(xué)生的課外閱讀情況，七（1）班針對(duì)“你最喜愛的課外閱讀書目”進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生必須選一類且只能選一類閱讀書目），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表，繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖．

男、女生所選類別人數(shù)統(tǒng)計(jì)表
類別
男生（人）
女生（人）
文學(xué)類
12
8
史學(xué)類
m
5
科學(xué)類
6
5
哲學(xué)類
2
n
（1）m＝　 　，n＝　 ??；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“科學(xué)類”所對(duì)應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為　 　°；
（3）從選哲學(xué)類的學(xué)生中，隨機(jī)選取兩名學(xué)生參加學(xué)校團(tuán)委組織的辯論賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出所選取的兩名學(xué)生都是男生的概率．




24．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）如圖①，點(diǎn)O在斜邊AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，與邊AC相切于點(diǎn)F．求證：∠1＝∠2；（2）在圖②中作⊙M，使它滿足以下條件：①圓心在邊AB上；②經(jīng)過點(diǎn)B；③與邊AC相切．（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）







25．（10分）宿遷市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖①是某品牌共享單車放在水平地面上的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中AB、CD都與地面l平行，車輪半徑為32cm，∠BCD＝64°，BC＝60cm，坐墊E與點(diǎn)B的距離BE為15cm．
（1）求坐墊E到地面的距離；
（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)坐墊E到CD的距離調(diào)整為人體腿長(zhǎng)的0.8時(shí)，坐騎比較舒適．小明的腿長(zhǎng)約為80cm，現(xiàn)將坐墊E調(diào)整至坐騎舒適高度位置E'，求EE′的長(zhǎng)．
（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）




















26．（10分）超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤(rùn)為40元（市場(chǎng)管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤(rùn)不能超過60元），每天可售出50件．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每增加2元，每天銷售量會(huì)減少1件．設(shè)銷售單價(jià)增加x元，每天售出y件．
（1）請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)x為多少時(shí)，超市每天銷售這種玩具可獲利潤(rùn)2250元？
（3）設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利w元，當(dāng)x為多少時(shí)w最大，最大值是多少？

























27．（12分）如圖①，在鈍角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝4，點(diǎn)D為邊AB中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊BC中點(diǎn)，將△BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度（0≤α≤180）．
（1）如圖②，當(dāng)0＜α＜180時(shí)，連接AD、CE．求證：△BDA∽△BEC；
（2）如圖③，直線CE、AD交于點(diǎn)G．在旋轉(zhuǎn)過程中，∠AGC的大小是否發(fā)生變化？如變化，請(qǐng)說明理由；如不變，請(qǐng)求出這個(gè)角的度數(shù)；
（3）將△BDE從圖①位置繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，求點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路程．






















28．（12分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖①，連接AC，點(diǎn)P在拋物線上，且滿足∠PAB＝2∠ACO．求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖②，點(diǎn)Q為x軸下方拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，直線AQ、BQ分別交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)M、N．請(qǐng)問DM+DN是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說明理由．

2019年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷答案
1． B．2．D．3． C．4． A．5． B．6． D．7． A．8． A．
9． 2．10． a（a﹣2）．11． 2.75×1011．12．乙．13． 10．14． ．15． 2．
16． a＜5且a≠3．17． ＜BC＜2．18． ．
19．解：原式＝2﹣1+﹣1
＝．
20．解：原式＝×
＝，
當(dāng)a＝﹣2時(shí)，原式＝＝﹣．
21．解：（1）把A（﹣1．m），B（n，﹣1）代入y＝﹣，得m＝5，n＝5，
∴A（﹣1，5），B（5，﹣1），
把A（﹣1，5），B（5，﹣1）代入y＝kx+b得
，解得，
∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+4；
（2）x＝0時(shí)，y＝4，
∴OD＝4，
∴△AOB的面積＝S△AOD+S△BOD＝×4×1+＝12．

22．（1）證明：∵在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，
∴CD＝AB＝4，AD＝BD＝2，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°，
∵BE＝DF＝，
∴CF＝AE＝4﹣＝，
∴AF＝CE＝＝，
∴AF＝CF＝CE＝AE＝，
∴四邊形AECF是菱形；
（2）解：過F作FH⊥AB于H，
則四邊形AHFD是矩形，
∴AH＝DF＝，F(xiàn)H＝AD＝2，
∴EH＝﹣＝1，
∴EF＝＝＝．

23．解：（1）抽查的總學(xué)生數(shù)是：（12+8）÷40%＝50（人），
m＝50×30%﹣5＝10，n＝50﹣20﹣15﹣11﹣2＝2；
故答案為：20，2；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“科學(xué)類”所對(duì)應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為360°×＝79.2°；
故答案為：79.2；
（3）列表得：

男1
男2
女1
女2
男1
﹣﹣
男2男1
女1男1
女2男1
男2
男1男2
﹣﹣
女1男2
女2男2
女1
男1女1
男2女1
﹣﹣
女2女1
女2
男1女2
男2女2
女1女2
﹣﹣
由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中所選取的兩名學(xué)生都是男生的有2種可能，
∴所選取的兩名學(xué)生都是男生的概率為＝．
24．解：（1）證明：如圖①，連接OF，

∵AC是⊙O的切線，
∴OE⊥AC，
∵∠C＝90°，
∴OE∥BC，
∴∠1＝∠OFB，
∵OF＝OB，
∴∠OFB＝∠2，
∴∠1＝∠2．
（2）如圖②所示⊙M為所求．①

①作∠ABC平分線交AC于F點(diǎn)，
②作BF的垂直平分線交AB于M，以MB為半徑作圓，
即⊙M為所求．
證明：∵M(jìn)在BF的垂直平分線上，
∴MF＝MB，
∴∠MBF＝∠MFB，
又∵BF平分∠ABC，
∴∠MBF＝∠CBF，
∴∠CBF＝∠MFB，
∴MF∥BC，
∵∠C＝90°，
∴FM⊥AC，
∴⊙M與邊AC相切．
25．解：（1）如圖1，過點(diǎn)E作EM⊥CD于點(diǎn)M，

由題意知∠BCM＝64°、EC＝BC+BE＝60+15＝75cm，
∴EM＝ECsin∠BCM＝75sin64°≈67.5（cm），
則單車車座E到地面的高度為67.5+32≈99.5（cm）；
（2）如圖2所示，過點(diǎn)E′作E′H⊥CD于點(diǎn)H，

由題意知E′H＝80×0.8＝64，
則E′C＝＝≈71，1，
∴EE′＝CE﹣CE′＝75﹣71.1＝3.9（cm）．
26．解：（1）根據(jù)題意得，y＝﹣x+50；
（2）根據(jù)題意得，（40+x）（﹣x+50）＝2250，
解得：x1＝50，x2＝10，
∵每件利潤(rùn)不能超過60元，
∴x＝10，
答：當(dāng)x為10時(shí)，超市每天銷售這種玩具可獲利潤(rùn)2250元；
（3）根據(jù)題意得，w＝（40+x）（﹣x+50）＝﹣x2+30x+2000＝﹣（x﹣30）2+2450，
∵a＝﹣＜0，
∴當(dāng)x＜30時(shí)，w隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x＝20時(shí)，w增大＝2400，
答：當(dāng)x為20時(shí)w最大，最大值是2400元．
27．解：（1）如圖②中，

由圖①，∵點(diǎn)D為邊AB中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊BC中點(diǎn)，
∴DE∥AC，
∴＝，
∴＝，
∵∠DBE＝∠ABC，
∴∠DBA＝∠EBC，
∴△DBA∽△EBC．
（2）∠AGC的大小不發(fā)生變化，∠AGC＝30°．
理由：如圖③中，設(shè)AB交CG于點(diǎn)O．

∵△DBA∽△EBC，
∴∠DAB＝∠ECB，
∵∠DAB+∠AOG+∠G＝180°，∠ECB+∠COB+∠ABC＝180°，∠AOG＝∠COB，
∴∠G＝∠ABC＝30°．
（3）如圖③﹣1中．設(shè)AB的中點(diǎn)為K，連接DK，以AC為邊向右作等邊△ACO，連接OG，OB．

以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O，
∵∠AGC＝30°，∠AOC＝60°，
∴∠AGC＝∠AOC，
∴點(diǎn)G在⊙O上運(yùn)動(dòng)，
以B為圓心，BD為半徑作⊙B，當(dāng)直線與⊙B相切時(shí)，BD⊥AD，
∴∠ADB＝90°，
∵BK＝AK，
∴DK＝BK＝AK，
∵BD＝BK，
∴BD＝DK＝BK，
∴△BDK是等邊三角形，
∴∠DBK＝60°，
∴∠DAB＝30°，
∴∠DOG＝2∠DAB＝60°，
∴的長(zhǎng)＝＝，
觀察圖象可知，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路程是的長(zhǎng)的兩倍＝．
28．解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），C（0，﹣3）
∴ 解得：　　　　∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2+2x﹣3
（2）①若點(diǎn)P在x軸下方，如圖1，
延長(zhǎng)AP到H，使AH＝AB，過點(diǎn)B作BI⊥x軸，連接BH，作BH中點(diǎn)G，連接并延長(zhǎng)AG交BI于點(diǎn)F，過點(diǎn)H作HI⊥BI于點(diǎn)I
∵當(dāng)x2+2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1
∴B（﹣3，0）
∵A（1，0），C（0，﹣3）
∴OA＝1，OC＝3，AC＝，AB＝4
∴Rt△AOC中，sin∠ACO＝，cos∠ACO＝
∵AB＝AH，G為BH中點(diǎn)
∴AG⊥BH，BG＝GH
∴∠BAG＝∠HAG，即∠PAB＝2∠BAG
∵∠PAB＝2∠ACO
∴∠BAG＝∠ACO
∴Rt△ABG中，∠AGB＝90°，sin∠BAG＝
∴BG＝AB＝
∴BH＝2BG＝
∵∠HBI+∠ABG＝∠ABG+∠BAG＝90°
∴∠HBI＝∠BAG＝∠ACO
∴Rt△BHI中，∠BIH＝90°，sin∠HBI＝，cos∠HBI＝
∴HI＝BH＝，BI＝BH＝
∴xH＝﹣3+＝﹣，yH＝﹣，即H（﹣，﹣）
設(shè)直線AH解析式為y＝kx+a
∴ 解得：　　　　∴直線AH：y＝x﹣
∵ 解得：（即點(diǎn)A），　　∴P（﹣，﹣）
②若點(diǎn)P在x軸上方，如圖2，
在AP上截取AH'＝AH，則H'與H關(guān)于x軸對(duì)稱
∴H'（﹣，）
設(shè)直線AH'解析式為y＝k'x+a'
∴ 解得：　　　∴直線AH'：y＝﹣x+
∵ 解得：（即點(diǎn)A），　　　∴P（﹣，）
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，﹣）或（﹣，）．
（3）DM+DN為定值
∵拋物線y＝x2+2x﹣3的對(duì)稱軸為：直線x＝﹣1
∴D（﹣1，0），xM＝xN＝﹣1
設(shè)Q（t，t2+2t﹣3）（﹣3＜t＜1）
設(shè)直線AQ解析式為y＝dx+e
∴ 解得：　　　　∴直線AQ：y＝（t+3）x﹣t﹣3
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，yM＝﹣t﹣3﹣t﹣3＝﹣2t﹣6
∴DM＝0﹣（﹣2t﹣6）＝2t+6
設(shè)直線BQ解析式為y＝mx+n
∴ 解得：　　　　∴直線BQ：y＝（t﹣1）x+3t﹣3
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，yN＝﹣t+1+3t﹣3＝2t﹣2
∴DN＝0﹣（2t﹣2）＝﹣2t+2
∴DM+DN＝2t+6+（﹣2t+2）＝8，為定值．

2009年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷-(word整理版+答案)
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1．的相反數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
2．計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
3．如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)，
則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． B． C． D．
4．下面四個(gè)幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

5．如圖，在方格紙中，將圖①中的三角形甲平移到圖②中所示的位置，與三角形乙拼成一個(gè)矩形，那么，下面的平移方法中，正確的是（ ）
A．先向下平移3格，再向右平移1格 B．先向下平移2格，再向右平移1格
C．先向下平移2格，再向右平移2格 D．先向下平移3格，再向右平移2格
6．某商場(chǎng)試銷一種新款襯衫，一周內(nèi)銷售情況如下表所示：
型號(hào)（厘米）
38
39
40
41
42
43
數(shù)量（件）
25
30
36
50
28
8
商場(chǎng)經(jīng)理要了解哪種型號(hào)最暢銷，則上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量中，對(duì)商場(chǎng)經(jīng)理來說最有意義的是（ ）
A
C
B
D
F
E
（第7題）
A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差
7．如圖，給出下列四組條件：
①；
②；
③；
④．
其中，能使的條件共有（ ）
A．1組 B．2組 C．3組 D．4組
8．下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：
第1個(gè)數(shù)：；
第2個(gè)數(shù)：；
第3個(gè)數(shù)：；……
第個(gè)數(shù)：．
那么，在第10個(gè)數(shù)、第11個(gè)數(shù)、第12個(gè)數(shù)、第13個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）
A．第10個(gè)數(shù) B．第11個(gè)數(shù) C．第12個(gè)數(shù) D．第13個(gè)數(shù)
二、填空題（每小題3分，共30分）
9．計(jì)算 ．
10．使有意義的的取值范圍是 ．
11．江蘇省的面積約為102 600km2，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 km2．
12．反比例函數(shù)的圖象在第 象限．
13．某縣2008年農(nóng)民人均年收入為7 800元，計(jì)劃到2010年，農(nóng)民人均年收入達(dá)到9 100元．設(shè)人均年收入的平均增長(zhǎng)率為，則可列方程 ．
14．若，則 ．
15．如圖，一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，上面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5，轉(zhuǎn)盤指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記指針指向標(biāo)有偶數(shù)所在區(qū)域的概率為（偶數(shù)），指針指向標(biāo)有奇數(shù)所在區(qū)域的概率為（奇數(shù)），則（偶數(shù)） （奇數(shù)）（填“”“”或“”）．
16．如圖，是的直徑，弦．若，則 ．
17．已知正六邊形的邊長(zhǎng)為1cm，分別以它的三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)為圓心，1cm長(zhǎng)為半徑畫?。ㄈ鐖D），則所得到的三條弧的長(zhǎng)度之和為 cm（結(jié)果保留）．

18．如圖，已知是梯形的中位線，的面積為，則梯形的面積為 cm2．
三、解答題（10小題，共96分）
19．（8分）計(jì)算：（1）； （2）．






20．（8分）某市對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次學(xué)業(yè)水平測(cè)試，成績(jī)?cè)u(píng)定分A、B、C、D四個(gè)等第．為了解這次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)情況，相關(guān)部門從該市的農(nóng)村、縣鎮(zhèn)、城市三類群體的學(xué)生中共抽取2 000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖表如下：
等第
人數(shù)
類別
A
B
C
D
農(nóng)村

200
240
80
縣鎮(zhèn)
290
132
130

城市
240

132
48
（注：等第A、B、C、D分別代表優(yōu)秀、良好、合格、不合格）
各類學(xué)生成績(jī)?nèi)藬?shù)比例統(tǒng)計(jì)表


30%
30%
40%
農(nóng)村
縣鎮(zhèn)
城市
各類學(xué)生人數(shù)比例統(tǒng)計(jì)圖







（1）請(qǐng)將上面表格中缺少的三個(gè)數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；
（2）若該市九年級(jí)共有60 000名學(xué)生參加測(cè)試，試估計(jì)該市學(xué)生成績(jī)合格以上（含合格）的人數(shù)．








21．（8分）一家醫(yī)院某天出生了3個(gè)嬰兒，假設(shè)生男生女的機(jī)會(huì)相同，那么這3個(gè)嬰兒中，出現(xiàn)1個(gè)男嬰、2個(gè)女嬰的概率是多少？








22．（8分）一輛汽車從A地駛往B地，前路段為普通公路，其余路段為高速公路．已知汽車在普通公路上行駛的速度為60km/h，在高速公路上行駛的速度為100km/h，汽車從A地到B地一共行駛了2.2h．
請(qǐng)你根據(jù)以上信息，就該汽車行駛的“路程”或“時(shí)間”，提出一個(gè)用二元一次方程組解決的問題，并寫出解答過程．








23．（10分）如圖，在梯形中，兩點(diǎn)在邊上，且四邊形是平行四邊形．
A
D
C
F
E
B
（1）與有何等量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；
（2）當(dāng)時(shí)，求證：是矩形．


















24．（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為．二次函數(shù)的圖象與軸交于原點(diǎn)及另一點(diǎn)，它的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸上．
x
y
O
1
2
3
2
1




A
（1）求點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，求函數(shù)的關(guān)系式．

















25．（10分）如圖，在航線的兩側(cè)分別有觀測(cè)點(diǎn)A和B，點(diǎn)A到航線的距離為2km，點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60°方向且與A相距10km處．現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)B南偏西76°方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5min后該輪船行至點(diǎn)A的正北方向的D處．
（1）求觀測(cè)點(diǎn)B到航線的距離；
（2）求該輪船航行的速度（結(jié)果精確到0.1km/h）．（參考數(shù)據(jù)：，，
北
東
C
D
B
E
A
l
60°
76°
，）







































26．（10分）（1）觀察與發(fā)現(xiàn)
小明將三角形紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖①）；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到（如圖②）．小明認(rèn)為是等腰三角形，你同意嗎？請(qǐng)說明理由．
A
C
D
B
圖①

A
C
D
B
圖②


F
E

E
DD

C
F
B
A
圖③

E
D
C
A
B
F
G


A
D
E
C
B
F
G

圖④

圖⑤







（2）實(shí)踐與運(yùn)用
將矩形紙片沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE（如圖③）；再沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)處，折痕為EG（如圖④）；再展平紙片（如圖⑤）．求圖⑤中的大小．






























27．（12分）某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤(rùn)（萬元）與銷售量（萬升）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13日調(diào)價(jià)時(shí)的銷售利潤(rùn)為4萬元，截止至15日進(jìn)油時(shí)的銷售利潤(rùn)為5.5萬元．（銷售利潤(rùn)＝（售價(jià)－成本價(jià)）×銷售量）
請(qǐng)你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題：
（1）求銷售量為多少時(shí)，銷售利潤(rùn)為4萬元；
（2）分別求出線段AB與BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（3）我們把銷售每升油所獲得的利潤(rùn)稱為利潤(rùn)率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤(rùn)率最大？（直接寫出答案）
O
x
（萬升）
y（萬元）
C
B
A
4
5.5
10
五月份銷售記錄


1日：有庫存6萬升，成本價(jià)4元/升，售價(jià)5元/升．
13日：售價(jià)調(diào)整為5.5元/升．
15日：進(jìn)油4萬升，成本價(jià)4.5元/升．
31日：本月共銷售10萬升．




































28．（12分）如圖，已知射線DE與軸和軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿軸向左作勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，也以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．
（1）請(qǐng)用含的代數(shù)式分別表示出點(diǎn)C與點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）以點(diǎn)C為圓心、個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），連接PA、PB．
O
x
y
E
P
D
A
B
M
C
①當(dāng)與射線DE有公共點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍；
②當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的值．
























2009年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷答案
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
選項(xiàng)
A
B
C
B
D
B
C
A
9．9 10． 11． 12．二、四 13．
14．1 15． 16．25 17． 18．16
19．解：（1）原式． （4分）
（2）原式． （8分）
20．解：（1）280，48，180． （3分）
（2）抽取的學(xué)生中，成績(jī)不合格的人數(shù)共有，
所以成績(jī)合格以上的人數(shù)為，
估計(jì)該市成績(jī)合格以上的人數(shù)為．
答：估計(jì)該市成績(jī)合格以上的人數(shù)約為54720人． （8分）
21．解：用樹狀圖分析如下：
（男男男）
（男男女）
男
女
男
（男女男）
（男女女）
男
女
女
（女男男）
（女男女）
男
女
男
（女女男）
（女女女）
男
女
女
男
女
開始
第一個(gè)
第二個(gè)
第三個(gè)
所有結(jié)果

（1個(gè)男嬰，2個(gè)女嬰）．
答：出現(xiàn)1個(gè)男嬰，2個(gè)女嬰的概率是． （8分）
22．解：本題答案不惟一，下列解法供參考．
解法一??????問題：普通公路和高速公路各為多少千米？ （3分）
解：設(shè)普通公路長(zhǎng)為km，高度公路長(zhǎng)為km．
根據(jù)題意，得解得 （7分）
答：普通公路長(zhǎng)為60km，高速公路長(zhǎng)為120km． （8分）
解法二 問題：汽車在普通公路和高速公路上各行駛了多少小時(shí)？ （3分）
解：設(shè)汽車在普通公路上行駛了h，高速公路上行駛了h．
根據(jù)題意，得解得 （7分）
答：汽車在普通公路上行駛了1h，高速公路上行駛了1.2h． （8分）
23．（1）解：． （1分）
理由如下：，
四邊形和四邊形都是平行四邊形.
．
又四邊形是平行四邊形，．
．
． （5分）
（2）證明：四邊形和四邊形都是平行四邊形，
．
．
又四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形． （10分）
x
y
O
1
2
3
2
1




A
B
l
C
24．解：（1），所以頂點(diǎn)的坐標(biāo)為． （3分）
因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且它的頂點(diǎn)在二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上，所以點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為． （6分）
（2）因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所以點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，所以
解得
所以二次函數(shù)的關(guān)系式為． （10分）
25．解：（1）設(shè)與交于點(diǎn)．
在中，．
又．
在中，（km）．
觀測(cè)點(diǎn)到航線的距離為3km． （4分）
（2）在中，．
在中，．
．
在中，．
．
，（km/h）．
答：該輪船航行的速度約為40.6km/h． （10分）
A
C
D
B
F
E
G
26．解：（1）同意．如圖，設(shè)與交于點(diǎn)．由折疊知，平分，所以．
又由折疊知，，
所以，
所以．所以，
即為等腰三角形． （5分）
（2）由折疊知，四邊形是正方形，，所以．又由折疊知，，所以．
從而． （10分）
27．解法一：（1）根據(jù)題意，當(dāng)銷售利潤(rùn)為4萬元，銷售量為（萬升）．
答：銷售量為4萬升時(shí)銷售利潤(rùn)為4萬元． （3分）
（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，從13日到15日利潤(rùn)為（萬元），
所以銷售量為（萬升），所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．
設(shè)線段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，則解得
線段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為． （6分）
從15日到31日銷售5萬升，利潤(rùn)為（萬元）．
本月銷售該油品的利潤(rùn)為（萬元），所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．
設(shè)線段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，則解得
所以線段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為． （9分）
（3）線段． （12分）
解法二：（1）根據(jù)題意，線段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，即．
當(dāng)時(shí)，．
答：銷售量為4萬升時(shí)，銷售利潤(rùn)為4萬元． （3分）
（2）根據(jù)題意，線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，
即． （6分）
把代入，得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．
截止到15日進(jìn)油時(shí)的庫存量為（萬升）．
當(dāng)銷售量大于5萬升時(shí)，即線段所對(duì)應(yīng)的銷售關(guān)系中，
每升油的成本價(jià)（元）．
所以，線段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系為
． （9分）
（3）線段． （12分）
28．解：（1），． （2分）
（2）①當(dāng)?shù)膱A心由點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，使點(diǎn)到點(diǎn)并隨繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，
有，即．
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，過點(diǎn)作射線，垂足為，則由，
得，則．解得．
由，即，解得．
當(dāng)與射線有公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為． （5分）
②當(dāng)時(shí)，過作軸，垂足為，有
．
，即．
O
x
y
E
P
C
D
B
Q
A
M
F
解得． （7分）
當(dāng)時(shí)，有，
．解得． （9分）
當(dāng)時(shí)，有
．
，即．
解得（不合題意，舍去）． （11分）
當(dāng)是等腰三角形時(shí)，，或，或，或． （12分）
2010年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷-(word整理版+答案)
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1．等于( )
A．－6 B．6 C．－8 D．8
2．外切兩圓的半徑分別為2 cm和3cm，則兩圓的圓心距是( )
A．1cm B．2cm C．3cm D．5cm
3．有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的值( )
A．大于0 B．小于0 C．小于 D．大于

4．下列運(yùn)算中，正確的是( )
A． B． C． D．
5．有9名同學(xué)參加歌詠比賽，他們的預(yù)賽成績(jī)各不相同，現(xiàn)取其中前4名參加決賽，小紅同學(xué)在知道自己成績(jī)的情況下，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這9名同學(xué)成績(jī)的( )
A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．極差
6．小明沿著坡度為1:2的山坡向上走了1000m，則他升高了( )
A．m B．500m C．m D．1000m
7．如圖，ABC是一個(gè)圓錐的左視圖，其中AB=AC=5，BC=8，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是( )
A B． C． D．
8．如圖，在矩形ABCD中， AB=4，BC=6，當(dāng)直角三角板MPN 的直角頂點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)時(shí)，直角邊MP始終經(jīng)過點(diǎn)A，設(shè)直角三角板的另一直角邊PN與CD相交于點(diǎn)Q．BP=x，CQ=y，那么y與x之間的函數(shù)圖象大致是( )

A B C D
二、填空題（每小題3分，共30分）
9．因式分解：= ．
10．已知5是關(guān)于的方程的解，則的值為 ．
11．審計(jì)署發(fā)布公告：截止2010年5月20日，全國共接收玉樹地震救災(zāi)捐贈(zèng)款物70.44億元．將70.44億元用科學(xué)記數(shù)法表示為 元．
12．若，則= ．
13．如圖,平面上兩個(gè)正方形與正五邊形都有一條公共邊， 則等于 °.

14．在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，2），將其先向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到線段A′B′，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為 ．
15．直線上有2010個(gè)點(diǎn),我們進(jìn)行如下操作：在每相鄰兩點(diǎn)間插入1個(gè)點(diǎn),經(jīng)過3次這樣的操作后,直線上共有 個(gè)點(diǎn).
16．如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為8，將其沿EF折疊，則圖中①②③④四個(gè)三角形的周長(zhǎng)之和為 ．
17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°， AM是BC邊上的中線，，則的值為 ．
18．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師在黑板上畫直線平行于射線AN(如圖)，讓同學(xué)們?cè)谥本€l和射線AN上各找一點(diǎn)B和C，使得以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形．這樣的三角形最多能畫 個(gè)．
三、解答題（ 10小題，共96分）
19．（8分）計(jì)算：．




20．（8分）解方程：．



21．（8分）如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF．求證：∠EBF=∠FDE．












22．（8分）一家公司招考員工，每位考生要在A、B、C、D、E這5道試題中隨機(jī)抽出2道題回答，規(guī)定答對(duì)其中1題即為合格．已知某位考生會(huì)答A、B兩題，試求這位考生合格的概率．


















23．（10分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)．（1）求A、B
兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）觀察圖象，可知一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的的取值范圍是 ．（把答案直接
寫在答題卡相應(yīng)位置上）






24．（10分）為了解學(xué)生課余活動(dòng)情況，某校對(duì)參加繪畫、書法、舞蹈、樂器這四個(gè)課外興趣小組的人員分布情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：（1）此次共調(diào)查了多少名同學(xué)？（2）將條形圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中書法部分的圓心角的度數(shù)；（3）如果該校共有1000名學(xué)生參加這4個(gè)課外興趣小組，而每個(gè)教師最多只能輔導(dǎo)本組的20名學(xué)生，估計(jì)每個(gè)興趣小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師？




25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．在第一象限內(nèi)有橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的A、B兩點(diǎn)，且OA= OB=．
（1）寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）畫出線段AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形，并求其面積（結(jié)果保留π）．



















26．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑， P為AB延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，C為半圓ACB的中點(diǎn)，PD切⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)CD交AB于點(diǎn)E．求證：（1）PD=PE；（2）．

























27．（12分）某花農(nóng)培育甲種花木2株，乙種花木3株，共需成本1700元；培育甲種花木3株，乙種花木1株，共需成本1500元．
（1）求甲、乙兩種花木每株成本分別為多少元？
（2）據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，1株甲種花木售價(jià)為760元， 1株乙種花木售價(jià)為540元．該花農(nóng)決定在成本不超過30000元的前提下培育甲乙兩種花木，若培育乙種花木的株數(shù)是甲種花木的3倍還多10株,那么要使總利潤(rùn)不少于21600元，花農(nóng)有哪幾種具體的培育方案？

























28．（12分）已知拋物線交x軸于A(1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D．
（1）求b、c的值并寫出拋物線的對(duì)稱軸；
（2）連接BC，過點(diǎn)O作直線OE⊥BC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E．求證：四邊形ODBE是等腰梯形；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得△OBQ的面積等于四邊形ODBE的面積的？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．




















2010年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷答案
1．C 2．D 3．A 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D
9．(a+1)(a-1) 10．4 11． 12．14 13．72
14．(1，-1) 15．16073 16．32 17． 18．3
19．解：原式=5-3+3-1 …………………………………… 6分
=4 ……………………………………… 8分
20．解：去分母，得
2x-3(x-2)=0 ……………………………………… 3分
解這個(gè)方程，得　　　x =6 　　　………………………………… 6分
檢驗(yàn)：把=6代入x（x-2）=24≠0 ………………………………………7分
所以x =6為這個(gè)方程的解. …………………………………… 8分
21、證明：連接BD交AC于O點(diǎn) ……………………………………… 1分
C
A

B

D
E
F
O
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴OA=OC，OB=OD ………………3分
又∵AE=CF
∴OE=OF
∴四邊形BEDF是平行四邊形 …… 6分
∴∠EBF=∠EDF …………… 8分
22、解：樹狀圖為：


A B C D E

B C D E A C D E A B D E A B C E A B C D
……………………5分
從樹狀圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有20個(gè)，其中合格的結(jié)果有14個(gè).
所以，P(這位考生合格)= ．
答：這位考生合格的概率是 ……………………8分
23、解：（1）由題意得： ………………………………………2分
解之得： 或 ………………………………………4分
∴A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A、B ……………………6分
（2）的取值范圍是：或 ……………………………10分
24、解：（1）………2分
（2）畫圖（如下） …………4分
90
樂器
舞蹈
書法
繪畫
30
人數(shù)
組別
20
60








書法部分的圓心角為:
………6分
（3）繪畫需輔導(dǎo)教師（名）…………………………7分
書法需輔導(dǎo)教師（名）……………………………………8分
舞蹈需輔導(dǎo)教師（名） ……………………………9分
樂器需輔導(dǎo)教師（名）…………………………………10分

25、解：（1）A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A、B
或A、B……………4分
（2）畫圖(如圖)， ……7分
由題意得:大圓半徑,
小圓半徑
∴
…………………………10分
?
P
B
A
E
O
C
D


26、證明：(1)連接OC、OD………………1分
∴OD⊥PD ，OC⊥AB
∴∠PDE=—∠ODE，
∠PED=∠CEO=—∠C
又∵∠C=∠ODE
∴∠PDE=∠PED …………………………………………4分
∴PE=PD …………………………………………5分
(2) 連接AD、BD ………………………………………6分
∴∠ADB=
∵∠BDP=—∠ODB，∠A=—∠OBD
又∵∠OBD=∠ODB ∴∠BDP=∠A
∴PDB∽PAD …………………………………………………8分
∴ ∴
∴ …………………………………………………10分
27、（1）解：（1）設(shè)甲、乙兩種花木的成本價(jià)分別為x元和y元． ………1分

由題意得： …………………………………………3分
解得： …………………………………………5分
（2）設(shè)種植甲種花木為a株，則種植乙種花木為（3a+10）株． ………6分
則有： ………………8分
解得： ……………………………………10分
由于a為整數(shù)，∴a可取18或19或20， ………………………………11分
所以有三種具體方案：
①種植甲種花木18株，種植乙種花木3a+10=64株；
②種植甲種花木19株，種植乙種花木3a+10=67株；
③種植甲種花木20株，種植乙種花木3a+10=70株. ………………12分
28、（1）求出：，，拋物線的對(duì)稱軸為：x=2 ………………3分
(2) 拋物線的解析式為，易得C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）
設(shè)拋物線的對(duì)稱軸DE交x軸于點(diǎn)F，易得F點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），連接OD，DB，BE
∵OBC是等腰直角三角形，DFB也是等腰直角三角形，E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），
∴∠BOE= ∠OBD= ∴OE∥BD
∴四邊形ODBE是梯形 ………………5分
在和中，
OD= ，BE=
∴OD= BE
∴四邊形ODBE是等腰梯形 ………………7分

(3) 存在， ………………8分
由題意得： ………………9分
設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為（x，y），
由題意得：=
∴
當(dāng)y=1時(shí)，即，∴ ， ，
∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2+，1）或(2-，1) ………………11分
當(dāng)y=-1時(shí)，即， ∴x=2，
∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）
綜上所述，拋物線上存在三點(diǎn)Q（2+，1），Q (2-，1) ，Q（2，-1）
使得=． ………………12分


E
F
Q1
Q3
Q2




























2011年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷-(word整理版+答案)
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1．下列各數(shù)中，比0小的數(shù)是（ ）
A．－1 B．1 C． D．π
2．在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)M(－2，3)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列所給的幾何體中，主視圖是三角形的是（ ）

A B C D
4．計(jì)算(－a3)2的結(jié)果是（ ）
A．－a5 B．a(chǎn)5 C．a(chǎn)6 D．－a6
5．方程的解是（ ）
A．－1 B．2 C．1 D．0
6．如圖，將一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)盤等分成甲、乙、丙、丁四個(gè)扇形區(qū)域，若指針固定不變，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤一次（如果指針指在等分線上，那么重新轉(zhuǎn)動(dòng)，直至指針指在某個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)為止），則指針指在甲區(qū)域內(nèi)的概率是（ ）
A．1 B． C． D．

7．如圖，已知∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（ ）
A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠ BDA＝∠CDA
8．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．a(chǎn)＞0　 B．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大 C．c＜0 D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一個(gè)根
二、填空題（每小題3分，共30分）

9．實(shí)數(shù)的倒數(shù)是 ．
10．函數(shù)中自變量x的取值范圍是 ．
11．將一塊直角三角形紙片ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，展開后平鋪在桌面上（如圖所示）．若
∠C＝90°，BC＝8cm，則折痕DE的長(zhǎng)度是 cm．
12．某校為鼓勵(lì)學(xué)生課外閱讀，制定了“閱讀獎(jiǎng)勵(lì)方案”．方案公布后，隨機(jī)征求了100名學(xué)生的意見，并對(duì)持“贊成”、“反對(duì)”、“棄權(quán)”三種意見的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．若該校有1000名學(xué)生，則贊成該方案的學(xué)生約有 人．


13．如圖，把一個(gè)半徑為12cm的圓形硬紙片等分成三個(gè)扇形，用其中一個(gè)扇形制作成一個(gè)圓錐形紙
筒的側(cè)面（銜接處無縫隙且不重疊），則圓錐底面半徑是 cm．
14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（－4，0）、B（0，2），現(xiàn)將線段AB向右平移，使A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，則B平移后的坐標(biāo)是 ．
15．如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分線與∠BDC的平分線的交點(diǎn)E恰在AB上．若AD＝
7cm，BC＝8cm，則AB的長(zhǎng)度是 cm．
16．如圖，鄰邊不等的矩形花圃ABCD，它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是6m．若矩形的面積為4m2，則AB的長(zhǎng)度是 m（可利用的圍墻長(zhǎng)度超過6m）．

17．如圖，從⊙O外一點(diǎn)A引圓的切線AB，切點(diǎn)為B，連接AO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)C，連接BC．若∠A＝26°，則∠ACB的度數(shù)為 ．
18．一個(gè)邊長(zhǎng)為16m的正方形展廳，準(zhǔn)備用邊長(zhǎng)分別為1m和0.5m的兩種正方形地板磚鋪設(shè)其地面．要求正中心一塊是邊長(zhǎng)為1m的大地板磚，然后從內(nèi)到外一圈小地板磚、一圈大地板磚相間鑲嵌（如圖所示），則鋪好整個(gè)展廳地面共需要邊長(zhǎng)為1m的大地板磚 塊．
三、解答題（共10小題，96分．）
19．（8分）計(jì)算：．







①
②
20．（8分）解不等式組






21．（8分）已知實(shí)數(shù)a、b滿足ab＝1，a＋b＝2，求代數(shù)式a2b＋ab2的值．


















22．（8分）省射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加全國比賽，對(duì)他們進(jìn)
行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
7
10
10
9
8
（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出甲的平均成績(jī)是 環(huán)，乙的平均成績(jī)是 環(huán)；
（2）分別計(jì)算甲、乙六次測(cè)試成績(jī)的方差；
（3）根據(jù)（1）、（2）計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加全國比賽更合適，請(qǐng)說明理由．
（計(jì)算方差的公式：s2＝［］）
















23．（10分）如圖，為了測(cè)量某建筑物CD的高度，先在地面上用測(cè)角儀自A處測(cè)得建筑物頂部的仰角
是30°，然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了100m，此時(shí)自B處測(cè)得建筑物頂部的仰角是45°．已知

測(cè)角儀的高度是1.5m，請(qǐng)你計(jì)算出該建筑物的高度．（取＝1.732，結(jié)果精確到1m）













24．（10分）在一個(gè)不透明的布袋中裝有相同的三個(gè)小球，其上面分別標(biāo)注數(shù)字1、2、3、，現(xiàn)從中任
意摸出一個(gè)小球，將其上面的數(shù)字作為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；將球放回袋中攪勻，再從中任意摸出一個(gè)小球，
將其上面的數(shù)字作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)．（1）寫出點(diǎn)M坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果；（2）求點(diǎn)M在直線y＝x
上的概率；（3）求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)的概率．

















25．（10分）某通訊公司推出①、②兩種通訊收費(fèi)方式供用戶選擇，其中一種有月租費(fèi)，另一種無月
租費(fèi)，且兩種收費(fèi)方式的通訊時(shí)間x（分鐘）與收費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）有月租費(fèi)的收費(fèi)方式是 （填①或②），月租費(fèi)是 元；
（2）分別求出①、②兩種收費(fèi)方式中y與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）請(qǐng)你根據(jù)用戶通訊時(shí)間的多少，給出經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的選擇建議．
































26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的任
意一點(diǎn)，以P為圓心，PO為半徑的圓與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B．
（1）判斷P是否在線段AB上，并說明理由；
（2）求△AOB的面積；
（3）Q是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上異于點(diǎn)P的另一點(diǎn)，請(qǐng)以Q為圓心，QO 半徑畫圓與x、y軸分別交于點(diǎn)M、N，連接AN、MB．求證：AN∥MB．































27．（12分）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，P為AB的中點(diǎn)，Q為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)DQ＝t（0≤t≤2），線段PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點(diǎn)M、N，過Q作QE⊥AB于點(diǎn)E，過M作MF⊥BC于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)t≠1時(shí)，求證：△PEQ≌△NFM；
（2）順次連接P、M、Q、N，設(shè)四邊形PMQN的面積為S，求出S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求
S的最小值．






























28．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝，以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑的弧交CA
于點(diǎn)D；以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的弧交AB于點(diǎn)E．
?。?）求AE的長(zhǎng)度；
（2）分別以點(diǎn)A、E為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F（F與C在AB兩側(cè)），連接AF、EF，設(shè)EF交弧DE所在的圓于點(diǎn)G，連接AG，試猜想∠EAG的大小，并說明理由．



















2011年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷答案
1． A。2． B。3． B。4． C。5． B。6． D。7． B。8． D。

9． 2。10． x≠2 。11． 4。12． 700。13． 4。14．（4，2）。15． 15。16． 1．17． 32。18． 181．
19．解：原式＝2＋1＋2×
＝3＋1
＝4．
20．解：不等式①的解集為x＞－1；
不等式②的解集為x＋1＜4 ， x＜3
故原不等式組的解集為－1＜x＜3．
21．解：當(dāng)ab＝1，a＋b＝2時(shí)，原式＝ab(a＋b)＝1×2＝2．
22．解：（1）9；9．
（2）s2甲＝
＝＝；
s2乙＝
＝＝．
（3）推薦甲參加全國比賽更合適，理由如下：兩人的平均成績(jī)相等，說明實(shí)力相當(dāng)；但
甲的六次測(cè)試成績(jī)的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽更合適．
23．解：設(shè)CE＝xm，則由題意可知BE＝xm，AE＝(x＋100)m．
在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan30°＝
∴，3x＝(x＋100)
解得x＝50＋50＝136.6（檢驗(yàn)合格）
∴CD＝CE＋ED＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m)
答：該建筑物的高度約為138m．
24．解：（1） 點(diǎn)M坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果有九個(gè)：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、
(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)．
（2）P（點(diǎn)M在直線y＝x上）＝P（點(diǎn)M的橫、縱坐標(biāo)相等）＝＝．

1
2
3
1
2
3
4
2
3
4
5
3
4
5
6
（3）∵




∴P（點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)）＝．
25．解：（1）①；30；
（2）設(shè)y有＝k1x＋30，y無＝k2x，由題意得
，
解得
故所求的解析式為y有＝0.1x＋30； y無＝0.2x．
（3）由y有＝y(tǒng)無，
得0.2x＝0.1x＋30，
解得x＝300；
當(dāng)x＝300時(shí)，y＝60．
故由圖可知當(dāng)通話時(shí)間在300分鐘內(nèi)，選擇通話方式②實(shí)惠；當(dāng)通話時(shí)間超過300
分鐘時(shí)，選擇通話方式①實(shí)惠；當(dāng)通話時(shí)間在300分鐘時(shí)，選擇通話方式①、②一樣實(shí)惠．
26．解：（1）點(diǎn)P在線段AB上，理由如下：
∵點(diǎn)O在⊙P上，且∠AOB＝90°
∴AB是⊙P的直徑
∴點(diǎn)P在線段AB上．
（2）過點(diǎn)P作PP1⊥x軸，PP2⊥y軸，
由題意可知PP1、PP2是△AOB的中位線，
故S△AOB＝OA×OB＝×2 PP1×PP2
∵P是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的任意一點(diǎn)
∴S△AOB＝OA×OB＝×2 PP1×2PP2＝2 PP1×PP2＝12．
（3）如圖，連接MN，則MN過點(diǎn)Q，且S△MON＝S△AOB＝12．
∴OA·OB＝OM·ON
∴
∵∠AON＝∠MOB
∴△AON∽△MOB
∴∠OAN＝∠OMB
∴AN∥MB．

27．解：（1）∵四邊形ABCD是正方形
∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，AD＝AB
∵QE⊥AB，MF⊥BC
∴∠AEQ＝∠MFB＝90°
∴四邊形ABFM、AEQD都是矩形
∴MF＝AB，QE＝AD，MF⊥QE
又∵PQ⊥MN
∴∠EQP＝∠FMN
又∵∠QEP＝∠MFN＝90°
∴△PEQ≌△NFM．
（2）∵點(diǎn)P是邊AB的中點(diǎn)，AB＝2，DQ＝AE＝t
∴PA＝1，PE＝1－t，QE＝2
由勾股定理，得PQ＝＝
∵△PEQ≌△NFM
∴MN＝PQ＝
又∵PQ⊥MN
∴S＝＝＝t2－t＋
∵0≤t≤2
∴當(dāng)t＝1時(shí)，S最小值＝2．
綜上：S＝t2－t＋，S的最小值為2．
28．解：（1）在Rt△ABC中，由AB＝1，BC＝得 AC＝＝
∵BC＝CD，AE＝AD
∴AE＝AC－AD＝．
（2）∠EAG＝36°，理由如下：
∵FA＝FE＝AB＝1，AE＝
∴＝
∴△FAE是黃金三角形
∴∠F＝36°，∠AEF＝72°
∵AE＝AG，F(xiàn)A＝FE
∴∠FAE＝∠FEA＝∠AGE
∴△AEG∽△FEA
∴∠EAG＝∠F＝36°．












































2012年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷-(word整理版+答案)
一、選擇題（每小題3分，滿分24分）
1．-8的絕對(duì)值是（　 ?。?br /> A． 　　　　　B． 　　　　　 C． 　　　　　 D．
2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，－2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（　 　）
A．（３，２）　 B．（－３，－２） 　C．（－3，2）　 D．（－３，－２）
3．計(jì)算（-a）2?a3的結(jié)果是（　 ?。?br /> A．a(chǎn)5 　　　　　　B．a(chǎn)6 　　　　　C．-a5 　　　　　　D．-a6
4．如圖是一個(gè)用相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖，則組成這個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)是（　 ?。?br /> A．2 　　　　B．3 　　　C．4 　　　D．5
每批粒數(shù)n
100
300
400
600
1000
2000
3000
發(fā)芽的粒數(shù)m
96
282
382
570
948
1912
2850
發(fā)芽的頻數(shù)
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.956
0.950


5．綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果如表所示：
則綠豆發(fā)芽的概率估計(jì)值是 （　 　）
A．0.96 　　　　　　B．0.95 　　　　　　C．0.94 　　　　　　D．0.90
6．已知一組數(shù)據(jù)：1，3，5，5，6，則這組數(shù)據(jù)的方差是（　 　）
A．16　　　　　　　 B．5 　　　　　　　C．4 　　　　　　　D．3.2
7．若⊙O1，⊙O2的半徑分別是r1=2，r2=4，圓心距d=5，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（　 ?。?br /> A．內(nèi)切　　　　　　 B．相交 　　　　　C．外切 　　　　　　D．外離
8．在平面直角坐標(biāo)系中，若將拋物線y=2x2-4x+3先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則經(jīng)過這兩次平移后所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　 ?。?br /> A．（-2，3） 　　　　B．（-1，4）　　　　 C．（1，4） 　　　　D．（4，3）
二、填空題（每小題3分，滿分30分）
9．-5的相反數(shù)是 。
10．使 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是 。
11．已知點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，若AC⊥BD，且AC≠BD，則四邊形EFGH的形狀是 （填“梯形”“矩形”或“菱形”）
12．分解因式：ax2-ay2=

13．不等式組 的解集是 .
14．如圖，SO，SA分別是圓錐的高和母線，若SA=12cm，∠ASO=30°，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是
cm2．
15．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)C′，D′處，C′E交AF于點(diǎn)G，若∠CEF=70°，則∠GFD′= °．
16．在平面直角坐標(biāo)系中，若一條平行于x軸的直線l分別交雙曲線和于A，B兩點(diǎn)，P是x軸上的任意一點(diǎn)，則△ABP的面積等于 .
17．如圖，已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且PA＞PB，若S1表示PA為一邊的正方形的面積，S2表示長(zhǎng)是AB，寬是PB的矩形的面積，則S1 S2．（填“＞”“=”或“＜”）
18．按照如圖所示的方法排列黑色小正方形地磚，則第14個(gè)圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)是 .

三、解答題（共10小題，滿分96分）
19．計(jì)算：













20．解方程：










21．求代數(shù)式（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab的值，其中a=1，b=





















22．某學(xué)校抽查了某班級(jí)某月10天的用電量，數(shù)據(jù)如下表（單位：度）；
度數(shù) 8 9 10 13 14 15
天數(shù) 1 1 2 3 1 2
（1）這10天用電量的眾數(shù)是 度 ，中位數(shù)是 度 ，極差是 ；
（2）求這個(gè)班級(jí)平均每天的用電量；
（3）已知該校共有20個(gè)班級(jí)，該月共計(jì)30天，試估計(jì)該校該月總的用電量．

















23．如圖是使用測(cè)角儀測(cè)量一幅壁畫高度的示意圖，已知壁畫AB的底端距離地面的高度BC=1m，在壁畫的正前方點(diǎn)D處測(cè)得壁畫頂端的仰角∠BDF=30°，且點(diǎn)距離地面的高度DE=2m，求壁畫AB的高度． [來源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]






















24．有四部不同的電影，分別記為A，B，C，D．
（1）若甲從中隨機(jī)選擇一部觀看，則恰好是電影A的概率是 ；
（2）若甲從中隨機(jī)選擇一部觀看，乙也從中隨機(jī)選擇一部觀看，求甲、乙兩人選擇同一部電影的概率．

















25．學(xué)校組織學(xué)生乘汽車去自然保護(hù)區(qū)野營，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；汽車以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，問平路和坡路各有多遠(yuǎn)？











































26．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，CD與以AB為直徑的半圓相切于點(diǎn)E，EF⊥AB于點(diǎn)F，EF交BD于點(diǎn)G，設(shè)AD=a，BC=b．
F
（1）求CD的長(zhǎng)度（用a，b表示）；
（2）求EG的長(zhǎng)度（用a，b表示）；
（3）試判斷EG與FG是否相等，并說明理由．









































27．（1）如圖1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC邊上的兩點(diǎn)，且滿足∠DBE=∠ABC（0°＜∠CBE＜∠ABC）．以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△BEC按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠ABC，得到△BE′A（點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)E到點(diǎn)E′處）連接DE′，求證：DE′=DE．
（2）如圖2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC邊上的兩點(diǎn)，且滿足∠DBE=∠ABC（0°＜∠CBE＜45°）．求證：DE2=AD2+EC2．































28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l1：y=x與直線l2：y= -x+6相交于點(diǎn)M，直線l2與x軸相交于點(diǎn)N．[來源:Z*xx*k.Com]
（1）求M，N的坐標(biāo)．
（2）矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，邊AB在x軸上，矩形ABCD沿x軸自左向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，設(shè)矩形ABCD與△OMN的重疊部分的面積為S，移動(dòng)的時(shí)間為t（從點(diǎn)B與點(diǎn)O重合時(shí)開始計(jì)時(shí)，到點(diǎn)A與點(diǎn)N重合時(shí)計(jì)時(shí)開始結(jié)束）．直接寫出S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要給出解答過程）．
（3）在（2）的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大？并求出最大值．




































2012年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷答案
1．A． 2．C． 3．A．4． C．5． B． 6． D．7． B． 8． D．
9． 5 。10． x ≥ 2 。11． 矩形 12． a（x+y）（x-y）.13． 1＜x＜2 .14． 72π．15． 40 °．16． 4 .17． = . 18． 365 .
19． 解：原式


20．解：方程的兩邊同乘（x-1）（x+1），得
x-1+x+1=0，
解得x=0．
檢驗(yàn)：把x=0代入（x-1）（x+1）=-1≠0，即x=0是原分式方程的解．
則原方程的解為：x=0．
21．解：原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2，
當(dāng)a=1，b=時(shí)，
原式=2×12=2
22． 解：（1）13度出現(xiàn)了3次，最多，故眾數(shù)為13度；
第5天和第天的用電量均是13度，故中位數(shù)為13度；
極差為：15-8=7度；
（2）平均用電量為：（8+9+10×2+13×3+14+15×2）÷10=12度；
（3）總用電量為20×12×30=7200度．
23．解：先過點(diǎn)B作BG⊥DE于點(diǎn)G．
∵DE⊥CE，EC⊥CE，DF⊥AC，
∴四邊形DECF是矩形，
∵BC=1m，DE=2m，
∴EG=BC=1m，DG=BF=1m，
在Rt△DBF中，
∵∠BDF=30°，BF=1m，
∴DF=BF tan30° =1 3 3 = 3 ，
同理，在Rt△ADF中，
∵∠ADF=60°，DF= 3 ，
∴AF=DF?tan60°= 3 × 3 =3m．
∴AB=AF+BF=3+1=4m．
答：壁畫AB的高度是4米．
24． 解：（1）∵有四部不同的電影，恰好是電影A的只有1種情況，
∴恰好是電影A的概率是：．
故答案為： ；
（2）畫樹狀圖得：

∵共有16種等可能的結(jié)果，甲、乙兩人選擇同一部電影的有4種情況，
∴甲、乙兩人選擇同一部電影的概率為： ．
25．解：設(shè)平路有x千米，坡路有y千米，由題意得：
，解得： ，
答：平路和坡路各有150米、120米．
26． F
解：（1）∵AB為半圓的直徑，∠DAB=∠ABC=90°，
∴DA、BC為半圓O的切線，
又∵CD與以AB為直徑的半圓相切于點(diǎn)E，
∴DE=DA=a，CE=CB=b，
∴CD=a+b；
（2）∵EF⊥AB，
∴EG∥BC，
∴EG：BC=DE：DC，即EG ：b=a ：（a+b），
∴ ；
（3）EG與FG相等．理由如下：
∵EG∥BC，
∴ ，即 ①，
又∵GF∥AD，
∴，即 ②，
①+②得，
而，
∴，
∴ ，
∴EG=FG．
27．證明（1）：∵∠DBE=∠ABC，
∴∠ABD+∠CBE=∠DBE=∠ABC，
∵△ABE′由△CBE旋轉(zhuǎn)而成，
∴BE=BE′，∠ABE′=∠CBE，
∴∠DBE′=∠DBE，
在△DBE與△DBE′中，
∵ BE=BE′ ∠DBE=∠DBE′ BD=BD ，
∴△DBE≌△DBE′，
∴DE′=DE；
（2）如圖所示：把△CBE旋轉(zhuǎn)90°，連接DE′，[來源:學(xué)§科§網(wǎng)]
∵BA=BC，∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠BCE=45°，
∴圖形旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，CE與AE′重合，
∴AE′=EC，
∴∠E′AB=∠BCE=45°，
∴∠DAE′=90°，
在Rt△ADE′中，DE′2 =AE′2 + AD2，
∵AE′=EC，
∴DE′2=EC2+AD2，
同（1）可得DE=DE′，
∴DE′2=AD2+EC2．
28．解：（1）解方程組 ，
解得： ，
則M的坐標(biāo)是：（4 ，2）．
在解析式y(tǒng)=-x+6中，令y=0，解得：x=6，則N的坐標(biāo)是：（6，0）．
（2）當(dāng)0≤t≤1時(shí)，重合部分是一個(gè)三角形，OB=t，則高是t，則面積是 ×t? t= t2；
當(dāng)1＜t≤4時(shí)，重合部分是直角梯形，梯形的高是1，下底是： t，上底是：（t-1），根據(jù)梯形的面積公式可以得到：；
當(dāng)4＜t≤5時(shí)，過M作x軸的垂線，則重合部分被垂線分成兩個(gè)直角梯形，兩個(gè)梯形的下底都是2，上底分別是：-t+6和（t-1），根據(jù)梯形的面積公式即可求得
；
當(dāng)5＜t≤6時(shí)，重合部分是直角梯形，與當(dāng)1＜t≤4時(shí)，重合部分是直角梯形的計(jì)算方法相同，則S=7-2t；
當(dāng)6＜t≤7時(shí)，重合部分是直角三角形，則與當(dāng)0≤t≤1時(shí)，解法相同，可以求得．
則：
（3）在0≤t≤1時(shí)，函數(shù)的最大值是：；
當(dāng)1＜t≤4，函數(shù)值y隨x的增大而增大，則當(dāng)x=4時(shí)，取得最大值是： ；
當(dāng)4＜t≤5時(shí)，是二次函數(shù)，對(duì)稱軸x= ，則最大值是：- ；
當(dāng)5＜t≤6時(shí)，函數(shù)y隨t的增大而減小，因而函數(shù)值一定小于 ；
同理，當(dāng)6＜t≤7時(shí)，y隨t的增大而減小，因而函數(shù)值小于 ．
總之，函數(shù)的最大值是： ．
















2013年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷-(word整理版+答案)
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1．﹣2的絕對(duì)值是（　　）
　 A．2 B． C． D．﹣2
2．下列運(yùn)算的結(jié)果為a6的是（　?。?br /> 　 A．a(chǎn)3+a3 B．（a3）3 C．a(chǎn)3?a3 D．a(chǎn)12÷a2
3．如圖是由六個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體組成的幾何體，其俯視圖的面積是（　?。?br /> 　 A．3 B．4 C．5 D．6

4．如圖，將∠AOB放置在5×5的正方形網(wǎng)格中，則tan∠AOB的值是（　?。?br /> 　 A． B． C． D．
5．下列選項(xiàng)中，能夠反映一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量是（　　）
　 A．平均數(shù) B． 中位數(shù) C． 眾數(shù) D． 方差
6．方程的解是（　?。?br /> 　 A．x=﹣1 B．x=0 C．x=1 D．x=2
7．下列三個(gè)函數(shù)：①y=x+1；②；③y=x2﹣x+1．其圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（　?。?br /> 　 A．0 B．1 C．2 D．3
8．在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．過點(diǎn)C作直線l∥AB，P為直線l上一點(diǎn)，且AP=AB．則點(diǎn)P到BC所在直線的距離是（　?。?br /> 　 A．1 B．1或 C．1或 D． 或
二、填空題（每小題3分，共30分）
9．如圖，數(shù)軸所表示的不等式的解集是　 ?。?br />

10．已知⊙O1與⊙O2相切，兩圓半徑分別為3和5，則圓心距O1O2的值是　 　．
11．如圖，為測(cè)量位于一水塘旁的兩點(diǎn)A、B間的距離，在地面上確定點(diǎn)O，分別取OA、OB的中點(diǎn)C、D，量得CD=20m，則A、B之間的距離是　 　m．
12．如圖，一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)框架，對(duì)角線是兩根橡皮筋．若改變框架的形狀，則∠α也隨之變化，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度也在發(fā)生改變．當(dāng)∠α為　 　度時(shí)，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等．
13．計(jì)算 的值是　 ?。?br /> 14．已知圓錐的底面周長(zhǎng)是10π，其側(cè)面展開后所得扇形的圓心角為90°，則該圓錐的母線長(zhǎng)是 ?。?br /> 15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，1），B（1，2），點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是　 ?。?br /> 16．若函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)m的值是　 　．
17．如圖，AB是半圓O的直徑，且AB=8，點(diǎn)C為半圓上的一點(diǎn)．將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過圓心O，則圖中陰影部分的面積是　 ?。ńY(jié)果保留π）
18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0．若k＜x0＜k+1，則整數(shù)k的值是　 ?。?br /> 三、解答題（本大題共10題，共96分）
19．（8分）計(jì)算：．

　











20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=3．

　















21．（8分）某景區(qū)為方便游客參觀，在每個(gè)景點(diǎn)均設(shè)置兩條通道，即樓梯和無障礙通道．如圖，已知在某景點(diǎn)P處，供游客上下的樓梯傾斜角為30°（即∠PBA=30°），長(zhǎng)度為4m（即PB=4m），無障礙通道PA的傾斜角為15°（即∠PAB=15°）．求無障礙通道的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.21，cos15°≈0.98）


　












22．（8分）某校為了解“陽光體育”活動(dòng)的開展情況，從全校2000名學(xué)生中，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每名學(xué)生只能填寫一項(xiàng)自己喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）被調(diào)查的學(xué)生共有　 　人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m=　 　，n=　 　，表示區(qū)域C的圓心角為　 　度；
（3）全校學(xué)生中喜歡籃球的人數(shù)大約有多少？

　




23．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB．
（1）作出∠ABC的平分線（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）若（1）中所作的角平分線交AD于點(diǎn)E，AF⊥BE，垂足為點(diǎn)O，交BC于點(diǎn)F，連接EF．求證：四邊形ABFE為菱形．




　










24．（10分）媽媽買回6個(gè)粽子，其中1個(gè)花生餡，2個(gè)肉餡，3個(gè)棗餡．從外表看，6個(gè)粽子完全一樣，女兒有事先吃．
（1）若女兒只吃一個(gè)粽子，則她吃到肉餡的概率是　?。?br /> （2）若女兒只吃兩個(gè)粽子，求她吃到的兩個(gè)都是肉餡的概率．

　
















25．（10分）某公司有甲種原料260kg，乙種原料270kg，計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共40件．生產(chǎn)每件A種產(chǎn)品需甲種原料8kg，乙種原料5kg，可獲利潤(rùn)900元；生產(chǎn)每件B種產(chǎn)品需甲種原料4kg，乙種原料9kg，可獲利潤(rùn)1100元．設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件．
（1）完成下表

甲（kg）
乙（kg）
件數(shù)（件）
A

5x
x
B
4（40﹣x）

40﹣x
（2）安排生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的件數(shù)有幾種方案？試說明理由；
（3）設(shè)生產(chǎn)這批40件產(chǎn)品共可獲利潤(rùn)y元，將y表示為x的函數(shù)，并求出最大利潤(rùn)．

　



































26．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，邊AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE．
（1）若∠C=30°，求證：BE是△DEC外接圓的切線；
（2）若BE=，BD=1，求△DEC外接圓的直徑．


　
































27．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3（a，b是常數(shù)）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C．動(dòng)直線y=t（t為常數(shù)）與拋物線交于不同的兩點(diǎn)P、Q．
（1）求a和b的值；
（2）求t的取值范圍；
（3）若∠PCQ=90°，求t的值．


　




























28．（12分）如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，且AB=10，BC=6，CD=2．點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E作EF∥AD交邊AB于點(diǎn)F．將△BEF沿EF所在的直線折疊得到△GEF，直線FG、EG分別交AD于點(diǎn)M、N，當(dāng)EG過點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)E即停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)BE=x，△GEF與梯形ABCD的重疊部分的面積為y．
（1）證明△AMF是等腰三角形；
（2）當(dāng)EG過點(diǎn)D時(shí)（如圖（3）），求x的值；
（3）將y表示成x的函數(shù)，并求y的最大值．

















2013年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷答案
1．A 2．C 3．C 4．B 5．D 6．B 7．C 8．D
9．　x≤3　．10．　8或2?。?1．　40?。?2． 90?。?3．　2　．14．　20?。?5．（﹣1，0）?。?6．　0或1?。?7．　?。?8．　1　．
19．解：原式=1﹣+2×=1﹣2+1=0．
20．解：原式=?=，
當(dāng)x=3時(shí)，原式==4．
21．解：在Rt△PBC中，PC=PB?sin∠PBA=4×sin30°=2m，
在Rt△APC中，PA=PC÷sin∠PAB=2÷sin15°≈9.5m．
答：無障礙通道的長(zhǎng)度約是9.5m．
22．解：（1）觀察統(tǒng)計(jì)圖知：喜歡乒乓球的有20人，占20%，
故被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)有20÷20%=100人，
喜歡跳繩的有100﹣30﹣20﹣10=40人，
條形統(tǒng)計(jì)圖為：

（2）∵A組有30人，D組有10人，共有100人，
∴A組所占的百分比為：30%，D組所占的百分比為10%，
∴m=30，n=10；
表示區(qū)域C的圓心角為×360°=144°；
（3）∵全校共有2000人，喜歡籃球的占10%，
∴喜歡籃球的有2000×10%=200人．
23．解：（1）如圖所示：
（2）證明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠FBE，
∵∠EBF=∠AEB，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∵AO⊥BE，
∴BO=EO，
∵在△ABO和△FBO中，
，
∴△ABO≌△FBO（ASA），
∴AO=FO，
∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，
∴四邊形ABFE為菱形．

24．解：（1）她吃到肉餡的概率是=；
故答案為：；
（2）如圖所示：根據(jù)樹狀圖可得，一共有15種等可能的情況，兩次都吃到肉餡只有一種情況，她吃到的兩個(gè)都是肉餡的概率是：．

25．解：（1）表格分別填入：A甲種原料8x，B乙種原料9（40﹣x）；
（2）根據(jù)題意得，，
由①得，x≤25，
由②得，x≥22.5，
∴不等式組的解集是22.5≤x≤25，
∵x是正整數(shù)，
∴x=23、24、25，
共有三種方案：
方案一：A產(chǎn)品23件，B產(chǎn)品17件，
方案二：A產(chǎn)品24件，B產(chǎn)品16件，
方案三：A產(chǎn)品25件，B產(chǎn)品15件；
（3）y=900x+1100（40﹣x）=﹣200x+44000，
∵﹣200＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴x=23時(shí)，y有最大值，
y最大=﹣200×23+44000=39400元．
26．（1）證明：∵DE垂直平分AC，
∴∠DEC=90°，AE=CE，
∴DC為△DEC外接圓的直徑，
取DC的中點(diǎn)O，連結(jié)OE，如圖，
∵∠ABC=90°，
∴BE為Rt△ABC斜邊上的中線，
∴EB=EC，
∵∠C=30°，
∴∠EBC=30°，∠EOC=2∠C=60°，
∴∠BEO=90°，
∴OE⊥BE，
而OE為⊙O的半徑，
∴BE是△DEC外接圓的切線；
（2）解：∵BE為Rt△ABC斜邊上的中線，
∴AE=EC=BE=，
∴AC=2，
∵∠ECD=∠BCA，
∴Rt△CED∽R(shí)t△CBA，
∴=，
而CB=CD+BD=CD+1，
∴=，
解得CD=2或CD=﹣3（舍去），
∴△DEC外接圓的直徑為2．

27．解：（1）將點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)代入可得：，
解得：；
（2）拋物線的解析式為y=x2+2x﹣3，直線y=t，
聯(lián)立兩解析式可得：x2+2x﹣3=t，即x2+2x﹣（3+t）=0，
∵動(dòng)直線y=t（t為常數(shù)）與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，
∴△=4+4（3+t）＞0，
解得：t＞﹣4；
（3）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，
當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣3，∴C（0，﹣3）．
設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，t），則P（﹣2﹣m，t）．
如圖，設(shè)PQ與y軸交于點(diǎn)D，則CD=t+3，DQ=m，DP=m+2．

∵∠PCQ=∠PCD+∠QCD=90°，∠DPC+∠PCD=90°，
∴∠QCD=∠DPC，又∠PDC=∠QDC=90°，
∴△QCD∽△CPD，
∴，即，
整理得：t2+6t+9=m2+2m，
∵Q（m，t）在拋物線上，∴t=m2+2m﹣3，∴m2+2m=t+3，
∴t2+6t+9=t+3，化簡(jiǎn)得：t2+5t+6=0
解得t=﹣2或t=﹣3，
當(dāng)t=﹣3時(shí)，動(dòng)直線y=t經(jīng)過點(diǎn)C，故不合題意，舍去．
∴t=﹣2．
28．（1）證明：如圖1，∵EF∥AD，
∴∠A=∠EFB，∠GFE=∠AMF．
∵△GFE與△BFE關(guān)于EF對(duì)稱，
∴△GFE≌△BFE，
∴∠GFE=∠BFE，
∴∠A=∠AMF，
∴△AMF是等腰三角形；
（2）解：如圖1，作DQ⊥AB于點(diǎn)Q，
∴∠AQD=∠DQB=90°．
∴AB∥DC，
∴∠CDQ=90°．
∴∠B=90°，
∴四邊形CDQB是矩形，
∴CD=QB=2，QD=CB=6，
∴AQ=10﹣2=8．
在Rt△ADQ中，由勾股定理得
AD==10，
∴tan∠A=，
∴tan∠EFB==
如圖3，∵EB=x，
∴FB=x，CE=6﹣x，
∴AF=MF=10﹣x，
∴GM=，
∴GD=2x﹣，
∴DE=﹣x，
在Rt△CED中，由勾股定理得
（﹣x）2﹣（6﹣x）2=4，
解得：x=，
∴當(dāng)EG過點(diǎn)D時(shí)x=；
（3）解：當(dāng)點(diǎn)G在梯形ABCD內(nèi)部或邊AD上時(shí)，
y=x?x=x2，
當(dāng)點(diǎn)G在邊AD上時(shí)，易求得x=，
此時(shí)0＜x≤，
則當(dāng)x=時(shí)，y最大值為．
當(dāng)點(diǎn)G在梯形ABCD外時(shí)，
∵△GMN∽△GFE，
∴，
即，由（2）知，x≤
y═﹣2x2+20x﹣=﹣2（x﹣5）2+（＜x≤），
當(dāng)x=5時(shí)，y最大值為，
由于＞，故當(dāng)x=5時(shí)，y最大值為．
































2014年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷-(word整理版+答案)
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1．﹣3的相反數(shù)是（　　）
A．3 B． C．﹣ D．﹣3
2．下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)3+a4=a7 B．a(chǎn)3?a4=a7 C．a(chǎn)6÷a3=a2 D．（a3）4=a7
3．如圖，?ABCD中，BC=BD，∠C=74°，則∠ADB的度數(shù)是（　?。?br /> A．16° B．22° C．32° D．68°

4．已知是方程組的解，則a﹣b的值是（　?。?br /> A．﹣1 B．2 C．3 D．4
5．若一個(gè)圓錐的主視圖是腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為6的等腰三角形，則該圓錐的側(cè)面積是（　?。?br /> A．15π B．20π C．24π D．30π
6．一只不透明的袋子中裝有兩個(gè)完全相同的小球，上面分別標(biāo)有1，2兩個(gè)數(shù)字，若隨機(jī)地從中摸出一個(gè)小球，記下號(hào)碼后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出小球的號(hào)碼之積為偶數(shù)的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
7．若將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為（　?。?br /> A．y=（x+2）2+3B．y=（x﹣2）2+3C．y=（x+2）2﹣3D．y=（x﹣2）2﹣3
8．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，若△PAD與△PBC是相似三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（　?。?br /> A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
二、填空題（每小題3分，滿分24分）
9．已知實(shí)數(shù)a，b滿足ab=3，a﹣b=2，則a2b﹣ab2的值是　　　　　　．
10．不等式組的解集是　　　　　?。?br /> 11．某校規(guī)定：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)是由平時(shí)、期中和期末三項(xiàng)成績(jī)按3：3：4的比例計(jì)算所得．若某同學(xué)本學(xué)期數(shù)學(xué)的平時(shí)、期中和期末成績(jī)分別是90分，90分和85分，則他本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)是　　　　　　分．
12．一塊矩形菜地的面積是120m2，如果它的長(zhǎng)減少2m，那么菜地就變成正方形，則原菜地的長(zhǎng)是
　　　　　　m．
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是　　　　　?。?br /> 14．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對(duì)角線BD上移動(dòng)，則PE+PC的最小值是　　　　　　．
15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC與BC相交于點(diǎn)D，若AD=4，CD=2，則AB的長(zhǎng)是　　　　　?。?br /> 16．如圖，一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點(diǎn)B，BC垂直x軸于點(diǎn)C．若△ABC的面積為1，則k的值是　　　　　?。?br />
三、解答題（本大題共8小題，共52分）
17．（6分）計(jì)算：2sin30°+|﹣2|+（﹣1）0﹣．






18．（6分）解方程：．







19．（6分）為了了解某市初三年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)），隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的體育成績(jī)并分段（A：20.5～22.5；B：22.5～24.5；C：24.5～26.5；D：26.5～28.5；E：28.5～30.5）統(tǒng)計(jì)如下體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
分?jǐn)?shù)段
頻數(shù)/人
頻率
A
12
0.05
B
36
a
C
84
0.35
D
b
0.25
E
48
0.20
根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：
（1）在統(tǒng)計(jì)表中，a=　　　　　　，b=　　　　　　，
并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）小明說：“這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定在C中．”你認(rèn)為小明的說法正確嗎？　　　　　?。ㄌ睢罢_”或“錯(cuò)誤”）；
（3）若成績(jī)?cè)?7分以上（含27分）定為優(yōu)秀，則該市今年48000名初三年級(jí)學(xué)生中體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有多少？







20．（6分）如圖是兩個(gè)全等的含30°角的直角三角形．
（1）將其相等邊拼在一起，組成一個(gè)沒有重疊部分的平面圖形，請(qǐng)你畫出所有不同的拼接平面圖形的示意圖；
（2）若將（1）中平面圖形分別印制在質(zhì)地、形狀、大小完全相同的卡片上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，求抽取的卡片上平面圖形為軸對(duì)稱圖形的概率．












21．（6分）如圖，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于點(diǎn)P，過點(diǎn)B的直線交OP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，且CP=CB．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為，OP=1，求BC的長(zhǎng)．

















22．（6分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高．
（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）求證：∠DHF=∠DEF．






































23．（8分）如圖是某通道的側(cè)面示意圖，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB=CD=EF，∠AMF=90°，∠BAM=30°，AB=6m．
（1）求FM的長(zhǎng)；（2）連接AF，若sin∠FAM=，求AM的長(zhǎng)．




































24．（8分）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=8cm．BC=4cm，CD=5cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿折線BC﹣CD﹣DA以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），△PAB面積為S（cm2）．
（1）當(dāng)t=2時(shí)，求S的值；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；
（3）當(dāng)S=12時(shí)，求t的值．

　

































四、附加題（本大題共2小題，共20分）
25．（10分）如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，過點(diǎn)E與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N．
（1）當(dāng)A，B，C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖1），求證：M為AN的中點(diǎn)；
（2）將圖1中的△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖2），求證：△ACN為等腰直角三角形；
（3）將圖1中△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請(qǐng)說明理由．






























26．（10分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C，設(shè)過點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)的圓與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D．
（1）如圖1，已知點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；
①求此拋物線的表達(dá)式與點(diǎn)D的坐標(biāo)；
②若點(diǎn)M為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，求△BDM面積的最大值；
（2）如圖2，若a=1，求證：無論b，c取何值，點(diǎn)D均為定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．

　

2014年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷答案
1． A．　2． B．　3． C．　4． D．　5． A．　6． D．　7． B．　8． C．
9． 6．　10． 1＜x＜2．　11． 88．　12． 12．　13．（5，4）．　14． ．15． 4．16． 2．
17．解：原式=2×+2+1﹣2=1+2+1﹣2=2．　
18．解：
方程兩邊同乘以x﹣2得：
1=x﹣1﹣3（x﹣2）
整理得出：
2x=4，
解得：x=2，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x﹣2=0，故x=2不是原方程的根，故此方程無解．　
19．解：（1）∵抽取的部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)為12÷0.05=240（人），
∴a=36÷240=0.15，b=240×0.25=60；
統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：

（2）C組數(shù)據(jù)范圍是24.5～26.5，由于成績(jī)均為整數(shù)，所以C組的成績(jī)?yōu)?5分與26分，雖然C組人數(shù)最多，但是25分與26分的人數(shù)不一定最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定在C中．故小明的說法錯(cuò)誤；
（3）48000×（0.25+0.20）=21600（人）．
即該市今年48000名初三年級(jí)學(xué)生中體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有21600人．
故答案為0.15，60；錯(cuò)誤．　
20．解：（1）如圖所示：

（2）由題意得：軸對(duì)稱圖形有（2），（3），（5），（6），
故抽取的卡片上平面圖形為軸對(duì)稱圖形的概率為：=．　
21．（1）證明：連接OB，如圖，
∵OP⊥OA，
∴∠AOP=90°，
∴∠A+∠APO=90°，
∵CP=CB，
∴∠CBP=∠CPB，
而∠CPB=∠APO，
∴∠APO=∠CBP，
∵OA=OB，
∴∠A=∠OBA，
∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，
∴OB⊥BC，
∴BC是⊙O的切線；
（2）解：設(shè)BC=x，則PC=x，
在Rt△OBC中，OB=，OC=CP+OP=x+1，
∵OB2+BC2=OC2，
∴（）2+x2=（x+1）2，
解得x=2，
即BC的長(zhǎng)為2．

22．證明：（1）∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，
∴DE、EF都是△ABC的中位線，
∴EF∥AB，DE∥AC，
∴四邊形ADEF是平行四邊形；
（2）∵四邊形ADEF是平行四邊形，
∴∠DEF=∠BAC，
∵D，F(xiàn)分別是AB，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高，
∴DH=AD，F(xiàn)H=AF，
∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，
∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，
∠DHA+∠FHA=∠DHF，
∴∠DHF=∠BAC，
∴∠DHF=∠DEF．　
23．解：（1）分別過點(diǎn)B、D、F作BN⊥AM于點(diǎn)N，DG⊥BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，F(xiàn)H⊥DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，
在Rt△ABN中，
∵AB=6m，∠BAM=30°，
∴BN=ABsin∠BAN=6×=3m，
∵AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，
同理可得：DG=FH=3m，
∴FM=FH+DG+BN=9m；
（2）在Rt△FAM中，
∵FM=9m，sin∠FAM=，
∴AF=27m，
∴AM==18（m）．
即AM的長(zhǎng)為18m．

24．解：（1）∵動(dòng)點(diǎn)P以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，
∴當(dāng)t=2時(shí)，BP=2cm，
∴S的值=AB?BP=×8×2=8cm2；
（2）過D作DH⊥AB，過P′作P′M⊥AB，
∴P′M∥DH，
∴△AP′M∽△ADH，
∴，
∵AB=8cm，CD=5cm，
∴AH=AB﹣DC=3cm，
∵BC=4cm，
∴AD==5cm，
又∵A′P=14﹣t，
∴，
∴P′M=，
∴S=AB?P′M=，
即S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式S=；
（3）由題意可知當(dāng)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S=AB×BC=×8×4=16cm2，
所以當(dāng)S=12時(shí)，P在BC或AD上，
當(dāng)P在BC上時(shí)，12=×8?t，解得：t=3；
當(dāng)P在AD上時(shí)，12=，解得：t=．
∴當(dāng)S=12時(shí)，t的值為3或．

25．（1）證明：如圖1，
∵EN∥AD，
∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．
∵點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，
∴DM=EM．
在△ADM和△NEM中，
∴．
∴△ADM≌△NEM．
∴AM=MN．
∴M為AN的中點(diǎn)．
（2）證明：如圖2，
∵△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，
∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．
∵AD∥NE，
∴∠DAE+∠NEA=180°．
∵∠DAE=90°，
∴∠NEA=90°．
∴∠NEC=135°．
∵A，B，E三點(diǎn)在同一直線上，
∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．
∴∠ABC=∠NEC．
∵△ADM≌△NEM（已證），
∴AD=NE．
∵AD=AB，
∴AB=NE．
在△ABC和△NEC中，

∴△ABC≌△NEC．
∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．
∴∠ACN=∠BCE=90°．
∴△ACN為等腰直角三角形．
（3）△ACN仍為等腰直角三角形．
證明：如圖3，延長(zhǎng)AB交NE于點(diǎn)F，
∵AD∥NE，M為中點(diǎn)，
∴易得△ADM≌△NEM，
∴AD=NE．
∵AD=AB，
∴AB=NE．
∵AD∥NE，
∴AF⊥NE，
在四邊形BCEF中，
∵∠BCE=∠BFE=90°
∴∠FBC+∠FEC=360°﹣180°=180°
∵∠FBC+∠ABC=180°
∴∠ABC=∠FEC
在△ABC和△NEC中，

∴△ABC≌△NEC．
∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．
∴∠ACN=∠BCE=90°．
∴△ACN為等腰直角三角形．

26．解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（﹣2，0），B（8，0），C（0，﹣4），
∴，解得，
∴拋物線的解析式為：y=x2﹣x﹣4；
∵OA=2，OB=8，OC=4，∴AB=10．
如答圖1，連接AC、BC．

由勾股定理得：AC=，BC=．
∵AC2+BC2=AB2=100，
∴∠ACB=90°，
∴AB為圓的直徑．
由垂徑定理可知，點(diǎn)C、D關(guān)于直徑AB對(duì)稱，
∴D（0，4）．
（2）解法一：
設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b，∵B（8，0），D（0，4），
∴，解得，
∴直線BD解析式為：y=﹣x+4．
設(shè)M（x，x2﹣x﹣4），
如答圖2﹣1，過點(diǎn)M作ME∥y軸，交BD于點(diǎn)E，則E（x，﹣x+4）．
∴ME=（﹣x+4）﹣（x2﹣x﹣4）=﹣x2+x+8．
∴S△BDM=S△MED+S△MEB=ME（xE﹣xD）+ME（xB﹣xE）=ME（xB﹣xD）=4ME，
∴S△BDM=4（﹣x2+x+8）=﹣x2+4x+32=﹣（x﹣2）2+36．
∴當(dāng)x=2時(shí)，△BDM的面積有最大值為36；

解法二：
如答圖2﹣2，過M作MN⊥y軸于點(diǎn)N．
設(shè)M（m，m2﹣m﹣4），
∵S△OBD=OB?OD==16，
S梯形OBMN=（MN+OB）?ON
=（m+8）[﹣（m2﹣m﹣4）]
=﹣m（m2﹣m﹣4）﹣4（m2﹣m﹣4），
S△MND=MN?DN
=m[4﹣（m2﹣m﹣4）]
=2m﹣m（m2﹣m﹣4），
∴S△BDM=S△OBD+S梯形OBMN﹣S△MND
=16﹣m（m2﹣m﹣4）﹣4（m2﹣m﹣4）﹣2m+m（m2﹣m﹣4）
=16﹣4（m2﹣m﹣4）﹣2m
=﹣m2+4m+32
=﹣（m﹣2）2+36；
∴當(dāng)m=2時(shí)，△BDM的面積有最大值為36．
（3）如答圖3，連接AD、BC．

由圓周角定理得：∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，
∴△AOD∽△COB，
∴=，
設(shè)A（x1，0），B（x2，0），
∵已知拋物線y=x2+bx+c（c＜0），
∵OC=﹣c，x1x2=c，
∴=，
∴OD==1，
∴無論b，c取何值，點(diǎn)D均為定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)D（0，1）．
　

























2015年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷-(word整理版+答案)
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1． 的倒數(shù)是（　?。?br /> 　 A．﹣2 B．2 C． D．
2．若等腰三角形中有兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（　?。?br /> 　 A．9 B．12 C．7或9 D． 9或12
3．計(jì)算（﹣a3）2的結(jié)果是（　?。?br /> 　 A．﹣a5 B．a(chǎn)5 C．﹣a6 D． a6
4．如圖所示，直線a，b被直線c所截，∠1與∠2是（　?。?br /> 　 A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D． 鄰補(bǔ)角
5．函數(shù)y=，自變量x的取值范圍是（　?。?br /> 　 A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D． x≤2
6．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（　?。?br /> 　 A．3 B．4 C．5 D． 6
7．在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限，則直線y=bx+k不經(jīng)過的象限是（　?。?br /> 　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D． 第四象限
8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（3，0），點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上，若△PAB為直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（　?。?br /> 　 A.2個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D． 6個(gè)

二、填空題（每小題3分，共24分）
9．某市今年參加中考的學(xué)生大約為45000人，將數(shù)45000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為　 ?。?br /> 10．關(guān)于x的不等式組的解集為1＜x＜3，則a的值為　 ?。?br /> 11．因式分解：x3﹣4x=　 ?。?br /> 12．方程﹣=0的解是　 　．
13．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠C=130°，則∠BOD=　 　°．
14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點(diǎn)．若CD=5，則EF的長(zhǎng)為　 ?。?br /> 15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4），直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM長(zhǎng)的最小值為　 ?。?br /> 16．當(dāng)x=m或x=n（m≠n）時(shí)，代數(shù)式x2﹣2x+3的值相等，則x=m+n時(shí)，代數(shù)式x2﹣2x+3的值為　 　．
三、解答題（本大題共10小題，共72分）
17．（6分）計(jì)算：cos60°﹣2﹣1+﹣（π﹣3）0．










18．（6分）（1）解方程：x2+2x=3；











（2）解方程組：．

　














19．（6分）某校為了了解初三年級(jí)1000名學(xué)生的身體健康情況，從該年級(jí)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

解答下列問題：
（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是　 　，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）C組學(xué)生的頻率為　 　，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的圓心角是　 　度；
（3）請(qǐng)你估計(jì)該校初三年級(jí)體重超過60kg的學(xué)生大約有多少名？






20．（6分）一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球、1個(gè)藍(lán)球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．
（1）從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率為　??；
（2）從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球（不放回）后，再從袋中余下的3個(gè)球中隨機(jī)摸出1個(gè)球．求兩次摸到的球顏色不相同的概率．

　


















21．（6分）如圖，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求證：∠C=2∠D．
















22．（6分）如圖，觀測(cè)點(diǎn)A、旗桿DE的底端D、某樓房CB的底端C三點(diǎn)在一條直線上，從點(diǎn)A處測(cè)得樓頂端B的仰角為22°，此時(shí)點(diǎn)E恰好在AB上，從點(diǎn)D處測(cè)得樓頂端B的仰角為38.5°．已知旗桿DE的高度為12米，試求樓房CB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）


　












23．（8分）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．




　































24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（8，1），B（0，﹣3），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，動(dòng)直線x=t（0＜t＜8）與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)M，與直線AB交于點(diǎn)N．
（1）求k的值；
（2）求△BMN面積的最大值；
（3）若MA⊥AB，求t的值．



　




























25．（10分）已知：⊙O上兩個(gè)定點(diǎn)A，B和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)C，D，AC與BD交于點(diǎn)E．

（1）如圖1，求證：EA?EC=EB?ED；
（2）如圖2，若=，AD是⊙O的直徑，求證：AD?AC=2BD?BC；
（3）如圖3，若AC⊥BD，點(diǎn)O到AD的距離為2，求BC的長(zhǎng)．



　




























26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD和正方形DEFG的邊長(zhǎng)分別為2a，2b，點(diǎn)A，D，G在y軸上，坐標(biāo)原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，拋物線y=mx2過C，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接FD并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)M．
（1）若a=1，求m和b的值； （2）求 的值；
（3）判斷以FM為直徑的圓與AB所在直線的位置關(guān)系，并說明理由．




















2015年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷答案
1． A．2． B．3． D4． A．5． C．6． B．7． C．8． D．
9． 4.5×104．10． 4．11． x（x+2）（x﹣2）．12． x=6．13． 100．14． 5．15． ．16． 3．
17．解：原式=﹣+2﹣1=1．
18．解：（1）由原方程，得
x2+2x﹣3=0，
整理，得
（x+3）（x﹣1）=0，
則x+3=0或x﹣1=0，
解得x1=﹣3，x2=1；
（2），
由①×2+②，得
5x=5，
解得x=1，
將其代入①，解得y=﹣1．
故原方程組的解集是：．
19．解：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是4÷8%=50，B組的頻數(shù)=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12，
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如圖：

（2）C組學(xué)生的頻率是0.32；D組的圓心角=；
（3）樣本中體重超過60kg的學(xué)生是10+8=18人，
該校初三年級(jí)體重超過60kg的學(xué)生=人，
故答案為：（1）50；（2）0.32；72．
20．解：（1）從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率為：=；
故答案為：；
（2）如圖所示：
，
所有的可能有12種，符合題意的有10種，故兩次摸到的球顏色不相同的概率為：=．
21．證明：∵AB=AC=AD，
∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，
∴∠ABC=∠CBD+∠D，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠D，
∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D，
又∵∠C=∠ABC，
∴∠C=2∠D．
22．解：∵ED⊥AC，BC⊥AC，
∴ED∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴=，
在Rt△AED中，DE=12米，∠A=22°，
∴tan22°=，即AD==30米，
在Rt△BDC中，tan∠BDC=，即tan38.5°==0.8①，
∵tan22°===0.4②，
聯(lián)立①②得：BC=24米．
23．（1）證明：∵∠A=∠ABC=90°，
∴BC∥AD，
∴∠CBE=∠DFE，
在△BEC與△FED中，
，
∴△BEC≌△FED，
∴BE=FE，
又∵E是邊CD的中點(diǎn)，
∴CE=DE，
∴四邊形BDFC是平行四邊形；
（2）①BC=BD=3時(shí)，由勾股定理得，AB===2，
所以，四邊形BDFC的面積=3×2=6；
②BC=CD=3時(shí)，過點(diǎn)C作CG⊥AF于G，則四邊形AGCB是矩形，
所以，AG=BC=3，
所以，DG=AG﹣AD=3﹣1=2，
由勾股定理得，CG===，
所以，四邊形BDFC的面積=3×=3；
③BD=CD時(shí)，BC邊上的中線應(yīng)該與BC垂直，從而得到BC=2AD=2，矛盾，此時(shí)不成了；
綜上所述，四邊形BDFC的面積是6或3．

24．解：（1）把點(diǎn)A（8，1）代入反比例函數(shù)y=（x＞0）得：
k=1×8=8，y=，
∴k=8；
（2）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，
根據(jù)題意得：，
解得：k=，b=﹣3，
∴直線AB的解析式為：y=x﹣3；
設(shè)M（t，），N（t，t﹣3），
則MN=﹣t+3，
∴△BMN的面積S=（﹣t+3）t=﹣t2+t+4=﹣（t﹣3）2+，
∴△BMN的面積S是t的二次函數(shù)，
∵﹣＜0，
∴S有最大值，
當(dāng)t=3時(shí)，△BMN的面積的最大值為；
（3）∵M(jìn)A⊥AB，
∴設(shè)直線MA的解析式為：y=﹣2x+c，
把點(diǎn)A（8，1）代入得：c=17，
∴直線AM的解析式為：y=﹣2x+17，
解方程組 得： 或 （舍去），
∴M的坐標(biāo)為（，16），
∴t=．
25．（1）證明：∵∠EAD=∠EBC，∠BCE=∠ADE，
∴△AED∽△BEC，
∴，
∴EA?EC=EB?ED；
（2）證明：如圖2，連接CD，OB交AC于點(diǎn)F
∵B是弧AC的中點(diǎn)，
∴∠BAC=∠ADB=∠ACB，且AF=CF=0.5AC．
又∵AD為⊙O直徑，
∴∠ABC=90°，又∠CFB=90°．
∴△CBF∽△ABD．
∴，故CF?AD=BD?BC．
∴AC?AD=2BD?CD；
（3）解：如圖3，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于F，連接DF，
∴AF為⊙O的直徑，
∴∠ADF=90°，
過O作OH⊥AD于H，
∴AH=DH，OH∥DF，
∵AO=OF，
∴DF=2OH=4，
∵AC⊥BD，
∴∠AEB=∠ADF=90°，
∵∠ABD=∠F，
∴△ABE∽△ADF，
∴∠1=∠2，
∴，
∴BC=DF=4．

26．解：（1）∵a=1，
∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，
∵坐標(biāo)原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，
∴C（2，1）．
∵拋物線y=mx2過C點(diǎn)，
∴1=4m，解得m=，
∴拋物線解析式為y=x2，
將F（2b，2b+1）代入y=x2，
得2b+1=×（2b）2，b=1±（負(fù)值舍去）．
故m=，b=1+；
（2）∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a，坐標(biāo)原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，
∴C（2a，a）．
∵拋物線y=mx2過C點(diǎn)，
∴a=m?4a2，解得m=，
∴拋物線解析式為y=x2，
將F（2b，2b+a）代入y=x2，
得2b+a=×（2b）2，
整理得b2﹣2ab﹣a2=0，
解得b=（1±）a（負(fù)值舍去），
∴=1+；
（3）以FM為直徑的圓與AB所在直線相切．理由如下：
∵D（0，a），
∴可設(shè)直線FD的解析式為y=kx+a，
∵F（2b，2b+a），
∴2b+a=k?2b+a，解得k=1，
∴直線FD的解析式為y=x+a．
將y=x+a代入y=x2，
得x+a=x2，解得x=2a±2a（正值舍去），
∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（2a﹣2a，3a﹣2a）．
∵F（2b，2b+a），b=（1+）a，
∴F（2a+2a，3a+2a），
∴以FM為直徑的圓的圓心O′的坐標(biāo)為（2a，3a），
∴O′到直線AB（y=﹣a）的距離d=3a﹣（﹣a）=4a，
∵以FM為直徑的圓的半徑r=O′F==4a，
∴d=r，
∴以FM為直徑的圓與AB所在直線相切．





































2016年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷-(word整理版+答案)
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1．﹣2的絕對(duì)值是（　?。?br /> A．﹣2 B．﹣ C． D．2
2．下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的幾何體是（　?。?br /> A． B． C． D．
3．地球與月球的平均距離為384 000km，將384 000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×106
4．下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（a2）3=a5 D．a(chǎn)5÷a2=a3
5．如圖，已知直線a、b被直線c所截．若a∥b，∠1=120°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br /> A．50° B．60° C．120° D．130°

6．一組數(shù)據(jù)5，4，2，5，6的中位數(shù)是（　?。?br /> A．5 B．4 C．2 D．6
7．如圖，把正方形紙片ABCD沿對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線對(duì)折后展開，折痕為MN，再過點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，折痕為BE．若AB的長(zhǎng)為2，則FM的長(zhǎng)為（　?。?br /> A．2 B． C． D．1
8．若二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），則方程ax2﹣2ax+c=0的解為（　?。?br /> A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x2=1
二、填空題（每小題3分，共24分）
9．因式分解：2a2﹣8=　　．
10．計(jì)算：=　?。?br /> 11．若兩個(gè)相似三角形的面積比為1：4，則這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是　 ?。?br /> 12．若一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是　 　．
13．某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如表：
每批粒數(shù)n
100
300
400
600
1000
2000
3000
發(fā)芽的頻數(shù)m
96
284
380
571
948
1902
2848
發(fā)芽的頻率
0.960
0.947
0.950
0.952
0.948
0.951
0.949
那么這種油菜籽發(fā)芽的概率是　 ?。ńY(jié)果精確到0.01）．
14．如圖，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，則BD的長(zhǎng)為　 ?。?br />
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于兩點(diǎn)A、B，與x軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，分別過兩點(diǎn)A、B作x軸的平行線，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于兩點(diǎn)D、E，連接DE，則四邊形ABED的面積為　?。?br /> 16．如圖，在矩形ABCD中，AD=4，點(diǎn)P是直線AD上一動(dòng)點(diǎn)，若滿足△PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個(gè)，則AB的長(zhǎng)為　?。?br /> 三、解答題（共10題，共72分）
17．（6分）計(jì)算：2sin30°+3﹣1+（﹣1）0﹣．




18．（6分）解不等式組：．



19．（6分）某校對(duì)七、八、九年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體育水平測(cè)試，成績(jī)?cè)u(píng)定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等第．為了解這次測(cè)試情況，學(xué)校從三個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取200名學(xué)生的體育成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖、表如下：

各年級(jí)學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

優(yōu)秀
良好
合格
不合格
七年級(jí)
a
20
24
8
八年級(jí)
29
13
13
5
九年級(jí)
24
b
14
7
根據(jù)以上信息解決下列問題：
（1）在統(tǒng)計(jì)表中，a的值為　　，b的值為　??；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，八年級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為　　度；
（3）若該校三個(gè)年級(jí)共有2000名學(xué)生參加考試，試估計(jì)該校學(xué)生體育成績(jī)不合格的人數(shù)．






20．（6分）在一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同．
（1）若先從袋子中拿走m個(gè)白球，這時(shí)從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的事件為“必然事件”，則m的值為　?。?br /> （2）若將袋子中的球攪勻后隨機(jī)摸出1個(gè)球（不放回），再從袋中余下的3個(gè)球中隨機(jī)摸出1個(gè)球，求兩次摸到的球顏色相同的概率．








21．（6分）如圖，已知BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求證：BE=CF．








22．（6分）如圖，大海中某燈塔P周圍10海里范圍內(nèi)有暗礁，一艘海輪在點(diǎn)A處觀察燈塔P在北偏東60°方向，該海輪向正東方向航行8海里到達(dá)點(diǎn)B處，這時(shí)觀察燈塔P恰好在北偏東45°方向．如果海輪繼續(xù)向正東方向航行，會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？試說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73）











23．（8分）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圓．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）當(dāng)BD是⊙O的直徑時(shí)（如圖2），求∠CAD的度數(shù)．
























24．（8分）某景點(diǎn)試開放期間，團(tuán)隊(duì)收費(fèi)方案如下：不超過30人時(shí)，人均收費(fèi)120元；超過30人且不超過m（30＜m≤100）人時(shí)，每增加1人，人均收費(fèi)降低1元；超過m人時(shí)，人均收費(fèi)都按照m人時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)．設(shè)景點(diǎn)接待有x名游客的某團(tuán)隊(duì)，收取總費(fèi)用為y元．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）景點(diǎn)工作人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)接待某團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過一定數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費(fèi)用反而減少這一現(xiàn)象．為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加，求m的取值范圍．

























25．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外），將△CAD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α得到△CEF，其中點(diǎn)E是點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)F是點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，G是邊AB上一點(diǎn)，且BG=AD，連接GF．求證：GF∥AC；
（2）如圖2，當(dāng)90°≤α≤180°時(shí)，AE與DF相交于點(diǎn)M．
①當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C、D不重合時(shí)，連接CM，求∠CMD的度數(shù)；
②設(shè)D為邊AB的中點(diǎn)，當(dāng)α從90°變化到180°時(shí)，求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．





















26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將二次函數(shù)y=x2﹣1的圖象M沿x軸翻折，把所得到的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后再向上平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，得到二次函數(shù)圖象N．
（1）求N的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)點(diǎn)P（m，n）是以點(diǎn)C（1，4）為圓心、1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象M與x軸相交于兩點(diǎn)A、B，求PA2+PB2的最大值；
（3）若一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)，則該點(diǎn)稱為整點(diǎn)．求M與N所圍成封閉圖形內(nèi)（包括邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

　

2016年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷答案
1． D．　2． A．　3． C．　4． D．　5． B．6． A．　7． B．　8． C．
9． 2（a+2）（a﹣2）．　10． x．　11． 1：2．　12． k＜1，13． 0.95．　14． 2．15． ．　16． 4或2．
17．解：2sin30°+3﹣1+（﹣1）0﹣=2×++1﹣2=．　
18．解：
由①得，x＞1，
由②得，x＜2，
由①②可得，原不等式組的解集是：1＜x＜2．　
19．解：（1）由題意和扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，
a=200×40%﹣20﹣24﹣8=80﹣20﹣24﹣8=28，
b=200×30%﹣24﹣14﹣7=60﹣24﹣14﹣7=15，
故答案為：28，15；
（2）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，
八年級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為：360°×（1﹣40%﹣30%）=360°×30%=108°，
故答案為：108；
（3）由題意可得，
2000×=200人，
即該校三個(gè)年級(jí)共有2000名學(xué)生參加考試，該校學(xué)生體育成績(jī)不合格的有200人．　
20．解：（1）∵在一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，從袋子中拿走m個(gè)白球，這時(shí)從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的事件為“必然事件”，
∴透明的袋子中裝的都是黑球，
∴m=2，
故答案為：2；
（2）設(shè)紅球分別為H1、H2，黑球分別為B1、B2，列表得：
第二球
第一球
H1
H2
B1
B2
H1

（H1，H2）
（H1，B1）
（H1，B2）
H2
（H2，H1）

（H2，B1）
（H2，B2）
B1
（B1，H1）
（B1，H2）

（B1，B2）
B2
（B2，H1）
（B2，H2）
（B2，B1）

總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果的可能性相同，兩次都摸到球顏色相同結(jié)果有4種，
所以兩次摸到的球顏色相同的概率==．
21．證明：∵ED∥BC，EF∥AC，
∴四邊形EFCD是平行四邊形，
∴DE=CF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED，
∴EB=CF．
　
22．解：沒有觸礁的危險(xiǎn)．理由如下：
作PC⊥AB于C，如圖，∠PAC=30°，∠PBC=45°，AB=8，
設(shè)BC=x，
在Rt△PBC中，∵∠PBC=45°，
∴△PBC為等腰直角三角形，
∴BC=BC=x，
在Rt△PAC中，∵tan∠PAC=，
∴AC=，即8+x=，解得x=4（+1）≈10.92，
即AC≈10.92，
∵10.92＞10，
∴海輪繼續(xù)向正東方向航行，沒有觸礁的危險(xiǎn)．
　
23．（1）證明：連接AO，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)E，則AE為⊙O的直徑，連接DE，如圖所示：
∵∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，∠ADB=∠ACB+∠CAD，
∴∠ABC=∠CAD，
∵AE為⊙O的直徑，
∴∠ADE=90°，
∴∠EAD=90°﹣∠AED，
∵∠AED=∠ABD，
∴∠AED=∠ABC=∠CAD，
∴∠EAD=90°﹣∠CAD，
即∠EAD+∠CAD=90°，
∴EA⊥AC，
∴AC是⊙O的切線；
（2）解：∵BD是⊙O的直徑，
∴∠BAD=90°，
∴∠ABC+∠ADB=90°，
∵∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，
∴4∠ABC=90°，
∴∠ABC=22.5°，
由（1）知：∠ABC=∠CAD，
∴∠CAD=22.5°．
　
24．解：（1）y=，其中（30＜m≤100）．
（2）由（1）可知當(dāng)0＜x≤30或m＜x＜100，函數(shù)值y都是隨著x是增加而增加，
當(dāng)30＜x≤m時(shí)，y=﹣x2+150x=﹣（x﹣75）2+5625，
∵a=﹣1＜0，
∴x≤75時(shí)，y隨著x增加而增加，
∴為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加，
∴30＜m≤75．　
25．解：（1）如圖1中，∵CA=CB，∠ACB=90°，
∴∠A=∠ABC=45°，
∵△CEF是由△CAD旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針α得到，α=90°，
∴CB與CE重合，
∴∠CBE=∠A=45°，
∴∠ABF=∠ABC+∠CBF=90°，
∵BG=AD=BF，
∴∠BGF=∠BFG=45°，
∴∠A=∠BGF=45°，
∴GF∥AC．
（2）①如圖2中，∵CA=CE，CD=CF，
∴∠CAE=∠CEA，∠CDF=∠CFD，
∵∠ACD=∠ECF，
∴∠ACE=∠DCF，
∵2∠CAE+∠ACE=180°，2∠CDF+∠DCF=180°，
∴∠CAE=∠CDF，
∴A、D、M、C四點(diǎn)共圓，
∴∠CMF=∠CAD=45°，
∴∠CMD=180°﹣∠CMF=135°．
②如圖3中，O是AC中點(diǎn)，連接OD、CM．
∵AD=DB，CA=CB，
∴CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
由①可知A、D、M、C四點(diǎn)共圓，
∴當(dāng)α從90°變化到180°時(shí)，
點(diǎn)M在以AC為直徑的⊙O上，運(yùn)動(dòng)路徑是弧CD，
∵OA=OC，CD=DA，
∴DO⊥AC，
∴∠DOC=90°，
∴的長(zhǎng)==．
∴當(dāng)α從90°變化到180°時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為．

26．（1）解：二次函數(shù)y=x2﹣1的圖象M沿x軸翻折得到函數(shù)的解析式為y=﹣x2+1，此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，1），
將此圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后再向上平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到二次函數(shù)圖象N的頂點(diǎn)為（2，9），
故N的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5．
（2）∵A（﹣1，0），B（1，0），
∴PA2+PB2=（m+1）2+n2+（m﹣1）2+n2=2（m2+n2）+2=2?PO2+2，
∴當(dāng)PO最大時(shí)PA2+PB2最大．如圖，延長(zhǎng)OC與⊙O交于點(diǎn)P，此時(shí)OP最大，

∴OP的最大值=OC+PC=+1，
∴PA2+PB2最大值=2（+1）2+2=38+4．
（3）M與N所圍成封閉圖形如圖所示，

由圖象可知，M與N所圍成封閉圖形內(nèi)（包括邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為25個(gè)．




















2017年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷-(word整理版+答案)
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1．5的相反數(shù)是（　?。?br /> A．5 B． C． D．﹣5
2．下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．（ab）2=a2b2 B．a(chǎn)5+a5=a10 C．（a2）5=a7 D．a(chǎn)10÷a5=a2
3．一組數(shù)據(jù)：5，4，6，5，6，6，3，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（　　）
A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x﹣2）2﹣1
5．已知4＜m＜5，則關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
6．若將半徑為12cm的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑是（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
7．如圖，直線a，b被直線c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，則∠4度數(shù)是（　　）
A．80° B．85° C．95° D．100°




8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，點(diǎn)P在邊AC上，從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q在邊CB上，從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)．若點(diǎn)P，Q均以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)一點(diǎn)移動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止，連接PQ，則線段PQ的最小值是（　?。?br /> A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm
二、填空題（每小題3分，共24分）
9．全球平均每年發(fā)生雷電次數(shù)約為16000000次，將16000000用科學(xué)記數(shù)法表示是　 ?。?br /> 10．如果代數(shù)式有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍為　 ?。?br /> 11．若a﹣b=2，則代數(shù)式5+2a﹣2b的值是　 ?。?br /> 12．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，若CD=2，則線段EF的長(zhǎng)是　 ?。?br />
13．如圖，為測(cè)量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積，畫一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi)，現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲小石子（假設(shè)小石子落在正方形內(nèi)每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近，由此可估計(jì)不規(guī)則區(qū)域的面積是　 　m2．
14．若關(guān)于x的分式方程=﹣3有增根，則實(shí)數(shù)m的值是　 　．
15．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在邊AB上，且BE=1，若點(diǎn)P在對(duì)角線BD上移動(dòng)，則PA+PE的最小值是　 ?。?br /> 16．如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B，C分別在x，y軸的正半軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k＞0，x＞0）的圖象上，將矩形ABOC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針反向旋轉(zhuǎn)90°得到矩形AB′O′C′，若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O′恰好落在此反比例函數(shù)圖象上，則的值是　 　．
三、解答題（本大題共10小題，共72分）
17．（6分）計(jì)算：|﹣3|+（﹣1）4﹣2tan45°﹣（π﹣1）0．





18． （6分）先化簡(jiǎn)，再求值：+，其中x=2．





19．（6分）某校為了解八年級(jí)學(xué)生最喜歡的球類情況，隨機(jī)抽取了八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查分為最喜歡籃球、乒乓球、足球、排球共四種情況，每名同學(xué)選且只選一項(xiàng)，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)結(jié)合這兩幅統(tǒng)計(jì)圖，解決下列問題：
（1）在這次問卷調(diào)查中，一共抽取了　 　名學(xué)生；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該校八年級(jí)共有300名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中最喜歡排球的學(xué)生人數(shù)．






20．（6分）桌面上有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻．（1）隨機(jī)翻開一張卡片，正面所標(biāo)數(shù)字大于2的概率為　 　；（2）隨機(jī)翻開一張卡片，從余下的三張卡片中再翻開一張，求翻開的兩張卡片正面所標(biāo)數(shù)字之和是偶數(shù)的概率．









21．（6分）如圖所示，飛機(jī)在一定高度上沿水平直線飛行，先在點(diǎn)A處測(cè)得正前方小島C的俯角為30°，面向小島方向繼續(xù)飛行10km到達(dá)B處，發(fā)現(xiàn)小島在其正后方，此時(shí)測(cè)得小島的俯角為45°，如果小島高度忽略不計(jì)，求飛機(jī)飛行的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．












22．（6分）如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，BC為⊙O的弦，OC⊥OA，OA與BC相交于點(diǎn)P．
（1）求證：AP=AB；（2）若OB=4，AB=3，求線段BP的長(zhǎng)．








23．（8分）小強(qiáng)與小剛都住在安康小區(qū)，在同一所學(xué)校讀書，某天早上，小強(qiáng)7：30從安康小區(qū)站乘坐校車去學(xué)校，途中需停靠?jī)蓚€(gè)站點(diǎn)才能到達(dá)學(xué)校站點(diǎn)，且每個(gè)站點(diǎn)停留2分鐘，校車行駛途中始終保持勻速，當(dāng)天早上，小剛7：39從安康小區(qū)站乘坐出租車沿相同路線出發(fā)，出租車勻速行駛，比小強(qiáng)乘坐的校車早1分鐘到學(xué)校站點(diǎn)，他們乘坐的車輛從安康小區(qū)站出發(fā)所行使路程y（千米）與行駛時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求點(diǎn)A的縱坐標(biāo)m的值；
（2）小剛乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過多少分鐘追到小強(qiáng)所乘坐的校車？并求此時(shí)他們距學(xué)校站點(diǎn)的路程．




















24．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B，C重合），滿足∠DEF=∠B，且點(diǎn)D、F分別在邊AB、AC上．（1）求證：△BDE∽△CEF；（2）當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：FE平分∠DFC．
























25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2﹣2x﹣3交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），將該拋物線位于x軸上方曲線記作M，將該拋物線位于x軸下方部分沿x軸翻折，翻折后所得曲線記作N，曲線N交y軸于點(diǎn)C，連接AC、BC．
（1）求曲線N所在拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式； （2）求△ABC外接圓的半徑；
（3）點(diǎn)P為曲線M或曲線N上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若以點(diǎn)B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．


















26．（10分）如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AB=1，BC=，點(diǎn)E在邊CD上移動(dòng)，連接AE，將多邊形ABCE沿直線AE翻折，得到多邊形AB′C′E，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B′、C′．
（1）當(dāng)B′C′恰好經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)（如圖1），求線段CE的長(zhǎng)；
（2）若B′C′分別交邊AD，CD于點(diǎn)F，G，且∠DAE=22.5°（如圖2），求△DFG的面積；
（3）在點(diǎn)E從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D的過程中，求點(diǎn)C′運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．

　

2017年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷答案
1． D．　2． A．　3． A．4． B．5． B．6． D．7． B．8． C．
9． 1.6×107．10． x≥3．11． 912． 2．　13． 1．14． 1．15． 16． ．
17．解：原式=3+1﹣2×1﹣1=1．
18．解：原式=+=，當(dāng)x=2時(shí)，原式=3．　
19．解：（1）由題意可得，
本次調(diào)查的學(xué)生有：24÷40%=60（人），
故答案為：60；
（2）喜歡足球的有：60﹣6﹣24﹣12=18（人），
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；
（3）由題意可得，
最喜歡排球的人數(shù)為：300×=60，
即最喜歡排球的學(xué)生有60人．

20．解：（1）∵四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的不透明卡片，
∴隨機(jī)抽取一張卡片，求抽到數(shù)字大于“2”的概率==，
故答案為：；
（2）畫樹狀圖為：

由樹形圖可知：所有可能結(jié)果有12種，兩張卡片正面所標(biāo)數(shù)字之和是偶數(shù)的數(shù)目為4種，
所以翻開的兩張卡片正面所標(biāo)數(shù)字之和是偶數(shù)的概率==．　
21．解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，

設(shè)CD=x，
∵∠CBD=45°，
∴BD=CD=x，
在Rt△ACD中，∵tan，
∴AD====x，
由AD+BD=AB可得x+x=10，
解得：x=5﹣5，
答：飛機(jī)飛行的高度為（5﹣5）km．　
22．（1）證明：∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∴AB是⊙O的切線，
∴OB⊥AB，
∴∠OBA=90°，
∴∠ABP+∠OBC=90°，
∵OC⊥AO，
∴∠AOC=90°，
∴∠OCB+∠CPO=90°，
∵∠APB=∠CPO，
∴∠APB=∠ABP，
∴AP=AB．

（2）解：作OH⊥BC于H．
在Rt△OAB中，∵OB=4，AB=3，
∴OA==5，
∵AP=AB=3，
∴PO=2．
在Rt△POC中，PC==2，
∵?PC?OH=?OC?OP，
∴OH==，
∴CH==，
∵OH⊥BC，
∴CH=BH，
∴BC=2CH=，
∴PB=BC﹣PC=﹣2=．

23．解：（1）校車的速度為3÷4=0.75（千米/分鐘），
點(diǎn)A的縱坐標(biāo)m的值為3+0.75×（8﹣6）=4.5．
答：點(diǎn)A的縱坐標(biāo)m的值為4.5．
（2）校車到達(dá)學(xué)校站點(diǎn)所需時(shí)間為9÷0.75+4=16（分鐘），
出租車到達(dá)學(xué)校站點(diǎn)所需時(shí)間為16﹣9﹣1=6（分鐘），
出租車的速度為9÷6=1.5（千米/分鐘），
兩車相遇時(shí)出租車出發(fā)時(shí)間為0.75×（9﹣4）÷（1.5﹣0.75）=5（分鐘），
相遇地點(diǎn)離學(xué)校站點(diǎn)的路程為9﹣1.5×5=1.5（千米）．
答：小剛乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過5分鐘追到小強(qiáng)所乘坐的校車，此時(shí)他們距學(xué)校站點(diǎn)的路程為1.5千米．
24．解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠BDE=180°﹣∠B﹣∠DEB，
∠CEF=180°﹣∠DEF﹣∠DEB，
∵∠DEF=∠B，
∴∠BDE=∠CEF，
∴△BDE∽△CEF；
（2）∵△BDE∽△CEF，
∴，
∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
∴BE=CE，
∴，
∵∠DEF=∠B=∠C，
∴△DEF∽△ECF，
∴∠DFE=∠CFE，
∴FE平分∠DFC．
25．解：（1）在y=x2﹣2x﹣3中，令y=0可得x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或x=3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
令x=0可得y=﹣3，
又拋物線位于x軸下方部分沿x軸翻折后得到曲線N，
∴C（0，3），
設(shè)曲線N的解析式為y=ax2+bx+c，
把A、B、C的坐標(biāo)代入可得，解得，
∴曲線N所在拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+2x+3；
（2）設(shè)△ABC外接圓的圓心為M，則點(diǎn)M為線段BC、線段AB垂直平分線的交點(diǎn)，
∵B（3，0），C（0，3），
∴線段BC的垂直平分線的解析式為y=x，
又線段AB的解析式為曲線N的對(duì)稱軸，即x=1，
∴M（1，1），
∴MB==，
即△ABC外接圓的半徑為；
（3）設(shè)Q（t，0），則BQ=|t﹣3|
①當(dāng)BC為平行四邊形的邊時(shí)，如圖1，則有BQ∥PC，
∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，

即過C點(diǎn)與x軸平行的直線與曲線M和曲線N的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，x軸上對(duì)應(yīng)的即為點(diǎn)Q，
當(dāng)點(diǎn)P在曲線M上時(shí)，在y=x2﹣2x﹣3中，令y=3可解得x=1+或x=1﹣，
∴PC=1+或PC=﹣1，
當(dāng)x=1+時(shí)，可知點(diǎn)Q在點(diǎn)B的右側(cè)，可得BQ=t﹣3，
∴t﹣3=1+，解得t=4+，
當(dāng)x=1﹣時(shí)，可知點(diǎn)Q在點(diǎn)B的左側(cè)，可得BQ=3﹣t，
∴3﹣t=﹣1，解得t=4﹣，
∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（4+，0）或（4﹣，0）；
當(dāng)點(diǎn)P在曲線N上時(shí)，在y=﹣x2+2x+3中，令y=3可求得x=0（舍去）或x=2，
∴PC=2，
此時(shí)Q點(diǎn)在B點(diǎn)的右側(cè)，則BQ=t﹣3，
∴t﹣3=2，解得t=5，
∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）；
②當(dāng)BC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，
∵B（3，0），C（0，3），
∴線段BC的中點(diǎn)為（，），設(shè)P（x，y），
∴x+t=3，y+0=3，解得x=3﹣t，y=3，
∴P（3﹣t，3），
當(dāng)點(diǎn)P在曲線M上時(shí)，則有3=（3﹣t）2﹣2（3﹣t）﹣3，解得t=2+或t=2﹣，
∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2+，0）或（2﹣，0）；
當(dāng)點(diǎn)P在曲線N上時(shí)，則有3=﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3，解得t=3（Q、B重合，舍去）或t=1，
∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）；
綜上可知Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（4+，0）或（4﹣，0）或（5，0）或（2+，0）或（2﹣，0）或（1，0）．
26．解：（1）如圖1中，設(shè)CE=EC′=x，則DE=1﹣x，
∵∠ADB′+∠EDC′=90°，∠B′AD+∠ADB′=90°，
∴∠B′AD=∠EDC′，
∵∠B′=∠C′=90°，AB′=AB=1，AD=，
∴DB′==，
∴△ADB′′∽△DEC，
∴=，
∴=，
∴x=﹣2．
∴CE=﹣2．
（2）如圖2中，
∵∠BAD=∠B′=∠D=90°，∠DAE=22.5°，
∴∠EAB=∠EAB′=67.5°，
∴∠B′AF=∠B′FA=45°，
∴∠DFG=∠AFB′=∠DGF=45°，
∴DF=DG，
在Rt△AB′F中，AB′=FB′=1，
∴AF=AB′=，
∴DF=DG=﹣，
∴S△DFG=（﹣）2=﹣．
（3）如圖3中，點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為的長(zhǎng)，
在Rt△ADC中，∵tan∠DAC==，
∴∠DAC=30°，AC=2CD=2，
∵∠C′AD=∠DAC=30°，
∴∠CAC′=60°，
∴的長(zhǎng)==π．
2018年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷-(word整理版)
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1．2的倒數(shù)是（　?。?br /> A．2 B． C．﹣ D．﹣2
2．下列運(yùn)算正確的是（　　）
A．a(chǎn)2?a3=a6 B．a(chǎn)2﹣a=a C．（a2）3=a6 D．a(chǎn)8÷a4=a2
3．如圖，點(diǎn)D在△ABC邊AB的延長(zhǎng)線上，DE∥BC．若∠A=35°，∠C=24°，則∠D的度數(shù)是（　?。?br /> A．24° B．59° C．60° D．69°

4．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（　?。?br /> A．x≠0 B．x＜1 C．x＞1 D．x≠1
5．若a＜b，則下列結(jié)論不一定成立的是（　?。?br /> A．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．﹣＞﹣ D．a(chǎn)2＜b2
6．若實(shí)數(shù)m、n滿足等式|m﹣2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)是（　?。?br /> A．12 B．10 C．8 D．6
7．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，∠BAD=60°，則△OCE的面積是（　?。?br /> A． B．2 C．2 D．4
8．在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)（1，2）作直線l，若直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，則滿足條件的直線l的條數(shù)是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空題（每小題3分，共30分）
9．一組數(shù)據(jù)：2，5，3，1，6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　 ?。?br /> 10．地球上海洋總面積約為360000000km2，將360000000用科學(xué)記數(shù)法表示是　 ?。?br /> 11．分解因式：x2y﹣y=　 　．
12．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是　 ?。?br /> 13．已知圓錐的底面圓半徑為3cm、高為4cm，則圓錐的側(cè)面積是　 　cm2．
14．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（3，﹣2）先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得點(diǎn)的坐標(biāo)是　 ?。?br /> 15．為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，紅旗村計(jì)劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者支援，實(shí)際每天種樹的棵數(shù)是原計(jì)劃的2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，則原計(jì)劃每天種樹的棵數(shù)是　 ?。?br /> 16．小明和小麗按如下規(guī)則做游戲：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者獲勝．若由小明先取，且小明獲勝是必然事件，則小明第一次應(yīng)該取走火柴棒的根數(shù)是　 ?。?br /> 17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與正比例函數(shù)y=kx、y=x（k＞1）的圖象分別交于點(diǎn)A、B．若∠AOB=45°，則△AOB的面積是　 ?。?br />
18．如圖，將含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐標(biāo)系，頂點(diǎn)A、B分別落在x、y軸的正半軸上，∠OAB=60°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）．將三角板ABC沿x軸向右作無滑動(dòng)的滾動(dòng)（先繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，再繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°…），當(dāng)點(diǎn)B第一次落在x軸上時(shí)，則點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積是　 ?。?br /> 三、填空題（10小題，共96分）
19．（8分）解方程組：．





20．（8分）計(jì)算：（﹣2）2﹣（π﹣）0+|﹣2|+2sin60°．




21．（8分）某市舉行“傳承好家風(fēng)”征文比賽，已知每篇參賽征文成績(jī)記m分（60≤m≤100），組委會(huì)從1000篇征文中隨機(jī)抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計(jì)了它們的成績(jī)，并繪制了如圖不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖表．

征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布表
分?jǐn)?shù)段
頻數(shù)
頻率
60≤m＜70
38
0.38
70≤m＜80
a
0.32
80≤m＜90
b
c
90≤m≤100
10
0.1
合計(jì)

1
請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問題：
（1）征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布表中c的值是　 ??；
（2）補(bǔ)全征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；
（3）若80分以上（含80分）的征文將被評(píng)為一等獎(jiǎng)，試估計(jì)全市獲得一等獎(jiǎng)?wù)魑牡钠獢?shù)．





22．（8分）如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CB、AD的延長(zhǎng)線上，且BE=DF，EF分別與AB、CD交于點(diǎn)G、H．求證：AG=CH．







23．（10分）有2部不同的電影A、B，甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看．
（1）求甲選擇A部電影的概率；
（2）求甲、乙、丙3人選擇同1部電影的概率（請(qǐng)用畫樹狀圖的方法給出分析過程，并求出結(jié)果）．











24．（10分）某種型號(hào)汽車油箱容量為40L，每行駛100km耗油10L．設(shè)一輛加滿油的該型號(hào)汽車行駛路程為x（km），行駛過程中油箱內(nèi)剩余油量為y（L）．
（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）為了有效延長(zhǎng)汽車使用壽命，廠家建議每次加油時(shí)油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的，按此建議，求該輛汽車最多行駛的路程．












25．（10分）如圖，為了測(cè)量山坡上一棵樹PQ的高度，小明在點(diǎn)A處利用測(cè)角儀測(cè)得樹頂P的仰角為45°，然后他沿著正對(duì)樹PQ的方向前進(jìn)10m到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)測(cè)得樹頂P和樹底Q的仰角分別是60°和30°，設(shè)PQ垂直于AB，且垂足為C．
（1）求∠BPQ的度數(shù)；
（2）求樹PQ的高度（結(jié)果精確到0.1m，≈1.73）．






















26．（10分）如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點(diǎn)D．過點(diǎn)A作⊙O的切線與
OD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PC、AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若∠ABC=60°，AB=10，求線段CF的長(zhǎng)．






















27．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=（x﹣a）（x﹣3）（0＜a＜3）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)D，過其頂點(diǎn)C作直線CP⊥x軸，垂足為點(diǎn)P，連接AD、BC．（1）求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；（2）若△AOD與△BPC相似，求a的值；
（3）點(diǎn)D、O、C、B能否在同一個(gè)圓上？若能，求出a的值；若不能，請(qǐng)說明理由．






















28．（12分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，將正方形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M始終落在邊AD上（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、D重合），點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD交于點(diǎn)P，設(shè)BE=x．（1）當(dāng)AM=時(shí)，求x的值；（2）隨著點(diǎn)M在邊AD上位置的變化，△PDM的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如變化，請(qǐng)說明理由；如不變，請(qǐng)求出該定值；（3）設(shè)四邊形BEFC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最小值．

　

2018年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷答案
1． B．2． C．3． B．4． D．5． D．6． B．7． A．8． C．
9． 3．10． 3.6×108．11． y（x+1）（x﹣1）．12． 8．13． 15π．14．（5，1）．15． 120．16． 1．17． 218．
19．解：，
①×2﹣②得：
﹣x=﹣6，
解得：x=6，
故6+2y=0，
解得：y=﹣3，
故方程組的解為：．
20．解：原式=4﹣1+2﹣+2×，
=4﹣1+2﹣+，
=5．
21．解：（1）1﹣0.38﹣0.32﹣0.1=0.2，
故答案為：0.2；
（2）10÷0.1=100，
100×0.32=32，100×0.2=20，
補(bǔ)全征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖：

（3）全市獲得一等獎(jiǎng)?wù)魑牡钠獢?shù)為：1000×（0.2+0.1）=300（篇）．
22．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，
∴∠E=∠F，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
在△AGF和△CHE中
，
∴△AGF≌△CHE（ASA），
∴AG=CH．
23．解：（1）甲選擇A部電影的概率=；
（2）畫樹狀圖為：

共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙、丙3人選擇同1部電影的結(jié)果數(shù)為2，
所以甲、乙、丙3人選擇同1部電影的概率==．　
24．解：（1）由題意可知：y=40﹣，即y=﹣0.1x+40
∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式：y=﹣0.1x+40．
（2）∵油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的
∴y≥40×=10，則﹣0.1x+40≥10．
∴x≤300
故，該輛汽車最多行駛的路程是300km．
25．解：延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)C，
（1）∠BPQ=90°﹣60°=30°；
（2）設(shè)PC=x米．
在直角△APC中，∠PAC=45°，
則AC=PC=x米；
∵∠PBC=60°，
∴∠BPC=30°．
在直角△BPC中，BC=PC=x米，
∵AB=AC﹣BC=10，
∴x﹣x=10，
解得：x=15+5．
則BC=（5+5）米．
在直角△BCQ中，QC=BC=（5+5）=（5+）米．
∴PQ=PC﹣QC=15+5﹣（5+）=10+≈15.8（米）．
答：樹PQ的高度約為15.8米．

26．解：（1）連接OC，

∵OD⊥AC，OD經(jīng)過圓心O，
∴AD=CD，
∴PA=PC，
在△OAP和△OCP中，
∵，
∴△OAP≌△OCP（SSS），
∴∠OCP=∠OAP
∵PA是半⊙O的切線，
∴∠OAP=90°．
∴∠OCP=90°，
即OC⊥PC
∴PC是⊙O的切線．
（2）∵OB=OC，∠OBC=60°，
∴△OBC是等邊三角形，
∴∠COB=60°，
∵AB=10，
∴OC=5，
由（1）知∠OCF=90°，
∴CF=OCtan∠COB=5．
27．解：（1）∵y=（x﹣a）（x﹣3）（0＜a＜3），
∴A（a，0），B（3，0）．
當(dāng)x=0時(shí)，y=3a，
∴D（0，3a）；
（2）∵A（a，0），B（3，0），
∴對(duì)稱軸直線方程為：x=．
當(dāng)x=時(shí)，y=﹣（）2，
∴C（，﹣（）2），
PB=3﹣，PC=（）2，
①若△AOD∽△BPC時(shí)，則=，即=，
解得a=±3（舍去）；
②若△AOD∽△CPB時(shí)，則=，即=，
解得a=3（舍去）或a=．
所以a的值是．
（3）能．理由如下：
聯(lián)結(jié)BD，取中點(diǎn)M
∵D、O、B在同一個(gè)圓上，且圓心M為（，a）．
若點(diǎn)C也在圓上，則MC=MB．即（﹣）2+（a+（）2）2=（﹣3）2+（a﹣0）2，
整理，得
a4﹣14a2+45=0，
所以（a2﹣5）（a2﹣9）=0，
解得a1=，a2=﹣（舍），a3=3（舍），a4=﹣3（舍），
∴a=．

28．解：（1）如圖，在Rt△AEM中，AE=1﹣x，EM=BE=x，AM=，
∵AE2+AM2=EM2，
∴（1﹣x）2+（）2=x2，
∴x=．
（2）△PDM的周長(zhǎng)不變，為2．
理由：設(shè)AM=y，則BE=EM=x，MD=1﹣y，
在Rt△AEM中，由勾股定理得AE2+AM2=EM2，
（1﹣x）2+y2=x2，解得1+y2=2x，
∴1﹣y2=2（1﹣x）
∵∠EMP=90°，∠A=∠D，
∴Rt△AEM∽R(shí)t△DMP，
∴=，即=，
解得DM+MP+DP==2．
∴△DMP的周長(zhǎng)為2．
（3）作FH⊥AB于H．則四邊形BCFH是矩形．連接BM交FN于O，交FH于K．

在Rt△AEM中，AM==，
∵B、M關(guān)于EF對(duì)稱，
∴BM⊥EF，
∴∠KOF=∠KHB，∵∠OKF=∠BKH，
∴∠KFO=∠KBH，
∵AB=BC=FH，∠A=∠FHE=90°，
∴△ABM≌△HFE，
∴EH=AM=，
∴CF=BH=x﹣，
∴S=（BE+CF）?BC=（x+x﹣）=[（）2﹣+1]=（﹣）2+．
當(dāng)=時(shí)，S有最小值=．