?2019年江蘇省宿遷市中考試題解析
（滿分150分，考試時間120分鐘）

一、選擇題（本大題共8題，每小題3分，共24分）
1．（2019江蘇宿遷，1，3分） 2019的相反數是（　?。?br /> A． B．﹣2019 C． D．2019
【答案】B
【解析】解：2019的相反數是﹣2019．故選：B．
【知識點】相反數
2. （2019江蘇宿遷，2，3分）下列運算正確的是（　?。?br /> A．a2+a3＝a5 B．（a2）3＝a5
C．a6÷a3＝a2 D．（ab2）3＝a3b6
【答案】D
【解析】解：a2，a 3不是同類項不能合并，故選項A錯誤；
（a2）3＝a6，故選項B錯誤；
a6÷a3＝a3，故選項C錯誤；
（ab2）3＝a3b6，故選項D正確；
故選：D．
【知識點】合并同類項；冪的乘方與積的乘方；同底數冪的除法

3. （2019江蘇宿遷，3，3分）組數據：2、4、4、3、7、7，則這組數據的中位數是（　　）
A．3 B．3.5 C．4 D．7
【答案】C
【解析】解：這組數據重新排列為：2、3、4、4、7、7，∴這組數據的中位數為4，
故選：C．
【知識點】中位數

4. （2019江蘇宿遷，4，3分）一副三角板如圖擺放（直角頂點C重合），邊AB與CE交于點F，DE∥BC，則∠BFC等于（　?。?br />
A．105° B．100° C．75° D．60°
【答案】A
【解析】解：由題意知∠E＝45°，∠B＝30°，
∵DE∥CB，
∴∠BCF＝∠E＝45°，
在△CFB中，
∠BFC＝180°﹣∠B﹣∠BCF＝180°﹣30°﹣45°＝105°，
故選：A．
【知識點】平行線的性質

5. （2019江蘇宿遷，5，3分）一個圓錐的主視圖如圖所示，根據圖中數據，計算這個圓錐的側面積是（　?。?br />
A．20π B．15π C．12π D．9π

【答案】B
【解析】解：由勾股定理可得：底面圓的半徑，則底面周長＝6π，底面半徑＝3，
由圖得，母線長＝5，
側面面積6π×5＝15π．
故選：B．
【知識點】圓錐的計算；由三視圖判斷幾何體

6.（2019江蘇宿遷，6，3分）不等式x﹣1≤2的非負整數解有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】D
【解析】解：x﹣1≤2，解得x≤3，
∴不等式x﹣1≤2的非負整數解有：0，1，2，3共4個．
故選：D．
【知識點】一元一次不等式的整數解

7. （2019江蘇宿遷，7，3分）如圖，正六邊形的邊長為2，分別以正六邊形的六條邊為直徑向外作半圓，與正六邊形的外接圓圍成的6個月牙形的面積之和（陰影部分面積）是（　?。?br />
A．6π B．62π C．6π D．62π
【答案】A
【解析】解：6個月牙形的面積之和＝3π﹣（22π﹣62）＝6π，
故選：A．
【知識點】圓周角定理；正多邊形和圓；扇形面積的計算

8. （2019江蘇宿遷，8，3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點A與原點O重合，頂點B落在x軸的正半軸上，對角線AC、BD交于點M，點D、M恰好都在反比例函數y（x＞0）的圖象上，則的值為（　?。?br />
A． B． C．2 D．
【答案】A
【解析】解：設D（m，），B（t，0），
∵M點為菱形對角線的交點，
∴BD⊥AC，AM＝CM，BM＝DM，
∴M（，），
把M（，）代入y得?k，
∴t＝3m，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴OD＝AB＝t，
∴m2+（）2＝（3m）2，解得k＝2m2，
∴M（2m，m），
在Rt△ABM中，tan∠MAB，
∴．
故選：A．


【知識點】反比例函數的性質；反比例函數的圖象；菱形的性質


二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
9.（2019江蘇宿遷，9，3分）實數4的算術平方根為　 ?。?br /> 【答案】2
【解析】解：∵22＝4，∴4的算術平方根是2．故答案為：2．
【知識點】算術平方根

10. （2019江蘇宿遷，10，3分）分解因式：a2﹣2a＝　 ?。?br /> 【答案】a（a﹣2）
【解析】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案為：a（a﹣2）．
【知識點】因式分解﹣提公因式法

11. （2019江蘇宿遷，11，3分）宿遷近年來經濟快速發(fā)展，2018年GDP約達到275000000000元．將275000000000用科學記數法表示為 ．
【答案】2.75×1011
【解析】解：將275000000000用科學記數法表示為：2.75×1011．
故答案為：2.75×1011．
【知識點】科學記數法—表示較大的數

12. （2019江蘇宿遷，12，3分）甲、乙兩個籃球隊隊員身高的平均數都為2.07米，方差分別是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，則隊員身高比較整齊的球隊是 ．
【答案】乙
【解析】解：∵S甲2＞S乙2，∴隊員身高比較整齊的球隊是乙，故答案為：乙．
【知識點】算術平均數；方差

13. （2019江蘇宿遷，13，3分）下面3個天平左盤中“△”“□”分別表示兩種質量不同的物體，則第三個天平右盤中砝碼的質量為　 　．

【答案】10
【解析】解：設“△”的質量為x，“□”的質量為y，
由題意得：，解得：，
∴第三個天平右盤中砝碼的質量＝2x+y＝2×4+2＝10；
故答案為：10．
【知識點】二元一次方程組的應用


14. （2019江蘇宿遷，14，3分）拋擲一枚質地均勻的骰子一次，朝上一面的點數是3的倍數的概率是 ．
【答案】．
【解析】解：∵骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，點數為3的倍數的有2個，
∴擲得朝上一面的點數為3的倍數的概率為：．
故答案為：．
【知識點】概率公式

15. （2019江蘇宿遷，15，3分）直角三角形的兩條直角邊分別是5和12，則它的內切圓半徑為 ．
【答案】2
【解析】解：直角三角形的斜邊13，所以它的內切圓半徑2．
故答案為2．
【知識點】三角形的內切圓與內心

16.（2019江蘇宿遷，16，3分）關于x的分式方程1的解為正數，則a的取值范圍是 ．
【答案】a＜5且a≠3
【解析】解：去分母得：1﹣a+2＝x﹣2，
解得：x＝5﹣a，
5﹣a＞0，
解得：a＜5，
當x＝5﹣a＝2時，a＝3不合題意，
故a＜5且a≠3．
故答案為：a＜5且a≠3．
【知識點】分式方程的解

17. （2019江蘇宿遷，17，6分）如圖，∠MAN＝60°，若△ABC的頂點B在射線AM上，且AB＝2，點C在射線AN上運動，當△ABC是銳角三角形時，BC的取值范圍是　 ?。?br />
【答案】BC
【解析】解：如圖，過點B作BC1⊥AN，垂足為C1，BC2⊥AM，交AN于點C2
在Rt△ABC1中，AB＝2，∠A＝60°
∴∠ABC1＝30°
∴AC1AB＝1，由勾股定理得：BC1，
在Rt△ABC2中，AB＝2，∠A＝60°
∴∠AC2B＝30°
∴AC2＝4，由勾股定理得：BC2＝2，
當△ABC是銳角三角形時，點C在C1C2上移動，此時BC＜2．
故答案為：BC＜2．

【知識點】勾股定理；解直角三角形

18. （2019江蘇宿遷，18，6分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點，且BE＝1，F為AB邊上的一個動點，連接EF，以EF為邊向右側作等邊△EFG，連接CG，則CG的最小值為　 ?。?br />

【答案】　　
【解析】解：由題意可知，點F是主動點，點G是從動點，點F在線段上運動，點G也一定在直線軌跡上運動

將△EFB繞點E旋轉60°，使EF與EG重合，得到△EFB≌△EHG
從而可知△EBH為等邊三角形，點G在垂直于HE的直線HN上
作CM⊥HN，則CM即為CG的最小值
作EP⊥CM，可知四邊形HEPM為矩形，
則CM＝MP+CP＝HEEC＝1

故答案為．
【知識點】線段的性質：兩點之間線段最短；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質；正方形的性質；旋轉的性質

三、解答題（本大題共10小題，滿分96分，各小題都必須寫出解答過程）
19.（2019江蘇宿遷，19，8分）計算：（）﹣1﹣（π﹣1）0+|1|．
【思路分析】直接利用負指數冪的性質和零指數冪的性質、絕對值的性質分別化簡得出答案
【解題過程】解：原式＝2﹣11．
【知識點】實數的運算；零指數冪；負整數指數冪

20. （2019江蘇宿遷，20，8分）先化簡，再求值：（1），其中a＝﹣2．
【思路分析】直接將括號里面通分進而利用分式的混合運算法則計算得出答案．
【解題過程】解：解：原式，
當a＝﹣2時，原式．

【知識點】分式的化簡求值

21. （2019江蘇宿遷，21，8分）如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數y的圖象相交于點A（﹣1，m）、B（n，﹣1）兩點．
（1）求一次函數表達式；
（2）求△AOB的面積．

【思路分析】（1）先利用反比例函數解析式確定A點和B點坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式；
（2）先求OD的長，根據面積和可得結論．
【解題過程】解：（1）把A（﹣1．m），B（n，﹣1）代入y，得m＝5，n＝5，
∴A（﹣1，5），B（5，﹣1），
把A（﹣1，5），B（5，﹣1）代入y＝kx+b得
，解得，
∴一次函數解析式為y＝﹣x+4；
（2）x＝0時，y＝4，
∴OD＝4，
∴△AOB的面積＝S△AOD+S△BOD4×112．

【知識點】反比例函數與一次函數的交點

22. （2019江蘇宿遷，22，8分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，點E、F分別在AB、CD上，且BE＝DF．
（1）求證：四邊形AECF是菱形；
（2）求線段EF的長．

【思路分析】（1）根據菱形的性質得到CD＝AB＝4，AD＝BD＝2，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°，求得CF＝AE＝4，根據勾股定理得到AF＝CE，于是得到結論；
（2）過F作FH⊥AB于H，得到四邊形AHFD是矩形，根據矩形的性質得到AH＝DF，FH＝AD＝2，根據勾股定理即可得到結論．

【解題過程】解：（1）證明：∵在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，
∴CD＝AB＝4，AD＝BD＝2，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°，
∵BE＝DF，
∴CF＝AE＝4，
∴AF＝CE，
∴AF＝CF＝CE＝AE，
∴四邊形AECF是菱形；
（2）解：過F作FH⊥AB于H，
則四邊形AHFD是矩形，
∴AH＝DF，FH＝AD＝2，
∴EH1，
∴EF．


【知識點】菱形的判定與性質；矩形的性質

23. （2019江蘇宿遷，23，10分）為了解學生的課外閱讀情況，七（1）班針對“你最喜愛的課外閱讀書目”進行調查（每名學生必須選一類且只能選一類閱讀書目），并根據調查結果列出統(tǒng)計表，繪制成扇形統(tǒng)計圖．
男、女生所選類別人數統(tǒng)計表
類別
男生（人）
女生（人）
文學類
12
8
史學類
m
5
科學類
6
5
哲學類
2
n
根據以上信息解決下列問題
（1）m＝　 　，n＝　 ??；
（2）扇形統(tǒng)計圖中“科學類”所對應扇形圓心角度數為　 　°；
（3）從選哲學類的學生中，隨機選取兩名學生參加學校團委組織的辯論賽，請用樹狀圖或列表法求出所選取的兩名學生都是男生的概率．

【思路分析】（1）根據文學類的人數和所占的百分比求出抽查的總人數，再根據各自所占的百分比即可求出m、n；
（2）由360°乘以“科學類”所占的比例，即可得出結果；
（3）根據題意畫出樹狀圖得出所有等情況數和所選取的兩名學生都是男生的情況數，然后根據概率公式即可得出答案．
【解題過程】解：解：（1）抽查的總學生數是：（12+8）÷40%＝50（人），
m＝50×30%﹣5＝10，n＝50﹣20﹣15﹣11﹣2＝2；
故答案為：20，2；
（2）扇形統(tǒng)計圖中“科學類”所對應扇形圓心角度數為360°79.2°；
故答案為：79.2；
（3）列表得：

男1
男2
女1
女2
男1
﹣﹣
男2男1
女1男1
女2男1
男2
男1男2
﹣﹣
女1男2
女2男2
女1
男1女1
男2女1
﹣﹣
女2女1
女2
男1女2
男2女2
女1女2
﹣﹣
由表格可知，共有12種可能出現的結果，并且它們都是等可能的，其中所選取的兩名學生都是男生的有2種可能，
∴所選取的兩名學生都是男生的概率為．
【知識點】統(tǒng)計表；扇形統(tǒng)計圖；概率

24. （2019江蘇宿遷，24，10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）如圖①，點O在斜邊AB上，以點O為圓心，OB長為半徑的圓交AB于點D，交BC于點E，與邊AC相切于點F．求證：∠1＝∠2；
（2）在圖②中作⊙M，使它滿足以下條件：
①圓心在邊AB上；②經過點B；③與邊AC相切．
（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）

【思路分析】（1）連接OF，可證得OF∥BC，結合平行線的性質和圓的特性可求得∠1＝∠OFB＝∠2，可得出結論；
（2）由（1）可知切點是∠ABC的角平分線和AC的交點，圓心在BF的垂直平分線上，由此即可作出⊙M．
【解題過程】解：（1）證明：如圖①，連接OF，

∵AC是⊙O的切線，
∴OE⊥AC，
∵∠C＝90°，
∴OE∥BC，
∴∠1＝∠OFB，
∵OF＝OB，
∴∠OFB＝∠2，
∴∠1＝∠2．
（2）如圖②所示⊙M為所求．①

①作∠ABC平分線交AC于F點，
②作BF的垂直平分線交AB于M，以MB為半徑作圓，
即⊙M為所求．
證明：∵M在BF的垂直平分線上，
∴MF＝MB，
∴∠MBF＝∠MFB，
又∵BF平分∠ABC，
∴∠MBF＝∠CBF，
∴∠CBF＝∠MFB，
∴MF∥BC，
∵∠C＝90°，
∴FM⊥AC，
∴⊙M與邊AC相切．
【知識點】作圖題；與圓有關的位置關系

25. （2019江蘇宿遷，25，10分）宿遷市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務．圖①是某品牌共享單車放在水平地面上的實物圖，圖②是其示意圖，其中AB、CD都與地面l平行，車輪半徑為32cm，∠BCD＝64°，BC＝60cm，坐墊E與點B的距離BE為15cm．
（1）求坐墊E到地面的距離；
（2）根據經驗，當坐墊E到CD的距離調整為人體腿長的0.8時，坐騎比較舒適．小明的腿長約為80cm，現將坐墊E調整至坐騎舒適高度位置E'，求EE′的長．
（結果精確到0.1cm，參考數據：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）

【思路分析】（1）作EM⊥CD于點M，由EM＝ECsin∠BCM＝75sin46°可得答案；
（2）作E′H⊥CD于點H，先根據E′C求得E′C的長度，再根據EE′＝CE﹣CE′可得答案
【解題過程】解：（1）如圖1，過點E作EM⊥CD于點M，

由題意知∠BCM＝64°、EC＝BC+BE＝60+15＝75cm，
∴EM＝ECsin∠BCM＝75sin64°≈67.5（cm），
則單車車座E到地面的高度為67.5+32≈99.5（cm）；
（2）如圖2所示，過點E′作E′H⊥CD于點H，

由題意知E′H＝80×0.8＝64，
則E′C71，1，
∴EE′＝CE﹣CE′＝75﹣71.1＝3.9（cm）．
【知識點】解直角三角形的應用

26.（2019江蘇宿遷，26，10分）超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件．根據市場調查發(fā)現，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件．設銷售單價增加x元，每天售出y件．
（1）請寫出y與x之間的函數表達式；
（2）當x為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？
（3）設超市每天銷售這種玩具可獲利w元，當x為多少時w最大，最大值是多少？
【思路分析】（1）根據題意列函數關系式即可；
（2）根據題意列方程即可得到結論；
（3）根據題意得到w（x﹣30）2+2450，根據二次函數的性質得到當x＜30時，w隨x的增大而增大，于是得到結論．
【解題過程】解：（1）根據題意得，yx+50；
（2）根據題意得，（40+x）（x+50）＝2250，
解得：x1＝50，x2＝10，
∵每件利潤不能超過60元，
∴x＝10，
答：當x為10時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元；
（3）根據題意得，w＝（40+x）（x+50）x2+30x+2000（x﹣30）2+2450，
∵a0，
∴當x＜30時，w隨x的增大而增大，
∴當x＝20時，w增大＝2400，
答：當x為20時w最大，最大值是2400元．
【知識點】一元二次方程的應用；二次函數的應用

27. （2019江蘇宿遷，27，12分）如圖①，在鈍角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝4，點D為邊AB中點，點E為邊BC中點，將△BDE繞點B逆時針方向旋轉α度（0≤α≤180）．
（1）如圖②，當0＜α＜180時，連接AD、CE．求證：△BDA∽△BEC；
（2）如圖③，直線CE、AD交于點G．在旋轉過程中，∠AGC的大小是否發(fā)生變化？如變化，請說明理由；如不變，請求出這個角的度數；
（3）將△BDE從圖①位置繞點B逆時針方向旋轉180°，求點G的運動路程．

【思路分析】（1）如圖①利用三角形的中位線定理，推出DE∥AC，可得，在圖②中，利用兩邊成比例夾角相等證明三角形細相似即可．
（2）利用相似三角形的性質證明即可．
（3）點G的運動路程，是圖③﹣1中的的長的兩倍，求出圓心角，半徑，利用弧長公式計算即可．
【解題過程】解：（1）如圖②中，

由圖①，∵點D為邊AB中點，點E為邊BC中點，
∴DE∥AC，
∴，
∴，
∵∠DBE＝∠ABC，
∴∠DBA＝∠EBC，
∴△DBA∽△EBC．
（2）∠AGC的大小不發(fā)生變化，∠AGC＝30°．
理由：如圖③中，設AB交CG于點O．

∵△DBA∽△EBC，
∴∠DAB＝∠ECB，
∵∠DAB+∠AOG+∠G＝180°，∠ECB+∠COB+∠ABC＝180°，∠AOG＝∠COB，
∴∠G＝∠ABC＝30°．
（3）如圖③﹣1中．設AB的中點為K，連接DK，以AC為邊向右作等邊△ACO，連接OG，OB．

以O為圓心，OA為半徑作⊙O，
∵∠AGC＝30°，∠AOC＝60°，
∴∠AGC∠AOC，
∴點G在⊙O上運動，
以B為圓心，BD為半徑作⊙B，當直線與⊙B相切時，BD⊥AD，
∴∠ADB＝90°，
∵BK＝AK，
∴DK＝BK＝AK，
∵BD＝BK，
∴BD＝DK＝BK，
∴△BDK是等邊三角形，
∴∠DBK＝60°，
∴∠DAB＝30°，
∴∠DOG＝2∠DAB＝60°，
∴的長，
觀察圖象可知，點G的運動路程是的長的兩倍．
【知識點】相似三角形的判定和性質；弧長公式；等邊三角形的判定和性質；圓周角定理

28. （2019江蘇宿遷，28，12分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c交x軸于A、B兩點，其中點A坐標為（1，0），與y軸交于點C（0，﹣3）．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）如圖①，連接AC，點P在拋物線上，且滿足∠PAB＝2∠ACO．求點P的坐標；
（3）如圖②，點Q為x軸下方拋物線上任意一點，點D是拋物線對稱軸與x軸的交點，直線AQ、BQ分別交拋物線的對稱軸于點M、N．請問DM+DN是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．


【思路分析】（1）把點A、C坐標代入拋物線解析式即求得b、c的值．
（2）點P可以在x軸上方或下方，需分類討論．①若點P在x軸下方，延長AP到H，使AH＝AB構造等腰△ABH，作BH中點G，即有∠PAB＝2∠BAG＝2∠ACO，利用∠ACO的三角函數值，求BG、BH的長，進而求得H的坐標，求得直線AH的解析式后與拋物線解析式聯立，即求出點P坐標．②若點P在x軸上方，根據對稱性，AP一定經過點H關于x軸的對稱點H'，求得直線AH'的解析式后與拋物線解析式聯立，即求出點P坐標．
（3）設點Q橫坐標為t，用t表示直線AQ、BN的解析式，把x＝﹣1分別代入即求得點M、N的縱坐標，再求DM、DN的長，即得到DM+DN為定值．
【解題過程】解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c經過點A（1，0），C（0，﹣3）
∴ 解得：
∴拋物線的函數表達式為y＝x2+2x﹣3
（2）①若點P在x軸下方，如圖1，延長AP到H，使AH＝AB，過點B作BI⊥x軸，連接BH，作BH中點G，連接并延長AG交BI于點F，過點H作HI⊥BI于點I

∵當x2+2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1
∴B（﹣3，0）
∵A（1，0），C（0，﹣3）
∴OA＝1，OC＝3，AC，AB＝4
∴Rt△AOC中，sin∠ACO，cos∠ACO
∵AB＝AH，G為BH中點
∴AG⊥BH，BG＝GH
∴∠BAG＝∠HAG，即∠PAB＝2∠BAG
∵∠PAB＝2∠ACO
∴∠BAG＝∠ACO
∴Rt△ABG中，∠AGB＝90°，sin∠BAG
∴BGAB
∴BH＝2BG
∵∠HBI+∠ABG＝∠ABG+∠BAG＝90°
∴∠HBI＝∠BAG＝∠ACO
∴Rt△BHI中，∠BIH＝90°，sin∠HBI，cos∠HBI
∴HIBH，BIBH
∴xH＝﹣3，yH，即H（，）
設直線AH解析式為y＝kx+a
∴ 解得：
∴直線AH：yx
∵ 解得：（即點A），
∴P（，）
②若點P在x軸上方，如圖2，在AP上截取AH'＝AH，則H'與H關于x軸對稱

∴H'（，）
設直線AH'解析式為y＝k'x+a'
∴ 解得：
∴直線AH'：yx
∵ 解得：（即點A），
∴P（，）
綜上所述，點P的坐標為（，）或（，）．
（3）DM+DN為定值
∵拋物線y＝x2+2x﹣3的對稱軸為：直線x＝﹣1
∴D（﹣1，0），xM＝xN＝﹣1
設Q（t，t2+2t﹣3）（﹣3＜t＜1）
設直線AQ解析式為y＝dx+e
∴ 解得：
∴直線AQ：y＝（t+3）x﹣t﹣3
當x＝﹣1時，yM＝﹣t﹣3﹣t﹣3＝﹣2t﹣6
∴DM＝0﹣（﹣2t﹣6）＝2t+6
設直線BQ解析式為y＝mx+n
∴ 解得：
∴直線BQ：y＝（t﹣1）x+3t﹣3
當x＝﹣1時，yN＝﹣t+1+3t﹣3＝2t﹣2
∴DN＝0﹣（2t﹣2）＝﹣2t+2
∴DM+DN＝2t+6+（﹣2t+2）＝8，為定值．
【知識點】二次函數解析式； 一次函數解析式；解一元二次方程；二元一次方程組；等腰三角形的性質；三角函數的應用


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