?2019年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷－（6年中考）
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
1.實(shí)數(shù)4的相反數(shù)是（ ??）
A.??????B.?-4????? ?C.????????D.?4
2.計(jì)算a6÷a3,正確的結(jié)果是（ ??）
A.?2????B.?3a?????C.?a2?????D.?a3
3.若長(zhǎng)度分別為a，3，5的三條線(xiàn)段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是（ ??）
A.?1?????B.?2?? ???C.?3?????D.?8
4.某地一周前四天每天的最高氣溫與最低氣溫如表，則這四天中溫差最大的是（ ??）
A.?星期一???B.?星期二? ?C.?星期三????D.?星期四
　　　　
5.一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黃球和5個(gè)白球，除顏色外其它都相同，攪勻后任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為（ ???）
A.??????B.??????C.???????D.?
6.如圖是雷達(dá)屏幕在一次探測(cè)中發(fā)現(xiàn)的多個(gè)目標(biāo)，其中對(duì)目標(biāo)A的位置表述正確的是（??? ）
A.?在南偏東75°方向處? B.?在5km處???
C.?在南偏東15°方向5km處??????D.?在南75°方向5km處
7.用配方法解方程x2-6x-8=0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（??? ）
A.?(x-3)2=17??B.?(x-3)2=14???C.?（x-6)2=44???D.?(x-3）2=1
8.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，已知AB=m，∠BAC=∠α，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ??）
A.?∠BDC=∠α??B.?BC=m·tanα???C.?AO= ???D.?BD=
9.如圖物體由兩個(gè)圓錐組成，其主視圖中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圓錐的側(cè)面積為1，則下面圓錐的側(cè)面積為（ ???）
A.?2?? B.???????C.??????D.?
　　　　　　　
10.將一張正方形紙片按如圖步驟，通過(guò)折疊得到圖④，再沿虛線(xiàn)剪去一個(gè)角，展開(kāi)鋪平后得到圖⑤，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH與五邊形MCNGF的面積相等，則 的值是（??? ）

A.????B.?-1??????C.??????D.?
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11.不等式3x-6≤9的解是________．
12.數(shù)據(jù)3，4，10，7，6的中位數(shù)是________．
13.當(dāng)x=1，y= 時(shí)，代數(shù)式x2+2xy+y2的值是________．
14.如圖，在量角器的圓心O處下掛一鉛錘，制作了一個(gè)簡(jiǎn)易測(cè)傾儀。量角器的O刻度線(xiàn)AB對(duì)準(zhǔn)樓頂時(shí)，鉛垂線(xiàn)對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是50°，則此時(shí)觀(guān)察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)是________?．
　　　　　　　　　　　　　
15.元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書(shū)記載：“今有良馬目行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之，”如圖是兩匹馬行走路程s關(guān)于行走時(shí)間t的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)P的坐標(biāo)是________?．
16.圖2、圖3是某公共汽車(chē)雙開(kāi)門(mén)的俯視示意圖，ME，EF，F(xiàn)N是門(mén)軸的滑動(dòng)軌道，∠E=∠F=90°，兩門(mén)AB，CD的門(mén)軸A，B，C，D都在滑動(dòng)軌道上．兩門(mén)關(guān)閉時(shí)（圖2），A，D分別在E，F(xiàn)處，門(mén)縫忽略不計(jì)（即B，C重合）；兩門(mén)同時(shí)開(kāi)啟，A，D分別沿E→M，F(xiàn)→N的方向勻速滑動(dòng)，帶動(dòng)B，C滑動(dòng)；B到達(dá)E時(shí)，C恰好到達(dá)F，此時(shí)兩門(mén)完全開(kāi)啟。已知AB=50cm,CD=40cm．

（1）如圖3，當(dāng)∠ABE=30°時(shí)，BC=________?cm．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，當(dāng)A向M方向繼續(xù)滑動(dòng)15cm時(shí)，四邊形ABCD的面積為_(kāi)_______cm2 ．
三、解答題（本題有8小題，共66分）
17.計(jì)算：|-3|-2tan60°+ +( )-1






18.解方程組：











19.某校根據(jù)課程設(shè)置要求，開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)類(lèi)拓展性課程。為了解學(xué)生最喜歡的課程內(nèi)容，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（生人必須且只選其中一項(xiàng)），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整），請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問(wèn)題。

（1）求m，n的值。 （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖。
（3）該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話(huà)”的學(xué)生人數(shù)。








20.如圖，在7×6的方格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，試按要求畫(huà)出線(xiàn)段EF(E，F(xiàn)均為格點(diǎn))，各畫(huà)出一條即可。

21.如圖，在 OABC，以O(shè)為圖心，OA為半徑的圓與C相切于點(diǎn)B，與OC相交于點(diǎn)D．
（1）求 的度數(shù)。（2）如圖，點(diǎn)E在⊙O上，連結(jié)CE與⊙O交于點(diǎn)F。若EF=AB，求∠OCE的度數(shù)．























22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正次邊形ABCDEF的對(duì)稱(chēng)中心P在反比例函數(shù)y= （k＞0，x>0）的圖象上，邊CD在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，已知CD=2．
（1）點(diǎn)A是否在該反比例函數(shù)的圖象上？請(qǐng)說(shuō)明理曲。
（2）若該反比例函數(shù)圖象與DE交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)。
（3）平移正六邊形ABCDEF，使其一邊的兩個(gè)端點(diǎn)恰好都落在該反比例函數(shù)的圖象上，試描述平移過(guò)程。



















23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為4，邊OA,OC分別在x軸，y軸的正半軸上,把正方形OABC的內(nèi)部及邊上，橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為好點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線(xiàn)y=-（x-m）2+m+2的頂點(diǎn)。
（1）當(dāng)m=0時(shí)，求該拋物線(xiàn)下方（包括邊界）的好點(diǎn)個(gè)數(shù)。
（2）當(dāng)m=3時(shí)，求該拋物線(xiàn)上的好點(diǎn)坐標(biāo)。
（3）若點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部，該拋物線(xiàn)下方（包括邊界）給好存在8個(gè)好點(diǎn)，求m的取值范圍，




















24.如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=14 。點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，將線(xiàn)段ED繞點(diǎn)E按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到EF。
（1）如圖1，若AD=BD，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，AF與DC相交于點(diǎn)O，求證：BD=2DO．
（2）已知點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)。
①如圖2，若AD=BD，CE=2，求DG的長(zhǎng)。
②若AD=6BD，是否存在點(diǎn)E，使得△DEG是直角三角形?若存在，求CE的長(zhǎng)；若不存在，試說(shuō)明理由。
















2019年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷答案
1. B 2. D 3. C 4. C 5. A 6. D 7. A.8. C 9. D 10. A
11. x≤5 12. 6.13. .14. 40° 15. （32，4800） 16. （1）90-45 （2）2256
17. 解：原式=3-2 +2 +3, =6.
18.解：原方程可變形為： ，
①+②得：6y=6，
解得：y=1，
將y=1代入②得：
x=3，
∴原方程組的解為： .
19.（1）解：由統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：
A 趣味數(shù)學(xué)的人數(shù)為12人，所占百分比為20%，
∴總?cè)藬?shù)為：12÷20%=60（人），
∴m=15÷60=25%，
n=9÷60=15%，
答：m為25%，n為15%.
（2）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，
D生活應(yīng)用所占百分比為：30%，
∴D生活應(yīng)用的人數(shù)為：60×30%=18，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下，

（3）解：由（1）知“數(shù)學(xué)史話(huà)”的百分比為25%，
∴該校最喜歡“數(shù)學(xué)史話(huà)”的人數(shù)為：1200×25%=300（人）.
答：該校最喜歡“數(shù)學(xué)史話(huà)”的人數(shù)為300人.
20. 解：如圖所示，
21.（1）如圖，連結(jié)OB，設(shè)⊙O半徑為r，

∵BC與⊙O相切于點(diǎn)B，
∴OB⊥BC，
又∵四邊形OABC為平行四邊形，
∴OA∥BC，AB=OC，
∴∠AOB=90°，
又∵OA=OB=r，
∴AB= r，
∴△AOB，△OBC均為等腰直角三角形，
∴∠BOC=45°，
∴弧CD度數(shù)為45°.
（2）作OH⊥EF，連結(jié)OE，
由（1）知EF=AB= r，
∴△OEF為等腰直角三角形，
∴OH= EF= r，
在Rt△OHC中，
∴sin∠OCE= = ，
∴∠OCE=30°.
22.（1）連結(jié)PC，過(guò) 點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，如圖,

∵在正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)B在y軸上，
∴△OBC和△PCH都是含有30°角的直角三角形，BC=PC=CD=2，
∴OC=CH=1，PH= ，
∴P（2， ），
又∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y= 上，
∴k=2 ，
∴反比例函數(shù)解析式為：y= （x＞0），
連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AC于點(diǎn)G，
∵∠ABC=120°，AB=CB=2，
∴BG=1，AG=CG= ，AC=2 ，
∴A（1，2 ），
∴點(diǎn)A在該反比例函數(shù)的圖像上.
（2）過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥x軸于點(diǎn)M，
∵六邊形ABCDEF為正六邊形，
∴∠EDM=60°，
設(shè)DM=b，則QM= b，
∴Q（b+3， b），
又∵點(diǎn)Q在反比例函數(shù)上，
∴ b（b+3）=2 ,
解得：b1= ，b2= （舍去），
∴b+3= +3= ，
∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為 .
（3）連結(jié)AP，
∵AP=BC=EF，AP∥BC∥EF，
∴平移過(guò)程：將正六邊形ABCDEF先向右平移1個(gè)單位，再向上平移 個(gè)單位，或?qū)⒄呅蜛BCDEF向左平移2個(gè)單位.
23.（1）解：∵m=0，
∴二次函數(shù)表達(dá)式為：y=-x2+2，畫(huà)出函數(shù)圖像如圖1,
　　　
∵當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)x=1時(shí)，y=1；
∴拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）和（1，1），
∴好點(diǎn)有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0）和（1，1），共5個(gè).
（2）解：∵m=3，
∴二次函數(shù)表達(dá)式為：y=-（x-3）2+5，畫(huà)出函數(shù)圖像如圖2,
∵當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=2時(shí)，y=4；當(dāng)x=4時(shí)，y=4；
∴拋物線(xiàn)上存在好點(diǎn)，坐標(biāo)分別是（1，1），（2，4）和（4，4）。
（3）解：∵拋物線(xiàn)頂點(diǎn)P（m，m+2），
∴點(diǎn)P在直線(xiàn)y=x+2上，
∵點(diǎn)P在正方形內(nèi)部，
∴0＜m＜2，
如圖3,E（2，1），F(xiàn)（2，2），

∴當(dāng)頂點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)，且好點(diǎn)恰好存在8個(gè)時(shí)，拋物線(xiàn)與線(xiàn)段EF有交點(diǎn)（點(diǎn)F除外），
當(dāng)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（2，1）時(shí)，
∴-（2-m）2+m+2=1，
解得：m1= ，m2= （舍去），
當(dāng)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F（2，2）時(shí)，
∴-（2-m）2+m+2=2，
解得：m3=1，m4=4（舍去），
∴當(dāng) ≤m＜1時(shí)，頂點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)，恰好存在8個(gè)好點(diǎn).
24.（1）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：
CD=CF，∠DCF=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，AD=BD，
∴∠ADO=90°，CD=BD=AD，
∴∠DCF=∠ADC，
在△ADO和△FCO中，
∵ ，
∴△ADO≌△FCO（AAS），
∴DO=CO，
∴BD=CD=2DO.
（2）解：①如圖1，分別過(guò)點(diǎn)D、F作DN⊥BC于點(diǎn)N，F(xiàn)M⊥BC于點(diǎn)M，連結(jié)BF，

∴∠DNE=∠EMF=90°，
又∵∠NDE=∠MEF，DE=EF，
∴△DNE≌△EMF，
∴DN=EM，
又∵BD=7 ，∠ABC=45°，
∴DN=EM=7，
∴BM=BC-ME-EC=5，
∴MF=NE=NC-EC=5，
∴BF=5 ，
∵點(diǎn)D、G分別是AB、AF的中點(diǎn)，
∴DG= BF= ；
②過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H，
∵AD=6BD，AB=14 ，
∴BD=2 ，
（?。┊?dāng)∠DEG=90°時(shí)，有如圖2、3兩種情況，設(shè)CE=t，

∵∠DEF=90°，∠DEG=90°，
∴點(diǎn)E在線(xiàn)段AF上，
∴BH=DH=2，BE=14-t，HE=BE-BH=12-t，
∵△DHE∽△ECA，
∴ ，
即 ，
解得：t=6±2 ，
∴CE=6+2 ，或CE=6-2 ，
（ⅱ）當(dāng)DG∥BC時(shí)，如圖4,過(guò)點(diǎn)F作FK⊥BC于點(diǎn)K，延長(zhǎng)DG交AC于點(diǎn)N，延長(zhǎng)AC并截取MN=NA，連結(jié)FM，

則NC=DH=2，MC=10，
設(shè)GN=t，則FM=2t，BK=14-2t，
∵△DHE∽△EKF，
∴DH=EK=2，HE=KF=14-2t，
∵M(jìn)C=FK，
∴14-2t=10，
解得：t=2，
∵GN=EC=2，GN∥EC，
∴四邊形GECN為平行四邊形，∠ACB=90°，
∴四邊形GECN為矩形，
∴∠EGN=90°，
∴當(dāng)EC=2時(shí)，有∠DGE=90°，
（ⅲ）當(dāng)∠EDG=90°時(shí)，如圖5：

過(guò)點(diǎn)G、F分別作AC的垂線(xiàn)交射線(xiàn)于點(diǎn)N、M，過(guò)點(diǎn)E作EK⊥FM于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)D作GN的垂線(xiàn)交NG的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，則PN=HC=BC-HB=12，
設(shè)GN=t，則FM=2t，
∴PG=PN-GN=12-t，
∵△DHE∽△EKF，
∴FK=2，
∴CE=KM=2t-2，
∴HE=HC-CE=12-（2t-2）=14-2t，
∴EK=HE=14-2t，
AM=AC+CM=AC+EK=14+14-2t=28-2t，
∴MN= AM=14-t，NC=MN-CM=t，
∴PD=t-2，
∵△GPD∽△DHE，
∴ ，
即 ，
解得：t1=10- ，t2=10+ （舍去），
∴CE=2t-2=18-2 ；
綜上所述：CE的長(zhǎng)為=6+2 ，6-2 ，2或18-2 .












2014年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷-(word整理版)
一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）
1．在數(shù)1，0，﹣1，﹣2中，最小的數(shù)是（　?。?br /> 　
A．
1
B．
0
C．
﹣1
D．
﹣2
2．如圖，經(jīng)過(guò)刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線(xiàn)，而且只能彈出一條墨線(xiàn)，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（　?。?br />
　 A． 兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn) B． 兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短
　 C． 垂線(xiàn)段最短 D． 在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直
3．一個(gè)幾何體的三視圖如圖，那么這個(gè)幾何體是（　?。?br /> A． B． C． D．
4．一個(gè)布袋里裝有5個(gè)球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外其他完全相同，從中任意摸出一個(gè)球，是紅球的概率是（　　）
　
A．

B．

C．

D．

5．在式子，，，中，x可以取2和3的是（　?。?br /> 　
A．

B．

C．

D．

6．如圖，點(diǎn)A（t，3）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，則t的值是（　?。?br /> 　
A．
1
B．
1.5
C．
2
D．
3

7．把代數(shù)式2x2﹣18分解因式，結(jié)果正確的是（　?。?br /> 　
A．
2（x2﹣9）
B．
2（x﹣3）2
C．
2（x+3）（x﹣3）
D．
2（x+9）（x﹣9）
8．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連接AA′，若∠1=20°，則∠B的度數(shù)是（　?。?br /> 　
A．
70°
B．
65°
C．
60°
D．
55°
9．如圖是二次函數(shù)y=﹣x2+2x+4的圖象，使y≤1成立的x的取值范圍是（　?。?br /> 　
A．
﹣1≤x≤3
B．
x≤﹣1
C．
x≥1
D．
x≤﹣1或x≥3
10．一張圓心角為45°的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式分別剪成一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)都為1，則扇形和圓形紙板的面積比是（　?。?br /> 　
A．
5：4
B．
5：2
C．
：2
D．
：
二、填空題（共6小題，每小題4分，滿(mǎn)分24分）
11．寫(xiě)出一個(gè)解為x≥1的一元一次不等式　_________?。?br /> 12．分式方程=1的解是　_________?。?br /> 13．小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上原路步行回家．如圖是小明離家的路程y（米）與時(shí)間t（分）的函數(shù)圖象，則小明回家的速度是每分鐘步行　_________　米．

14．小亮對(duì)60名同學(xué)進(jìn)行節(jié)水方法選擇的問(wèn)卷調(diào)查（每人選擇一項(xiàng)），人數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖，如果繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，那么表示“一水多用”的扇形圓心角的度數(shù)是　_________?。?br /> 15．如圖，矩形ABCD中，AB=8，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，有AE=4，BE的垂直平分線(xiàn)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連結(jié)EF交CD于點(diǎn)G．若G是CD的中點(diǎn)，則BC的長(zhǎng)是　_________?。?br /> 16．如圖2是裝有三個(gè)小輪的手拉車(chē)在“爬”樓梯時(shí)的側(cè)面示意圖，定長(zhǎng)的輪架桿OA，OB，OC抽象為線(xiàn)段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折線(xiàn)NG﹣GH﹣HE﹣EF表示樓梯，GH，EF是水平線(xiàn)，NG，HE是鉛垂線(xiàn)，半徑相等的小輪子⊙A，⊙B與樓梯兩邊都相切，且AO∥GH．
（1）如圖2①，若點(diǎn)H在線(xiàn)段OB時(shí)，則的值是　_________　；
（2）如果一級(jí)樓梯的高度HE=（8+2）cm，點(diǎn)H到線(xiàn)段OB的距離d滿(mǎn)足條件d≤3cm，那么小輪子半徑r的取值范圍是　_________?。?br />
三、解答題（共8小題，滿(mǎn)分66分）
17．（6分）計(jì)算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．
　







18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．
　
















19．（6分）在棋盤(pán)中建立如圖的直角坐標(biāo)系，三顆棋子A，O，B的位置如圖，它們分別是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．
（1）如圖2，添加棋子C，使A，O，B，C四顆棋子成為一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出該圖形的對(duì)稱(chēng)軸；
（2）在其他格點(diǎn)位置添加一顆棋子P，使A，O，B，P四顆棋子成為一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，請(qǐng)直接寫(xiě)出棋子P的位置的坐標(biāo)．（寫(xiě)出2個(gè)即可）

　











20．（8分）一種長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐6人用餐，現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖方式進(jìn)行拼接．
（1）若把4張、8張這樣的餐桌拼接起來(lái)，四周分別可坐多少人？
（2）若用餐的人數(shù)有90人，則這樣的餐桌需要多少?gòu)垼?br /> 　






































21．（8分）九（3）班為了組隊(duì)參加學(xué)校舉行的“五水共治”知識(shí)競(jìng)賽，在班里選取了若干名學(xué)生，分成人數(shù)相同的甲、乙兩組，進(jìn)行了四次“五水共治”模擬競(jìng)賽，成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率分別繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：
（1）第三次成績(jī)的優(yōu)秀率是多少？并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）已求得甲組成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù)=7，方差=1.5，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，哪一組成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定？
　


























22．（10分）【合作學(xué)習(xí)】
如圖，矩形ABOD的兩邊OB，OD都在坐標(biāo)軸的正半軸上，OD=3，另兩邊與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且DE=2．過(guò)點(diǎn)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥EH于點(diǎn)G．回答下面的問(wèn)題：
①該反比例函數(shù)的解析式是什么？
②當(dāng)四邊形AEGF為正方形時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)時(shí)多少？
（1）閱讀合作學(xué)習(xí)內(nèi)容，請(qǐng)解答其中的問(wèn)題；
（2）小亮進(jìn)一步研究四邊形AEGF的特征后提出問(wèn)題：“當(dāng)AE＞EG時(shí)，矩形AEGF與矩形DOHE能否全等？能否相似？”
針對(duì)小亮提出的問(wèn)題，請(qǐng)你判斷這兩個(gè)矩形能否全等？直接寫(xiě)出結(jié)論即可；這兩個(gè)矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，試說(shuō)明理由．

　

























23．（10分）等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，在A(yíng)C，BC邊上各取一點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AF，BE相交于點(diǎn)P．
（1）若AE=CF；
①求證：AF=BE，并求∠APB的度數(shù)；
②若AE=2，試求AP?AF的值；
（2）若AF=BE，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，試求點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

































　
24．（12分）如圖，直角梯形ABCO的兩邊OA，OC在坐標(biāo)軸的正半軸上，BC∥x軸，OA=OC=4，以直線(xiàn)x=1為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)過(guò)A，B，C三點(diǎn)．
（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；
（2）已知直線(xiàn)l的解析式為y=x+m，它與x軸交于點(diǎn)G，在梯形ABCO的一邊上取點(diǎn)P．
①當(dāng)m=0時(shí)，如圖1，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸與BC的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥直線(xiàn)l于點(diǎn)H，連結(jié)OP，試求△OPH的面積；
②當(dāng)m=﹣3時(shí)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)E，F(xiàn)．是否存在這樣的點(diǎn)P，使以P，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

　

2014年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷答案
1．D2．A3．D4．D5．C6．C7．C8．B9．D10．A
11．　x+1≥2?。?2．　x=2?。?3．　80?。?4．　240°?。?5．　7?。?6．　??；?。?1﹣3）cm≤r≤8cm?。?br /> 17．解：原式=2﹣4×+2+2=4．
18．解：原式=x2﹣x+5x﹣5+x2﹣4x+4=2x2﹣1，
當(dāng)x=﹣2時(shí)，
原式=8﹣1=7．
19．解：（1）如圖2所示，C點(diǎn)的位置為（﹣1，2），A，O，B，C四顆棋子組成等腰梯形，直線(xiàn)l為該圖形的對(duì)稱(chēng)軸；
（2）如圖1所示：P（0，﹣1），P′（﹣1，﹣1）都符合題意．

20．解：（1）1張長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐4+2=6人，
2張長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，
3張長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，
…
n張長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐4n+2人；
所以4張長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐4×4+2=18人，
8張長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐4×8+2=34人；
（2）設(shè)這樣的餐桌需要x張，由題意得
4x+2=90
解得x=22
答：這樣的餐桌需要22張．
21．解：（1）總?cè)藬?shù)：（5+6）÷55%=20（人），
第三次的優(yōu)秀率：（8+5）÷20×100%=65%，
第四次乙組的優(yōu)秀人數(shù)為：20×85%﹣8=17﹣8=9（人）．
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：

（2）=（6+8+5+9）÷4=7，
S2乙組=×[（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2]=2.5，
S2甲組＜S2乙組，所以甲組成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定．
22．解：（1）①∵四邊形ABOD為矩形，EH⊥x軸，
而OD=3，DE=2，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），
∴k=2×3=6，
∴反比例函數(shù)解析式為y=（x＞0）；
②設(shè)正方形AEGF的邊長(zhǎng)為a，則AE=AF=a，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2+a，0）），A點(diǎn)坐標(biāo)為（2+a，3），
∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（2+a，3﹣a），
把F（2+a，3﹣a）代入y=得（2+a）（3﹣a）=6，解得a1=1，a2=0（舍去），
∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）；
（2）①當(dāng)AE＞EG時(shí)，矩形AEGF與矩形DOHE不能全等．理由如下：
假設(shè)矩形AEGF與矩形DOHE全等，則AE=OD=3，AF=DE=2，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，3），
∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），
而3×3=9≠6，
∴F點(diǎn)不在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴矩形AEGF與矩形DOHE不能全等；
②當(dāng)AE＞EG時(shí)，矩形AEGF與矩形DOHE能相似．
∵矩形AEGF與矩形DOHE能相似，
∴AE：OD=AF：DE，
∴==，
設(shè)AE=3t，則AF=2t，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2+3t，3），
∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（2+3t，3﹣2t），
把F（2+3t，3﹣2t）代入y=得（2+3t）（3﹣2t）=6，解得t1=0（舍去），t2=，
∴AE=3t=，
∴相似比===．

23．（1）①證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC，∠C=∠CAB=60°，
又∵AE=CF，
在△ABE和△CAF中，
，
∴△ABE≌△CAF（SAS），
∴AF=BE，∠ABE=∠CAF．
又∵∠APE=∠BPF=∠ABP+∠BAP，
∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°．
∴∠APB=180°﹣∠APE=120°．
②∵∠C=∠APE=60°，∠PAE=∠CAF，∴△APE∽△ACF，
∴，即，所以AP?AF=12
（2）若AF=BE，有AE=BF或AE=CF兩種情況．
①當(dāng)AE=CF時(shí)，點(diǎn)P的路徑是一段弧，由題目不難看出當(dāng)E為AC的中點(diǎn)的時(shí)候，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)弧AB的中點(diǎn)，此時(shí)△ABP為等腰三角形，且∠ABP=∠BAP=30°，
∴∠AOB=120°，
又∵AB=6，
∴OA=，
點(diǎn)P的路徑是．
②當(dāng)AE=BF時(shí)，點(diǎn)P的路徑就是過(guò)點(diǎn)B向AC做的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度；因?yàn)榈冗吶切蜛BC的邊長(zhǎng)為6，所以點(diǎn)P的路徑的長(zhǎng)度為：．
所以，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為或3．

24．解：（1）由題意得：A（4，0），C（0，4），對(duì)稱(chēng)軸為x=1．
設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=ax2+bx+c，則有：
，解得，
∴拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式為：y=﹣x2+x+4．
（2）①當(dāng)m=0時(shí)，直線(xiàn)l：y=x．
∵拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為x=1，∴CP=1．
如答圖1，延長(zhǎng)HP交y軸于點(diǎn)M，則△OMH、△CMP均為等腰直角三角形．

∴CM=CP=1，∴OM=OC+CM=5．
S△OPH=S△OMH﹣S△OMP=（OM）2﹣OM?OP=×（×5）2﹣×5×1=﹣=，
∴S△OPH=．
②當(dāng)m=﹣3時(shí)，直線(xiàn)l：y=x﹣3．
設(shè)直線(xiàn)l與x軸、y軸交于點(diǎn)G、點(diǎn)D，則G（3，0），D（﹣3，0）．
假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P．
a）當(dāng)點(diǎn)P在OC邊上時(shí)，如答圖2﹣1所示，此時(shí)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合．
設(shè)PE=a（0＜a≤4），
則PD=3+a，PF=PD=（3+a）．
過(guò)點(diǎn)F作FN⊥y軸于點(diǎn)N，則FN=PN=PF，∴EN=|PN﹣PE|=|PF﹣PE|．
在Rt△EFN中，由勾股定理得：EF==．
若PE=PF，則：a=（3+a），解得a=3（+1）＞4，故此種情形不存在；
若PF=EF，則：PF=，整理得PE=PF，即a=3+a，不成立，故此種情形不存在；
若PE=EF，則：PE=，整理得PF=PE，即（3+a）=a，解得a=3．
∴P1（0，3）．

b）當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，如答圖2﹣2所示，此時(shí)PE=4．
若PE=PF，則點(diǎn)P為∠OGD的角平分線(xiàn)與BC的交點(diǎn)，有GE=GF，過(guò)點(diǎn)F分別作FH⊥PE于點(diǎn)H，F(xiàn)K⊥x軸于點(diǎn)K，∵∠OGD=135°，∴∠EPF=45°，即△PHF為等腰直角三角形，
設(shè)GE=GF=t，則GK=FK=EH=t，
∴PH=HF=EK=EG+GK=t+t，
∴PE=PH+EH=t+t+t=4，
解得t=4﹣4，
則OE=3﹣t=7﹣4，
∴P2（7﹣4，4）
c）∵A（4，0），B（2，4），∴可求得直線(xiàn)AB解析式為：y=﹣2x+8；
聯(lián)立y=﹣2x+8與y=x﹣3，解得x=，y=．
設(shè)直線(xiàn)BA與直線(xiàn)l交于點(diǎn)K，則K（，）．
當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BK上時(shí)，如答圖2﹣3所示．
設(shè)P（a，8﹣2a）（2≤a≤），則Q（a，a﹣3），
∴PE=8﹣2a，PQ=11﹣3a，∴PF=（11﹣3a）．
與a）同理，可求得：EF=．
若PE=PF，則8﹣2a=（11﹣3a），解得a=1﹣2＜0，故此種情形不存在；
若PF=EF，則PF=，整理得PE=PF，即8﹣2a=?（11﹣3a），解得a=3，符合條件，此時(shí)P3（3，2）；
若PE=EF，則PE=，整理得PF=PE，即（11﹣3a）=（8﹣2a），解得a=5＞，故此種情形不存在．

d）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段KA上時(shí)，如答圖2﹣4所示．
∵PE、PF夾角為135°，
∴只可能是PE=PF成立．
∴點(diǎn)P在∠KGA的平分線(xiàn)上．
設(shè)此角平分線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥直線(xiàn)l于點(diǎn)N，則OM=MN，MD=MN，
由OD=OM+MD=3，可求得M（0，3﹣3）．
又因?yàn)镚（3，0），
可求得直線(xiàn)MG的解析式為：y=（﹣1）x+3﹣3．
聯(lián)立直線(xiàn)MG：y=（﹣1）x+3﹣3與直線(xiàn)AB：y=﹣2x+8，
可求得：P4（1+2，6﹣4）．
e）當(dāng)點(diǎn)P在OA邊上時(shí)，此時(shí)PE=0，等腰三角形不存在．
綜上所述，存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P，點(diǎn)P坐標(biāo)為：（0，3）、（3，2）、（7﹣4，4）、（1+2，6﹣4）．


















2015年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷-(word整理版)
一、選擇題：本題有10小題，每小題3分，共30分。
1．計(jì)算（a2）3的結(jié)果是（　?。?br /> A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)8 D．3a2
2．要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿(mǎn)足（　　）
A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2
3．點(diǎn)P（4，3）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知∠α=35°，則∠α的補(bǔ)角的度數(shù)是（　?。?br /> A．55° B．65° C．145° D．165°
5．一元二次方程x2+4x﹣3=0的兩根為x1、x2，則x1?x2的值是（　?。?br /> A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3
6．如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點(diǎn)中，與數(shù)﹣表示的點(diǎn)最接近的是（　?。?br />
A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D
7．如圖的四個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中，C、D轉(zhuǎn)盤(pán)分成8等分，若讓轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤(pán)是（　?。?br /> A． B． C． D．
8．圖2是圖1中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為O，B，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平直線(xiàn)OB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可近似看成拋物線(xiàn)y=﹣（x﹣80）2+16，橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好在水面，有AC⊥x軸，若OA=10米，則橋面離水面的高度AC為（　?。?br />
A．16米 B．米 C．16米 D．米
9．以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線(xiàn)a，b互相平行的是（　?。?br />
A．如圖1，展開(kāi)后測(cè)得∠1=∠2 B．如圖2，展開(kāi)后測(cè)得∠1=∠2且∠3=∠4
C．如圖3，測(cè)得∠1=∠2 D．如圖4，展開(kāi)后再沿CD折疊，兩條折痕的交點(diǎn)為O，測(cè)得OA=OB，OC=OD
10．如圖，正方形ABCD和正△AEF都內(nèi)接于⊙O，EF與BC、CD分別相交于點(diǎn)G、H，則的值是（　?。?br /> A． B． C． D．2
二、填空題：本題有6小題，每小題4分，共24分。
11．實(shí)數(shù)﹣3的相反數(shù)是　 ?。?br /> 12．?dāng)?shù)據(jù)6，5，7，7，9的眾數(shù)是　 ?。?br /> 13．已知a+b=3，a﹣b=5，則代數(shù)式a2﹣b2的值是　 ?。?br /> 14．如圖，直線(xiàn)l1、l2、…l6是一組等距的平行線(xiàn)，過(guò)直線(xiàn)l1上的點(diǎn)A作兩條射線(xiàn)，分別與直線(xiàn)l3、l6相交于點(diǎn)B、E、C、F．若BC=2，則EF的長(zhǎng)是　 ?。?br />
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)該菱形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)A，且與邊BC交于點(diǎn)F．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，8），則點(diǎn)F的坐標(biāo)是　 　．
16．圖1是一張可以折疊的小床展開(kāi)后支撐起來(lái)放在地面的示意圖，此時(shí)點(diǎn)A、B、C在同一直線(xiàn)上，且∠ACD=90°，圖2是小床支撐腳CD折疊的示意圖，在折疊過(guò)程中，△ACD變形為四邊形ABC′D′，最后折疊形成一條線(xiàn)段BD″．
（1）小床這樣設(shè)計(jì)應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是　 　．（2）若AB：BC=1：4，則tan∠CAD的值是　 ?。?br /> 三、解答題：本題有8小題，共66分，各小題都必須寫(xiě)出解答過(guò)程。
17．（6分）計(jì)算：．


18．（6分）解不等式組．













19．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)B在x軸上，將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF，點(diǎn)O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F．
（1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣4，0），請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△AEF，并寫(xiě)出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)點(diǎn)F落在x軸的上方時(shí)，試寫(xiě)出一個(gè)符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)．






20．（8分）小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用公共自行車(chē)的騎車(chē)時(shí)間t（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如圖統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：
（1）這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少？
（2）試求表示A組的扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
（3）如果騎自行車(chē)的平均速度為12km/h，請(qǐng)估算，在租用公共自行車(chē)的市民中，騎車(chē)路程不超過(guò)6km的人數(shù)所占的百分比．




















21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在邊BC上，且AF=AD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AF，垂足為點(diǎn)E．
（1）求證：DE=AB．
（2）以D為圓心，DE為半徑作圓弧交AD于點(diǎn)G．若BF=FC=1，試求的長(zhǎng)．
























22．（10分）小慧和小聰沿圖1中的景區(qū)公路游覽．小慧乘坐車(chē)速為30km/h的電動(dòng)汽車(chē)，早上7：00從賓館出發(fā)，游玩后中午12：00回到賓館．小聰騎車(chē)從飛瀑出發(fā)前往賓館，速度為20km/h，途中遇見(jiàn)小慧時(shí)，小慧恰好游完一景點(diǎn)后乘車(chē)前往下一景點(diǎn)．上午10：00小聰?shù)竭_(dá)賓館．圖2中的圖象分別表示兩人離賓館的路程s（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系．試結(jié)合圖中信息回答：
（1）小聰上午幾點(diǎn)鐘從飛瀑出發(fā)？
（2）試求線(xiàn)段AB、GH的交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并說(shuō)明它的實(shí)際意義．
（3）如果小聰?shù)竭_(dá)賓館后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他幾點(diǎn)鐘遇見(jiàn)小慧？


















23．（10分）圖1、圖2為同一長(zhǎng)方體房間的示意圖，圖3為該長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖．
（1）蜘蛛在頂點(diǎn)A′處．
①蒼蠅在頂點(diǎn)B處時(shí)，試在圖1中畫(huà)出蜘蛛為捉住蒼蠅，沿墻面爬行的最近路線(xiàn)．
②蒼蠅在頂點(diǎn)C處時(shí)，圖2中畫(huà)出了蜘蛛捉住蒼蠅的兩條路線(xiàn)，往天花板ABCD爬行的最近路線(xiàn)A′GC和往墻面BB′C′C爬行的最近路線(xiàn)A′HC，試通過(guò)計(jì)算判斷哪條路線(xiàn)更近．
（2）在圖3中，半徑為10dm的⊙M與D′C′相切，圓心M到邊CC′的距離為15dm，蜘蛛P在線(xiàn)段AB上，蒼蠅Q在⊙M的圓周上，線(xiàn)段PQ為蜘蛛爬行路線(xiàn)，若PQ與⊙M相切，試求PQ長(zhǎng)度的范圍．




















24．（12分）如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)C在x軸正半軸上），△ABC為等腰直角三角形，且面積為4，現(xiàn)將拋物線(xiàn)沿BA方向平移，平移后的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，與x軸的另一點(diǎn)為E，其頂點(diǎn)為F，對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為H．
（1）求a、c的值．
（2）連接OF，試判斷△OEF是否為等腰三角形，并說(shuō)明理由．
（3）現(xiàn)將一足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)Q放在射線(xiàn)AF或射線(xiàn)HF上，一直角邊始終過(guò)點(diǎn)E，另一直角邊與y軸相交于點(diǎn)P，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使以點(diǎn)P、Q、E為頂點(diǎn)的三角形與△POE全等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

　

2015年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷答案
1． B．2． D．3． A．4． C．5． D．6． B．7． A．8． B．9． C．10． C．
11． 3．12． 7．13． 1514． 5．15．（12，）．16．三角形具有穩(wěn)定性；．
17．解：=2
=2=（2﹣2）=0+1=1
18．解：，
由①得：x＜3，
由②得：x≥，
則不等式組的解集為≤x＜3．
19．解：（1）∵△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AEF，
∴AO⊥AE，AB⊥AF，BO⊥EF，AO=AE，AB=AF，BO=EF，
∴△AEF在圖中表示為：

∵AO⊥AE，AO=AE，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（3，3），
∵EF=OB=4，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)是（3，﹣1）．
（2）∵點(diǎn)F落在x軸的上方，
∴EF＜AO，
又∵EF=OB，
∴OB＜AO，AO=3，
∴OB＜3，
∴一個(gè)符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣2，0）．
20．解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：19÷38%=50（人）；
（2）A組所占圓心角的度數(shù)是：360×=108°，
C組的人數(shù)是：50﹣15﹣19﹣4=12．
；
（3）路程是6km時(shí)所用的時(shí)間是：6÷12=0.5（小時(shí)）=30（分鐘），
則騎車(chē)路程不超過(guò)6km的人數(shù)所占的百分比是：×100%=92%．
21．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，AB=DC，BC=AD，AD∥BC，
∴∠EAD=∠AFB，
∵DE⊥AF，
∴∠AED=90°，
在△ADE和△FAB中，，
∴△ADE≌△FAB（AAS），
∴DE=AB；
（2）解：連接DF，如圖所示：
在△DCF和△ABF中，，
∴△DCF≌△ABF（SAS），
∴DF=AF，
∵AF=AD，
∴DF=AF=AD，
∴△ADF是等邊三角形，
∴∠DAE=60°，
∵DE⊥AF，
∴∠AED=90°，
∴∠ADE=30°，
∵△ADE≌△FAB，
∴AE=BF=1，
∴DE=AE=，
∴的長(zhǎng)==．

22．解：（1）小聰騎車(chē)從飛瀑出發(fā)到賓館所用時(shí)間為：50÷20=2.5（小時(shí)），
∵上午10：00小聰?shù)竭_(dá)賓館，
∴小聰上午7點(diǎn)30分從飛瀑出發(fā)．
（2）3﹣2.5=0.5，
∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0.5，50），
設(shè)GH的解析式為s=kt+b，
把G（0.5，50），H（3，0）代入得；，
解得：，
∴s=﹣20t+60，
當(dāng)s=30時(shí)，t=1.5，
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1.5，30），
點(diǎn)B的實(shí)際意義是當(dāng)小慧出發(fā)1.5小時(shí)時(shí)，小慧與小聰相遇，且離賓館的路程為30km．
（3）50÷30=（小時(shí)）=1小時(shí)40分鐘，12﹣，
∴當(dāng)小慧在D點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)是10：20，
而小聰?shù)竭_(dá)賓館返回的時(shí)間是10：00，
設(shè)小聰返回x小時(shí)后兩人相遇，根據(jù)題意得：30x+30（x﹣）=50，
解得：x=1，
10+1=11=11點(diǎn)，
∴小聰?shù)竭_(dá)賓館后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11點(diǎn)遇見(jiàn)小慧．
23．解：（1）①根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”可知：
線(xiàn)段A′B為最近路線(xiàn)，如圖1所示．

②Ⅰ．將長(zhǎng)方體展開(kāi)，使得長(zhǎng)方形ABB′A′和長(zhǎng)方形ABCD在同一平面內(nèi)，如圖2①．

在Rt△A′B′C中，
∠B′=90°，A′B′=40，B′C=60，
∴AC===20．
Ⅱ．將長(zhǎng)方體展開(kāi)，使得長(zhǎng)方形ABB′A′和長(zhǎng)方形BCC′B′在同一平面內(nèi)，如圖2②．

在Rt△A′C′C中，
∠C′=90°，A′C′=70，C′C=30，
∴A′C===10．
∵＜，
∴往天花板ABCD爬行的最近路線(xiàn)A′GC更近；
（2）過(guò)點(diǎn)M作MH⊥AB于H，連接MQ、MP、MA、MB，如圖3．

∵半徑為10dm的⊙M與D′C′相切，圓心M到邊CC′的距離為15dm，BC′=60dm，
∴MH=60﹣10=50，HB=15，AH=40﹣15=25，
根據(jù)勾股定理可得AM===，
MB===，
∴50≤MP≤．
∵⊙M與PQ相切于點(diǎn)Q，
∴MQ⊥PQ，∠MQP=90°，
∴PQ==．
當(dāng)MP=50時(shí)，PQ==20；
當(dāng)MP=時(shí)，PQ==55．
∴PQ長(zhǎng)度的范圍是20dm≤PQ≤55dm．
24．解：（1）∵拋物線(xiàn)y=ax2+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)A，
∴A（0，c），則OA=c，
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴OA=OB=OC=c，
∴?c?2c=4，解得c=2，
∴C（2，0），
把C（2，0）代入y=ax2+2得4a+2=0，解得a=﹣；
（2）△OEF是等腰三角形．理由如下：如圖1，
設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b，
把A（0，2）、B（﹣2，0）代入得，解得，
則直線(xiàn)AB的解析式為y=x+2，
設(shè)F（t，t+2），
∵拋物線(xiàn)y=﹣x2+2沿BA方向平移，平移后的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，頂點(diǎn)為F，
∴平移后的拋物線(xiàn)解析式為y=﹣（x﹣t）2+t+2，
把C（2，0）代入得﹣（2﹣t）2+t+2=0，解得t1=0（舍去），t2=6，
∴平移后的拋物線(xiàn)解析式為y=﹣（x﹣6）2+8，
∴F（6，8），
∴OF==10，
令y=0，﹣（x﹣6）2+8=0，解得x1=2，x2=10，
∴OE=10，
∴OE=OF，
∴△OEF為等腰三角形；
（3）存在．點(diǎn)Q的位置分兩種情形．
情形一：點(diǎn)Q在射線(xiàn)HF上，
當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，如圖2，
∵∠EQP=90°，EP=EP，
∴當(dāng)EQ=EO=10時(shí)，△EQP≌△EOP，
而HE=10﹣6=4，
∴QH==2，
此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（6，2）；

當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，如圖3，有PQ=OE=10，過(guò)P點(diǎn)作PK⊥HF于點(diǎn)K，則有PK=6，
在Rt△PQK中，QK===8，
∵∠PQE=90°，∴∠PQK+HQE=90°，
∵∠PKQ=∠QHE=90°，
∴△PKQ∽△QHE，
∴，∴，解得QH=3，
∴Q（6，3）．
情形二、點(diǎn)Q在射線(xiàn)AF上，
當(dāng)PQ=OE=10時(shí)，如圖4，有QE=PO，
∴四邊形POEQ為矩形，∴Q的橫坐標(biāo)為10，
當(dāng)x=10時(shí)，y=x+2=12，∴Q（10，12）．

當(dāng)QE=OE=10時(shí)，如圖5，
過(guò)Q作QM⊥y軸于點(diǎn)M，過(guò)E點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)交QM于點(diǎn)N．
設(shè)Q的坐標(biāo)為為（x，x+2），∴MQ=x，QN=10﹣x，EN=x+2，
在Rt△QEN中，有QE2=QN2+EN2，即102=（10﹣x）2+（x+2）2，解得x=4±，
當(dāng)x=4+時(shí)，如圖5，y=x+2=6+，∴Q（4+，6+），
當(dāng)x=4﹣時(shí)，如圖5，y=x+2=6﹣，∴Q（4﹣，6﹣），
綜上所述，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，2）或（6，3）或（10，12）或（4+，6+）或（4﹣，6﹣），使P，Q，E三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△POE全等．







































2016年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷-(word整理版)
一、選擇題(有10小題,每小題3分,共30分)
1.實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是（ )
b
0
a
（第2題圖）
A.2 B. C. D.
2.若實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列判斷錯(cuò)誤的是（ )
A． B. C． D．互為倒數(shù)
3.如圖是加工零件的尺寸要求，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)品（單位：mm),其中不合格的是（ )
A.45.02 B.44.9 C.44.98 D.45.01
A B C D
主視方向
單位：mm
（第3題圖）






4.從一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的大立方體挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小立方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖正確的是（ )
5.一元二次方程的兩根為，則下列結(jié)論正確的是（ )
A. B.
C. D.
（第9題圖）
A
E
C
D
B
6.如圖，已知，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（ )
C
B
A

4
（第8題圖）
1
單位：米
A
B
（第6題圖）
D
C
A. AC=BD B.∠CAB＝∠DBA C.∠C＝∠D D.BC=AD






7.小明和小華參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，隨機(jī)選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會(huì)調(diào)查”其中一項(xiàng)，那么兩人同時(shí)選擇“參加社會(huì)調(diào)查”的概率為（ )
A. B. C. D.
8.一座樓梯的示意圖如圖所示，BC是鉛垂線(xiàn)，CA是水平線(xiàn)，BA與CA的夾角為.現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA=4米，樓梯寬度1米，則地毯的面積至少需要（ )
A. 米2 B. 米2 C. 米2 D. 米2
9.足球射門(mén)，不考慮其他因素，僅考慮射點(diǎn)到球門(mén)AB的張角大小時(shí)，張角越大，射門(mén)越好.如圖的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C,D,E均在格點(diǎn)上,球員帶球沿CD方向進(jìn)攻，最好的射點(diǎn)在（ )
A.點(diǎn)C B.點(diǎn)D或點(diǎn)E C.線(xiàn)段DE(異于端點(diǎn)) 上一點(diǎn) D.線(xiàn)段CD(異于端點(diǎn)) 上一點(diǎn)
D
A
H
B
C
A B C D
x
2
4
x
2
O
4
O
y
x
O
4
2
y
y
1
4
O
x
y
（第10題圖）
10.在四邊形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD,DH垂直平分AC，點(diǎn)H為垂足.設(shè)AB=x,AD=y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（ )



二、填空題 (有6小題,每小題4分,共24分)
11.不等式的解是 .
12.能夠說(shuō)明“不成立”的x的值是 （寫(xiě)出一個(gè)即可）.
13.為監(jiān)測(cè)某河道水質(zhì)，進(jìn)行了6次水質(zhì)檢測(cè)，繪制了如圖的氨氮含量的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖.若這6次水質(zhì)檢測(cè)氨氮含量平均數(shù)為1.5 mg/L，則第3次檢測(cè)得到的氨氮含量是 mg/L.

6
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
5
4
3
2
1
1.5
1.4
1.5
2
1.6
0
次數(shù)
含量（mg/L）
水質(zhì)檢測(cè)中氨氮含量統(tǒng)計(jì)圖
B
D
C
E
A
（第13題圖） （第14題圖） （第15題圖）


B
A
D
E
C
B′









14.如圖,已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，則∠AED的度數(shù)是 .
15.如圖，Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D在邊BC 上，以AD為折痕將
△ABD折疊得到△AB′D,AB′與邊BC交于點(diǎn)E.若△DEB′為直角三角形，則BD的長(zhǎng)是 .
16.由6根鋼管首尾順次鉸接而成六邊形鋼架ABCDEF，相鄰兩鋼管可以轉(zhuǎn)動(dòng).已知各鋼管的長(zhǎng)度為AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米.
（鉸接點(diǎn)長(zhǎng)度忽略不計(jì)）
（1）轉(zhuǎn)動(dòng)鋼管得到三角形鋼架，如圖1,則點(diǎn)A，E之間的距離是 米.
（2）轉(zhuǎn)動(dòng)鋼管得到如圖2所示的六邊形鋼架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，現(xiàn)用三根鋼條連接頂點(diǎn)使該鋼架不能活動(dòng),則所用三根鋼條總長(zhǎng)度的最小值是 米.
（第16題圖1） （第16題圖2）

B
D
C
E
A
F
B
D
C
E
A
F








三、解答題 (有8小題,共66分,各小題都必須寫(xiě)出解答過(guò)程)
17．(6分)計(jì)算： .











18.（6分） 解方程組


















19.（6分）某校組織學(xué)生排球墊球訓(xùn)練，訓(xùn)練前后，對(duì)每個(gè)學(xué)生進(jìn)行考核.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了訓(xùn)練前后兩次考核成績(jī)，并按“A，B，C”三個(gè)等次繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖.試根據(jù)統(tǒng)計(jì)
圖信息,解答下列問(wèn)題：
（1）抽取的學(xué)生中，訓(xùn)練后“A”等次的人數(shù)是多少？并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖.
（2）若學(xué)校有600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校訓(xùn)練后成績(jī)?yōu)椤癆”等次的人數(shù).
5
0
20
10
25
15
21
2
7
8
2
學(xué)校部分學(xué)生排球墊球訓(xùn)練前后
兩次考核成績(jī)等次統(tǒng)計(jì)圖
人數(shù)
（第19題圖）
B
A
C
等次
訓(xùn)練前

訓(xùn)練后






















20.（8分）如圖1表示同一時(shí)刻的韓國(guó)首爾時(shí)間和北京時(shí)間，兩地時(shí)差為整數(shù).
（1）設(shè)北京時(shí)間為x（時(shí)），首爾時(shí)間為y（時(shí)）,就0≤x≤12，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并填寫(xiě)下表（同一時(shí)刻的兩地時(shí)間）.
北京時(shí)間
7:30

2:50
首爾時(shí)間

12:15

（2）如圖2表示同一時(shí)刻的英國(guó)倫敦時(shí)間（夏時(shí)制）和北京時(shí)間，兩地時(shí)差為整數(shù).如果現(xiàn)在倫敦（夏時(shí)制）時(shí)間為7：30，那么此時(shí)韓國(guó)首爾時(shí)間是多少？
首爾 北京 倫敦（夏時(shí)制） 北京


（第20題圖1） （第20題圖2）







































21.（8分）如圖，直線(xiàn)與x,y軸分別交于點(diǎn)A,B,與反比例函數(shù)（k＞0）圖象交于點(diǎn)C,D,過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E.
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo).
（2）若AE=AC.
（第21題圖）
A
C
D
E
B
O
x
y
①求k的值.②試判斷點(diǎn)E與點(diǎn)D是否關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)？并說(shuō)明理由.







































22.（10分）四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)E，有AE=EC,BE=ED,以AB為直徑的半圓過(guò)點(diǎn)E，圓心為O.
（1）利用圖1，求證：四邊形ABCD是菱形.
（2）如圖2，若CD的延長(zhǎng)線(xiàn)與半圓相切于點(diǎn)F，已知直徑AB=8.
①連結(jié)OE,求△OBE的面積.②求弧AE的長(zhǎng).
C
B
A
D
E
O
B
A
D
E
C
O
F
（第22題圖1） （第22題圖2）










































23.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，平行于x軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)L：y=ax2相交于A(yíng),B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在第一象限），點(diǎn)D在A(yíng)B的延長(zhǎng)線(xiàn)上.
（1）已知a=1，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2.
①如圖1，向右平移拋物線(xiàn)L使該拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)B,與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)C,求AC的長(zhǎng).
②如圖2，若BD=AB，過(guò)點(diǎn)B,D的拋物線(xiàn)L2，其頂點(diǎn)M在x軸上，求該拋物線(xiàn)的函
數(shù)表達(dá)式.
（2）如圖3，若BD=AB，過(guò)O,B,D三點(diǎn)的拋物線(xiàn)L3，頂點(diǎn)為P,對(duì)應(yīng)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為a3，過(guò)點(diǎn)P作PE∥x軸，交拋物線(xiàn)L于E,F兩點(diǎn), 求的值，并直接寫(xiě)出的值.
（第23題圖1） （第23題圖2） （第23題圖3）
P
D
A
B
O
x
y
L
L3
F
E
B
O
x
y
L
A
C
L1
B
O
x
y
L
A
D
L2
M





































24.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－6，0).如圖1，正方形OBCD的頂點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上,點(diǎn)C在第二象限.現(xiàn)將正方形OBCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α得到正方形OEFG.
（1）如圖2，若α=60°,OE=OA，求直線(xiàn)EF的函數(shù)表達(dá)式.
（2）若α為銳角，，當(dāng)AE取得最小值時(shí)，求正方形OEFG的面積.
（3）當(dāng)正方形OEFG的頂點(diǎn)F落在y軸上時(shí)，直線(xiàn)AE與直線(xiàn)FG相交于點(diǎn)P，△OEP的其中兩邊之比能否為？若能，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，試說(shuō)明理由.
（第24題圖1） （第24題圖2）

A
O
x
B
C
D
y
E
F
G
α
A
O
x
E
F
G
y
α







































2016年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷答案
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
C
C
A
A
D
C
D
11. 12. 如等（只要填一個(gè)負(fù)數(shù)即可） 13.1 14. 80°
15. 2或5（各2分） 16.（1） ；（2）
17．原式＝3－1－3×＋1
＝0.
18.
由 ①－②，得y＝3.
把y＝3代入②，得x＋3＝2，解得x＝－1.
∴原方程組的解是
19. （1）∵抽取的人數(shù)為21＋7＋2＝30，
∴訓(xùn)練后“A”等次的人數(shù)為30－2－8＝20.
部分學(xué)生排球墊球訓(xùn)練
前后二次考核成績(jī)等次統(tǒng)計(jì)圖
5
0
20
10
25
15
21
2
7
8
2
人數(shù)
（第19題圖）
B
A
C
等次
訓(xùn)練前

訓(xùn)練后

20
如圖：








（2）該校600名學(xué)生，訓(xùn)練后成績(jī)?yōu)椤癆”等次的人數(shù)為600×= 400.
答：估計(jì)該校九年級(jí)訓(xùn)練后成績(jī)?yōu)椤癆”等次的人數(shù)是400.
20（1）從圖1看出，同一時(shí)刻，首爾時(shí)間比北京時(shí)間多1小時(shí)，
所以，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式是y＝x＋1.


北京時(shí)間
7:30
11:15
2:50
首爾時(shí)間
8:30
12:15
3:50

（2）從圖2看出，設(shè)倫敦（夏時(shí)制）時(shí)間為t時(shí)，則北京時(shí)間為（t+7）時(shí)，
由第（1）題，韓國(guó)首爾時(shí)間為（t+8）時(shí)，
所以，當(dāng)倫敦（夏時(shí)制）時(shí)間為7:30，韓國(guó)首爾時(shí)間為15:30.
21.（8分）
（1）當(dāng)y＝0時(shí)，得0＝x－，解得x＝3.
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0).

（2）①過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F.
設(shè)AE=AC=t, 點(diǎn)E的坐標(biāo)是.
在Rt△AOB中， tan∠OAB=,∴∠OAB=30°.
在Rt△ACF中，∠CAF=30°, ∴，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是.
A
C
D
E
B
O
x
y
F
∴, 解得（舍去），.
所以，.
②點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3，2)，
設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)是,
∴，解得，,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是,
（第21題圖）
所以，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng).

22.（10分）
（1）∵AE=EC,BE=ED,
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
∵AB為直徑，且過(guò)點(diǎn)E，
∴∠AEB=90°，即AC⊥BD.
而四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是菱形.
B
A
D
E
C
O
F
H
（2）①連結(jié)OF.
∵CD的延長(zhǎng)線(xiàn)與半圓相切于點(diǎn)F，
∴OF⊥CF.
∵FC∥AB,
（第22題圖）
∴OF即為△ABD的AB邊上的高.
S△ABD.
∵點(diǎn)O，E分別是AB,BD的中點(diǎn)，
∴,
所以，S△OBE=S△ABE=4.
②過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H.
∵AB∥CD，OF⊥CF,
∴FO⊥AB,
∴∠F=∠FOB=∠DHO=90°.
∴四邊形OHDF為矩形,即DH=OF=4.
在Rt△DAH中，sin∠DAB＝＝, ∴∠DAH=30°.
∵點(diǎn)O,E分別為AB,BD中點(diǎn)，
∴OE∥AD,
∴∠EOB＝∠DAH=30°.
∴∠AOE＝180°－∠EOB＝150°.
∴弧AE的長(zhǎng)=.
23.（10分）
（1）①對(duì)于二次函數(shù)y=x2，當(dāng)y＝2時(shí)，2＝x2，解得x1＝，x2＝－，
B
O
x
y
L
A
D
L2
N
M
∴AB＝.
∵平移得到的拋物線(xiàn)L1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，∴BC＝AB＝，
∴AC＝.
② 記拋物線(xiàn)L2的對(duì)稱(chēng)軸與AD相交于點(diǎn)N,
根據(jù)拋物線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)性，得,
（第23題圖1）
∴.
設(shè)拋物線(xiàn)L2的函數(shù)表達(dá)式為.
由①得，B點(diǎn)的坐標(biāo)為,
P
D
A
B
O
x
y
L1
L3
F
E
G
H
K
Q
∴，解得a=4.
拋物線(xiàn)L2的函數(shù)表達(dá)式為.
（2）如圖，拋物線(xiàn)L3與x軸交于點(diǎn)G,其對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)Q,
過(guò)點(diǎn)B作BK⊥x軸于點(diǎn)K.
設(shè)OK=t,則AB=BD=2t, 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(t，at2)，
根據(jù)拋物線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)性，得OQ=2t,OG=2OQ=4t.
（第23題圖2）
設(shè)拋物線(xiàn)L3的函數(shù)表達(dá)式為，
∵該拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)B(t，at2)，
∴，因t≠0，得.
.
圖1

A
O
x
E
F
G
y
M
H
24.(12分)
（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥OA于點(diǎn)H，EF與y軸的交點(diǎn)為M.
∵OE＝OA，α＝60°，∴△AEO為正三角形，
∴OH＝3，EH＝＝3. ∴E(﹣3,3).
∵∠AOM＝90°，∴∠EOM＝30°.
在Rt△EOM中，
∵cos∠EOM＝ ，即＝ ，∴OM＝4.
∴M(0，4).
設(shè)直線(xiàn)EF的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋4，
∵該直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)E(﹣3,3), ∴,解得，
圖2

A
O
x
E
F
G
y
α
Q
所以，直線(xiàn)EF的函數(shù)表達(dá)式為.
（2）如圖2，射線(xiàn)OQ與OA的夾角為α( α為銳角，).
無(wú)論正方形邊長(zhǎng)為多少，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)角α后得到正方
形OEFG的頂點(diǎn)E在射線(xiàn)OQ上，
∴當(dāng)AE⊥OQ時(shí)，線(xiàn)段AE的長(zhǎng)最小.
在Rt△AOE中，設(shè)AE＝a，則OE＝2a，
∴a2＋(2a)2＝62，解得a1＝，a2＝－(舍去),
∴OE＝2a＝, ∴S正方形OEFG＝OE2=.
（3）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為m.
當(dāng)點(diǎn)F落在y軸正半軸時(shí).
如圖3，當(dāng)P與F重合時(shí)，△PEO是等腰直角三角形，有或.
在Rt△AOP中，∠APO＝45°，OP=OA=6,
圖3 圖4 圖5
A
O
x
E
F
G
P
y
A
O
x
E
F
G
y
(P)
A
O
x
E
F
G
P
y
R
H
∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(0,6).









在圖3的基礎(chǔ)上，當(dāng)減小正方形邊長(zhǎng)時(shí)，點(diǎn)P在邊FG 上，△OEP的其中兩邊之比不可能為；當(dāng)增加正方形邊長(zhǎng)時(shí)，存在（圖4）和（圖5）兩種情況.
如圖4，△EFP是等腰直角三角形，有＝，即＝, 此時(shí)有AP∥OF.
在Rt△AOE中，∠AOE＝45°，∴OE=OA＝6,
∴PE＝OE＝12，PA=PE+AE=18,
∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(－6,18).
如圖5，過(guò)P作PR⊥x軸于點(diǎn)R，延長(zhǎng)PG交x軸于點(diǎn)H.設(shè)PF=n.
在Rt△POG中，PO2＝PG2＋OG2＝m2＋(m＋n) 2＝2m2＋2mn＋n2，
在Rt△PEF中，PE2＝PF2＋EF2＝m 2＋n 2,
當(dāng)＝時(shí)，∴PO2＝2PE2. ∴2m2＋2mn＋n2=2(m 2＋n 2), 得n＝2m.
∵EO∥PH，∴△AOE∽△AHP,∴,
A
O
x
E
F
G
(P)
y
圖6
∴AH=4OA=24，即OH=18，∴.
在等腰Rt△PR H中，，
∴OR=RH-OH=18，
∴點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(－18,36).
當(dāng)點(diǎn)F落在y軸負(fù)半軸時(shí)，
如圖6，P與A重合時(shí)，在Rt△POG中，OP＝OG，
又∵正方形OGFE中，OG=OE, ∴OP＝OE.
∴點(diǎn)P4的坐標(biāo)為(－6,0).
在圖6的基礎(chǔ)上，當(dāng)正方形邊長(zhǎng)減小時(shí)，△OEP的其中
兩邊之比不可能為；當(dāng)正方形邊長(zhǎng)增加時(shí)，存在（圖7）這一種情況.
如圖7，過(guò)P作PR⊥x軸于點(diǎn)R,設(shè)PG=n.
A
O
x
E
F
G
P
y


R
N

圖7
在Rt△OPG中，PO2=PG2＋OG2＝n2＋m2，
在Rt△PEF中，PE2＝PF2＋FE2＝(m+n ) 2＋m2＝2m2＋2mn＋n 2.
當(dāng)＝時(shí)，∴PE2＝2PO2.
∴2m2＋2mn＋n 2＝2n2＋2m2 ∴n=2m,
由于NG=OG=m,則PN=NG=m,
∵OE∥PN，∴△AOE∽△ANP, ∴,
即AN=OA=6.
在等腰Rt△ONG中，, ∴， ∴,
在等腰Rt△PRN中，，
∴點(diǎn)P5的坐標(biāo)為(－18,6).
所以，△OEP的其中兩邊的比能為，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：P1(0,6)，P2(－6,18)，
P3(－18,36)，P4(－6,0)，P5(－18,6).









































2017年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷-(word整理版)
一、選擇題（共10小題；共50分）
1. 下列各組數(shù)中，把兩數(shù)相乘，積為 1 的是 ??
A. 2 和 -2 B. -2 和 12 C. 3 和 33 D. 3 和 -3

2. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是 ??
A. 球 B. 圓柱 C. 圓錐 D. 立方體


3. 下列各組數(shù)中，不可能成為一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)的是 ??
A. 2，3，4 B. 5，7，7 C. 5，6，12 D. 6，8，10

4. 在直角三角形 ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則 tanA 的值是 ??
A. 34 B. 43 C. 35 D. 45

5. 在下列的計(jì)算中，正確的是 ??
A. m3+m2=m5 B. m5÷m2=m3
C. 2m3=6m3 D. m+12=m2+1

6. 對(duì)于二次函數(shù) y=-x-12+2 的圖象與性質(zhì)，下列說(shuō)法正確的是 ??
A. 對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x=1，最小值是 2 B. 對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x=1，最大值是 2
C. 對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x=-1，最小值是 2 D. 對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x=-1，最大值是 2

7. 如圖，在半徑為 13?cm 的圓形鐵片上切下一塊高為 8?cm 的弓形鐵片，則弓形弦 AB 的長(zhǎng)為 ??
A. 10?cm B. 16?cm C. 24?cm D. 26?cm

8. 某校舉行以“激情五月，唱響青春”為主題的演講比賽．決賽階段只剩下甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，則甲、乙同學(xué)獲得前兩名的概率是 ??
A. 12 B. 13 C. 14 D. 16

9. 若關(guān)于 x 的一元一次不等式組 2x-1>3x-2,x

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