?2019年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷－（4年中考）
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
1.實數(shù)4的相反數(shù)是（ ??）
A.??????B.?-4????? ?C.????????D.?4
2.計算a6÷a3,正確的結(jié)果是（ ??）
A.?2????B.?3a?????C.?a2?????D.?a3
3.若長度分別為a，3，5的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（ ??）
A.?1?????B.?2?? ???C.?3?????D.?8
4.某地一周前四天每天的最高氣溫與最低氣溫如表，則這四天中溫差最大的是（ ??）
A.?星期一???B.?星期二? ?C.?星期三????D.?星期四
　　　　
5.一個布袋里裝有2個紅球，3個黃球和5個白球，除顏色外其它都相同，攪勻后任意摸出一個球，是白球的概率為（ ???）
A.??????B.??????C.???????D.?
6.如圖是雷達(dá)屏幕在一次探測中發(fā)現(xiàn)的多個目標(biāo)，其中對目標(biāo)A的位置表述正確的是（??? ）
A.?在南偏東75°方向處? B.?在5km處???
C.?在南偏東15°方向5km處??????D.?在南75°方向5km處
7.用配方法解方程x2-6x-8=0時，配方結(jié)果正確的是（??? ）
A.?(x-3)2=17??B.?(x-3)2=14???C.?（x-6)2=44???D.?(x-3）2=1
8.如圖，矩形ABCD的對角線交于點O，已知AB=m，∠BAC=∠α，則下列結(jié)論錯誤的是（ ??）
A.?∠BDC=∠α??B.?BC=m·tanα???C.?AO= ???D.?BD=
9.如圖物體由兩個圓錐組成，其主視圖中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圓錐的側(cè)面積為1，則下面圓錐的側(cè)面積為（ ???）
A.?2?? B.???????C.??????D.?
　　　　　　　
10.將一張正方形紙片按如圖步驟，通過折疊得到圖④，再沿虛線剪去一個角，展開鋪平后得到圖⑤，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH與五邊形MCNGF的面積相等，則 的值是（??? ）

A.????B.?-1??????C.??????D.?
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11.不等式3x-6≤9的解是________．
12.數(shù)據(jù)3，4，10，7，6的中位數(shù)是________．
13.當(dāng)x=1，y= 時，代數(shù)式x2+2xy+y2的值是________．
14.如圖，在量角器的圓心O處下掛一鉛錘，制作了一個簡易測傾儀。量角器的O刻度線AB對準(zhǔn)樓頂時，鉛垂線對應(yīng)的讀數(shù)是50°，則此時觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)是________?．
　　　　　　　　　　　　　
15.元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書記載：“今有良馬目行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之，”如圖是兩匹馬行走路程s關(guān)于行走時間t的函數(shù)圖象，則兩圖象交點P的坐標(biāo)是________?．
16.圖2、圖3是某公共汽車雙開門的俯視示意圖，ME，EF，F(xiàn)N是門軸的滑動軌道，∠E=∠F=90°，兩門AB，CD的門軸A，B，C，D都在滑動軌道上．兩門關(guān)閉時（圖2），A，D分別在E，F(xiàn)處，門縫忽略不計（即B，C重合）；兩門同時開啟，A，D分別沿E→M，F(xiàn)→N的方向勻速滑動，帶動B，C滑動；B到達(dá)E時，C恰好到達(dá)F，此時兩門完全開啟。已知AB=50cm,CD=40cm．

（1）如圖3，當(dāng)∠ABE=30°時，BC=________?cm．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，當(dāng)A向M方向繼續(xù)滑動15cm時，四邊形ABCD的面積為________cm2 ．
三、解答題（本題有8小題，共66分）
17.計算：|-3|-2tan60°+ +( )-1






18.解方程組：











19.某校根據(jù)課程設(shè)置要求，開設(shè)了數(shù)學(xué)類拓展性課程。為了解學(xué)生最喜歡的課程內(nèi)容，隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（生人必須且只選其中一項），并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整），請根據(jù)圖中信息回答問題。

（1）求m，n的值。 （2）補全條形統(tǒng)計圖。
（3）該校共有1200名學(xué)生，試估計全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的學(xué)生人數(shù)。








20.如圖，在7×6的方格中，△ABC的頂點均在格點上，試按要求畫出線段EF(E，F(xiàn)均為格點)，各畫出一條即可。

21.如圖，在 OABC，以O(shè)為圖心，OA為半徑的圓與C相切于點B，與OC相交于點D．
（1）求 的度數(shù)。（2）如圖，點E在⊙O上，連結(jié)CE與⊙O交于點F。若EF=AB，求∠OCE的度數(shù)．























22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正次邊形ABCDEF的對稱中心P在反比例函數(shù)y= （k＞0，x>0）的圖象上，邊CD在x軸上，點B在y軸上，已知CD=2．
（1）點A是否在該反比例函數(shù)的圖象上？請說明理曲。
（2）若該反比例函數(shù)圖象與DE交于點Q，求點Q的橫坐標(biāo)。
（3）平移正六邊形ABCDEF，使其一邊的兩個端點恰好都落在該反比例函數(shù)的圖象上，試描述平移過程。



















23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為4，邊OA,OC分別在x軸，y軸的正半軸上,把正方形OABC的內(nèi)部及邊上，橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為好點，點P為拋物線y=-（x-m）2+m+2的頂點。
（1）當(dāng)m=0時，求該拋物線下方（包括邊界）的好點個數(shù)。
（2）當(dāng)m=3時，求該拋物線上的好點坐標(biāo)。
（3）若點P在正方形OABC內(nèi)部，該拋物線下方（包括邊界）給好存在8個好點，求m的取值范圍，




















24.如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=14 。點D，E分別在邊AB，BC上，將線段ED繞點E按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到EF。
（1）如圖1，若AD=BD，點E與點C重合，AF與DC相交于點O，求證：BD=2DO．
（2）已知點G為AF的中點。
①如圖2，若AD=BD，CE=2，求DG的長。
②若AD=6BD，是否存在點E，使得△DEG是直角三角形?若存在，求CE的長；若不存在，試說明理由。
















2019年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷答案
1. B 2. D 3. C 4. C 5. A 6. D 7. A.8. C 9. D 10. A
11. x≤5 12. 6.13. .14. 40° 15. （32，4800） 16. （1）90-45 （2）2256
17. 解：原式=3-2 +2 +3, =6.
18.解：原方程可變形為： ，
①+②得：6y=6，
解得：y=1，
將y=1代入②得：
x=3，
∴原方程組的解為： .
19.（1）解：由統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖可知：
A 趣味數(shù)學(xué)的人數(shù)為12人，所占百分比為20%，
∴總?cè)藬?shù)為：12÷20%=60（人），
∴m=15÷60=25%，
n=9÷60=15%，
答：m為25%，n為15%.
（2）由扇形統(tǒng)計圖可得，
D生活應(yīng)用所占百分比為：30%，
∴D生活應(yīng)用的人數(shù)為：60×30%=18，
補全條形統(tǒng)計圖如下，

（3）解：由（1）知“數(shù)學(xué)史話”的百分比為25%，
∴該校最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的人數(shù)為：1200×25%=300（人）.
答：該校最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的人數(shù)為300人.
20. 解：如圖所示，
21.（1）如圖，連結(jié)OB，設(shè)⊙O半徑為r，

∵BC與⊙O相切于點B，
∴OB⊥BC，
又∵四邊形OABC為平行四邊形，
∴OA∥BC，AB=OC，
∴∠AOB=90°，
又∵OA=OB=r，
∴AB= r，
∴△AOB，△OBC均為等腰直角三角形，
∴∠BOC=45°，
∴弧CD度數(shù)為45°.
（2）作OH⊥EF，連結(jié)OE，
由（1）知EF=AB= r，
∴△OEF為等腰直角三角形，
∴OH= EF= r，
在Rt△OHC中，
∴sin∠OCE= = ，
∴∠OCE=30°.
22.（1）連結(jié)PC，過 點P作PH⊥x軸于點H，如圖,

∵在正六邊形ABCDEF中，點B在y軸上，
∴△OBC和△PCH都是含有30°角的直角三角形，BC=PC=CD=2，
∴OC=CH=1，PH= ，
∴P（2， ），
又∵點P在反比例函數(shù)y= 上，
∴k=2 ，
∴反比例函數(shù)解析式為：y= （x＞0），
連結(jié)AC，過點B作BG⊥AC于點G，
∵∠ABC=120°，AB=CB=2，
∴BG=1，AG=CG= ，AC=2 ，
∴A（1，2 ），
∴點A在該反比例函數(shù)的圖像上.
（2）過點Q作QM⊥x軸于點M，
∵六邊形ABCDEF為正六邊形，
∴∠EDM=60°，
設(shè)DM=b，則QM= b，
∴Q（b+3， b），
又∵點Q在反比例函數(shù)上，
∴ b（b+3）=2 ,
解得：b1= ，b2= （舍去），
∴b+3= +3= ，
∴點Q的橫坐標(biāo)為 .
（3）連結(jié)AP，
∵AP=BC=EF，AP∥BC∥EF，
∴平移過程：將正六邊形ABCDEF先向右平移1個單位，再向上平移 個單位，或?qū)⒄呅蜛BCDEF向左平移2個單位.
23.（1）解：∵m=0，
∴二次函數(shù)表達(dá)式為：y=-x2+2，畫出函數(shù)圖像如圖1,
　　　
∵當(dāng)x=0時，y=2；當(dāng)x=1時，y=1；
∴拋物線經(jīng)過點（0，2）和（1，1），
∴好點有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0）和（1，1），共5個.
（2）解：∵m=3，
∴二次函數(shù)表達(dá)式為：y=-（x-3）2+5，畫出函數(shù)圖像如圖2,
∵當(dāng)x=1時，y=1；當(dāng)x=2時，y=4；當(dāng)x=4時，y=4；
∴拋物線上存在好點，坐標(biāo)分別是（1，1），（2，4）和（4，4）。
（3）解：∵拋物線頂點P（m，m+2），
∴點P在直線y=x+2上，
∵點P在正方形內(nèi)部，
∴0＜m＜2，
如圖3,E（2，1），F(xiàn)（2，2），

∴當(dāng)頂點P在正方形OABC內(nèi)，且好點恰好存在8個時，拋物線與線段EF有交點（點F除外），
當(dāng)拋物線經(jīng)過點E（2，1）時，
∴-（2-m）2+m+2=1，
解得：m1= ，m2= （舍去），
當(dāng)拋物線經(jīng)過點F（2，2）時，
∴-（2-m）2+m+2=2，
解得：m3=1，m4=4（舍去），
∴當(dāng) ≤m＜1時，頂點P在正方形OABC內(nèi)，恰好存在8個好點.
24.（1）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：
CD=CF，∠DCF=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，AD=BD，
∴∠ADO=90°，CD=BD=AD，
∴∠DCF=∠ADC，
在△ADO和△FCO中，
∵ ，
∴△ADO≌△FCO（AAS），
∴DO=CO，
∴BD=CD=2DO.
（2）解：①如圖1，分別過點D、F作DN⊥BC于點N，F(xiàn)M⊥BC于點M，連結(jié)BF，

∴∠DNE=∠EMF=90°，
又∵∠NDE=∠MEF，DE=EF，
∴△DNE≌△EMF，
∴DN=EM，
又∵BD=7 ，∠ABC=45°，
∴DN=EM=7，
∴BM=BC-ME-EC=5，
∴MF=NE=NC-EC=5，
∴BF=5 ，
∵點D、G分別是AB、AF的中點，
∴DG= BF= ；
②過點D作DH⊥BC于點H，
∵AD=6BD，AB=14 ，
∴BD=2 ，
（ⅰ）當(dāng)∠DEG=90°時，有如圖2、3兩種情況，設(shè)CE=t，

∵∠DEF=90°，∠DEG=90°，
∴點E在線段AF上，
∴BH=DH=2，BE=14-t，HE=BE-BH=12-t，
∵△DHE∽△ECA，
∴ ，
即 ，
解得：t=6±2 ，
∴CE=6+2 ，或CE=6-2 ，
（ⅱ）當(dāng)DG∥BC時，如圖4,過點F作FK⊥BC于點K，延長DG交AC于點N，延長AC并截取MN=NA，連結(jié)FM，

則NC=DH=2，MC=10，
設(shè)GN=t，則FM=2t，BK=14-2t，
∵△DHE∽△EKF，
∴DH=EK=2，HE=KF=14-2t，
∵M(jìn)C=FK，
∴14-2t=10，
解得：t=2，
∵GN=EC=2，GN∥EC，
∴四邊形GECN為平行四邊形，∠ACB=90°，
∴四邊形GECN為矩形，
∴∠EGN=90°，
∴當(dāng)EC=2時，有∠DGE=90°，
（ⅲ）當(dāng)∠EDG=90°時，如圖5：

過點G、F分別作AC的垂線交射線于點N、M，過點E作EK⊥FM于點K，過點D作GN的垂線交NG的延長線于點P，則PN=HC=BC-HB=12，
設(shè)GN=t，則FM=2t，
∴PG=PN-GN=12-t，
∵△DHE∽△EKF，
∴FK=2，
∴CE=KM=2t-2，
∴HE=HC-CE=12-（2t-2）=14-2t，
∴EK=HE=14-2t，
AM=AC+CM=AC+EK=14+14-2t=28-2t，
∴MN= AM=14-t，NC=MN-CM=t，
∴PD=t-2，
∵△GPD∽△DHE，
∴ ，
即 ，
解得：t1=10- ，t2=10+ （舍去），
∴CE=2t-2=18-2 ；
綜上所述：CE的長為=6+2 ，6-2 ，2或18-2 .












2018年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷-(word整理版)
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
1．在0，1，﹣，﹣1四個數(shù)中，最小的數(shù)是（　　）
A．0 B．1 C． D．﹣1
2．計算（﹣a）3÷a結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2 B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a4
3．如圖，∠B的同位角可以是（　?。?br /> A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4

4．若分式的值為0，則x的值為（　?。?br /> A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0
5．一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（　　）
A．直三棱柱 B．長方體 C．圓錐 D．立方體
6．如圖，一個游戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、藍(lán)三個扇形的圓心角度數(shù)分別為60°，90°，210°．讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．小明為畫一個零件的軸截面，以該軸截面底邊所在的直線為x軸，對稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．若坐標(biāo)軸的單位長度取1mm，則圖中轉(zhuǎn)折點P的坐標(biāo)表示正確的是（　?。?br /> A．（5，30） B．（8，10） C．（9，10） D．（10，10）

8．如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，則竹竿AB與AD的長度之比為（　?。?br /> A． B． C． D．
9．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是（　?。?br /> A．55° B．60° C．65° D．70°

10．某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A，B，C三種月收費方式．這三種收費方式每月所需的費用y（元）與上網(wǎng)時間x（h）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列判斷錯誤的是（　?。?br /> A．每月上網(wǎng)時間不足25 h時，選擇A方式最省錢
B．每月上網(wǎng)費用為60元時，B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多
C．每月上網(wǎng)時間為35h時，選擇B方式最省錢
D．每月上網(wǎng)時間超過70h時，選擇C方式最省錢　
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11．化簡（x﹣1）（x+1）的結(jié)果是　 ?。?br /> 12．如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點F，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是　 ?。?br />
13．如圖是我國2013～2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值增長速度統(tǒng)計圖，則這5年增長速度的眾數(shù)是　 ?。?br /> 14．對于兩個非零實數(shù)x，y，定義一種新的運算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，則（﹣2）*2的值是　 ?。?br /> 15．如圖2，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長方形ABCD內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，三角形①的邊GD在邊AD上，則的值是　 　．
16．如圖1是小明制作的一副弓箭，點A，D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的過程中，假設(shè)弓臂BAC始終保持圓弧形，弓弦不伸長．如圖2，當(dāng)弓箭從自然狀態(tài)的點D拉到點D1時，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．
（1）圖2中，弓臂兩端B1，C1的距離為　 　cm．
（2）如圖3，將弓箭繼續(xù)拉到點D2，使弓臂B2AC2為半圓，則D1D2的長為　 　cm．

三、解答題（本題有8小題，共66分）
17．（6分）計算：+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．








18．（6分）解不等式組：






19．（6分）為了解朝陽社區(qū)20～60歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開了隨機問卷調(diào)查（每人只能選擇其中一項），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）求參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)．
（2）補全條形統(tǒng)計圖．
（3）該社區(qū)中20～60歲的居民約8000人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)．










20．（8分）如圖，在6×6的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，點A在格點（小正方形的頂點）上．試在各網(wǎng)格中畫出頂點在格點上，面積為6，且符合相應(yīng)條件的圖形．

21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，點O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點D，E，連結(jié)AD．已知∠CAD=∠B．
（1）求證：AD是⊙O的切線．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半徑．
























22．（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx（a≠0）過點E（10，0），矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左邊），點C，D在拋物線上．設(shè)A（t，0），當(dāng)t=2時，AD=4．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）當(dāng)t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？
（3）保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線．當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G，H，且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離．




















23．（10分）如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)y=與y=（x＞0，0＜m＜n）的圖象上，對角線BD∥y軸，且BD⊥AC于點P．已知點B的橫坐標(biāo)為4．
（1）當(dāng)m=4，n=20時．
①若點P的縱坐標(biāo)為2，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．
②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．
（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由．



















24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．點D在直線CB上，以CA，CD為邊作矩形ACDE，直線AB與直線CE，DE的交點分別為F，G．
（1）如圖，點D在線段CB上，四邊形ACDE是正方形．
①若點G為DE中點，求FG的長．
②若DG=GF，求BC的長．
（2）已知BC=9，是否存在點D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求該三角形的腰長；若不存在，試說明理由．

　

2018年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷答案
1． D．2． B．3． D．4． A．5． A．6． B．7． C．8． B．9． C．10． D．
11． x2﹣112． AC=BC．13． 6.9%．14．﹣115． ．16． 30，10﹣10，
17．解：原式=2+1﹣4×+2=2+1﹣2+2=3．　
18．解：解不等式+2＜x，得：x＞3，
解不等式2x+2≥3（x﹣1），得：x≤5，
∴不等式組的解集為3＜x≤5．
19．解：（1）（120+80）÷40%=500（人）．
答：參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500人．
（2）500×15%﹣15=60（人）．
補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示．
（3）8000×（1﹣40%﹣10%﹣15%）=2800（人）．
答：這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)約為2800人．

20．解：符合條件的圖形如圖所示；

21．（1）證明：連接OD，
∵OB=OD，
∴∠3=∠B，
∵∠B=∠1，
∴∠1=∠3，
在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°，
∴∠4=180°﹣（∠2+∠3）=90°，
∴OD⊥AD，
則AD為圓O的切線；
（2）設(shè)圓O的半徑為r，
在Rt△ABC中，AC=BCtanB=4，
根據(jù)勾股定理得：AB==4，
∴OA=4﹣r，
在Rt△ACD中，tan∠1=tanB=，
∴CD=ACtan∠1=2，
根據(jù)勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20，
在Rt△ADO中，OA2=OD2+AD2，即（4﹣r）2=r2+20，
解得：r=．

22．解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax（x﹣10），
∵當(dāng)t=2時，AD=4，
∴點D的坐標(biāo)為（2，4），
∴將點D坐標(biāo)代入解析式得﹣16a=4，
解得：a=﹣，
拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+x；
（2）由拋物線的對稱性得BE=OA=t，
∴AB=10﹣2t，
當(dāng)x=t時，AD=﹣t2+t，
∴矩形ABCD的周長=2（AB+AD）
=2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]
=﹣t2+t+20
=﹣（t﹣1）2+，
∵﹣＜0，
∴當(dāng)t=1時，矩形ABCD的周長有最大值，最大值為；
（3）如圖，

當(dāng)t=2時，點A、B、C、D的坐標(biāo)分別為（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），
∴矩形ABCD對角線的交點P的坐標(biāo)為（5，2），
當(dāng)平移后的拋物線過點A時，點H的坐標(biāo)為（4，4），此時GH不能將矩形面積平分；
當(dāng)平移后的拋物線過點C時，點G的坐標(biāo)為（6，0），此時GH也不能將矩形面積平分；
∴當(dāng)G、H中有一點落在線段AD或BC上時，直線GH不可能將矩形的面積平分，
當(dāng)點G、H分別落在線段AB、DC上時，直線GH過點P必平分矩形ABCD的面積，
∵AB∥CD，
∴線段OD平移后得到的線段GH，
∴線段OD的中點Q平移后的對應(yīng)點是P，
在△OBD中，PQ是中位線，
∴PQ=OB=4，
所以拋物線向右平移的距離是4個單位．
23．解：（1）①如圖1，∵m=4，
∴反比例函數(shù)為y=，
當(dāng)x=4時，y=1，
∴B（4，1），
當(dāng)y=2時，
∴2=，
∴x=2，
∴A（2，2），
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
∴，∴，
∴直線AB的解析式為y=﹣x+3；
②四邊形ABCD是菱形，
理由如下：如圖2，由①知，B（4，1），
∵BD∥y軸，
∴D（4，5），
∵點P是線段BD的中點，
∴P（4，3），
當(dāng)y=3時，由y=得，x=，
由y=得，x=，
∴PA=4﹣=，PC=﹣4=，
∴PA=PC，
∵PB=PD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∵BD⊥AC，
∴四邊形ABCD是菱形；
（2）四邊形ABCD能是正方形，
理由：當(dāng)四邊形ABCD是正方形，
∴PA=PB=PC=PD，（設(shè)為t，t≠0），
當(dāng)x=4時，y==，
∴B（4，），
∴A（4﹣t，+t），
∴（4﹣t）（+t）=m，
∴t=4﹣，
∴點D的縱坐標(biāo)為+2t=+2（4﹣）=8﹣，
∴D（4，8﹣），
∴4（8﹣）=n，
∴m+n=32．


24．解：（1）①在正方形ACDE中，DG=GE=6，
中Rt△AEG中，AG==6，
∵EG∥AC，
∴△ACF∽△GEF，
∴=，
∴==，
∴FG=AG=2．
②如圖1中，正方形ACDE中，AE=ED，∠AEF=∠DEF=45°，
∵EF=EF，
∴△AEF≌△DEF，
∴∠1=∠2，設(shè)∠1=∠2=x，
∵AE∥BC，
∴∠B=∠1=x，
∵GF=GD，
∴∠3=∠2=x，
在△DBF中，∠3+∠FDB+∠B=180°，
∴x+（x+90°）+x=180°，
解得x=30°，
∴∠B=30°，
∴在Rt△ABC中，BC==12．
（2）在Rt△ABC中，AB===15，
如圖2中，當(dāng)點D中線段BC上時，此時只有GF=GD，
∵DG∥AC，
∴△BDG∽△BCA，
設(shè)BD=3x，則DG=4x，BG=5x，
∴GF=GD=4x，則AF=15﹣9x，
∵AE∥CB，
∴△AEF∽△BCF，
∴=，
∴=，
整理得：x2﹣6x+5=0，
解得x=1或5（舍棄）
∴腰長GD為=4x=4．
如圖3中，當(dāng)點D中線段BC的延長線上，且直線AB，CE的交點中AE上方時，此時只有GF=DG，設(shè)AE=3x，則EG=4x，AG=5x，
∴FG=DG=12+4x，
∵AE∥BC，
∴△AEF∽△BCF，
∴=，
∴=，
解得x=2或﹣2（舍棄），
∴腰長DG=4x+12=20．
如圖4中，當(dāng)點D在線段BC的延長線上，且直線AB，EC的交點中BD下方時，此時只有DF=DG，過點D作DH⊥FG．
設(shè)AE=3x，則EG=4x，AG=5x，DG=4x+12，
∴FH=GH=DG?cos∠DGB=（4x+12）×=，
∴GF=2GH=，
∴AF=GF﹣AG=，
∵AC∥DG，
∴△ACF∽△GEF，
∴=，
∴=，
解得x=或﹣（舍棄），
∴腰長GD=4x+12=，
如圖5中，當(dāng)點D中線段CB的延長線上時，此時只有DF=DG，作DH⊥AG于H．
設(shè)AE=3x，則EG=4x，AG=5x，DG=4x﹣12，
∴FH=GH=DG?cos∠DGB=，
∴FG=2FH=，
∴AF=AG﹣FG=，
∵AC∥EG，
∴△ACF∽△GEF，
∴=，
∴=，
解得x=或﹣（舍棄），
∴腰長DG=4x﹣12=，
綜上所述，等腰三角形△DFG的腰長為4或20或或．



























2016年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷-(word整理版)
一、選擇題(有10小題,每小題3分,共30分)
1.實數(shù)的絕對值是（ )
b
0
a
（第2題圖）
A.2 B. C. D.
2.若實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列判斷錯誤的是（ )
A． B. C． D．互為倒數(shù)
3.如圖是加工零件的尺寸要求，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)品（單位：mm),其中不合格的是（ )
A.45.02 B.44.9 C.44.98 D.45.01
A B C D
主視方向
單位：mm
（第3題圖）






4.從一個邊長為3cm的大立方體挖去一個邊長為1cm的小立方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖正確的是（ )
5.一元二次方程的兩根為，則下列結(jié)論正確的是（ )
A. B.
C. D.
（第9題圖）
A
E
C
D
B
6.如圖，已知，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（ )
C
B
A

4
（第8題圖）
1
單位：米
A
B
（第6題圖）
D
C
A. AC=BD B.∠CAB＝∠DBA C.∠C＝∠D D.BC=AD






7.小明和小華參加社會實踐活動，隨機選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會調(diào)查”其中一項，那么兩人同時選擇“參加社會調(diào)查”的概率為（ )
A. B. C. D.
8.一座樓梯的示意圖如圖所示，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為.現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA=4米，樓梯寬度1米，則地毯的面積至少需要（ )
A. 米2 B. 米2 C. 米2 D. 米2
9.足球射門，不考慮其他因素，僅考慮射點到球門AB的張角大小時，張角越大，射門越好.如圖的正方形網(wǎng)格中，點A,B,C,D,E均在格點上,球員帶球沿CD方向進(jìn)攻，最好的射點在（ )
A.點C B.點D或點E C.線段DE(異于端點) 上一點 D.線段CD(異于端點) 上一點
D
A
H
B
C
A B C D
x
2
4
x
2
O
4
O
y
x
O
4
2
y
y
1
4
O
x
y
（第10題圖）
10.在四邊形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD,DH垂直平分AC，點H為垂足.設(shè)AB=x,AD=y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（ )



二、填空題 (有6小題,每小題4分,共24分)
11.不等式的解是 .
12.能夠說明“不成立”的x的值是 （寫出一個即可）.
13.為監(jiān)測某河道水質(zhì)，進(jìn)行了6次水質(zhì)檢測，繪制了如圖的氨氮含量的折線統(tǒng)計圖.若這6次水質(zhì)檢測氨氮含量平均數(shù)為1.5 mg/L，則第3次檢測得到的氨氮含量是 mg/L.

6
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
5
4
3
2
1
1.5
1.4
1.5
2
1.6
0
次數(shù)
含量（mg/L）
水質(zhì)檢測中氨氮含量統(tǒng)計圖
B
D
C
E
A
（第13題圖） （第14題圖） （第15題圖）


B
A
D
E
C
B′









14.如圖,已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，則∠AED的度數(shù)是 .
15.如圖，Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點D在邊BC 上，以AD為折痕將
△ABD折疊得到△AB′D,AB′與邊BC交于點E.若△DEB′為直角三角形，則BD的長是 .
16.由6根鋼管首尾順次鉸接而成六邊形鋼架ABCDEF，相鄰兩鋼管可以轉(zhuǎn)動.已知各鋼管的長度為AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米.
（鉸接點長度忽略不計）
（1）轉(zhuǎn)動鋼管得到三角形鋼架，如圖1,則點A，E之間的距離是 米.
（2）轉(zhuǎn)動鋼管得到如圖2所示的六邊形鋼架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，現(xiàn)用三根鋼條連接頂點使該鋼架不能活動,則所用三根鋼條總長度的最小值是 米.
（第16題圖1） （第16題圖2）

B
D
C
E
A
F
B
D
C
E
A
F








三、解答題 (有8小題,共66分,各小題都必須寫出解答過程)
17．(6分)計算： .











18.（6分） 解方程組


















19.（6分）某校組織學(xué)生排球墊球訓(xùn)練，訓(xùn)練前后，對每個學(xué)生進(jìn)行考核.現(xiàn)隨機抽取部分學(xué)生，統(tǒng)計了訓(xùn)練前后兩次考核成績，并按“A，B，C”三個等次繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖.試根據(jù)統(tǒng)計
圖信息,解答下列問題：
（1）抽取的學(xué)生中，訓(xùn)練后“A”等次的人數(shù)是多少？并補全統(tǒng)計圖.
（2）若學(xué)校有600名學(xué)生，請估計該校訓(xùn)練后成績?yōu)椤癆”等次的人數(shù).
5
0
20
10
25
15
21
2
7
8
2
學(xué)校部分學(xué)生排球墊球訓(xùn)練前后
兩次考核成績等次統(tǒng)計圖
人數(shù)
（第19題圖）
B
A
C
等次
訓(xùn)練前

訓(xùn)練后






















20.（8分）如圖1表示同一時刻的韓國首爾時間和北京時間，兩地時差為整數(shù).
（1）設(shè)北京時間為x（時），首爾時間為y（時）,就0≤x≤12，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并填寫下表（同一時刻的兩地時間）.
北京時間
7:30

2:50
首爾時間

12:15

（2）如圖2表示同一時刻的英國倫敦時間（夏時制）和北京時間，兩地時差為整數(shù).如果現(xiàn)在倫敦（夏時制）時間為7：30，那么此時韓國首爾時間是多少？
首爾 北京 倫敦（夏時制） 北京


（第20題圖1） （第20題圖2）







































21.（8分）如圖，直線與x,y軸分別交于點A,B,與反比例函數(shù)（k＞0）圖象交于點C,D,過點A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點E.
（1）求點A的坐標(biāo).
（2）若AE=AC.
（第21題圖）
A
C
D
E
B
O
x
y
①求k的值.②試判斷點E與點D是否關(guān)于原點O成中心對稱？并說明理由.







































22.（10分）四邊形ABCD的對角線交于點E，有AE=EC,BE=ED,以AB為直徑的半圓過點E，圓心為O.
（1）利用圖1，求證：四邊形ABCD是菱形.
（2）如圖2，若CD的延長線與半圓相切于點F，已知直徑AB=8.
①連結(jié)OE,求△OBE的面積.②求弧AE的長.
C
B
A
D
E
O
B
A
D
E
C
O
F
（第22題圖1） （第22題圖2）










































23.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點O為原點，平行于x軸的直線與拋物線L：y=ax2相交于A,B兩點（點B在第一象限），點D在AB的延長線上.
（1）已知a=1，點B的縱坐標(biāo)為2.
①如圖1，向右平移拋物線L使該拋物線過點B,與AB的延長線交于點C,求AC的長.
②如圖2，若BD=AB，過點B,D的拋物線L2，其頂點M在x軸上，求該拋物線的函
數(shù)表達(dá)式.
（2）如圖3，若BD=AB，過O,B,D三點的拋物線L3，頂點為P,對應(yīng)函數(shù)的二次項系數(shù)為a3，過點P作PE∥x軸，交拋物線L于E,F兩點, 求的值，并直接寫出的值.
（第23題圖1） （第23題圖2） （第23題圖3）
P
D
A
B
O
x
y
L
L3
F
E
B
O
x
y
L
A
C
L1
B
O
x
y
L
A
D
L2
M





































24.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，點O為原點，點A的坐標(biāo)為(－6，0).如圖1，正方形OBCD的頂點B在x軸的負(fù)半軸上,點C在第二象限.現(xiàn)將正方形OBCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角α得到正方形OEFG.
（1）如圖2，若α=60°,OE=OA，求直線EF的函數(shù)表達(dá)式.
（2）若α為銳角，，當(dāng)AE取得最小值時，求正方形OEFG的面積.
（3）當(dāng)正方形OEFG的頂點F落在y軸上時，直線AE與直線FG相交于點P，△OEP的其中兩邊之比能否為？若能，求點P的坐標(biāo)；若不能，試說明理由.
（第24題圖1） （第24題圖2）

A
O
x
B
C
D
y
E
F
G
α
A
O
x
E
F
G
y
α







































2016年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷答案
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
C
C
A
A
D
C
D
11. 12. 如等（只要填一個負(fù)數(shù)即可） 13.1 14. 80°
15. 2或5（各2分） 16.（1） ；（2）
17．原式＝3－1－3×＋1
＝0.
18.
由 ①－②，得y＝3.
把y＝3代入②，得x＋3＝2，解得x＝－1.
∴原方程組的解是
19. （1）∵抽取的人數(shù)為21＋7＋2＝30，
∴訓(xùn)練后“A”等次的人數(shù)為30－2－8＝20.
部分學(xué)生排球墊球訓(xùn)練
前后二次考核成績等次統(tǒng)計圖
5
0
20
10
25
15
21
2
7
8
2
人數(shù)
（第19題圖）
B
A
C
等次
訓(xùn)練前

訓(xùn)練后

20
如圖：








（2）該校600名學(xué)生，訓(xùn)練后成績?yōu)椤癆”等次的人數(shù)為600×= 400.
答：估計該校九年級訓(xùn)練后成績?yōu)椤癆”等次的人數(shù)是400.
20（1）從圖1看出，同一時刻，首爾時間比北京時間多1小時，
所以，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式是y＝x＋1.


北京時間
7:30
11:15
2:50
首爾時間
8:30
12:15
3:50

（2）從圖2看出，設(shè)倫敦（夏時制）時間為t時，則北京時間為（t+7）時，
由第（1）題，韓國首爾時間為（t+8）時，
所以，當(dāng)倫敦（夏時制）時間為7:30，韓國首爾時間為15:30.
21.（8分）
（1）當(dāng)y＝0時，得0＝x－，解得x＝3.
∴點A的坐標(biāo)為(3,0).

（2）①過點C作CF⊥x軸于點F.
設(shè)AE=AC=t, 點E的坐標(biāo)是.
在Rt△AOB中， tan∠OAB=,∴∠OAB=30°.
在Rt△ACF中，∠CAF=30°, ∴，
∴點C的坐標(biāo)是.
A
C
D
E
B
O
x
y
F
∴, 解得（舍去），.
所以，.
②點E的坐標(biāo)為(3，2)，
設(shè)點D的坐標(biāo)是,
∴，解得，,
∴點D的坐標(biāo)是,
（第21題圖）
所以，點E與點D關(guān)于原點O成中心對稱.

22.（10分）
（1）∵AE=EC,BE=ED,
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
∵AB為直徑，且過點E，
∴∠AEB=90°，即AC⊥BD.
而四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是菱形.
B
A
D
E
C
O
F
H
（2）①連結(jié)OF.
∵CD的延長線與半圓相切于點F，
∴OF⊥CF.
∵FC∥AB,
（第22題圖）
∴OF即為△ABD的AB邊上的高.
S△ABD.
∵點O，E分別是AB,BD的中點，
∴,
所以，S△OBE=S△ABE=4.
②過點D作DH⊥AB于點H.
∵AB∥CD，OF⊥CF,
∴FO⊥AB,
∴∠F=∠FOB=∠DHO=90°.
∴四邊形OHDF為矩形,即DH=OF=4.
在Rt△DAH中，sin∠DAB＝＝, ∴∠DAH=30°.
∵點O,E分別為AB,BD中點，
∴OE∥AD,
∴∠EOB＝∠DAH=30°.
∴∠AOE＝180°－∠EOB＝150°.
∴弧AE的長=.
23.（10分）
（1）①對于二次函數(shù)y=x2，當(dāng)y＝2時，2＝x2，解得x1＝，x2＝－，
B
O
x
y
L
A
D
L2
N
M
∴AB＝.
∵平移得到的拋物線L1經(jīng)過點B，∴BC＝AB＝，
∴AC＝.
② 記拋物線L2的對稱軸與AD相交于點N,
根據(jù)拋物線的軸對稱性，得,
（第23題圖1）
∴.
設(shè)拋物線L2的函數(shù)表達(dá)式為.
由①得，B點的坐標(biāo)為,
P
D
A
B
O
x
y
L1
L3
F
E
G
H
K
Q
∴，解得a=4.
拋物線L2的函數(shù)表達(dá)式為.
（2）如圖，拋物線L3與x軸交于點G,其對稱軸與x軸交于點Q,
過點B作BK⊥x軸于點K.
設(shè)OK=t,則AB=BD=2t, 點B的坐標(biāo)為(t，at2)，
根據(jù)拋物線的軸對稱性，得OQ=2t,OG=2OQ=4t.
（第23題圖2）
設(shè)拋物線L3的函數(shù)表達(dá)式為，
∵該拋物線過點B(t，at2)，
∴，因t≠0，得.
.
圖1

A
O
x
E
F
G
y
M
H
24.(12分)
（1）如圖1，過點E作EH⊥OA于點H，EF與y軸的交點為M.
∵OE＝OA，α＝60°，∴△AEO為正三角形，
∴OH＝3，EH＝＝3. ∴E(﹣3,3).
∵∠AOM＝90°，∴∠EOM＝30°.
在Rt△EOM中，
∵cos∠EOM＝ ，即＝ ，∴OM＝4.
∴M(0，4).
設(shè)直線EF的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋4，
∵該直線過點E(﹣3,3), ∴,解得，
圖2

A
O
x
E
F
G
y
α
Q
所以，直線EF的函數(shù)表達(dá)式為.
（2）如圖2，射線OQ與OA的夾角為α( α為銳角，).
無論正方形邊長為多少，繞點O旋轉(zhuǎn)角α后得到正方
形OEFG的頂點E在射線OQ上，
∴當(dāng)AE⊥OQ時，線段AE的長最小.
在Rt△AOE中，設(shè)AE＝a，則OE＝2a，
∴a2＋(2a)2＝62，解得a1＝，a2＝－(舍去),
∴OE＝2a＝, ∴S正方形OEFG＝OE2=.
（3）設(shè)正方形邊長為m.
當(dāng)點F落在y軸正半軸時.
如圖3，當(dāng)P與F重合時，△PEO是等腰直角三角形，有或.
在Rt△AOP中，∠APO＝45°，OP=OA=6,
圖3 圖4 圖5
A
O
x
E
F
G
P
y
A
O
x
E
F
G
y
(P)
A
O
x
E
F
G
P
y
R
H
∴點P1的坐標(biāo)為(0,6).









在圖3的基礎(chǔ)上，當(dāng)減小正方形邊長時，點P在邊FG 上，△OEP的其中兩邊之比不可能為；當(dāng)增加正方形邊長時，存在（圖4）和（圖5）兩種情況.
如圖4，△EFP是等腰直角三角形，有＝，即＝, 此時有AP∥OF.
在Rt△AOE中，∠AOE＝45°，∴OE=OA＝6,
∴PE＝OE＝12，PA=PE+AE=18,
∴點P2的坐標(biāo)為(－6,18).
如圖5，過P作PR⊥x軸于點R，延長PG交x軸于點H.設(shè)PF=n.
在Rt△POG中，PO2＝PG2＋OG2＝m2＋(m＋n) 2＝2m2＋2mn＋n2，
在Rt△PEF中，PE2＝PF2＋EF2＝m 2＋n 2,
當(dāng)＝時，∴PO2＝2PE2. ∴2m2＋2mn＋n2=2(m 2＋n 2), 得n＝2m.
∵EO∥PH，∴△AOE∽△AHP,∴,
A
O
x
E
F
G
(P)
y
圖6
∴AH=4OA=24，即OH=18，∴.
在等腰Rt△PR H中，，
∴OR=RH-OH=18，
∴點P3的坐標(biāo)為(－18,36).
當(dāng)點F落在y軸負(fù)半軸時，
如圖6，P與A重合時，在Rt△POG中，OP＝OG，
又∵正方形OGFE中，OG=OE, ∴OP＝OE.
∴點P4的坐標(biāo)為(－6,0).
在圖6的基礎(chǔ)上，當(dāng)正方形邊長減小時，△OEP的其中
兩邊之比不可能為；當(dāng)正方形邊長增加時，存在（圖7）這一種情況.
如圖7，過P作PR⊥x軸于點R,設(shè)PG=n.
A
O
x
E
F
G
P
y


R
N

圖7
在Rt△OPG中，PO2=PG2＋OG2＝n2＋m2，
在Rt△PEF中，PE2＝PF2＋FE2＝(m+n ) 2＋m2＝2m2＋2mn＋n 2.
當(dāng)＝時，∴PE2＝2PO2.
∴2m2＋2mn＋n 2＝2n2＋2m2 ∴n=2m,
由于NG=OG=m,則PN=NG=m,
∵OE∥PN，∴△AOE∽△ANP, ∴,
即AN=OA=6.
在等腰Rt△ONG中，, ∴， ∴,
在等腰Rt△PRN中，，
∴點P5的坐標(biāo)為(－18,6).
所以，△OEP的其中兩邊的比能為，點P的坐標(biāo)是：P1(0,6)，P2(－6,18)，
P3(－18,36)，P4(－6,0)，P5(－18,6).









































2017年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷-(word整理版)
一、選擇題（共10小題；共50分）
1. 下列各組數(shù)中，把兩數(shù)相乘，積為 1 的是 ??
A. 2 和 -2 B. -2 和 12 C. 3 和 33 D. 3 和 -3

2. 一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是 ??
A. 球 B. 圓柱 C. 圓錐 D. 立方體


3. 下列各組數(shù)中，不可能成為一個三角形三邊長的是 ??
A. 2，3，4 B. 5，7，7 C. 5，6，12 D. 6，8，10

4. 在直角三角形 ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則 tanA 的值是 ??
A. 34 B. 43 C. 35 D. 45

5. 在下列的計算中，正確的是 ??
A. m3+m2=m5 B. m5÷m2=m3
C. 2m3=6m3 D. m+12=m2+1

6. 對于二次函數(shù) y=-x-12+2 的圖象與性質(zhì)，下列說法正確的是 ??
A. 對稱軸是直線 x=1，最小值是 2 B. 對稱軸是直線 x=1，最大值是 2
C. 對稱軸是直線 x=-1，最小值是 2 D. 對稱軸是直線 x=-1，最大值是 2

7. 如圖，在半徑為 13?cm 的圓形鐵片上切下一塊高為 8?cm 的弓形鐵片，則弓形弦 AB 的長為 ??
A. 10?cm B. 16?cm C. 24?cm D. 26?cm

8. 某校舉行以“激情五月，唱響青春”為主題的演講比賽．決賽階段只剩下甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，則甲、乙同學(xué)獲得前兩名的概率是 ??
A. 12 B. 13 C. 14 D. 16

9. 若關(guān)于 x 的一元一次不等式組 2x-1>3x-2,x

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