2021年河南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分）的絕對值是A. 2 B.  C.  D. 河南省人民濟(jì)困最“給力”據(jù)報道，2020年河南省人民在濟(jì)困方面捐款達(dá)到億元數(shù)據(jù)“億”用科學(xué)記數(shù)法表示為A.  B.  C.  D. 如圖是由8個相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖是A.
B.
C.
D. 下列運(yùn)算正確的是A.  B.
C.  D. 如圖，，，則的度數(shù)為A.
B.
C.
D. 關(guān)于菱形的性質(zhì)，以下說法不正確的是A. 四條邊相等 B. 對角線相等
C. 對角線互相垂直 D. 是軸對稱圖形若方程沒有實(shí)數(shù)根，則m的值可以是A.  B. 0 C. 1 D. 現(xiàn)有4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率是
A.  B.  C.  D. 如圖，?OABC的頂點(diǎn)，，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，延長BA交y軸于點(diǎn)將繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)落在OA上時，的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為A.
B.
C.
D. 如圖1，矩形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿BC從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C，設(shè)B，P兩點(diǎn)間的距離為x，，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動時y隨x變化的關(guān)系圖象，則BC的長為
4 B. 5 C. 6 D. 7二、填空題（本大題共5小題，共15分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．請寫出一個圖象經(jīng)過原點(diǎn)的函數(shù)的解析式______ ．某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為200克盒的紅棗，現(xiàn)有甲、乙兩個廠家提供貨源，他們的價格相同，品質(zhì)也相近質(zhì)檢員從兩廠產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取15盒進(jìn)行檢測，測得它們的平均質(zhì)量均為200克，每盒紅棗的質(zhì)量如圖所示，則產(chǎn)品更符合規(guī)格要求的廠家是______ 填“甲”或“乙”．
如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，D均在小正方形的頂點(diǎn)上，且點(diǎn)B，C在上，，則的長為______ ．
小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1，在中，，，第一步，在AB邊上找一點(diǎn)D，將紙片沿CD折疊，點(diǎn)A落在處，如圖2；第二步，將紙片沿折疊，點(diǎn)D落在處，如圖當(dāng)點(diǎn)恰好落在直角三角形紙片的邊上時，線段的長為______ ．
 三、解答題(本大題共8小題，共75.0分) 計算：；
化簡：．






 2021年4月，教育部印發(fā)關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知，明確要求初中生每天睡眠時間應(yīng)達(dá)到9小時某初級中學(xué)為了解學(xué)生睡眠時間的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取500名進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果用統(tǒng)計圖描述如下． 調(diào)查問卷
近兩周你平均每天睡眠時間大約是______小時．
如果你平均每天睡眠時間不足9小時，請回答第2個問題
影響你睡眠時間的主要原因是______單選．
A.校內(nèi)課業(yè)負(fù)擔(dān)重
B.校外學(xué)習(xí)任務(wù)重
C.學(xué)習(xí)效率低
D.其他
平均每天睡眠時間時分為5組：；；；；．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
本次調(diào)查中，平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在第______ 填序號組，達(dá)到9小時的學(xué)生人數(shù)占被
調(diào)查人數(shù)的百分比為______ ；
請對該校學(xué)生睡眠時間的情況作出評價，并提出兩條合理化建議．






 如圖，大、小兩個正方形的中心均與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，反比例函數(shù)的圖象與大正方形的一邊交于點(diǎn)，且經(jīng)過小正方形的頂點(diǎn)B．
求反比例函數(shù)的解析式；
求圖中陰影部分的面積．
 






 開鑿于北魏孝文帝年間的龍門石窟是中國石刻藝術(shù)瑰寶，盧舍那佛像是石窟中最大的佛像某數(shù)學(xué)活動小組到龍門石窟景區(qū)測量這尊佛像的高度如圖，他們選取的測量點(diǎn)A與佛像BD的底部D在同一水平線上已知佛像頭部BC為4m，在A處測得佛像頭頂部B的仰角為，頭底部C的仰角為，求佛像BD的高度結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)：，，．







 在古代，智慧的勞動人民已經(jīng)會使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個固定長度的“連桿”，推動“連桿”帶動磨盤轉(zhuǎn)動，將糧食磨碎，物理學(xué)上稱這種動力傳輸工具為“曲線連桿機(jī)構(gòu)”．
小明受此啟發(fā)設(shè)計了一個“雙連桿機(jī)構(gòu)”，設(shè)計圖如圖1，兩個固定長度的“連桿”AP，BP的連接點(diǎn)P在上，當(dāng)點(diǎn)P在上轉(zhuǎn)動時，帶動點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上滑動，當(dāng)AP與相切時，點(diǎn)B恰好落在上，如圖2．
請僅就圖2的情形解答下列問題．
求證：；
若的半徑為5，，求BP的長．







 獼猴嬉戲是王屋山景區(qū)的一大特色，獼猴玩偶非常暢銷小李在某網(wǎng)店選中A，B兩款獼猴玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售兩款玩偶的進(jìn)貨價和銷售價如下表： 類別
價格A款玩偶B款玩偶進(jìn)貨價元個4030銷售價元個5645第一次小李用1100元購進(jìn)了A，B兩款玩偶共30個，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個．
第二次小李進(jìn)貨時，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半小李計劃購進(jìn)兩款玩偶共30個，應(yīng)如何設(shè)計進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？
小李第二次進(jìn)貨時采取了中設(shè)計的方案，并且兩次購進(jìn)的玩偶全部售出，請從利潤率的角度分析，對于小李來說哪一次更合算？
注：利潤率






 如圖，拋物線與直線把交于點(diǎn)和點(diǎn)B．
求m和b的值；
求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出不等式的解集；
點(diǎn)M是直線AB上的一個動點(diǎn)，將點(diǎn)M向左平移3個單位長度得到點(diǎn)N，若線段MN與拋物線只有一個公共點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍．
 






 下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作一個角的平分線的討論片段，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)． 小明：如圖1，分別在射線OA，OB上截取，點(diǎn)C，E不重合；分別作線段CE，DF的垂直平分線，，交點(diǎn)為P，垂足分別為點(diǎn)G，H；作射線OP，射線即為的平分線．
簡述理由如下：
由作圖知，，，，所以≌，則，即射線OP是的平分線．
小軍：我認(rèn)為小明的作圖方法很有創(chuàng)意，但是太麻煩了，可以改進(jìn)如下，如圖2，分別在射線OA，OB上截取，點(diǎn)C，E不重合；連接DE，CF，交點(diǎn)為P；作射線射線OP即為的平分線．
 任務(wù)：

小明得出≌的依據(jù)是______ 填序號．

小軍作圖得到的射線0P是的平分線嗎？請判斷并說明理由．
如圖3，已知，點(diǎn)E，F分別在射線OA，OB上，且點(diǎn)C，D分別為射線OA，OB上的動點(diǎn)，且，連接DE，CF，交點(diǎn)為P，當(dāng)時，直接寫出線段OC的長．







答案和解析1.【答案】A
 【解析】解：的絕對值是2，
即．
故選：A．
根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答．
本題考查了絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．
2.【答案】B
 【解析】解：億，
故選：B．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是確定a的值以及n的值．
3.【答案】A
 【解析】解：該幾何體的主視圖有三層，最上面有一個正方形，中間一層有兩個正方形，最下面有三個正方形，且左側(cè)是對齊的，
故選：A．
將圖形分成三層，第一層主視圖有一個正方形，第二層有兩個正方形，第三層有三個正方形，且左邊是對齊的．
本題主要考查三視圖的定義，在理解三視圖的基礎(chǔ)上，還要有較強(qiáng)的空間想象能力．
4.【答案】C
 【解析】解：，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.，故本選項(xiàng)符合題意；
D.，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：C．
A.根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則判斷；
B.根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判斷；
C.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷；
D.根據(jù)完全平方公式判斷．
本題考查了合并同類項(xiàng)，完全平方公式，合并同類項(xiàng)以及冪的乘方，掌握相關(guān)公式與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
5.【答案】D
 【解析】解：由圖得的補(bǔ)角和是同位角，
且，
的同位角也是，
，
故選：D．
先根據(jù)圖得出的補(bǔ)角，再由得出結(jié)論即可．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定是中考必考內(nèi)容，平行線的三個性質(zhì)一定要牢記．
6.【答案】B
 【解析】解：菱形的四條邊相等，正確，不符合題意，
B.菱形的對角線互相垂直且平分，對角線不一定相等，不正確，符合題意，
C.菱形的對角線互相垂直且平分，正確，不符合題意，
D.菱形是軸對稱圖形，正確，不符合題意，
故選：B．
根據(jù)菱形的性質(zhì)逐一推理分析即可選出正確答案．
本題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的基本性質(zhì)并能正確分析推理是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】D
 【解析】解：關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根，
，
解得：，
只能為，
故選：D．
根據(jù)根的判別式和已知條件得出，求出不等式的解集，再得出答案即可．
本題考查了根的判別式和解一元一次不等式，注意：已知一元二次方程、b、c為常數(shù)，，當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時，方程沒有實(shí)數(shù)根．
8.【答案】A
 【解析】解：把4張卡片分別記為：A、B、C、D，
畫樹狀圖如圖：

共有12種等可能的結(jié)果，兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的結(jié)果有2種，
兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的概率為，
故選：A．
畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，兩張卡片正面圖案恰好是“天問”和“九章”的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．
此題考查的是列表法或樹狀圖法求概率以及概率公式．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．
9.【答案】B
 【解析】解：延長交y軸于點(diǎn)E，延長，由題意的延長線經(jīng)過點(diǎn)C，如圖，

，
，，
．
由題意：≌，
，，，，．
則，OA平分，
為等腰三角形．
，．
，，
∽．
．
．
．
．
故選：B．
延長交y軸于點(diǎn)E，延長，由題意的延長線經(jīng)過點(diǎn)C，利用點(diǎn)A的坐標(biāo)可求得線段AD，OD，OA的長，由題意：≌，可得對應(yīng)部分相等；利用，OA平分，可得為等腰三角形，可得，；利用∽，得到比例式可求線段OC，則點(diǎn)C坐標(biāo)可得．
本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長度和利用線段的長度表示相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】C
 【解析】解：由函數(shù)圖象知：當(dāng)，即P在B點(diǎn)時，．
在中，
三角形任意兩邊之差小于第三邊，
，
當(dāng)且僅當(dāng)P與E重合時有：PA一．
的最大值為AE，
．
在中，由勾股定理得：，
設(shè)BE的長度為t，
則，
，
即：，
，
由于，
，
，
．
．
故選：C．
當(dāng)，即P在B點(diǎn)時，；在中，根據(jù)三角形任意兩邊之差小于第三邊得：，當(dāng)且僅當(dāng)P與E重合時有：PA一，得y的最大值為；在中，由勾股定理求出BE的長，再根據(jù)求出BC的長．
本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)勾股定理求出BE的長是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】
 【解析】解：依題意得：，
解得，
故答案為：．
分式有意義時，分母，據(jù)此求得x的取值范圍．
本題考查了分式有意義的條件．分式有意義的條件是分母不等于零．分式無意義的條件是分母等于零．
12.【答案】答案不唯一
 【解析】解：依題意，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，
函數(shù)解析式的常數(shù)項(xiàng)為0，如答案不唯一．
故答案為： 答案不唯一．
圖象經(jīng)過原點(diǎn)，要求解析式中，當(dāng)時，，只要一次函數(shù)解析式常數(shù)項(xiàng)為0即可．
本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)．
13.【答案】甲
 【解析】解：從圖中折線可知，乙的起伏大，甲的起伏小，
所以乙的方差大于甲的方差，
因?yàn)榉讲钤叫。砻鬟@組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，
所以產(chǎn)品更符合規(guī)格要求的廠家是甲．
故答案為：甲．
由于平均質(zhì)量相同，根據(jù)圖中所示兩組數(shù)據(jù)波動大小可得兩組數(shù)據(jù)的方差，波動越小，方差越小越穩(wěn)定．
本題考查了平均數(shù)與方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
14.【答案】
 【解析】解：如圖，圓心為O，連接OA，OB，OC，OD．

，，
的長．
故答案為：．
如圖，圓心為O，連接OA，OB，OC，利用弧長公式求解即可．
本題考查弧長公式，解題的關(guān)鍵是正確尋找圓心O的位置，屬于中考?？碱}型．
15.【答案】或
 【解析】解：點(diǎn)恰好落在直角三角形紙片的AB邊上時，設(shè)交AB邊于點(diǎn)E，如圖，

由題意：≌≌，垂直平分線段．
則，．
，，，
．
，
．
．
在中，
，
，
．
點(diǎn)恰好落在直角三角形紙片的BC邊上時，如圖，

由題意：≌≌，；
則，．
，，
，
．
綜上，線段的長為：或．
故答案為：或．
分兩種情形解答：點(diǎn)恰好落在直角三角形紙片的AB邊上時，由題意：≌≌，則，；垂直平分線段；利用，可求得CE，則，解直角三角形可求線段；點(diǎn)恰好落在直角三角形紙片的BC邊上時，由題意：≌≌，則，，；在中，利用所對的直角邊等于斜邊的一半可得結(jié)論．
本題主要考查了翻折問題，含角的直角三角形，直角三角形的邊角關(guān)系，特殊角的三角函數(shù)值，全等三角形的性質(zhì)．翻折屬于全等變換，對應(yīng)部分相等，這是解題的關(guān)鍵，當(dāng)點(diǎn)恰好落在直角三角形紙片的邊上時，要注意分類討論．
16.【答案】解：原式
；

原式
．
 【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及算術(shù)平方根、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案；
將括號里面通分運(yùn)算，再利用分式的乘除運(yùn)算法則化簡得出答案．
此題主要考查了分式的混合運(yùn)算以及實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
17.【答案】 
 【解析】解：由統(tǒng)計圖可知，抽取的這500名學(xué)生平均每天睡眠時間的中位數(shù)為第250個和第251個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
故落在第組；
睡眠達(dá)到9小時的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為：，
故答案為：，．
答案不唯一，言之有理即可．
例如：該校大部分學(xué)生睡眠時間沒有達(dá)到通知要求；建議：該校各學(xué)科授課老師精簡家庭作業(yè)內(nèi)容，師生一起提高在校學(xué)習(xí)效率；建議：建議學(xué)生減少參加校外培訓(xùn)班，校外輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)嚴(yán)禁布置課后作業(yè)．
由中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論；
求出每天睡眠時間達(dá)到9小時的學(xué)生人數(shù)，計算即可．
本題考查的是頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖的知識，讀懂頻數(shù)分布直方圖和利用統(tǒng)計圖獲取正確是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
，
，
反比例函數(shù)的解析式為；
小正方形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，
設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為，
反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過B點(diǎn)，
，
，
小正方形的面積為，
大正方形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，且，
大正方形在第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
大正方形的面積為，
圖中陰影部分的面積大正方形的面積為小正方形的面積．
 【解析】根據(jù)待定系數(shù)法求出k即可得到反比例函數(shù)的解析式；
先根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出小正方形的面積為，再求出大正方形在第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到大正方形的面積為，根據(jù)圖中陰影部分的面積大正方形的面積小正方形的面積即可求出結(jié)果．
本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，正方形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：根據(jù)題意可知：，
，
在中，，，
，
，
解得，
答：佛像的高度約為 m．
 【解析】根據(jù)，列出方程即可解決問題．
本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會用構(gòu)建方程的思想思考問題．
20.【答案】證明：如圖1，

連接OP，延長BO與圓交于點(diǎn)C，則，
與相切于點(diǎn)P，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解：如圖2所示，

連接OP，延長BO與圓交于點(diǎn)C，連接PC，過點(diǎn)P作于點(diǎn)D，
則有：，
由可知，
，
，即，解得，，
，
在中，，
為圓的直徑，
，
，
故PC長為．
 【解析】連接切點(diǎn)與圓心，根據(jù)角之間的互余關(guān)系及等量代換代換求解即可．
作出相關(guān)輔助線，構(gòu)造相似三角形與，利用相似三角形的性質(zhì)求得，，最后根據(jù)直角三角形的勾股定理求解即可．
本題考查切線的性質(zhì)及圓周角定理，解此類型題目的關(guān)鍵是作出適當(dāng)?shù)妮o助線，比如連接切點(diǎn)與圓心、將直徑的兩端與圓上某一點(diǎn)連接、過圓上某點(diǎn)作垂直于半徑的線段等，根據(jù)輔助線構(gòu)造直角三角形及相似三角形，再根據(jù)相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．
21.【答案】解：設(shè)A款玩偶購進(jìn)x個，B款玩偶購進(jìn)個，
由題意，得，
解得：．
個．
答：A款玩偶購進(jìn)20個，B款玩偶購進(jìn)10個；
設(shè)A款玩偶購進(jìn)a個，B款玩偶購進(jìn)個，獲利y元，
由題意，得．
款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半．
，
，
．
，
隨a的增大而增大．
時，y最大元．
款玩偶為：個．
答：按照A款玩偶購進(jìn)10個、B款玩偶購進(jìn)20個的方案進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是460元；
第一次的利潤率，
第一次的利潤率，
，
對于小李來說第二次的進(jìn)貨方案更合算．
 【解析】設(shè)A款玩偶購進(jìn)x個，B款玩偶購進(jìn)個，由用1100元購進(jìn)了A，B兩款玩偶建立方程求出其解即可；
設(shè)A款玩偶購進(jìn)a個，B款玩偶購進(jìn)個，獲利y元，根據(jù)題意可以得到利潤與A款玩偶數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半，可以求得A款玩偶數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得應(yīng)如何設(shè)計進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤元；
分別求出兩次進(jìn)貨的利潤率，比較即可得出結(jié)論．
本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一次函數(shù)的的運(yùn)用，解答時由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．
22.【答案】解：將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，解得：，
將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線表達(dá)式得：，解得；
故，；

由得，直線和拋物線的表達(dá)式為：，，
聯(lián)立上述兩個函數(shù)表達(dá)式并解得，
即點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
從圖象看，不等式  的解集為或；

當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上時，線段MN與拋物線只有一個公共點(diǎn)，
的距離為3，而AB的距離為3，故此時只有一個交點(diǎn)，即；
當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B的左側(cè)時，線段MN與拋物線沒有公共點(diǎn)；
當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A的右側(cè)時，當(dāng) 時，拋物線和MN交于拋物線的頂點(diǎn)，即時，線段MN與拋物線只有一個公共點(diǎn)，
綜上， 或 ．
 【解析】用待定系數(shù)法即可求解；
求出點(diǎn)B的坐標(biāo)為，再觀察函數(shù)圖象即可求解；
分類求解確定MN的位置，進(jìn)而求解．
本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)等，其中，分類求解確定MN的位置是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】
 【解析】解：如圖1，由作圖得，，，PG垂直平分CE，PH垂直平分DF，
，
，
，
，，
，
，
，
，
≌，
故答案為：．
射線OP是的平分線，理由如下：
如圖2，，，，
≌，
，
，，
≌，
，
，，，
≌，
，即，
是的平分線．
如圖3，，連接OP，作，則，
由得，OP平分，，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
設(shè)，則，
由，得，解得，
，
，
；
如圖4，，連接OP，作，則，
同理可得，，，，，
，
，
，
．
綜上所述，OC的長為2或．
由作圖得，，，，可知≌的依據(jù)HL；
由作圖得，，，再根據(jù)對頂角相等、公共角等條件可依次證明≌、≌、≌，從而得到，所以OP是的平分線；
連接OP，由已知條件可證明，從而得，再過點(diǎn)P作OA的垂線構(gòu)造含有特殊角的直角三角形，利用其三邊的特殊關(guān)系求出OC的長．
此題重點(diǎn)考查角平分線的作法、全等三角形的判定與性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、解直角三角形、二次根式的化簡等知識與方法，根據(jù)三角形全等的判定定理證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，解第題需作輔助線構(gòu)造含特殊角的直角三角形，且需要分類討論，求出所有符合條件的值．
 

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