23.1圖形的旋轉(zhuǎn)【素養(yǎng)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊  基礎(chǔ)知識梳理1.旋轉(zhuǎn)的定義定義把一個平面圖形繞平面內(nèi)某一點O轉(zhuǎn)動一個角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)三要素①旋轉(zhuǎn)中心：點O叫做旋轉(zhuǎn)中心.②旋轉(zhuǎn)方向：分為順時針與逆時針.③旋轉(zhuǎn)角：轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角對應(yīng)元素對應(yīng)點、對應(yīng)角、對應(yīng)線段旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.確定旋轉(zhuǎn)中心的位置兩組對應(yīng)點所連線段的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心.旋轉(zhuǎn)作圖步驟①連接并轉(zhuǎn)動：連接關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心，并把連線繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定角度；②截：截取相等線段，找到對稱點；③連：順次連接對稱點；  素養(yǎng)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一．選擇題（共10小題）1．如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點，的對應(yīng)點分別為，．當(dāng)點、、在同一條直線上時，下列結(jié)論不正確的是　　A． B． C． D．2．如圖，將木條，與釘在一起，，，要使木條與平行，木條需順時針旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)是　　A． B． C． D．3．如圖，將繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)到，，，則的度數(shù)為　　A． B． C． D．4．如圖，在中，，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點落在線段上，則、兩點間的距離為　　A． B． C．6 D．5．如圖，將一個含角的直角三角板繞點旋轉(zhuǎn)，得點，，，在同一條直線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是　　A． B． C． D．6．如圖，在中，，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到△，連接，則的長為　　A．5 B． C． D．7．以下圖形繞點旋轉(zhuǎn)一定角度后都能與原圖形重合，其中旋轉(zhuǎn)角最小的是　　A． B． C． D．8．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是　　A． B． C． D．9．如圖，在中，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點的對應(yīng)點恰好落在線段的延長線上，點的對應(yīng)點為，連接，則的長為　　A． B． C． D．10．如圖，在中，，，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△的位置，使得點，，在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為　　A． B． C． D．二．填空題（共8小題）11．如圖，將點繞著原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到點，則點的坐標(biāo)是 　　．12．如圖，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點、的對應(yīng)點分別是點和點，，則的度數(shù)為 　　．13．如圖，該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)能與其自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)角最小為 　　度．14．如圖，將線段繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段，則　　15．如圖，將三角形繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形，若，則　　．16．如圖，在中，，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點的對應(yīng)點恰好落在邊上時，的長為 　　．17．如圖，在中，，為邊上一點，且點到的距離等于點到的距離．將繞點旋轉(zhuǎn)得到△，連接，．若，則的值為　　．18．如圖，中，．將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到△．若，，則　　．三．解答題（共8小題）19．如圖，是等邊三角形，點在邊上，將繞點旋轉(zhuǎn)得到．（1）求證：是等邊三角形；（2）若，，求的周長．20．如圖，將繞直角頂點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到．已知，求的度數(shù)．21．如圖，在中，，，將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)至的位置，連接，作平分交于點，連接交于點．（1）求證是等邊三角形；（2）求證：．22．如圖1，正方形的邊長為5，點為正方形邊上一動點，過點作于點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，連接．（1）證明：．（2）延長交于點．判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）若，求線段的長度23．已知為等邊三角形，是射線上的一動點，連接，將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，．（1）如圖1，的形狀為 　　．（2）試猜想線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24．如圖，將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到正方形，與相交于點，連接，若，求長．25．如圖，在中，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，點、的對應(yīng)點分別是、．為的中點，連接、、、與相交于點，與相交于點．（1）求證：是等邊三角形；（2）求證：四邊形為平行四邊形．26．和都是等邊三角形．將繞點旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時，連接，并延長相交于點（點與點重合），有（或成立（不需證明）；（1）將繞點旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時，連接，相交于點，連接，猜想線段、、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明；（2）將繞點旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時，連接，相交于點，連接，猜想線段、、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明．
23.1圖形的旋轉(zhuǎn)【素養(yǎng)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊  基礎(chǔ)知識梳理1.旋轉(zhuǎn)的定義定義把一個平面圖形繞平面內(nèi)某一點O轉(zhuǎn)動一個角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)三要素①旋轉(zhuǎn)中心：點O叫做旋轉(zhuǎn)中心.②旋轉(zhuǎn)方向：分為順時針與逆時針.③旋轉(zhuǎn)角：轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角對應(yīng)元素對應(yīng)點、對應(yīng)角、對應(yīng)線段旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.確定旋轉(zhuǎn)中心的位置兩組對應(yīng)點所連線段的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心.旋轉(zhuǎn)作圖步驟①連接并轉(zhuǎn)動：連接關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心，并把連線繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定角度；②截：截取相等線段，找到對稱點；③連：順次連接對稱點；  素養(yǎng)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一．選擇題（共10小題）1．如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點，的對應(yīng)點分別為，．當(dāng)點、、在同一條直線上時，下列結(jié)論不正確的是　　A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及全等圖形的基本性質(zhì)進(jìn)行逐項分析即可．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，故選項不符合題意；則，且、、三點在同一直線上，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，，則，，故選項不符合題意；中，，，故選項不符合題意；，，，故選項符合題意；故選：．2．如圖，將木條，與釘在一起，，，要使木條與平行，木條需順時針旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)是　　A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，求出旋轉(zhuǎn)后的同位角的度數(shù)，然后用減去即可得到木條旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．【解答】解：如圖，時，，要使木條與平行，木條旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是．故選：．3．如圖，將繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)到，，，則的度數(shù)為　　A． B． C． D．【答案】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及，得出，，由，求出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．【解答】解：將繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)到，，，，，，，故選：．4．如圖，在中，，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點落在線段上，則、兩點間的距離為　　A． B． C．6 D．【答案】【分析】首先利用勾股定理求出的長，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得和的長，最后利用勾股定理求出即可．【解答】解：將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，，在中，，，，在中，由勾股定理得，，故選：．5．如圖，將一個含角的直角三角板繞點旋轉(zhuǎn)，得點，，，在同一條直線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是　　A． B． C． D．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解．【解答】解：旋轉(zhuǎn)角是．故選：．6．如圖，在中，，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到△，連接，則的長為　　A．5 B． C． D．【答案】【分析】在中，由勾股定理解得的長，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，，在中再利用勾股定理解得的長即可．【解答】解：，，，在中，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，在中，．故選：．7．以下圖形繞點旋轉(zhuǎn)一定角度后都能與原圖形重合，其中旋轉(zhuǎn)角最小的是　　A． B． C． D．【答案】【分析】求出各旋轉(zhuǎn)對稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度，繼而可作出判斷．【解答】解：、最小旋轉(zhuǎn)角度；、最小旋轉(zhuǎn)角度；、最小旋轉(zhuǎn)角度；、最小旋轉(zhuǎn)角度；故選：．8．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是　　A． B． C． D．【答案】【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出的度數(shù)，結(jié)合，即可解決問題．【解答】解：由題意及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得：，，，故選：．9．如圖，在中，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點的對應(yīng)點恰好落在線段的延長線上，點的對應(yīng)點為，連接，則的長為　　A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，易得為等腰直角三角形，為直角三角形，利用勾股定理進(jìn)行求解即可．【解答】解：旋轉(zhuǎn)，，，，，，，故選：．10．如圖，在中，，，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△的位置，使得點，，在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為　　A． B． C． D．【答案】【分析】先判斷出旋轉(zhuǎn)角最小是，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算出，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△的位置，使得點、、在同一條直線上，旋轉(zhuǎn)角最小是，，，，△由旋轉(zhuǎn)而成，，，故選：．二．填空題（共8小題）11．如圖，將點繞著原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到點，則點的坐標(biāo)是 　　．【答案】．【分析】依據(jù)題意，在平面直角坐標(biāo)系，確定點的位置，再由特殊角的關(guān)系即可求出的坐標(biāo)．【解答】解：點繞著原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到點，在第二象限．如圖，作軸于．，．．，．．故答案為：．12．如圖，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點、的對應(yīng)點分別是點和點，，則的度數(shù)為 　　．【答案】．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義得，再利用角的和差定義求解即可．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，故答案為：．13．如圖，該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)能與其自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)角最小為 　60　度．【答案】60．【分析】觀察圖形可得，圖形由六個形狀相同的部分組成，從而能計算出旋轉(zhuǎn)角度．【解答】解：圖形可看作由一個基本圖形每次旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)6次所組成，故最小旋轉(zhuǎn)角為．故答案為：60．14．如圖，將線段繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段，則　　【答案】．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．【解答】解：將線段繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，，，，故答案為：．15．如圖，將三角形繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形，若，則　　．【答案】．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，即可求解．【解答】解：將三角形繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形，，，故答案為：．16．如圖，在中，，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點的對應(yīng)點恰好落在邊上時，的長為 　3　．【答案】3．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，為等邊三角形，，，故答案為：3．17．如圖，在中，，為邊上一點，且點到的距離等于點到的距離．將繞點旋轉(zhuǎn)得到△，連接，．若，則的值為　　．【分析】連接、，過點作于點，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，則可證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，則可設(shè)，，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)得，接著利用勾股定理計算出，則可求出答案．【解答】解：連接、，過點作于點，如圖，繞點旋轉(zhuǎn)得到△，，，，即，，，設(shè)，，點到的距離等于點到的距離，，，在中，，，即．故答案為：．18．如圖，中，．將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到△．若，，則　5　．【答案】5．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，可證是等邊三角形，可得，由勾股定理可求解．【解答】解：將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到△，，，，是等邊三角形，，，，，故答案為：5．三．解答題（共8小題）19．如圖，是等邊三角形，點在邊上，將繞點旋轉(zhuǎn)得到．（1）求證：是等邊三角形；（2）若，，求的周長．【答案】（1）證明見解答過程；（2）15．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，可得，可證；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，即可求的周長．【解答】（1）證明：是等邊三角形，，，將繞點旋轉(zhuǎn)得到．，，是等邊三角形；（2）解：將繞點旋轉(zhuǎn)得到．，的周長，的周長．20．如圖，將繞直角頂點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到．已知，求的度數(shù)．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得結(jié)果．【解答】解：繞其直角頂點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，，，．21．如圖，在中，，，將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)至的位置，連接，作平分交于點，連接交于點．（1）求證是等邊三角形；（2）求證：．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，，則等邊三角形的判定可得出結(jié)論；（2）證明，得出，證出，則可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)至的位置，，，，，，，，是等邊三角形；（2）證明：平分，，，，，，將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)至的位置，，，．22．如圖1，正方形的邊長為5，點為正方形邊上一動點，過點作于點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，連接．（1）證明：．（2）延長交于點．判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）若，求線段的長度【答案】（1）證明見解答過程；（2）正方形，理由見解答過程；（3）3．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明，即可得出答案；（2）先證明四邊形是矩形，根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形即可證明；（3）設(shè)正方形邊長為，在△中用勾股定理即可求解．【解答】（1）證明：由題意和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，四邊形是正方形，，，，，即：，，，，，；（2）解：四邊形是正方形，理由如下：由（1）得：，且，，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形；（3）解：在正方形中，，在正方形中，設(shè)，，則，在△中，，，即：，解得：（不符合題意，舍去），，，，故答案為：3．23．已知為等邊三角形，是射線上的一動點，連接，將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，．（1）如圖1，的形狀為 　等邊三角形　．（2）試猜想線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）等邊三角形；（2）①當(dāng)點在線段上時，，理由見解析過程；②當(dāng)點在線段的延長線上時，，理由見解析過程．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)，得到，，即可得出結(jié)論；（2）分點在線段上和點在線段的延長線上，兩種情況討論求解即可．【解答】（1）解：將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，，，是等邊三角形；故答案為：等邊三角形．（2）解：①當(dāng)點在線段上時，．理由：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，．是等邊三角形，，，，，即．在和中，，，，．②如圖，當(dāng)點在線段的延長線上時，．理由：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，．是等邊三角形，，，，，即．在和中，，，，．24．如圖，將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到正方形，與相交于點，連接，若，求長．【答案】6．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，再證明，即有，，進(jìn)而可得，在中，可得．【解答】解：在正方形和正方形中，，，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，，，，，，，，在中，，，，故答案為：6．25．如圖，在中，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，點、的對應(yīng)點分別是、．為的中點，連接、、、與相交于點，與相交于點．（1）求證：是等邊三角形；（2）求證：四邊形為平行四邊形．【答案】（1）見解析過程；（2）見解析過程．【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)可得，，可得結(jié)論；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，可證，由“”可證，可得，可得結(jié)論．【解答】證明：（1）點是邊中點，，，，，，，是等邊三角形；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，，，，，為等邊三角形，，點為的邊的中點，，，在和中，，，，，且，四邊形是平行四邊形．26．和都是等邊三角形．將繞點旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時，連接，并延長相交于點（點與點重合），有（或成立（不需證明）；（1）將繞點旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時，連接，相交于點，連接，猜想線段、、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明；（2）將繞點旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時，連接，相交于點，連接，猜想線段、、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明．【答案】（1），理由見解析；（2），理由見解析．【分析】（1）證明和，得，，再證明是等邊三角形，最后由線段的和可得結(jié)論；（2）如圖③，在上截取，連接，同理可得結(jié)論．【解答】解：（1），理由如下：如圖②，在上截取，連接，、都是等邊三角形，，，，，即，，，，，，，，，是等邊三角形，，；（2），理由如下：如圖③，在上截取，連接，同理得：，，，，，，，，是等邊三角形，，．

相關(guān)試卷

初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊23.2.1 中心對稱同步訓(xùn)練題：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊23.2.1 中心對稱同步訓(xùn)練題，共22頁。試卷主要包含了中心對稱，中心對稱圖形，中心對稱和中心對稱圖形的區(qū)別，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)于直線對稱的點坐標(biāo)，作關(guān)于原點對稱的圖形的一般步驟，點的平移等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)練習(xí)題：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)練習(xí)題，共9頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教版九年級上冊23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)隨堂練習(xí)題：

這是一份人教版九年級上冊23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)隨堂練習(xí)題，共3頁。試卷主要包含了對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

人教版九年級上冊23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)同步練習(xí)題

人教版九年級上冊23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)同步練習(xí)題
初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測題

初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測題
初中人教版23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測題

初中人教版23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測題
人教版九年級上冊23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)課后作業(yè)題

人教版九年級上冊23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)課后作業(yè)題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊電子課本

23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)

版本： 人教版

年級： 九年級上冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部