2023-2024學年浙江省金華市義烏市賓王學校八年級（上）期初數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  下列各式計算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  紅細胞的平均直徑是，用科學記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  若分式的值為零，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如圖，已知直線、被直線所截，那么的同位角是(    )

 A.  B.  C.  D. 5.  為了調查某校學生的視力情況，在全校的名學生中隨機抽取了名學生，下列說法正確的是(    )A. 此次調查屬于全面調查 B. 樣本容量是
C. 名學生是總體 D. 被抽取的每一名學生稱為個體6.  下列等式中，從左到右的變形中是因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  若是一個完全平方式，則的值是(    )A.  B.  C. 或 D. 或8.  將矩形紙帶按如圖所示方式折疊，若，則(    )A.
B.
C.
D.
 9.  下列結論中：
定義運算“”，規(guī)定，則；
若把分式中的和都擴大到原來的倍，則這個分式的值也擴大到原來的倍；
若，則可能；
若，，則．
其中答案正確的是(    )A.  B.  C.  D. 10.  已知，，求的值，這個問題我們可以用邊長分別為和的兩種正方形組成一個圖形來解決，其中，能較為簡單地解決這個問題是圖形是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.  分解因式：______．12.  七班第一組的名同學身高單位：如下：，，，，，，，，，，，那么身高在的頻數(shù)是______．13.  一個正方形的面積是，則此正方形的邊長是______．14.  已知，，用含的代數(shù)式表示，可得______ ．15.  已知關于，的方程組，無論取何值，的值都是一個定值，則這個定值為______ ．16.  如果一個自然數(shù)的個位數(shù)字不為，且能分解成，其中與都是兩位數(shù)，與的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為，則稱數(shù)為“如意數(shù)”，并把數(shù)分解成的過程，稱為“快樂分解”例如，因為，和的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為，所以是“如意數(shù)”．
最小的“如意數(shù)”是______ ；
把一個“如意數(shù)”進行“快樂分解”，即，與的和記為，與的差記為，若能被整除，則的值為______ ．三、解答題（本大題共8小題，共52.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
計算：
；
．18.  本小題分
解下列方程組：
；
．19.  本小題分
先化簡，再求值：
，然后從，，，四個數(shù)中選擇一個恰當?shù)臄?shù)代入求值．20.  本小題分
為激發(fā)學生參與勞動的興趣，某校開設了以“端午”為主題的活動課程，要求每位學生在“折紙龍”“采艾葉”“做香囊”與“包粽子”四門課程中選且只選其中一門，隨機調查了本校部分學生的選課情況，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

求本次調查學生的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；
求圖中“做香囊”扇形圓心角的度數(shù)；
已知本校共有名學生，試估計選擇“折紙龍”的學生有多少人？21.  本小題分
如圖，，平分，點，，分別是射線，，上的動點點，、不與點重合，且，連結交射線于點．
求的度數(shù)；
當中有兩個相等的角時，求的度數(shù)．
22.  本小題分
對于一些特殊的方程，我們給出兩個定義：若兩個方程有相同的一個解，則稱這兩個方程為“相似方程”；若兩個方程有相同的整數(shù)解，則稱這兩個方程為“相伴方程”．
判斷一元一次方程與分式方程是否是“相似方程”，并說明理由；
已知關于，的二元一次方程與是“相伴方程”，求正整數(shù)的值．23.  本小題分
為了防治“新型冠狀病毒”，某小區(qū)準備用元購買醫(yī)用口罩和消毒液發(fā)放給本小區(qū)住戶，若醫(yī)用口罩買個，消毒液買瓶，則錢還缺元；若醫(yī)用口罩買個，消毒液買瓶，則錢恰好用完．
求醫(yī)用口罩和消毒液的單價；
由于實際需要，除購買醫(yī)用口罩和消毒液外，還需購買單價為元的口罩個若需購買醫(yī)用口罩和口罩共個，剩余的錢正好買了瓶消毒液，求與的關系式用含的代數(shù)式表示
在的基礎上，若，求出口罩的個數(shù)．24.  本小題分
如圖，直線，一副三角尺按如圖放置，其中點在直線上，點，均在直線上，且平分．
求的度數(shù)．
如圖，若將三角形繞點以每秒度的速度按逆時針方向旋轉的對應點分別為，，設旋轉時間為．
在旋轉過程中，若邊，求的值．
若在三角形繞點旋轉的同時，三角形繞點以每秒度的速度按順時針方向旋轉的對應點為，請直接寫出當邊時的值．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、原式，不合題意；
B、原式，符合題意；
C、原式，不合題意；
D、原式，不合題意；
故選：．
A、利用合并同類項法則判斷即可；、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷即可；、根據(jù)單項式乘單項式的運算法則判斷即可；、根據(jù)冪的乘方與積的乘方運算法則判斷即可．
此題考查的是合并同類項、同底數(shù)冪的除法、單項式乘單項式、冪的乘方與積的乘方運算，掌握其運算法則是解決此題的關鍵．2.【答案】 【解析】解：，
故選：．
絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．3.【答案】 【解析】解：由題意得：，且，
解得：．
故選：．
根據(jù)分式值為零的條件可得，且，求出的值即可．
此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．4.【答案】 【解析】解：由同位角的定義可知，
的同位角是，
故選：．
根據(jù)同位角就是：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角解答即可．
解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解．5.【答案】 【解析】解：、此次調查屬于抽樣調查，故此選項不合題意；
B、樣本容量是，故此選項符合題意；
C、名學生的視力情況是總體，故此選項不合題意；
D、被抽取的每一名學生的視力情況稱為個體，故此選項不合題意．
故選：．
總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體．
此題主要考查了總體、個體、樣本．正確理解總體、個體、樣本的概念是解決本題的關鍵．6.【答案】 【解析】解：等式從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；
B.等式從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；
C.等式從左到右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；
D.等式的右邊是整式和分式的積，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．
本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關鍵，把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫因式分解．7.【答案】 【解析】解：是一個完全平方式，
或，
解得或，
故選：．
運用完全平方式的定義進行求解．
此題考查了完全平方式概念的應用能力，關鍵是能準確理解并運用該知識進行求解．8.【答案】 【解析】解：如圖，

由折疊可得：，
，
．
故選：．
由題意可得，再由平行線的性質即可求．
本題主要考查平行線的性質，折疊的性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．9.【答案】 【解析】解：，故結論正確；
若把分式中的和都擴大到原來的倍，則這個分式的值不變，故結論錯誤；
，
，，，
解得：，，，
故結論正確；
，，
，，

，故結論正確．
綜上所述，正確的有．
故選：．
根據(jù)有理數(shù)的混合運算的法則，分式的基本性質，零指數(shù)冪，冪的乘方的法則對各結論進行分析即可．
本題主要考查冪的乘方，零指數(shù)冪，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．10.【答案】 【解析】解：．
故選：．
根據(jù)完全平方公式得到：，即可解答．
本題考查了完全平方公式的幾何背景，解決本題的關鍵是熟記完全平方公式．11.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
由于原式子中含有公因式，可用提取公因式法求解．
本題主要考查提公因式法分解因式，屬于基礎題．12.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了頻數(shù)與頻率，解題的關鍵是找出身高在的個數(shù)．
從中找出身高在的個數(shù)即可得出答案．
【解答】
解：身高在的有，，，
則頻數(shù)是；
故答案為：．13.【答案】 【解析】解：一個正方形的面積是，
此正方形的邊長是：．
故答案為：．
直接利用完全平方公式得出答案．
此題主要考查了完全平方公式，正確應用完全平方公式是解題關鍵．14.【答案】 【解析】解：，
，
代入得，，
即．
故答案為：．
先用含有的式子表示，然后代入中，直接求解．
此題考查了解二元一次方程組，消去表示出是解本題的關鍵．15.【答案】 【解析】解：，
，得，
故答案為：．
，得，即可求解．
本題主要考查解含參數(shù)的二元一次方程組，掌握加減消元法是解題的關鍵．16.【答案】   【解析】解：自然數(shù)的個位數(shù)字不為，
根據(jù)“如意數(shù)”的定義可得最小的“如意數(shù)”為：，
故答案為：；
由題意，設兩位數(shù)和的十位數(shù)字均為，的個位數(shù)字為，則的個位數(shù)字為，且為至的自然數(shù)，
，，
，，
，自然數(shù)的個位數(shù)字不為，
為、或者，
，
為或者，
，即的分子時奇數(shù)，
當時，，分子是奇數(shù)，分母時偶數(shù)，則該數(shù)不是整數(shù)，
不符合題意，舍去；
當時，，
能被整除，且為至的自然數(shù)，
滿足條件的整數(shù)只有，
，，
即，
故答案為：．
根據(jù)“如意數(shù)”的定義進行判斷即可得；
設兩位數(shù)和的十位數(shù)字均為，的個位數(shù)字為，則的個位數(shù)字為，且為至的自然數(shù)，從而可得，，再求出，根據(jù)，自然數(shù)的個位數(shù)字不為，以及 ，可得為或者，然后根據(jù)能被整除分別求出、的值，由此即可得．
本題考查了因式分解的應用、整式加減的應用等知識點，正確理解“如意數(shù)”的定義是解題關鍵．17.【答案】解：原式
；
原式

． 【解析】原式利用乘方的意義，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值；
原式利用完全平方公式，平方差公式化簡，去括號合并即可得到結果．
此題考查了平方差公式，完全平方公式，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握公式及運算法則是解本題的關鍵．18.【答案】解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
則方程組的解為；
去分母得：，
解得：，
檢驗：把代入得：，
分式方程的解為． 【解析】方程組利用代入消元法求出解即可；
分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，解二元一次方程組，熟練掌握各自的解法是解本題的關鍵．19.【答案】解：

，
當，時，原分式無意義，
，
當時，原式． 【解析】先算括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法，然后從，，，四個數(shù)中選擇一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子計算即可．
本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．20.【答案】解：由選“包粽子”人數(shù)人，在扇形統(tǒng)計圖中占比，可得，
本次調查抽取的學生人數(shù)為人．
其中選“采艾葉”的人數(shù)：．
補全條形統(tǒng)計圖，如圖：

；
選“折紙龍”課程的比例．
選“折紙龍”課程的總人數(shù)為人，
即估計選擇“折紙龍”的學生有人． 【解析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖已知數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計圖已知的對應數(shù)據(jù)，即可求出被調查的總人數(shù)，再利用總人數(shù)減去選擇“折紙龍”“做香囊”與“包粽子”的人數(shù)，即可得到選擇“采艾葉”的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；
用“做香囊”的人數(shù)除以總人數(shù)，再乘以即可作答；
先求出選擇“折紙龍”的學生在樣本中的百分比，再乘以全?？側藬?shù)即可作答．
本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖結合，用樣本估計總體，求解扇形統(tǒng)計圖中圓心角等知識，結合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖求出相關數(shù)據(jù)是解題的關鍵．21.【答案】解：，平分，
，
，
；
當時，
，，
；
當時，
，
，
，
或． 【解析】由角平分線定義得到，由平行線的性質推出；
分兩種情況，由三角形內(nèi)角和定理，即可計算．
本題考查平行線的性質，三角形內(nèi)角和定理，關鍵是要分兩種情況討論．22.【答案】解：一元一次方程與分式方程不是“相似方程”，理由如下：
解一元一次方程，
解得：，
解分式方程，
解得：，
檢驗：當時，，
原分式方程無解，
一元一次方程與分式方程不是“相似方程”；
由題意，兩個方程由相同的整數(shù)解，
，
，
當時，方程無解，
當，即時，，即，
，均為整數(shù)，
，，，，
又取正整數(shù)，
或． 【解析】先求出兩個方程的解，再根據(jù)“相似方程”的定義即可判斷；
根據(jù)題意用表示出的值，再根據(jù)“相伴方程”的定義及為正整數(shù)即可求出的值．
本題主要考查了一元一次方程，分式方程，二元一次方程；按照定義求解方程是解題的關鍵．23.【答案】解：設醫(yī)用口罩的單價為元，消毒液的單價為元，
由題意得：
解得：
答：醫(yī)用口罩的單價為元，消毒液的單價為元；
根據(jù)題意，得，
化簡得，
與的關系式：；
，均為正整數(shù)，且，
為的倍數(shù)，
或，
答：口罩的個數(shù)為個或個． 【解析】設醫(yī)用口罩的單價為元，消毒液的單價為元，根據(jù)“若醫(yī)用口罩買個，消毒液買瓶，則錢還缺元；若醫(yī)用口罩買個，消毒液買瓶，則錢恰好用完”列二元一次方程組，求解即可；
根據(jù)題意列二元一次方程，即可表示出與的關系式；
根據(jù)關系式可知為的倍數(shù)，再根據(jù)的取值范圍即可求出的值．
本題考查了二元一次方程組的應用，函數(shù)關系式，理解題意并根據(jù)題意建立等量關系是解題的關鍵．24.【答案】解：如圖中，

，
，
平分，
，
，
，
，
．
如圖中，

，
，
，
，
，
．
在旋轉過程中，若邊，的值為．
如圖中，當時，延長交于．

，
，
，，
，
，
．
如圖中，當時，延長交于．

，
，
，，
，
，
．
綜上所述，滿足條件的的值為或． 【解析】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用分類討論的思想思考問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考壓軸題．
利用平行線的性質，角平分線的定義即可解決問題．
首先證明，由此構建方程即可解決問題．
分兩種情形：如圖中，當時，延長交于根據(jù)構建方程即可解決問題．如圖中，當時，延長交于根據(jù)構建方程即可解決問題．

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