1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限
D.第四象限
2.在中，，，則等于（ ）
A.25°B.50°C.65°D.115°
3.如圖，在中，，點(diǎn)D在線段上，，垂足為E，則的邊上的高是（ ）
A.B.C.D.
4.為估計(jì)池塘兩岸A、B間的距離，如圖，小明在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)O，測(cè)得，，那么的距離不可能是（ ）
A.B.C.D.
5.對(duì)于命題“如果，那么.”能說(shuō)明它是假命題的反例是（ ）
A.B.，
C.，D.，
6.尺規(guī)作圖中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法.如圖，為了得到，在用直尺和圓規(guī)作圖的過(guò)程中，得到的依據(jù)是（ ）
A.B.C.D.
7.若不等式組無(wú)解，則m的值可能（ ）
A.7B.6C.5D.3
8.如圖，已知的面積為36，點(diǎn)D，E分別在邊，上，且，，與相交于點(diǎn)F，若的面積為3，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A.7B.8C.9D.10
9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動(dòng)1個(gè)單位，依次得到點(diǎn)，，，，，…則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A.B.C.D.
10.如圖，在中，，P是上一點(diǎn)，且，過(guò)上一點(diǎn)P，作于E，于F，已知：，，則的長(zhǎng)是（ ）
A.B.6C.D.
二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）
11.根據(jù)數(shù)量關(guān)系“a是正數(shù)”，可列出不等式：______.
12.如果等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)分別為2和5，那么它的周長(zhǎng)為______.
13.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是，將其向下平移1個(gè)單位后的坐標(biāo)是，則a的值是______.
14.如圖，在四邊形中，，，，對(duì)角線平分，則的面積______.
15.當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的時(shí)，我們稱此三角形為“希望二角形”，其中角稱為“希望角”.如果一個(gè)“希望三角形”中有一個(gè)內(nèi)角為54°，那么這個(gè)“希望三角形”的“希望角”度數(shù)為______.
16.如圖，在中，，點(diǎn)D在內(nèi)，平分，連接，把沿折疊，落在處，交于F，恰有.若，，則______.
三、解答題（本大題有8小題，第17～21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共72分）
17.解不等式組，并將解集表示在數(shù)軸上.
18.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，，，，過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線l.
（1）作出關(guān)于直線l的軸對(duì)稱圖形；
（2）直接寫出（______，______），（______，______），（______，______）
（3）在內(nèi)有一點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（______，______）（結(jié)果用含m，n的式子表示）.
19.如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，，，.
（1）求證：；
（2）若，，求的長(zhǎng).
20.如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以秒的速度沿移動(dòng)至點(diǎn)C，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
（1）求的長(zhǎng)；
（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻t，使得點(diǎn)P到邊的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離相等？若存在，求出t的值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
21.森林火災(zāi)是一種常見的自然災(zāi)害，危害很大，隨著中國(guó)科技、經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，開始應(yīng)用飛機(jī)酒水的方式撲滅火源.如圖，有一臺(tái)救火飛機(jī)沿東西方向，由點(diǎn)A飛向點(diǎn)B，已知點(diǎn)C為其中一個(gè)著火點(diǎn)，且點(diǎn)C與直線上兩點(diǎn)A，B的距離分別為和，，飛機(jī)中心周圍以內(nèi)可以受到灑水影響.
（1）著火點(diǎn)C受灑水影響嗎？為什么？
（2）若飛機(jī)的速度為，要想撲滅著火點(diǎn)C估計(jì)需要13秒，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷著火點(diǎn)C能否被撲滅？
22.紅糖是義烏特產(chǎn)，為促進(jìn)銷量，某批發(fā)商銷售A、B兩種包裝的紅糖，若購(gòu)買9箱A種包裝和6箱B種包裝共需390元；若購(gòu)買5箱A包裝和8箱B包裝需310元.
（1）A種包裝、B種包裝每箱價(jià)格分別是多少元？
（2）若某公司購(gòu)買A、B兩種包裝共30箱，且A種的數(shù)量至少比B種的數(shù)量多5箱，又不超過(guò)B種的2倍，怎樣購(gòu)買才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用.
23.在中，，點(diǎn)P是所在直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作、，垂足分別為D、E；

圖1 圖2圖3
（1）如圖1，若點(diǎn)P是的中點(diǎn)時(shí)，求證：；
（2）如圖2，為腰上的高，當(dāng)點(diǎn)P在邊上時(shí)，試探究、、之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由.
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到的延長(zhǎng)線上時(shí)，若，，求的長(zhǎng)度.
24.如圖，在中，，.點(diǎn)D在邊上，，且，交邊于點(diǎn)F，連接.

圖1圖2
（1）若，，求線段的長(zhǎng)；
（2）若，求的度數(shù)；
（3）求線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.
繡湖中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)卷參考答案
一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）
二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）
11.12.12 13.3
14.515.54°或84°或108° 16.
三、解答題（本大題有8小題，第17～21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共72分）
17.（8分）解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為，
在數(shù)軸上表示如圖所示：
18.（8分）解：解：（1）如圖，為所作：
（2），，；
（3）點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為
故答案為4，1；5，4；3，3；，n.
19.（1）證明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，（4分）
（2）∵，
∴，即，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴.（4分）
20.解：（1）在中，由勾股定理得：；（3分）
（2）存在，理由如下：
如圖，當(dāng)點(diǎn)P恰好運(yùn)動(dòng)到平分線上時(shí)，點(diǎn)P到直線的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離相等，
由已知可得：，，
連接，過(guò)點(diǎn)P作于E，如圖所示：
則，
在與中，
，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即當(dāng)t的值為時(shí)，點(diǎn)P到邊的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離相等.（7分）
21.解：（1）著火點(diǎn)C受灑水影響，理由如下：
如圖1，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為D，
圖1
∵，，，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
所以，
∵，
∴著火點(diǎn)C受灑水影響.（4分）
（2）著火點(diǎn)C能被撲滅：理由如下：
如圖2，以點(diǎn)C為圓心，為半徑作圓，交于點(diǎn)E，F(xiàn).
圖2
則，
∵，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∵，
∴著火點(diǎn)C能被撲滅.（4分）
21.解：（1）設(shè)A種包裝每箱價(jià)格是m元，B種包裝每箱價(jià)格是n元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
∴A種包裝每箱價(jià)格是30元，B種包裝每箱價(jià)格是20元：（4分）
（2）設(shè)購(gòu)買A種包裝x箱，總費(fèi)用為y元，則購(gòu)買B種包裝箱，
∵A種的數(shù)量至少比B種的數(shù)量多5箱，又不超過(guò)B種的2倍，
∴，
解得，
∵x為整數(shù)，
∴當(dāng)，19或20
∴當(dāng)時(shí)，此時(shí)，費(fèi)用為（元）：
當(dāng)時(shí)，此時(shí)，費(fèi)用為（元）；
當(dāng)時(shí)，此時(shí)，費(fèi)用為（元）：
∵
∴購(gòu)買A種包裝18箱，購(gòu)買B種包裝12箱，才能使總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為780元.（6分）
23.（1）證明：如圖1所示，連接，
圖1
∵，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，、，
∴，
即，
∴；（3分）
（2）解：，理由如下，
如圖2所示，連接，
圖2
∵，、，為腰上的高，
∴，
∴，
∴，（4分）
（3）解：如圖3所示，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)F，連接，
圖3
∵，、，，
∴，
，
∴，
若，
則.（3分）
24.（1）解：過(guò)點(diǎn)C作于M，如圖1，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；（4分）
（2）證明：過(guò)點(diǎn)C作于M，過(guò)E作于N，如圖2，
則，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
由（1）知，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴；（4分）
（3）解：，理由如下：
過(guò)點(diǎn)C作于M，過(guò)E作于N，如圖3，
由（2）可知：，，
∴，
在中，，，
在中，，，
∴，
∴.（4分）

圖1 圖2 圖31
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
C
D
A
B
D
C
B
A

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