（數(shù)學）
考生須知：
1．全卷共三大題，24小題，滿分為120分，考試時間為120分鐘，本次考試采用閉卷形式。
2全卷分試卷1（選擇題）和試卷Ⅱ（非選擇題）兩部分，全部在答題紙上作答．
3．本次考試不得使用計算器。
卷I
說明：本卷共有1大題，10小題，共30分，請用2B鉛筆在答題紙上將你認為正確的選項對應的小方框涂黑、涂滿．
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
1．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）
A．2，3，5B．5，6，10C．1，1，3D．3，4，9
2．下列四個手機圖標中，是軸對稱圖形的是（）
A．B．C．D．
3．以下圖形中具有穩(wěn)定性的是（）
A．正方形B．長方形C．三角形D．平行四邊形
4．若，則下列式子中正確的是（）
A．B．C．D．
5．能說明命題“若，則”是假命題的反例是（）
A．，B．，C．，D．，
6．將質量分別為、、的物體放入天平中，兩個天平均保持平衡，則下列不等關系成立的是（）
A．B．C．D．
7．如圖，在中，通過尺規(guī)作圖，得到直線和射線，觀察作圖痕跡，若，，則的度數(shù)為（）
A．B．C．D．
（第7題圖）
8．如圖，是一扇高wield，寬為的門框，李師傅有3塊薄木板，尺寸如下：①號木板長，寬；②號木板長，寬；③號木板長，寬，可以從這扇門通過的木板是（）
（第8題圖）
A．①號B．②號C．③號D．均不能通過
9．把一些筆記本分給幾個學生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個學生分5本，那么最后一人能分到筆記本但數(shù)量不足3本，則共有學生（）
A．4人B．5人C．6人D．5人或6人
10．如圖，為內的一點，為邊上的一點，，，，連結．下列結論：（1）；（2）；（3）；（4）．其中所有正確結論的序號是（）
A．①②B．①③C．①②③D．①②③④
（第10題圖）
卷II
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11．“與4的和小于10”用不等式表示為______．
12．如圖，，點，，，在一條直線上．已知，，則的長為______．
（第12題圖）
13．在直角三角形中，若一個銳角是另一個銳角的5倍，則較小的這個銳角的為______度．
14．如圖，點是的平分線上一點，于，且，，則的面積是______．
（第14題圖）
15．如圖，是的邊上的中線，是的邊上的中線，是的邊上的中線，若的面積是32，則陰影部分的面積是______．
（第15題圖）
16．如圖1，門上釘子處掛一個“歡迎光臨”的長方形掛牌，，，當掛牌水平懸掛（即與地面平行）時，測得掛繩，此時點到所在直線的距離為______．將該掛繩長度縮短后再掛上掛牌時，不小心把掛牌弄斜了（如圖2），發(fā)現(xiàn)與地面平行，點、、三點在同一直線上，則點的高度下降了______．
（第16題圖）
三、解答題（本題有8小題，共66分）
17．（本題6分）解不等式（組）：
（1）（2）．
18．（本題6分）如圖，在中，（1），（2），（3），（4），請你選擇其中的兩個作為條件，另兩個作為結論，證明等腰三角形的“三線合一”性質定理．
（第18題圖）
19．（本題6分）圖1與圖2均為的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，點、均落在格點上，在圖1、圖2給定的網(wǎng)格中按要求作圖．
圖1圖2
（1）在圖1的格點中取一點，使為等腰直角三角形．
（2）在圖2的格點中取一點，使是與面積相等的等腰三角形．
20．（本題8分）如圖，把含角的三角板放在兩堆豎直擺放的積木之間（每塊積木規(guī)格均相同）．
（1）求證：．
（2）已知，求一塊積木的厚度．
（第20題圖）
21．（本題8分）設，已知．
（1）求的取值范圍．
（2）設，請用含的代數(shù)式表示，并求的取值范圍．
22．（本題10分）
23．（本題10分）我們新定義一種三角形：若一個三角形中存在兩邊的平方差等于第三邊上高的平方，則稱這個三角形為勾股高三角形，兩邊交點為勾股頂點．
【特例感知】
（1）等腰直角三角形______勾股高三角形（請?zhí)顚憽笆恰被蛘摺安皇恰保?br>（2）如圖1，已知為勾股高三角形，其中為勾股頂點，是邊上的高．若，，求線段的長度．
圖1圖2圖3
（第23題圖）
【深入探究】
如圖2，已知為勾股高三角形，其中為勾股頂點且，是邊上的高．試探究線段與的數(shù)量關系，并給予證明．
【推廣應用】
如圖3，等腰為勾股高三角形，其中，為邊上的高，過點向邊引平行線與邊交于點．若，直接寫出線段的長度（用的代數(shù)式表示）．
24．（本題12分）如圖1，在銳角中，于點，于點，、相交于點，已知．
（1）判斷與的數(shù)量關系，并說明理由．
（2）若，求的長．
（3）如圖2，將沿線段對折，點落在上的點，與相交于點，當時，求的面積．
圖1圖2
（第24題圖）
參考答案
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11．；12．3；13．15；14．20；15．12；
16．26（2分），（2分）
三、解答題（本題有8小題，共66分）
17．（本題6分）
（1）（2）
18．（本題6分）答案不唯一
條件：①，②．結論：③，④．
證明：在與中，
，．
19．（本題6分）
（1）答案不唯一，畫出一個即可．
（2）答案不唯一，畫出一個即可．
20．（本題8分）
（1）證明略．
（2）由（1）知，，
積木的厚度．
21．（本題8分）
（1）由得：，由，得
解得．
（2），，，
，，則，．
22．（本題10分）
任務1：設款咖啡的每杯價格為元，款咖啡每杯價格為元，
由題可知：，解得，
答：款咖啡的每杯價格為8元，款咖啡每杯價格為10元；
任務2：設款咖啡為杯，款咖啡為杯，則．
，
，均為正整數(shù)，
，，，．
即有共有四種方案，分別為：①款20杯，款4杯；
②款15杯，款8杯；
③款10杯，款13杯；
④款5杯，款16杯．
23．（本題10分）
【特例感知】
（1）等腰直角三角形是勾股高三角形．（2分）
（2）由題意：是邊上的高，，，，
，，
，即線段的長為．
【深入探究】
為勾股高三角形，為勾股頂點且，是邊上的高，
，即，
，，．
【推廣應用】線段的長度為．
24．（本題12分）
（1），理由略．（2）（3）素材
若買10杯A款咖啡，15杯B款咖啡需230元；若買25杯A型咖啡，25杯B型咖啡需450元．
問題解決
任務1
問A款咖啡和B款咖啡的銷售單價各是多少元？
任務2
在不加料的情況下，購買A、B兩種款式的咖啡（兩種都要），剛好花200元，問有幾種購買方案？
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
B
D
A
D
A
C
D

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