?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．下列各點(diǎn)中，在二次函數(shù)的圖象上的是（ ）
A． B． C． D．
2．使用家用燃?xì)庠顭_(kāi)同一壺水所需的燃?xì)饬浚▎挝唬海┡c旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度（單位：度）（）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a≠0).如圖記錄了某種家用燃?xì)庠顭_(kāi)同一壺水的旋鈕角度與燃?xì)饬康娜M數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃?xì)庠顭_(kāi)一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度約為（ ）

A． B． C． D．
3．下列“數(shù)字圖形”中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有（　?。?br />
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
4．下列說(shuō)法：①平分弦的直徑垂直于弦；②在n次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)m次，則事件A發(fā)生的頻率，就是事件A的概率；③各角相等的圓外切多邊形一定是正多邊形；④各角相等的圓內(nèi)接多邊形一定是正多邊形；⑤若一個(gè)事件可能發(fā)生的結(jié)果共有n種，則每一種結(jié)果發(fā)生的可能性是．其中正確的個(gè)數(shù)（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
5．如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，點(diǎn)D在y軸上，點(diǎn)B、點(diǎn)C在x軸上．若平行四邊形ABCD的面積為10，則k的值是（　?。?br />
A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．10
6．如圖，按照三視圖確定該幾何體的側(cè)面積是(單位：cm)( )

A．24π cm2 B．48π cm2 C．60π cm2 D．80π cm2
7．估算的值是在（　?。?br /> A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間
8．2017年“智慧天津”建設(shè)成效顯著，互聯(lián)網(wǎng)出口帶寬達(dá)到17200吉比特每秒．將17200用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。?br /> A．172×102 B．17.2×103 C．1.72×104 D．0.172×105
9．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上．反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，則k的值為

A．12 B．20 C．24 D．32
10．解分式方程 ，分以下四步，其中，錯(cuò)誤的一步是（　?。?br /> A．方程兩邊分式的最簡(jiǎn)公分母是（x﹣1）（x+1）
B．方程兩邊都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6
C．解這個(gè)整式方程，得x＝1
D．原方程的解為x＝1
11．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（　?。?br />
A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)＞|﹣2| C．b＞π D．
12．如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝1．M是BD的中點(diǎn)，則CM的長(zhǎng)為（　　）

A． B．2 C． D．3
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖,在△ABC中,AB≠AC．D,E分別為邊AB,AC上的點(diǎn).AC=3AD,AB=3AE,點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn),添加一個(gè)條件:______,可以使得△FDB與△ADE相似.(只需寫(xiě)出一個(gè))?

14．如圖，已知∠A+∠C=180°，∠APM=118°，則∠CQN=_____°．

15．計(jì)算：2a×（﹣2b）=_____．
16．關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是__________．
17．閱讀理解：引入新數(shù)，新數(shù)滿足分配律，結(jié)合律，交換律.已知，那么________.
18．不等式組的解集是____________；
三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19．（6分）如圖，在?ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥DC于點(diǎn)F，AE=AF．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若∠EAF=60°，CF=2，求AF的長(zhǎng)．

20．（6分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意兩點(diǎn)M，N，給出如下定義：點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線距離”為：．

例如：若點(diǎn)M(-1，1)，點(diǎn)N(2，-2)，則點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線距離”為：．根據(jù)以上定義，解決下列問(wèn)題：已知點(diǎn)P(3，-2)．
①若點(diǎn)A(-2，-1)，則d(P，A)= ；
②若點(diǎn)B(b，2)，且d(P，B)=5，則b= ；
③已知點(diǎn)C（m,n）是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且d(P，C)0)的圖象上，
∴.
故選D.
10、D
【解析】
先去分母解方程，再檢驗(yàn)即可得出.
【詳解】
方程無(wú)解，雖然化簡(jiǎn)求得，但是將代入原方程中，可發(fā)現(xiàn)和的分母都為零，即無(wú)意義，所以，即方程無(wú)解
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式方程的求解與檢驗(yàn)，在分式方程中，一般求得的x值都需要進(jìn)行檢驗(yàn)
11、D
【解析】
根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，可得a，b，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，可得答案．
【詳解】
a＝﹣2，2＜b＜1．
A.a+b＜0，故A不符合題意；
B.a＜|﹣2|，故B不符合題意；
C.b＜1＜π，故C不符合題意；
D.＜0，故D符合題意；
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用有理數(shù)的運(yùn)算是解題關(guān)鍵．
12、C
【解析】
延長(zhǎng)BC 到E 使BE＝AD，利用中點(diǎn)的性質(zhì)得到CM＝ DE＝AB，再利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答.
【詳解】
解：延長(zhǎng)BC 到E 使BE＝AD，∵BC//AD，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴DE=AB，
∵BC＝3，AD＝1，
∴C是BE的中點(diǎn)，
∵M(jìn)是BD的中點(diǎn)，
∴CM＝ DE＝AB，
∵AC⊥BC，
∴AB＝＝，
∴CM＝ ，
故選：C．

【點(diǎn)睛】
此題考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、或
【解析】
因?yàn)椋? ，所以 ,欲使與相似，只需要與相似即可，則可以添加的條件有：∠A=∠BDF，或者∠C=∠BDF,等等，答案不唯一.
【方法點(diǎn)睛】在解決本題目，直接處理與，無(wú)從下手，沒(méi)有公共邊或者公共角，稍作轉(zhuǎn)化，通過(guò)，與相似.這時(shí)，柳暗花明，迎刃而解.
14、1
【解析】
先根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行知AB∥CD，據(jù)此依據(jù)平行線性質(zhì)知∠APM=∠CQM=118°，由鄰補(bǔ)角定義可得答案．
【詳解】
解：∵∠A+∠C=180°，
∴AB∥CD，
∴∠APM=∠CQM=118°，
∴∠CQN=180°-∠CQM=1°，
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．
15、﹣4ab
【解析】
根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法解答即可．
【詳解】
2a×（﹣2b）=﹣4ab．
故答案為﹣4ab．
【點(diǎn)睛】
本題考查了單項(xiàng)式的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)單項(xiàng)式的乘法法則解答．
16、k≥﹣1
【解析】
分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．
詳解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+1x-k=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=12-1×1×（-k）=16+1k≥0，
解得：k≥-1．
故答案為k≥-1．
點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
17、2
【解析】
根據(jù)定義即可求出答案．
【詳解】
由題意可知：原式=1-i2=1-（-1）=2
故答案為2
【點(diǎn)睛】
本題考查新定義型運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義．
18、﹣9＜x≤﹣1
【解析】
分別求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解集．
【詳解】
，
解不等式①，得：x≤-1，
解不等式②，得：x＞-9，
所以不等式組的解集為：-9＜x≤-1，
故答案為：-9＜x≤-1．
【點(diǎn)睛】
本題考查一元一次不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題．求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19、 (1)見(jiàn)解析；（2）2
【解析】
(1) 方法一: 連接AC, 利用角平分線判定定理, 證明DA=DC即可;
方法二: 只要證明△AEB≌△AFD. 可得AB=AD即可解決問(wèn)題；
(2) 在Rt△ACF, 根據(jù)AF=CF·tan∠ACF計(jì)算即可.
【詳解】
（1）證法一：連接AC，如圖．

∵AE⊥BC，AF⊥DC，AE=AF，
∴∠ACF=∠ACE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC．
∴∠DAC=∠ACB．
∴∠DAC=∠DCA，
∴DA=DC，
∴四邊形ABCD是菱形．
證法二：如圖，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D．
∵AE⊥BC，AF⊥DC，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
又∵AE=AF，
∴△AEB≌△AFD．
∴AB=AD，
∴四邊形ABCD是菱形．
（2）連接AC，如圖．

∵AE⊥BC，AF⊥DC，∠EAF=60°，
∴∠ECF=120°，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠ACF=60°，
在Rt△CFA中，AF=CF?tan∠ACF=2．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，充分利用已知條件靈活運(yùn)用各種方法求解可得到答案。
20、（1）① 6，② 2或4，③ 1＜m＜4；（2）或.
【解析】
（1）①根據(jù)“折線距離”的定義直接列式計(jì)算；
②根據(jù)“折線距離”的定義列出方程，求解即可；
③根據(jù)“折線距離”的定義列出式子，可知其幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)m的點(diǎn)到表示數(shù)3的點(diǎn)的距離與到表示數(shù)2的點(diǎn)的距離之和小于3.
（2）由題意可知，根據(jù)圖像易得t的取值范圍．
【詳解】
解：（1） ①
②
∴
∴ b=2或4
③ ，
即數(shù)軸上表示數(shù)m的點(diǎn)到表示數(shù)3的點(diǎn)的距離與到表示數(shù)2的點(diǎn)的距離之和小于3，所以1＜m＜4
（2）設(shè)E（x,y），則，
如圖，若點(diǎn)E在⊙F上，則.

【點(diǎn)睛】
本題主要考查坐標(biāo)與圖形，正確理解新定義及其幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問(wèn)題是解題關(guān)鍵.
21、x

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