2023-2024學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)周南實驗中學(xué)八年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  下列實數(shù)中是無理數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如圖，直線，直線，被直線所截，若，則的大小為(    )A.
B.
C.
D. 3.  在平面直角坐標(biāo)系中，在第三象限的點是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是(    )A. 環(huán)保部門調(diào)查湘江的水質(zhì)情況
B. 調(diào)查五一勞動節(jié)期間到網(wǎng)紅城市長沙的旅客滿意度
C. 調(diào)查長沙湘江新區(qū)老年人使用手機的時長
D. 調(diào)查神舟十六號飛船各零部件是否正常5.  估計的值在(    )A. 和之間 B. 和之間 C. 和之間 D. 和之間6.  如圖，下列推理不正確的是(    )A. ，
B. ，
C. ，
D. ，7.  如果，那么下列各式中正確的是(    )A.  B.
C.  D. 8.  不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是(    )A.  B.  C.  D. 9.  中國古代人民在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多數(shù)學(xué)問題，在九章算術(shù)中記載了這樣一個問題，大意為：“今有只雀、只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕將一只雀、一只燕交換位置而放，則衡器兩邊的總重量相等，如果只雀和只燕的總重量為斤，問雀、燕每只各重多少斤？”如果設(shè)每只雀重斤，每只燕重斤，則下列方程組正確的是(    )A.  B.
C.  D. 10.  關(guān)于的不等式組有個整數(shù)解，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.  已知三角形的三邊長為、、，則的取值范圍是______ ．12.  一個多邊形的內(nèi)角和是，這個多邊形的邊數(shù)是______．13.  把命題“銳角小于它的補角”改寫成“如果那么”的形式為______ ．14.  將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，、為折痕，若，則為______度．
 15.  下列說法：
兩條不相交的直線叫平行線；
兩條不相交的線段，在同一平面內(nèi)必平行；
經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；
若直線，，那么，
其中錯誤的是______ 只填序號16.  已知關(guān)于，的方程組的解滿足不等式，則實數(shù)的取值范圍為______ ．三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
計算：．18.  本小題分
解方程組：；
解不等式組．19.  本小題分
在括號內(nèi)填寫理由．
如圖，已知，求證：．
證明：______，
 ______
______
又______，
 ______
______
______
20.  本小題分
如圖，直線，相交于點，平分．
若，，求的度數(shù)；
若平分，，求的度數(shù)．
21.  本小題分
今年某市提出城市核心價值觀：“包容、尚德、守法、誠信、卓越”，學(xué)校德育處為了了解學(xué)生對城市核心價值觀中哪一項內(nèi)容感興趣，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的統(tǒng)計圖．請你結(jié)合圖中信息解答下列問題：
填空：該校共調(diào)查了______ 名學(xué)生；
請把條形統(tǒng)計圖補充完整；
扇形統(tǒng)計圖中“尚德“所對應(yīng)的圓心角是______ 度；
若該校共有名學(xué)生，請你估計全校對“誠信“最感興趣的人數(shù)．
 22.  本小題分
如圖，中，平分，且平分，于，于．
求證：；
如果，，求、的長．
23.  本小題分
第三屆中非經(jīng)貿(mào)博覽會近期在長沙舉辦，某飲料店欲在展會上購買，兩種咖啡豆已知袋品種咖啡豆的總價與袋品種咖啡豆的總價相等，購買袋品種和袋品種共需元．
求、兩個品種咖啡豆的單價各是多少元？
現(xiàn)計劃用元資金，在不超過預(yù)算的情況下，購買這兩種咖啡豆共袋，且品種的數(shù)量不少于品種數(shù)量的，求兩種咖啡豆共有多少種選購方案？品種咖啡豆選購多少袋時總費用最少？24.  本小題分
閱讀材料并回答下列問題：
當(dāng)，都是實數(shù)，且滿足，就稱點為“郡麓點”例如：點，令得，，所以不是“郡麓點”；，令得，，所以是“郡麓點”．
請判斷點，是否為“郡麓點”：______
若以關(guān)于，的方程組的解為坐標(biāo)的點是“郡麓點”，求的值；
若以關(guān)于，的方程組的解為坐標(biāo)的點是“郡麓點”，求正整數(shù)，的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；
B、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；
C、是無理數(shù)，故本選項符合題意；
D、是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意．
故選：．
無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．
此題考查了無理數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，注意初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2.【答案】 【解析】解：如圖：

直線，
，
，
．
故選A．
先由兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得的度數(shù)，再由鄰補角定義可得結(jié)果．
此題主要是考查了平行線性質(zhì)能夠熟練運用平行線的性質(zhì)得出的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．3.【答案】 【解析】解：、在第二象限，不符合題意；
B、在第四象限，不符合題意；
C、在第三象限，符合題意；
D、在第一象限，不符合題意，
故選：．
寫出每個點所在的象限后即可確定正確的選項．
本題主要考查了在第三象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特點．四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4.【答案】 【解析】解：、環(huán)保部門調(diào)查湘江的水質(zhì)情況查，適合抽樣調(diào)查方式，不符合題意；
B、調(diào)查五一勞動節(jié)期間到網(wǎng)紅城市長沙的旅客滿意度，適合抽樣調(diào)查方式，不符合題意；
C、調(diào)查長沙湘江新區(qū)老年人使用手機的時長，適合抽樣調(diào)查方式，不符合題意；
D、調(diào)查神舟十六號飛船各零部件是否正常，適合采用全面調(diào)查方式，符合題意；
故選：．
根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，掌握對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查是關(guān)鍵．5.【答案】 【解析】解：，
，
，
的值在和之間．
故選：．
先估算出的大小，進而估算的范圍．
本題考查了估算無理數(shù)的大小，估算無理數(shù)大小要用逼近法．6.【答案】 【解析】解：，
，
故A正確，不符合題意；
，
，
故B不正確，符合題意；
，
，
故C正確，不符合題意；
，
，
故D正確，不符合題意；
故選：．
根據(jù)平行線的判定定理判斷求解即可．
此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．7.【答案】 【解析】解：、，
，故本選項不合題意；
B、，
，
，故本選項符合題意；
C、，
，故本選項不符合題意；
D、，
，故本選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．
本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．8.【答案】 【解析】解：去括號，得，
移項，得，
合并同類項，得，
兩邊都除以，得，
故選：．
根據(jù)解一元一次不等式基本步驟求出答案即可．
此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．9.【答案】 【解析】解：設(shè)每只雀重斤，每只燕重斤，
則方程組為，
故選：．
根據(jù)“只雀的質(zhì)量只燕的質(zhì)量只燕的質(zhì)量只雀的質(zhì)量和只雀的質(zhì)量只燕的質(zhì)量”可得方程組．
本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意找到其蘊含的相等關(guān)系．10.【答案】 【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為，
不等式組有個整數(shù)解，
不等式組的整數(shù)解為、、，
則，
故選：．
分別求出每個不等式的解集，結(jié)合不等式組整數(shù)解的個數(shù)可得的取值范圍．
本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式的基本步驟，并根據(jù)不等式組整數(shù)解的情況確定字母的取值范圍．11.【答案】 【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得
，
即：．
故答案為：．
已知三角形的三邊長，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，進行求解．
考查了三角形的三邊關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是熟知三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．12.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式．
根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式列方程，再解方程即可．
【解答】
解：設(shè)多邊形邊數(shù)為，由題意得：
，
解得：，
故答案為：．13.【答案】如果一個角是銳角，那么這個角小于它的補角 【解析】解：命題“銳角小于它的補角”改寫成“如果那么”的形式為：如果一個角是銳角，那么這個角小于它的補角；
故答案為：如果一個角是銳角，那么這個角小于它的補角．
命題的題設(shè)放在如果后面，結(jié)論放在那么后面即可．
本題考查了命題與定理的知識，判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．14.【答案】 【解析】解：根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，，，
又，
，
又，
．
故答案為：．
根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，，，再根據(jù)平角的度數(shù)是，，繼而即可求出答案．
此題考查了角的計算，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，得出三角形折疊以后的圖形和原圖形全等，對應(yīng)的角相等，得出，是解題的關(guān)鍵．15.【答案】 【解析】解：在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫平行線；故錯誤；
兩條不相交的線段，在同一平面內(nèi)不一定平行；故錯誤；
經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；故正確；
若直線，，那么，故正確；
其中錯誤的是，
故答案為：．
根據(jù)平行線的定義，平行公理即其推論進行判定即可．
本題考查了平行線的定義，平行公理即其推論，熟練掌握公理和概念是解決本題的關(guān)鍵．16.【答案】 【解析】解：，
得，即，
，
，
解得：，
故答案為：．
利用加減消元法解二元一次方程組，把和用含有的式子表示出來，再根據(jù)列出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可．
本題考查解一元一次不等式組和解二元一次方程組，掌握解一元一次不等式組和二元一次方程組的方法是解決本題的關(guān)鍵．17.【答案】解：


． 【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．
本題考查了實數(shù)的運算，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：，
，得，
解得，
把代入，得．
故原方程組的解為；
，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為：． 【解析】方程組利用加減消元法求解即可；
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查了解二元一次方程組以及解一元一次不等式組，掌握加減消元法和代入消元法是解答的關(guān)鍵；正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答的關(guān)鍵．19.【答案】已知  同旁內(nèi)角互補，兩直線平行  兩直線平行，同位角相等  已知  等量代換  內(nèi)錯角相等，兩直線平行  兩直線平行，內(nèi)錯角相等 【解析】證明：已知，
 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
兩直線平行，同位角相等
又已知，
 等量代換
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
根據(jù)平行線的判定和平行線的性質(zhì)填空．
本題利用平行線的判定和平行線的性質(zhì)填空，主要在于訓(xùn)練證明題的解答過程．20.【答案】解：平分，
，
，，
，
，
；

平分，
，
，
設(shè)，
則，
，
解得：，
故的度數(shù)為：． 【解析】利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合已知得出的度數(shù)，進而得出答案；
利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合已知表示出、的度數(shù)，進而得出答案．
此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，得出用同一未知數(shù)表示出各角度數(shù)是解題關(guān)鍵．21.【答案】； 【解析】解：名，
所以該校共調(diào)查了名學(xué)生；

最感興趣為“誠信”的人數(shù)名，
條形統(tǒng)計圖補充如下：


，
；

人．
所以該校共有名學(xué)生，估計全校對“誠信”最感興趣的人數(shù)為人．
故答案為；．
用最感興趣為“包容”的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查學(xué)生的總數(shù)；
用總?cè)藬?shù)分別減去其他各項的人數(shù)得到最感興趣為“誠信”的人數(shù)為名，再補全條形統(tǒng)計圖；
計算出“尚德”所占百分比，再用“尚德”所占百分比可得答案；
用乘以最感興趣為“誠信”所占百分比即可．
本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱死脴颖竟烙嬁傮w．22.【答案】解：證明：
接、，
且平分，為的平分線，，，

在和中
，
≌，
．

在和中
，
≌．
．
，
．
，
，
，，
，
，
．
即，． 【解析】連接、，先由角平分線的性質(zhì)就可以得出，再證明≌就可以得出結(jié)論；
由條件可以得出≌就可以得出，進而就可以求出結(jié)論．
本題考查了角平分線的性質(zhì)的運用，中垂線的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．23.【答案】解：設(shè)品種咖啡豆的單價是元，則品種咖啡豆的單價是元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
．
答：品種咖啡豆的單價是元，品種咖啡豆的單價是元；
設(shè)購買袋品種咖啡豆，則購買袋品種咖啡豆，
根據(jù)題意得：，
解得：，
又為正整數(shù)，
兩種咖啡豆共有種選購方案，
方案：購買袋品種咖啡豆，袋品種咖啡豆，總費用為元；
方案：購買袋品種咖啡豆，袋品種咖啡豆，總費用為元；
方案：購買袋品種咖啡豆，袋品種咖啡豆，總費用為元．
，
品種咖啡豆選購袋時總費用最少．
答：兩種咖啡豆共有種選購方案，品種咖啡豆選購袋時總費用最少． 【解析】設(shè)品種咖啡豆的單價是元，則品種咖啡豆的單價是元，根據(jù)購買袋品種和袋品種共需元，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之可得出品種咖啡豆的單價，再將其代入中，即可求出品種咖啡豆的單價；
設(shè)購買袋品種咖啡豆，則購買袋品種咖啡豆，利用總價單價數(shù)量，結(jié)合“總價不超過元，且購買品種的數(shù)量不少于品種數(shù)量的”，可列出關(guān)于的一元一次不等式組，解之可得出的取值范圍，結(jié)合為正整數(shù)，即可得出各選購方案，再求出各選購方案所需總費用，比較后即可得出結(jié)論．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．24.【答案】不是“郡麓點“，是“郡麓點”； 【解析】解：點，令，
解得，
，
不是“郡麓點“，
點，令，
解得，
，
是“郡麓點”；
故答案為：不是“郡麓點“，是“郡麓點”；
方程組的解為，
點是“郡麓點”，
，
，
，
，
解得，
的值為．
方程組的解為，
點是“郡麓點”，
，
，
，
，
解得，
，為正整數(shù)，
或或或．
根據(jù)“郡麓點”的定義分別判斷即可；
先關(guān)于，的方程組的解，直接利用“郡麓點“的定義得出關(guān)于方程，解方程求出的值進而得出答案．
先關(guān)于，的方程組的解，直接利用“郡麓點“的定義得出關(guān)于、的二元一次方程求出正整數(shù)解即可．
本題主要考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解、二元一次方程的正整數(shù)解求法，點的坐標(biāo)知識，同時考查了閱讀理解能力及運用能力．掌握二元一次方程的正整數(shù)解求法是解的關(guān)鍵．

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