考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘．
一、單選題（共10小題，每小題2分．共20分）
1. 現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱性，下列美術(shù)字是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. 誠(chéng)B. 信C. 友D. 善
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念逐一進(jìn)行分析即可得.
【詳解】A.不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；
B.不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；
C.不軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；
D.是軸對(duì)稱圖形，符合題意，
故選D.
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟知“平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形”是解題的關(guān)鍵.
2. 要使分式有意義，則的取值應(yīng)滿足（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)分式的分母不為0可得關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案．
【詳解】解：要使分式有意義，則，所以．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵．
3. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】您看到的資料都源自我們平臺(tái)，20多萬份試卷任你下載，家威杏 MXSJ663 全網(wǎng)最新，性比價(jià)最高【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法，積的乘方，合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】解：A、，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，故選項(xiàng)B正確，符合題意；
C、，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；
D、和不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B．
4. 化簡(jiǎn) 的結(jié)果是 ( )
A. 5B. 6C. D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后再進(jìn)行二次根式的加法運(yùn)算即可.
【詳解】原式=
=
=5，
故選D.
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則以及二次根式的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.
5. 下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A. 1，3，3B. 2，3，4C. 6，8，9D. 5，12，13
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查勾股定理逆定理．根據(jù)一個(gè)三角形的兩短邊的平方和等于第三邊的平方，這個(gè)三角形是直角三角形，逐一進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；
B、，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；
C、，不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；
D、，能構(gòu)成直角三角形，符合題意；
故選D．
6. 已知：，則p，q的值分別為（ ）
A. 5，3B. 5，?3C. ?5，3D. ?5， ?3
【答案】D
【解析】
【分析】此題可以將等式左邊展開和等式右邊對(duì)照，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等即可得到p、q的值．
【詳解】由于=2x2-6x+x-3=2 x2-5x-3=，
則p=-5,q=-3,
故答案選D.
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等求解是關(guān)鍵．
7. 若，，則的值為（ ）
A. 20B. 25C. 30D. 35
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，利用完全平方公式展開，將和的值代入計(jì)算即可求出的值．
【詳解】解：∵，
∴
∵，，
∴
，
故選：B．
8. 某工廠計(jì)劃x天內(nèi)生產(chǎn)120件零件，由于采用新技術(shù)，每天增加生產(chǎn)3件，因此提前2天完成計(jì)劃，列方程為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)相等關(guān)系：現(xiàn)在每天生產(chǎn)的零件數(shù)=原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件數(shù)+3，即可列出方程．
【詳解】由題意，原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件數(shù)為：個(gè)，采用新技術(shù)后每天生產(chǎn)的零件數(shù)為：個(gè)，根據(jù)等量關(guān)系得方程：
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程，正確理解題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
9. 若，則的值是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了已知式子的值、求代數(shù)式的值，靈活對(duì)已知等式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．
由可得，然后代入計(jì)算即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴．
故選D．
10. 如圖，已知在等邊中，，，若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有最小值時(shí)，最小值為（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】過作，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離垂線段最短即可得到過B作交于一點(diǎn)即為最小距離點(diǎn)．
【詳解】解：過作，
∵等邊三角形，，
∴，
∵，
∴，
∵到直線的距離垂線段最短，
∴過B作交于一點(diǎn)即為最小距離點(diǎn)，最短距離為，
∵是等邊三角形，，，
∴，
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，直角三角形角所對(duì)直角邊等于斜邊一半，解題的關(guān)鍵是作出圖形找到最小距離點(diǎn)．
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11. 點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此即可得出答案，熟練掌握關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故答案為：．
12. 數(shù)0.0000046用科學(xué)記數(shù)法表示為：__________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答即可．
【詳解】解：0.0000046=．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
13. 因式分解：_________________．
【答案】
【解析】
【分析】提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解．
【詳解】解： ．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．
14. 若，則________．
【答案】6
【解析】
【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值，進(jìn)而得出y的值，再求出xy的值即可．
【詳解】解：∵式子與在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴，
解得x＝2，
∴y＝3，
∴xy＝2×3＝6．
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．
15. 如圖，小明想知道學(xué)校旗桿高度，他將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個(gè)結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底端處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子底端距離打結(jié)處，則旗桿的高度為______m．

【答案】8
【解析】
【分析】根據(jù)旗桿、繩子、地面正好構(gòu)成直角三角形，設(shè)出旗桿的高度，再利用勾股定理解答即可；
【詳解】解：設(shè)旗桿的高為 米， 則繩子長(zhǎng)為 米，
由勾股定理得： ，解得 ；
答：旗桿的高度是 8 米；
故答案為：8．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．
16. 關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是___________．
【答案】且
【解析】
【分析】先解方程得到，再由關(guān)于的方程的解是正數(shù)得到，且，即，且，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．
【詳解】解：去分母得：，
解得：，
關(guān)于的方程的解是正數(shù)，
，且，
，且，
解得：且，
的取值范圍是：且，
故答案為：且．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)分式方程的解的情況求參數(shù)的取值范圍，熟練掌握分式方程的解法以及分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共9小題.17、18、19每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24，25每題10分，共72分）
17. 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，化簡(jiǎn)二次根式，合并同類二次根式，進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】解：
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，化簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵．
18. 先化簡(jiǎn)，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．
【答案】原式=2a2+2ab，當(dāng)a=﹣1，b=時(shí)，原式=1．
【解析】
【詳解】試題分析：根據(jù)平方差公式、完全平方公式展開后再合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)后將a、b的值代入求值即可．
試題解析：原式=a2﹣b2+a2+2ab+b2=2a2+2ab，
當(dāng)a=﹣1，b=時(shí)，
原式=2×（﹣1）2+2×（﹣1）×=2﹣1=1．
考點(diǎn)：整式的化簡(jiǎn)求值．
19. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查解分式方程，根據(jù)解分式方程的方法求解即可，注意要檢驗(yàn)．
【詳解】由
去分母得，
化簡(jiǎn)得，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．
20. 某校為了解疫情期間學(xué)生在家上網(wǎng)課的學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了該校部分學(xué)生對(duì)其學(xué)習(xí)效果進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）此次調(diào)查的樣本容量為 ，學(xué)習(xí)效果“較差”的部分對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為 ；
（2）補(bǔ)全條形圖；
（3）請(qǐng)估計(jì)該校3000名學(xué)生疫情期間網(wǎng)課學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)．
【答案】（1）100，18°
（2）見解析 （3）900名
【解析】
【分析】（1）由學(xué)習(xí)效果“很好”的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用乘以“較差”人數(shù)所占比例即可得；
（2）根據(jù)四種學(xué)習(xí)效果的人數(shù)之和等于被調(diào)查的總?cè)藬?shù)求出“一般”的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)所占比例即可得．
【小問1詳解】
解：此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：（名，
故樣本容量為：；
學(xué)習(xí)效果“較差”的部分對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為，
故答案為：100，18°．
【小問2詳解】
學(xué)習(xí)效果“一般”的人數(shù)為：（名，
補(bǔ)全圖形如下：
【小問3詳解】
聽課效果一般的學(xué)生所占百分比為，
由樣本估計(jì)總體得：該校聽課效果一般的學(xué)生人數(shù)為：（名）．
答：該校聽課效果一般的學(xué)生人數(shù)為900名．
【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br>21. 如圖，在中，AB=AC，是過點(diǎn)A的一直線，且B，C在AE的兩側(cè)， 于D， 于E．
（1）求證：
（2）若DE=3，CE=2，求BD．
【答案】（1）見解析；（2）BD=5．
【解析】
【分析】（1）利用AAS判定△ABD≌△CAE；
（2）因?yàn)锽D=AE，AD=CE，AE=AD+DE=CE+DE，所以BD=DE+CE．
【詳解】（1）證明：∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∠BAC=90°，
（2）因?yàn)?br>所以BD=AE，AD=CE
因?yàn)镈E=3，CE=2
所以AE=AD+DE=CE+DE=2+3=5
所以BD=AE=5．
【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．
22. 某公司計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人搬運(yùn)材料．已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg材料，且A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg材料所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg材料所用的時(shí)間相同．
（1）求A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少材料；
（2）該公司計(jì)劃采購(gòu)A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人共20臺(tái)，要求每小時(shí)搬運(yùn)材料不得少于2800kg，則至少購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人多少臺(tái)？
【答案】（1）A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)150千克材料，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)120千克材料；（2）至少購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人14臺(tái)．
【解析】
【分析】（1）設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克材料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+30）千克材料，根據(jù)A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg材料所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg材料所用的時(shí)間相同建立方程求出其解即可得；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人a臺(tái)，根據(jù)每小時(shí)搬運(yùn)材料不得少于2800kg列出不等式進(jìn)行求解即可得．
【詳解】（1）設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克材料，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+30）千克材料，
根據(jù)題意，得，
解得：x=120，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=120是所列方程的解，
當(dāng)x=120時(shí)，x+30=150，
答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)150千克材料，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)120千克材料；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B型機(jī)器人（20﹣a）臺(tái)，
根據(jù)題意，得150a+120（20﹣a）≥2800，
解得a≥，
∵a是整數(shù)，
∴a≥14，
答：至少購(gòu)進(jìn)A型機(jī)器人14臺(tái)．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語句，找準(zhǔn)等量關(guān)系以及不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
23. 在中，，點(diǎn)在邊上，過點(diǎn)作于點(diǎn)．
（1）如圖1，求證：；
（2）如圖2，點(diǎn)在邊上，連接，使，若，求證：；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)作，交邊于，點(diǎn)是中點(diǎn)，求證：是等邊三角形．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析； （3）見解析．
【解析】
【分析】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判斷三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．
（1）首先根據(jù)和三角形內(nèi)角和定理得到，然后利用得到，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可；
（2）首先根據(jù)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得到，然后利用，證明出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可；
（3）連接，首先由得到，然后證明出，進(jìn)而得到，，證明出是等邊三角形，
【小問1詳解】
解：∵，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解∵，，，
∴．
，
，
，
．
在和中，
，
∴，
∴，，
∴．
∵，
∴；
小問3詳解】
連接．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，，
∴．
∵點(diǎn)G是中點(diǎn)，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴是等邊三角形，
24. 若三個(gè)非零實(shí)數(shù)、、滿足：若其中一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)的和，則稱這三個(gè)實(shí)數(shù)、構(gòu)成“青一三數(shù)組”，例如：因?yàn)?、、的倒?shù)能夠滿足，所以數(shù)組、、構(gòu)成“青一三數(shù)組”．
（1）下列三組數(shù)構(gòu)成“青一三數(shù)組”的有________；（填序號(hào)）
①1、2、3；②1、、；③、、．
（2）若、、構(gòu)成“青一三數(shù)組”，求實(shí)數(shù)的值；
（3）若非零實(shí)數(shù)、、構(gòu)成“青一三數(shù)組”，且滿足以下三個(gè)條件：①；②點(diǎn)到原點(diǎn)的距離記為；③不等式恒成立．求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）②③ （2）或或；
（3）無
【解析】
【分析】此題考查了新定義問題，二次根式及分式的運(yùn)算，分類討論思想是解決此題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)“青一三數(shù)組”的定義挨個(gè)求出倒數(shù)，再求其中一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是否等于另外兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)的和，如果有一個(gè)滿足題意即為“青一三數(shù)組”；
（2）倒數(shù)為，的倒數(shù)為，的倒數(shù)為，由、、構(gòu)成“青一三數(shù)組”，分三種情況進(jìn)行討論求解即可；
（3）由，可得，再由點(diǎn)到原點(diǎn)的距離記為，可得，再求解即可．
【小問1詳解】
解：①，，，
1、2、3不能構(gòu)成“青一三數(shù)組”；
②，
1、、能構(gòu)成“青一三數(shù)組”；
③的倒數(shù)為，的倒數(shù)為，的倒數(shù)為，
，
、、能構(gòu)成“青一三數(shù)組”；
三組數(shù)中構(gòu)成“青一三數(shù)組”的有②③，
故答案為：②③；
【小問2詳解】
解：倒數(shù)為，的倒數(shù)為，的倒數(shù)為，
、、構(gòu)成“青一三數(shù)組”，
①當(dāng)時(shí)，解得：；
②當(dāng)時(shí)，解得：；
③當(dāng)時(shí)，解得：；
綜上可知，實(shí)數(shù)的值為或或；
【小問3詳解】
解：，
，
點(diǎn)到原點(diǎn)的距離記為，
25. 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3.若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度沿折線A-C-B-A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
（1）若點(diǎn)P在AC上，且滿足PA=PB，求出此時(shí)t的值；
（2）若點(diǎn)P恰好在∠BAC的平分線上，求t的值；
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形.
【答案】（1）當(dāng)t=時(shí)，PA=PB；
（2）t的值為或12；
（3）t為1或10或10.6或9.5時(shí)，△BCP為等腰三角形．
【解析】
【分析】（1）設(shè)存在點(diǎn)P，使得PA=PB，此時(shí)PA=PB=t，PC=4-t，根據(jù)勾股定理列方程即可得到t的值；
（2）過P作PE⊥AB，設(shè)CP=x，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和勾股定理，列方程式進(jìn)行解答即可；
（3）分類討論：當(dāng)CP=CB時(shí)，△BCP為等腰三角形，若點(diǎn)P在AC上，根據(jù)AP的長(zhǎng)即可得到t的值，若點(diǎn)P在AB上，根據(jù)P移動(dòng)的路程易得t的值；當(dāng)PC=PB時(shí)，△BCP為等腰三角形，作PD⊥BC于D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BD=CD，則可判斷PD為△ABC的中位線，則AP=AB=2.5，易得t的值；當(dāng)BP=BC=3時(shí)，△BCP為等腰三角形，易得t的值．
【小問1詳解】
解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，
由勾股定理得AC=，
連接BP，如圖所示：
當(dāng)PA=PB時(shí)，PA=PB=t，PC=4t，
在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2，
即（4t）2+32=t2，
解得：t=，
∴當(dāng)t=時(shí)，PA=PB；
【小問2詳解】
解：如圖1，過P作PE⊥AB，
又∵點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上，且∠C=90°，AB=5，BC=3，
∴CP=EP，
在Rt△ACP和Rt△AEP中，
，
∴Rt△ACP≌Rt△AEP（HL），
∴AC=AE=4，
∴BE=1，
設(shè)CP=EP=x，則BP=3-x，
在Rt△BEP中，BE2+PE2=BP2，
即12+x2=（3-x）2，
解得x=，
∴CP=，
∴CA+CP=4+=，
∴t=；
當(dāng)點(diǎn)P沿折線A-C-B-A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P也在∠BAC的角平分線上，
此時(shí)，t=5+4+3=12；
綜上，若點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上，t的值為或12；
【小問3詳解】
解：①如圖2，點(diǎn)P在CA上，當(dāng)CP=CB=3時(shí)，△BCP為等腰三角形，
則t=4-3=1；
②如圖3，當(dāng)BP=BC=3時(shí)，△BCP為等腰三角形，
∴AC+CB+BP=4+3+3=10，
∴t=10；
③如圖4，若點(diǎn)P在AB上，當(dāng)CP=CB=3時(shí)，△BCP為等腰三角形；
作CD⊥AB于D，則根據(jù)面積法求得：CD=，
在Rt△BCD中，由勾股定理得，BD=，
∴PB=2BD=3.6，
∴CA+CB+BP=4+3+3.6=10.6，
此時(shí)t=10.6；
④如圖5，當(dāng)PC=PB時(shí)，△BCP為等腰三角形，
作PD⊥BC于D，則D為BC的中點(diǎn)，
∴PD為△ABC的中位線，
∴AP=BP=AB=2.5，
∴AC+CB+BP=4+3+2.5=9.5，
∴t=9.5；
綜上所述，t為1或10或10.6或9.5時(shí)，△BCP為等腰三角形．
【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目，考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積的計(jì)算、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)的綜合應(yīng)用，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)，進(jìn)行分類討論是解決問題的關(guān)鍵．

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