（1）平面上兩條直線有哪些位置關系?
（2）兩條直線相交有幾個角?它們有什么關系？
如圖，兩條直線相交會產(chǎn)生4個角. 它們的關系如下：
∠1與∠3，∠2與∠4，分別是對頂角；∠1與∠2，∠2與∠3，分別互補.
（1）問題：如圖，如何判斷平面內(nèi)兩條直線的位置關系?
我們不能觀察出兩條直線有公共點，是否就可以判斷這兩條直線平行呢？
有什么辦法可以判斷這兩條直線是否平行嗎？
方法很多，我們提供一種方法供同學們參考
（1）方法提煉：如圖，如何判斷平面內(nèi)兩條直線的位置關系?
總結：我們可以引入其中一條直線的垂線，從而判斷兩條直線是否平行.
折痕EF的本質就是一條垂直于AB的直線. 也就是滿足∠EPB=Rt∠.
如果QC與QD重合，就滿足∠EQD=Rt∠；如果QC與QD不重合，也就是∠EQD≠Rt∠.
如果直線EF并不是垂線，而是普通直線，只要滿足直線EF分別和直線AB和CD相交，是否可以通過的角的數(shù)量關系來判斷直線的位置關系呢？
若∠EPB=∠EQD=Rt∠則AB‖CD
∠EPB=∠EQD→?→AB‖CD
“三線八角”——兩條被截直線l1和l2,一條截線l3；生成八個角.
②在被截直線l1和l2的同方向
我們稱∠1與∠5這樣的一對角為同位角. 請同學們找找圖中是否還有同位角？
再如：∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8都是同位角
觀察∠3與∠5的位置關系，它們與截線和被截直線的位置如何？
①在被截直線l1和l2的內(nèi)側（內(nèi)部）
②在截直線l3的兩側（交錯）
再如：∠4與∠6也是內(nèi)錯角
觀察∠3與∠6的位置關系
①在被截直線l1和l2的內(nèi)側
再如：∠4與∠5也是同旁內(nèi)角
如圖：直線a、b被直線 l 截的8個角中
同位角：∠1與∠5； ∠2與∠6； ∠4與∠8； ∠3與∠7.
內(nèi)錯角：∠3與∠5； ∠4與∠6.
同旁內(nèi)角： ∠4與∠5； ∠3與∠6.
例1 如圖，直線DE截AB,AC,構成8個角。指出所有的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.
關鍵：要先分清哪兩條直線被哪一條直線所截，尤其要抓住截線，角因截線而生.
同位角：∠1與∠8，∠2與∠5，∠,3與∠6，∠4與∠7
內(nèi)錯角：∠1與∠6，,∠4與∠5
同旁內(nèi)角：∠1與∠5，,∠4與∠6
變式訓練1 如圖，哪兩條直線被哪一條直線所截，可以得到∠A與∠6是同位角？
關鍵：要抓住兩角共線的邊，這條邊所在的直線必定是截線.
∠A與∠6共線的邊所在的直線是AC，所以截線是AC，剩下的AB和DE就是被截直線.
追問：哪兩條直線被哪一條直線所截，可以得到∠A與∠2是什么角？
例2如圖：直線DE交∠ABC的邊BA于點 F. 如果內(nèi)錯角∠1與∠2相等，那么同位角∠1與∠4相等，同旁內(nèi)角∠1與∠3互補. 請說明理由.
∵∠2+∠3=180°
∴∠1+∠3=180°
1.如圖：兩只手的食指和拇指在同一平面內(nèi)，它們構成的一對角可以看成是什么角?類似地，你還能用兩只手的手指構成同位角和同旁內(nèi)角嗎?
2.看圖填空：（1）若ED，BF被AB所截，則∠ 1與 是同位角；（2）若ED，BC被AF所截，則∠3與 是內(nèi)錯角；（3）∠1與∠3是AB和AF被 所截構成的 角； （4）∠2 與∠4是 和 被BC所截構成的 角.
3.識別哪些角是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.

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初中數(shù)學浙教版七年級下冊電子課本 舊教材

1.2 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

版本： 浙教版

年級： 七年級下冊

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