山東省臨沂市羅莊區(qū)2022-2023學年高一數(shù)學下學期期中試題（Word版附解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

2022-2023學年度下學期期中教學質(zhì)量檢測高一數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號徐黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再涂其他答案標號，回答出選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一井交回.一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 復數(shù)的虛部是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)的概念直接求解即可【詳解】因為復數(shù)為，所以它的實部為；虛部為.故選：D.2. =（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩角差的正弦公式，可直接求得答案.【詳解】，故選:B3. 與向量平行的單位向量為（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】【分析】與向量平行的單位向量為，計算得到答案.【詳解】與向量平行的單位向量為，即或.故選：C.4. 要得到函數(shù)的圖象，需（）A. 將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍（縱坐標不變）B. 將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍（縱坐標不變）C. 將函數(shù)圖象上所有點向左平移個單位．D. 將函數(shù)圖象上所有點向左平移個單位【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象平移的規(guī)律可得答案.【詳解】將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍（縱坐標不變），得到的圖象，故A錯誤；將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍（縱坐標不變），得到的圖象，故B 錯誤；將函數(shù)圖象上所有點向左平移個單位得到圖象，故C錯誤；D. 將函數(shù)圖象上所有點向左平移個單位得到的圖象，故D正確.故選：D.5. 在中，，．若點滿足，則（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】試題分析：，故選A． 6. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)的圖象求得，求得，再根據(jù)，求得，求得的值，即可求解.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象，可得，可得，所以，又由，可得，即，解得，因為，所以.故選：A. 7. 八卦是中國文化的基本哲學概少，圖1是八卦模型圖，其平面圖形為圖2所示的正八邊形ABCDEFGH，其中給出下列結(jié)論（） ①與的夾角為；②；③；④在上的投影向量（其中為與同向的單位向量）．其中正確結(jié)論為（）A. ① B. ② C. ③ D. ④【答案】C【解析】【分析】利用正八邊形的性質(zhì)，結(jié)合向量的線性運算及投影向量的定義逐一分析運算即可.【詳解】對①：為正八邊形，則與的夾角為，①錯誤；對②：，平分，則，②錯誤；對③：∵，則，③正確；對④：∵，即與的夾角為， ∴向量在向量上的投影向量為，④錯誤.故選：C.8. 已知內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，面積為.若，，則的形狀是（）A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 正三角形 D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和定理、誘導公式、正弦定理以及二倍角的正弦公式化簡已知條件，可求角，由三角形的面積公式和平面向量數(shù)量積的定義可求角，再由三角形的內(nèi)角和求角，即可判斷的形狀，進而可得正確選項.【詳解】因為，所以，即，由正弦定理可得：，因為，所以，因為，所以，所以，可得，所以，解得，因為，所以，即，所以，可得，所以，所以形狀是正三角形，故選：C.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9. 設有下面四個命題，其中的假命題為（）A. 若復數(shù)滿足，則 B. 若復數(shù)滿足，則C. 若復數(shù)，滿足，則 D. 若復數(shù)，則【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)的運算性質(zhì)，即可判定A正確；取，可判定B不正確；取，可判斷C不正確；根據(jù)復數(shù)的運算法則，可判定D正確.【詳解】對于A中，設復數(shù)，可得，因為，可得，所以，所以A正確；對于B中，取，可得，所以B不正確；對于C中，例如：，則，此時，所以C不正確；對于D中，設，由，可得，即，可得，所以D正確.故選：BC.10. 下列各式中，值為的是（）A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式即可判斷A；根據(jù)兩角和的正切公式即可判斷B；根據(jù)兩角和的余弦公式即可判斷C；根據(jù)二倍角的正弦公式即可判斷D.【詳解】對于A，，故A符合題意；對于B，，故B符合題意；對于C，，故C不符合題意；對于D，，故D符合題意.故選：ABD.11. 有下列說法，其中錯誤的說法為（）．A. 若∥，∥，則∥B. 若，則是三角形的垂心C. 兩個非零向量，，若，則與共線且反向D. 若∥，則存在唯一實數(shù)使得【答案】AD【解析】【分析】分別對所給選項進行逐一判斷即可.【詳解】對于選項A，當時，與不一定共線，故A錯誤；對于選項B，由，得，所以，，同理，，故是三角形的垂心，所以B正確；對于選項C，兩個非零向量，，若，則與共線且反向，故C正確；對于選項D，當，時，顯然有∥，但此時不存在，故D錯誤.故選：AD【點睛】本題考查與向量有關的命題的真假的判斷，考查學生對基本概念、定理的掌握，是一道容易題.12. 已知的內(nèi)角所對的邊分別為，則下列說法正確的是（）A. 若，則一定是等腰三角形B. 若，則C. 若為銳角三角形，則D. 若，則為銳角三角形【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)正弦定理邊角互化，結(jié)合三角形的性質(zhì)，可判斷A、B的正誤，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)及誘導公式，可判斷C的正誤，根據(jù)數(shù)量積公式，可判斷D的正誤，即可得答案.【詳解】對于A：若，由正弦定理邊化角得，所以，即，所以或，所以或，所以為等腰三角形或直角三角形，故A錯誤；對于B：若，由正弦定理角化邊得，根據(jù)三角形內(nèi)大邊對大角可得，角，故B正確；對于C：若為銳角三角形，則，所以，因為在上為增函數(shù)，所以，故C正確；對于D：由題意得，所以，即角A為銳角，但無法得到角B、C是否為銳角，所以不能得到為銳角三角形，故D錯誤.故選：BC三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13. 已知復數(shù)z的虛部為1，且為純虛數(shù)，則____________．【答案】【解析】【分析】由純虛數(shù)的定義列方程求出復數(shù)的實部，再由模的公式求.【詳解】因為復數(shù)的虛部為1，故可設，所以，由為純虛數(shù)可得且，所以，所以.故答案為：.14. ____________．【答案】##【解析】【分析】利用誘導公式及兩角差的余弦公式即可得解.【詳解】.故答案為：.15. 如圖，邊長為2的菱形ABCD的對角線相交于點O，點P在線段BO上運動，若，則的最小值為____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量共線以及數(shù)量積運算律，即可求解.【詳解】由得，設，所以，故當時，取最大值，故答案為：16. 已知△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且，若△ABC的面積為，則的取值范圍為____________．【答案】【解析】【分析】由三角形面積公式，由已知條件結(jié)合余弦定理可得，然后由正余弦的平方和為1，可求得，從而可求得，則可得，，則利用三角函數(shù)恒等變換公式和正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得其范圍.【詳解】∵，∴，∵，由余弦定理可得，∴，解得，∴，∵，∴，.所以，∵，∴，∴.因此，故答案為：四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. 已知復數(shù)、是方程的解．（1）的值；（2）若復平面內(nèi)表示的點在第三象限，為純虛數(shù)，其中，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用韋達定理可求得的值；（2）求出復數(shù)，利用復數(shù)的乘法化簡復數(shù)，根據(jù)復數(shù)的概念可得出關于實數(shù)的等式與不等式，解之即可.【小問1詳解】解：對于方程，，所以，方程有兩個不等的虛根，因為復數(shù)、是方程的解，由韋達定理可得，，因此，.【小問2詳解】解：由可得，因為復平面內(nèi)表示的點在第三象限，則，所以，為純虛數(shù)，且，所以，，解得.18. 已知三點，，，P為平面ABC上的一點，且，．（1）求；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出，再根據(jù)數(shù)量積的坐標表示即可求出；（2）設，根據(jù)數(shù)量積的坐標表示由，求出，然后由，根據(jù)向量相等列出方程組，解出即可．【小問1詳解】由，，，得，所以；【小問2詳解】設，則，由，解得，所以，因為，即，所以，解得，所以19. 已知為銳角，，，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)二倍角公式結(jié)合商數(shù)關系化弦切計算可得；（2）首先求出，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系求出、，最后由利用兩角差的正切公式計算可得.【小問1詳解】由，得；【小問2詳解】因為為銳角，則，所以，故，因為，，所以，故，則.20. 在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答．問題：△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求B；（2）若D為AC的中點，，，求△ABC的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）3種選法都要先根據(jù)正弦定理，將邊化為角，結(jié)合三角恒等變換即可得；（2）為的中點，所以，兩邊平方，再根據(jù)余弦定理即可得．【小問1詳解】若選①，由正弦定理可得，因為，所以，即，因為，所以，所以，則；若選②，則，由正弦定理可得，又，所以，即，因為，則；若選③，則，由正弦定理可得，即，所以，所以，又，所以，因為，則；【小問2詳解】因為為的中點，所以，因為，所以，即，解得或（舍去），所以．21. 如圖，在平面四邊形中，，，，，．（1）求的值；（2）求的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用余弦定理可得出關于的方程，解出的長，判斷出為等腰三角形，即可求得的值；（2）計算出的值，以及，利用兩角和的正弦公式求出的值，再利用正弦定理可求得的長.【小問1詳解】解：在中，，，，由余弦定理可得，整理可得，，解得，則，故為等腰三角形，故.【小問2詳解】解：由（1）知，，又因為，則，因為，則為銳角，且，所以，，在中，由正弦定理，可得.22. 已知函數(shù)，直線，是圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為．（1）求的表達式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，若關于x的方程，在區(qū)間上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用三角函數(shù)的恒等變換可得，根據(jù)對稱性及周期求出，從而得到的表達式；（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象變換可得，再根據(jù)函數(shù)與在區(qū)間上有且只有兩個交點，由正弦函數(shù)的圖象可得實數(shù)的取值范圍．【小問1詳解】，由題意知，最小正周期，又，所以，∴；【小問2詳解】將的圖象向右平移個個單位后，得到的圖象，再將所得圖象所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到的圖象，所以，令，∵，∴，在上有且只有兩個實數(shù)解，即函數(shù)與在區(qū)間上有且只有兩個交點，即函數(shù)與在區(qū)間上有且只有兩個交點，由正弦函數(shù)的圖象可知，

相關試卷

相關試卷更多

相關試卷

相關試卷 更多

相關試卷更多