南京市鼓樓實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期初數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間：100分鐘    滿分：100分）一、選擇題（共6小題，每題2分，共12分）1．如圖，，則的度數(shù)為（    ）A．    B．    C．    D．2．下列命題中正確的是（    ）A．全等三角形的中線相等        B．全等三角形的高相等C．全等三角形的角平分線相等    D．全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線相等3．下列各條件中，不能作出唯一的三角形的是（    ）A．已知兩角和夾邊              B．已知兩邊和夾角C．已知兩邊和其中一邊的對(duì)角    D．己知三邊4．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．做法如下：如上圖，是一個(gè)任意角，在邊上分別取，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)重合，過(guò)角尺頂點(diǎn)作射線．由此作法便可得，其依據(jù)是（    ）A．    B．     C．     D．5．由方程組消去，可得與的關(guān)系式是（    ）A．    B．    C．     D．6．根據(jù)如圖的程序計(jì)算，如果輸入的值是的整數(shù)，最后輸出的結(jié)果不大于30，那么輸出結(jié)果最多有（    ）A．6種    B．7種    C．8種    D．9種二、填空題（共10小題，每題2分，共20分）7．某種病毒的直徑約為，0.000000907用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．8．已知，則__________．9．如圖，為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背后加釘了一根木條，這樣做的道理是__________．10．如圖，，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，直接寫出__________．11．如圖，己知，要證明．（1）若以“”為依據(jù)，還需要添加一個(gè)條件為__________；（2）若以“”為依據(jù)，還需要添加一個(gè)條件為__________．12．若，則__________．13．若，則代數(shù)式的值等于__________．14．如圖，李麗不小心把一塊三角形的玻璃打成三塊碎片，現(xiàn)要帶其中一塊去配出與原來(lái)完全一樣的玻璃，正確的辦法是帶第__________塊去配（填序號(hào)），其依據(jù)是根據(jù)定理__________（可用字母簡(jiǎn)寫）．15．如圖，在中，，線段兩點(diǎn)分別在和過(guò)點(diǎn)且垂直于的射線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒鐘，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為__________時(shí)，和全等．16．如圖，在四邊形中，，垂足為點(diǎn)．若四邊形的面積為13，則__________．三、解答題（共11題，滿分68分）17．（6分）計(jì)算：（1）；    （2）；    （3）．18．（4分）化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．（6分）因式分解：（1）；    （2）20．（6分）解不等式組，在數(shù)軸上表示解集，并寫出該不等式組的整數(shù)解．21．（4分）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留痕跡）；已知：線段，求作：，使得．22．（6分）關(guān)于的方程組與方程組的解相同，求的值．23．（6分）如圖，，點(diǎn)在同一直線上，．（1）求證：；（2）的度數(shù)是__________，的長(zhǎng)是__________．24．（7分）某小區(qū)為了更好地提高業(yè)主垃圾分類的意識(shí)，管理處決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類提示牌和垃圾箱．已知購(gòu)買3個(gè)提示牌和4個(gè)垃圾箱共需580元，且提示牌的單價(jià)比垃圾箱便宜40元．（1）求提示牌、垃圾箱的單價(jià)分別是多少元？（用二元一次方程組解決）（2）若該小區(qū)需要購(gòu)買提示牌和垃圾箱共100個(gè)，且購(gòu)買提示牌和垃圾箱的總費(fèi)用不超過(guò)8000元，那么最多購(gòu)買多少個(gè)垃圾箱？25．（6分）已知：分別是和的高，求證：．26．（7分）若分別是的三邊，且，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．27．（I0分）如圖，在中，是過(guò)點(diǎn)的直線，于于點(diǎn)；（1）如圖1，若在的兩側(cè)，且，其他條件不變，求證：；（圖1）（2）如圖2，若在的同側(cè)，且，其他條件不變．（圖2）①與仍然垂直嗎？若是，請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．②請(qǐng)直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．

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