江蘇省南京市鼓樓區(qū)第29中中學(xué)、鼓樓實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

這是一份江蘇省南京市鼓樓區(qū)第29中中學(xué)、鼓樓實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題，共11頁。試卷主要包含了選擇題．等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期10月階段練習(xí)九年級  數(shù)學(xué)試卷注意事項：全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共計12分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確的選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）．1．方程的根是（    ）A． B． C． D．2．一元二次方程的根的情況是（    ）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．無法確定3．如圖，圓是的外接圓，，則的大小是（    ）第3題圖A． B． C． D． 4．下列語句中，正確的是（    ）A．同一平面上的三點(diǎn)確定一個圓B．三角形的外心到三角形三邊的距離相等C．三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)D．菱形的四個頂點(diǎn)在同一圓上5．已知關(guān)于的方程的兩根分別是，且，則的值是（    ）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，在等邊中，，點(diǎn)分別在邊上，且，連接，交于點(diǎn)，連接，則的最小值是（    ）第6題圖A． B．3 C． D．2二．填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上）7．一元二次方程化為一般形式為______，常數(shù)項為______．8．一元二次方程配方化為，則的值為______．9．如圖，在中，是直徑，，則______度．第9題圖10．我國通過藥品集中采購，大大減輕了群眾的醫(yī)藥負(fù)擔(dān)．如果某種藥品經(jīng)過兩次降價，藥價從每盒140元下調(diào)至35元，設(shè)平均每次降價的百分率為，可以列方程為______．11．以和7為根且二次項系數(shù)為1的一元二次方程是______（一般形式）．12．如圖，將半徑為4的折疊，弧恰好經(jīng)過與垂直的半徑的中點(diǎn)，則折痕的長______．第12題圖13．如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為，則該半圓的半徑為______．第13題圖14．已知半徑為3的中，弦，弦，則______．15．如圖，的半徑為2，點(diǎn)到直線的距離為3，點(diǎn)是直線上的一個動點(diǎn)，切于點(diǎn)，則的最小值是______．第15題圖16．頂點(diǎn)在圓外，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓外角，圓外角的兩邊所夾的兩條弧的度數(shù)與該角的度數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系是：圓外角的度數(shù)等于______．三．解答題（本大題共11小題，共88分，請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（12分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/span>（1） （2）（3）  （4）．18．（6分）某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場采取了降價措施．假設(shè)在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價每降1元，商場平均每天可多售出2件．如果降價后商場銷售這批襯衫每天盈利1250元，那么襯衫的單價降了多少元？19．（6分）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，垂直于過點(diǎn)的切線，垂足為，且．求的度數(shù)．20．（6分）證明：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧．已知：如圖，是的直徑，______．求證：______．證明：21．（8分）已知，用圓規(guī)和無刻度的直尺畫，使得．不寫作法，保留作圖痕跡，用黑色筆將痕跡加黑。22．（8分）某家禽養(yǎng)殖場，用總長為的圍欄靠墻（墻長為）圍成如圖所示的三塊矩形區(qū)域，矩形與矩形面積都等于矩形面積的一半．（1）求當(dāng)為何值時，矩形區(qū)域的面積為．（2）矩形區(qū)域的面積可能為嗎？并說明理由．23．（8分）解關(guān)于的方程24．（8分）如圖，在中，是的外接圓．（1）請用圓規(guī)和無刻度的直尺畫出，不寫作法，保留作圖痕跡，用黑色筆將痕跡加黑（2）求的半徑；（3）若在同一平面內(nèi)的也經(jīng)過兩點(diǎn)，且，請直接寫出的半徑的長．25．（8分）如圖，已知銳角三角形內(nèi)接于圓于點(diǎn)，連接．（1）若，①求證：．②當(dāng)時，求面積的最大值．（2）點(diǎn)在線段上，，連接，設(shè)，是正數(shù)），若，求證：．26．（10分）如圖，在矩形中，，動點(diǎn)分別從點(diǎn)同時出發(fā)，點(diǎn)以2厘米/秒的速度向終點(diǎn)移動，點(diǎn)以1厘米/秒的速度向移動，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為秒，問：   備用1     備用2（1）當(dāng)為何值時，點(diǎn)和點(diǎn)距離是？（2）當(dāng)為何值時，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．27．（8分）對于平面直角坐標(biāo)系中的圖形，給出如下定義：為圖形上任意一點(diǎn)，為圖形上任意一點(diǎn)，如果兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形間的“閉距離”，記作．已知點(diǎn)．（1）求（點(diǎn)）；（2）記函數(shù)的圖象為圖形，若，直接寫出的取值范圍；（3）的圓心為，半徑為1．若，直接寫出的取值范圍。參考答案一、選擇題C B B CB A二．填空題7．； 8．； 9．；10．； 11．． 12．．13．． 14．或． 15．．16．它所夾的弧上圓心角度數(shù)差的絕對值的一半或它所夾的弧度數(shù)差的絕對值的一半．三．解答題17．（1）方程移項得：，分解因式得：，解得：；（2）方程變形得：，開方得：，解得：；（3）方程整理得：，配方得：，即，開方得：，解得：；（4）方程移項得：，分解因式得：，解得：．18．（6分）解：設(shè)襯衫的單價降了元，根據(jù)題意得，即，解這個方程得．答：襯衫得單價降了15元．19．解：連是的切線，又，20．（6分）已知：如圖，是的直徑，是的弦，于．求證：．證明：（1）當(dāng)不共線時；（2）當(dāng)共線時，21．（8分）圖略22．（8分）解：（1）設(shè)長為，依題意得：．整理，得．解得（舍去）．答：當(dāng)24為何值時，矩形區(qū)域的面積為．（2）設(shè)長為，依題意得：，整理得，判別式，所以不可能．23．（8分）解關(guān)于的方程解：分類討論：（1）當(dāng)時，；（2）當(dāng)時，或綜合可得24．（8分）解：（1）畫圖略（1）過點(diǎn)作，垂足為，連接，垂直平分點(diǎn)在的垂直平分線上，即在上，在中，，，設(shè)，則．在中，，，即．解得，即的半徑為， （2）當(dāng)也經(jīng)過兩點(diǎn)，則設(shè)，則或，或．所以的半徑的長為或．25．（8分）       圖1解：（1）①連接，則②長度為定值，面積的最大值，要求邊上的高最大，當(dāng)過點(diǎn)時，最大，即：面積的最大值（2）如圖2，連接，設(shè)：，則，則，，，，即：，化簡得：．備注：此題還可采用以下解法：連接，延長交于點(diǎn)，設(shè)，則，則，26．（10分）解：（1）如圖1，作于四邊形是矩形，．在中，由勾股定理，得，解得：．如圖2，作于四邊形是矩形，在中，由勾股定理，得，解得：．綜上所述：或；（2）如圖3，當(dāng)時，作于，四邊形是矩形，，．在中，由勾股定理，得，解得：．如圖4，當(dāng)時，作于．四邊形是矩形，，，解得：；如圖5，當(dāng)時，．在中，由勾股定理，得，解得（舍去）．綜上所述：．圖1 圖2 圖3 圖4 圖527．解：（1）如圖1，點(diǎn)到的最短距離為2，（點(diǎn)）=2；（2）經(jīng)過原點(diǎn)，在范圍內(nèi)，函數(shù)圖象為線段，當(dāng)經(jīng)過時，，此時；當(dāng)經(jīng)過時，，此時；，且；（3）①當(dāng)在的左側(cè)時，的半徑為，；②當(dāng)在內(nèi)部時，如圖3，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，，此時，圖3如圖4，過點(diǎn)作交于，設(shè)直線與軸交點(diǎn)為，，是等腰直角三角形，，，時，若；圖4③如圖5，當(dāng)在右側(cè)時，過點(diǎn)作交于，由②可知是等腰直角三角形，，；圖5綜上所述：或或．