2023-2024學(xué)年南京市鼓樓實(shí)驗(yàn)中學(xué)九上期初卷一．選擇題（共6小題。，12分）1．方程的根為　　A． B．， C． D．，2．用配方法將方程變形，結(jié)果正確的是　　A． B． C． D．3．若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是　　A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位后，得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式是　　A． B． C． D．5．已知二次函數(shù)的圖象和軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是　　A． B． C．且 D．且6．二次函數(shù)中的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表：0141670則下列結(jié)論：①；②當(dāng)函數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的取值范圍是；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為；④若點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上，則．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)為　　A．①③ B．③④ C．①④ D．②④二．填空題（共10小題，20分）7．設(shè)，是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則　　．8．二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是　　．9．已知是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值是 　　．10．某農(nóng)場(chǎng)的糧食產(chǎn)量在兩年內(nèi)從3000噸增加到3630噸，若設(shè)平均每年增產(chǎn)的百分率為，則所列方程為　 　．11．拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為　 　．12．若二次函數(shù)的圖象，經(jīng)過(guò)，，，，三點(diǎn)，，大小關(guān)系是　 　　（用“”連接）．13．當(dāng)，，時(shí)，若代數(shù)式的值為3，則代數(shù)式的值為 　　．14．函數(shù)的部分圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是 　　．15．設(shè)關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，且，那么取值范圍是　　．16．已知二次函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)取最小整數(shù)時(shí)的二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折到軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象，則新圖象與直線(xiàn)有三個(gè)不同公共點(diǎn)時(shí)的值是　 　．三．解答題（共10小題，88分）17．解下列一元二次方程：（1）（2）（3）（用配方法）（4）18．已知關(guān)于的一元二次方程（1）不解方程，判斷此方程根的情況；（2）設(shè)、為方程的兩個(gè)根，求的值．19．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求出這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出此函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸及隨的變化情況；（3）當(dāng)時(shí)，的取值范圍是多少？20．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，（1）求的取值范圍；（2）若令，求出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最小值．21．某單位院內(nèi)有一塊長(zhǎng)，寬的矩形空地，準(zhǔn)備將其建成一個(gè)矩形花壇，要求在花壇中修兩條縱向平行和橫向彎折的小道（如圖），剩余的地方種植花草，要使種植花草的面積為，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為多少米？（注：左右小道進(jìn)出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形）22．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．（1）若點(diǎn)坐標(biāo)為，①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；②當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．（2）若點(diǎn)坐標(biāo)為且該函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，直接寫(xiě)出的取值范圍．23．如圖，某隧道的截面由拋物線(xiàn)和矩形構(gòu)成，整個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形．矩形的長(zhǎng)為，寬為，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)到地面距離為．（1）自建平面直角坐標(biāo)系，并求拋物線(xiàn)的解析式；（2）一輛貨運(yùn)卡車(chē)高，寬，它能通過(guò)該隧道嗎？（3）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，為了安全起見(jiàn)，在隧道正中間設(shè)有的隔離帶，則該輛貨運(yùn)卡車(chē)還能通過(guò)隧道嗎？24．某超市銷(xiāo)售一種商品，成本為每千克50元．當(dāng)每千克售價(jià)60元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為60千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)每千克售價(jià)增加1元，每天的銷(xiāo)售量減少2千克．（1）為保證某天獲得750元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，則該天的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少？（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？25．已知二次函數(shù)為常數(shù)）．（1）求證：不論為何值，該函數(shù)的圖象與軸總有公共點(diǎn)；（2）若，，該函數(shù)圖象與線(xiàn)段只有1個(gè)公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出的取值范圍；（3）若點(diǎn)，，在該函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出的取值范圍．26．【閱讀材料】求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為的形式．求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解；類(lèi)似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組；求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解；求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)．各類(lèi)方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，可以通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為，解方程和，可得方程的解．【直接應(yīng)用】方程的解是，　　，　　．【類(lèi)比遷移】解方程：．【問(wèn)題解決】如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在上，若，求的長(zhǎng)． 
2023-2024學(xué)年南京市鼓樓實(shí)驗(yàn)中學(xué)九上期初卷參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）1．方程的根為　　A． B．， C． D．，【解答】解：，，或，解得：，，故選：．2．用配方法將方程變形，結(jié)果正確的是　　A． B． C． D．【解答】解：方程，變形得：，即．故選：．3．若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是　　A． B． C． D．【解答】解：關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，△，解得：．故選：．4．在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位后，得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式是　　A． B． C． D．【解答】解：函數(shù)的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，平移后的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，平移后得到的函數(shù)關(guān)系式為．故選：．5．已知二次函數(shù)的圖象和軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是　　A． B． C．且 D．且【解答】解：二次函數(shù)的圖象和軸有交點(diǎn)，，且．故選：．6．二次函數(shù)中的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表：0141670則下列結(jié)論：①；②當(dāng)函數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的取值范圍是；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為；④若點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上，則．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)為　　A．①③ B．③④ C．①④ D．②④【解答】解：由，可得拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，由，可得時(shí)隨增大而增大，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，即，故①錯(cuò)誤，不符合題意．拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，且拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，拋物線(xiàn)與軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)為，時(shí)，，故②正確，符合題意．拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，故③錯(cuò)誤，不符合題意．拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，且，故，④正確，符合題意．故選：．二．填空題（共10小題）7．設(shè)，是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則　3　．【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得．故答案為：3．8．二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是　　．【解答】解：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：．故答案為：．9．已知是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值是 　　．【解答】解：是方程的一個(gè)根，，，．故答案為：．10．某農(nóng)場(chǎng)的糧食產(chǎn)量在兩年內(nèi)從3000噸增加到3630噸，若設(shè)平均每年增產(chǎn)的百分率為，則所列方程為　　．【解答】解：設(shè)平均每年增產(chǎn)的百分率為；第一年糧食的產(chǎn)量為：；第二年糧食的產(chǎn)量為：；依題意，可列方程：；故答案為：．11．拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為　，　．【解答】解：當(dāng)，解得：，，故拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為：，．故答案為：，．12．若二次函數(shù)的圖象，經(jīng)過(guò)，，，，三點(diǎn)，，大小關(guān)系是　 　　（用“”連接）．【解答】解：，圖象的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，，．故答案為：．13．當(dāng)，，時(shí)，若代數(shù)式的值為3，則代數(shù)式的值為 　　．【解答】解：一元二次方程為的兩個(gè)根為，，，代數(shù)式的值為3，代數(shù)式的值為，故答案為：．14．函數(shù)的部分圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是 　或　．【解答】解：令得：，，，或或，解得：，，，函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：，，，結(jié)合圖象，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是：或．故答案為：或．15．設(shè)關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，且，那么取值范圍是　　．【解答】解：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，△，解得：，，，，，，，，即，當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，不等式無(wú)解，，又，的取值范圍為．故答案為：．16．已知二次函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)取最小整數(shù)時(shí)的二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折到軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象，則新圖象與直線(xiàn)有三個(gè)不同公共點(diǎn)時(shí)的值是　1或　．【解答】解：函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，△，解得，當(dāng)取最小整數(shù)時(shí)，，拋物線(xiàn)為，將該二次函數(shù)圖象在軸下方的部分沿軸翻折到軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象，所以新圖象的解析式為或．①因?yàn)?/span>的，所以它的圖象從左到右是上升的，當(dāng)它與新圖象有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)它一定過(guò)把代入得 所以，②與相切時(shí)，圖象有三個(gè)交點(diǎn)，，△，解得．故答案為：1或．三．解答題（共10小題）17．解下列一元二次方程：（1）（2）（3）（用配方法）（4）【解答】解：（1），X=4或x=-3（2），X=4或x=（3），，，，所以，；（4），X=2或x=18．已知關(guān)于的一元二次方程（1）不解方程，判斷此方程根的情況；（2）設(shè)、為方程的兩個(gè)根，求的值．【解答】解：（1）△，解得：方程具有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）一元二次方程為：，2，-2，0．19．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求出這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出此函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸及隨的變化情況；（3）當(dāng)時(shí)，的取值范圍是多少？【解答】解：（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為；（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象如圖：由圖象可知，此函數(shù)圖象的開(kāi)口向上、頂點(diǎn)坐標(biāo)為、對(duì)稱(chēng)軸為軸，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；（3）把代入得，，此函數(shù)圖象的開(kāi)口向上、頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．20．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，（1）求的取值范圍；（2）若令，求出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最小值．【解答】解：（1）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，△，，； （2），，，求出與的函數(shù)關(guān)系式為：，由（1）知道，當(dāng)，有最小值為0．21．某單位院內(nèi)有一塊長(zhǎng)，寬的矩形空地，準(zhǔn)備將其建成一個(gè)矩形花壇，要求在花壇中修兩條縱向平行和橫向彎折的小道（如圖），剩余的地方種植花草，要使種植花草的面積為，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為多少米？（注：左右小道進(jìn)出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形）【解答】解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為米，依題意得．整理，得．解得，．（不符合題意，舍去），．答：小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為1米．22．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．（1）若點(diǎn)坐標(biāo)為，①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；②當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．（2）若點(diǎn)坐標(biāo)為且該函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，直接寫(xiě)出的取值范圍．【解答】解：（1）①把和分別代入得，解得，這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為；②，當(dāng)時(shí)，有最大值，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；（2）把和分別代入得，解得，該函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，，即，解得．23．如圖，某隧道的截面由拋物線(xiàn)和矩形構(gòu)成，整個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形．矩形的長(zhǎng)為，寬為，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)到地面距離為．（1）自建平面直角坐標(biāo)系，并求拋物線(xiàn)的解析式；（2）一輛貨運(yùn)卡車(chē)高，寬，它能通過(guò)該隧道嗎？（3）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，為了安全起見(jiàn)，在隧道正中間設(shè)有的隔離帶，則該輛貨運(yùn)卡車(chē)還能通過(guò)隧道嗎？【解答】解：（1）根據(jù)題意，，，．設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為，把或代入得．解得：．拋物線(xiàn)的解析式為． （2）根據(jù)題意，把代入解析式，得．，貨運(yùn)卡車(chē)能通過(guò)． （3）根據(jù)題意，或，把代入解析式，得．，貨運(yùn)卡車(chē)不能通過(guò)．24．某超市銷(xiāo)售一種商品，成本為每千克50元．當(dāng)每千克售價(jià)60元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為60千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)每千克售價(jià)增加1元，每天的銷(xiāo)售量減少2千克．（1）為保證某天獲得750元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，則該天的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少？（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【解答】解：（1）設(shè)該天的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為元，根據(jù)題意得：，整理得：，解得，，答：該天的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為65元或75元；（2）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)定為元，銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，根據(jù)題意得：，，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為800，答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為70時(shí)，才能使當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是800元．25．已知二次函數(shù)為常數(shù)）．（1）求證：不論為何值，該函數(shù)的圖象與軸總有公共點(diǎn)；（2）若，，該函數(shù)圖象與線(xiàn)段只有1個(gè)公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出的取值范圍；（3）若點(diǎn)，，在該函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出的取值范圍．【解答】（1）證明：二次函數(shù)為常數(shù)），時(shí)，，不論為何值，該函數(shù)的圖象與軸總有公共點(diǎn)；（2）解：二次函數(shù)為常數(shù)），圖象與軸的交點(diǎn)為，，若，，該函數(shù)圖象與線(xiàn)段只有1個(gè)公共點(diǎn)，則或或；（3）解：點(diǎn)，，在該函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，或．26．【閱讀材料】求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為的形式．求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解；類(lèi)似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組；求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解；求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)．各類(lèi)方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，可以通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為，解方程和，可得方程的解．【直接應(yīng)用】方程的解是，　2　，　　．【類(lèi)比遷移】解方程：．【問(wèn)題解決】如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在上，若，求的長(zhǎng)． 【解答】解：，．．或或．，，．故答案為：2，4．解方程：．方程兩邊平方，得．．．或．經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，不符合題意舍去．所以原方程的解為：．設(shè)的長(zhǎng)為，則．由題意，得，移項(xiàng)，得，兩邊平方，得，整理，得．解得．經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解．所以的長(zhǎng)為

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這是一份2023-2024學(xué)年江蘇省南京市鼓樓實(shí)驗(yàn)中學(xué)八上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含答案，共6頁(yè)。試卷主要包含了下面計(jì)算正確的是，下列命題是假命題的是，下列方程是二元一次方程的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

江蘇省南京市鼓樓區(qū)第29中中學(xué)、鼓樓實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題：

這是一份江蘇省南京市鼓樓區(qū)第29中中學(xué)、鼓樓實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題，共11頁(yè)。試卷主要包含了選擇題．等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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