2022-2023學(xué)年遼寧省鐵嶺市調(diào)兵山市第二高級(jí)中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知全集，集合，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求的并集再求補(bǔ)集即可.【詳解】易知，則，故選：D.2．已知是角的終邊上的點(diǎn)，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可.【詳解】因?yàn)?/span>為角終邊上的一點(diǎn)，所以，，，所以．故選：A3．某校有高一年級(jí)學(xué)生1000名，高二年級(jí)學(xué)生1200名，高三年級(jí)學(xué)生1100名，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校所有高中生中抽取330名學(xué)生，則抽取的高三年級(jí)學(xué)生人數(shù)為（    ）A．50 B．70 C．90 D．110【答案】D【分析】利用分層抽樣的定義直接求解即可【詳解】由題意得抽取的高三年級(jí)學(xué)生人數(shù)為，故選：D4．若且是第二象限角，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式求得，再利用同角關(guān)系式即得.【詳解】由，得，又由為第二象限角，所以．故選：B.5．疫情期間，為了宣傳防護(hù)工作，某宣傳小組從六個(gè)社區(qū)中隨機(jī)選出兩個(gè)進(jìn)行宣傳，則該小組到社區(qū)宣傳的概率為（   ）A． B． C． D．【答案】D【分析】列舉出所有基本事件和滿(mǎn)足題意的基本事件，根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】從六個(gè)社區(qū)中，隨機(jī)選擇兩個(gè)社區(qū)，有，共種結(jié)果；其中該小組到社區(qū)宣傳的結(jié)果有：，共種；該小組到社區(qū)宣傳的概率.故選：D.6．甲、乙兩人參加“社會(huì)主義價(jià)值觀”知識(shí)競(jìng)賽，甲、乙兩人的能榮獲一等獎(jiǎng)的概率分別為和，甲、乙兩人是否獲得一等獎(jiǎng)相互獨(dú)立，則這兩個(gè)人中恰有一人獲得一等獎(jiǎng)的概率為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.【詳解】設(shè)甲、乙獲一等獎(jiǎng)的概率分別是，不獲一等獎(jiǎng)的概率是，則這兩人中恰有一人獲獎(jiǎng)的事件的概率為：.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.7．下列結(jié)論中，正確的是(　　)A．函數(shù)y＝kx(k為常數(shù)，且k＜0)在R上是增函數(shù) B．函數(shù)y＝x2在R上是增函數(shù)C．函數(shù)y＝在定義域內(nèi)是減函數(shù) D．y＝在(－∞，0)上是減函數(shù)【答案】D【詳解】A不正確，當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)y＝kx在R上是增函數(shù)．B不正確，函數(shù)y＝x2在(0，＋∞)上是增函數(shù)．C不正確，如－1＜1，但f(－1)＜f(1)．D正確．故選D8．設(shè)均為正數(shù)，且，，．則（　　）A． B． C． D．【答案】A【分析】試題分析：在同一坐標(biāo)系中分別畫(huà)出，， 的圖象， 與 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為， 與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ，與 的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，從圖象可以看出．【解析】指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用．【方法點(diǎn)睛】一般一個(gè)方程中含有兩個(gè)以上的函數(shù)類(lèi)型，就要考慮用數(shù)形結(jié)合求解，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的解．【詳解】二、多選題9．某市教體局對(duì)全市高三年級(jí)的學(xué)生身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，他們的身高都處在，，，，五個(gè)層次內(nèi)，根據(jù)抽樣結(jié)果得到統(tǒng)計(jì)圖表，則下面敘述正確的是（    ）A．樣本中女生人數(shù)多于男生人數(shù) B．樣本中層人數(shù)最多C．樣本中層次男生人數(shù)為6人 D．樣本中層次男生人數(shù)多于女生人數(shù)【答案】ABC【解析】根據(jù)直方圖和餅圖依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤得到答案.【詳解】樣本中女生人數(shù)為：，男生數(shù)為，正確；樣本中層人數(shù)為：；樣本中層人數(shù)為：；樣本中層人數(shù)為：；樣本中層人數(shù)為：；樣本中層人數(shù)為：；故正確；樣本中層次男生人數(shù)為：，正確；樣本中層次男生人數(shù)為：，女生人數(shù)為，錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖表，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.10．若函數(shù)f（x）＝tan2x的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，那么下列說(shuō)法正確的是（    ）A．函數(shù)g（x）的定義域?yàn)?/span>{，k∈Z}B．函數(shù)g（x）在單調(diào)遞增C．函數(shù)g（x）圖象的對(duì)稱(chēng)中心為，k∈ZD．函數(shù)g（x）≤1的一個(gè)充分條件是【答案】BD【分析】根據(jù)平移可得的表達(dá)式，然后利用正切函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】由題可知：令，即所以函數(shù)定義域?yàn)?/span>，故A錯(cuò)令所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，故B正確令，故函數(shù)對(duì)稱(chēng)中心為，故C錯(cuò)所以，所以在所求的范圍之內(nèi)，故D正確故選：BD11．若函數(shù)的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，且時(shí)有最大值，則下列結(jié)論成立的是（    ）A．B．函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)【答案】AD【解析】通過(guò)周期性求出的值，通過(guò)最值求出的值，按照余弦函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】∵相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，可得周期，即，∴，∵時(shí)有最大值，∴，∴，結(jié)合，∴，∴，∴，故A正確；當(dāng)時(shí)，，由余弦函數(shù)性質(zhì)得先減后增，故B錯(cuò)誤；由于，故C錯(cuò)誤；由于，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，故D正確；故選：AD.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.12．已知向量與向量滿(mǎn)足如下條件，其中與的夾角是的有（   ）A．，， B．，C．， D．，【答案】ABC【分析】根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算律和向量夾角公式可判斷出AB正誤；由向量夾角的坐標(biāo)運(yùn)算可求得CD正誤.【詳解】對(duì)于A，，，，又，，A正確；對(duì)于B，，，，又，，B正確；對(duì)于C，，，，C正確；對(duì)于D，，，，D錯(cuò)誤.故選：ABC. 三、填空題13．已知，則的最小值為          .【答案】/【分析】利用單調(diào)性定義可判斷出的單調(diào)性，進(jìn)而確定最小值點(diǎn).【詳解】設(shè)，則，，，，在上單調(diào)遞減，.故答案為：.14．函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為         【答案】【分析】根據(jù)的對(duì)稱(chēng)中心為可求解.【詳解】令，，解得，所以對(duì)稱(chēng)中心為.故答案為: .15．函數(shù)的定義域是        ．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，利用三角函數(shù)線(xiàn)求出解集即可.【詳解】要使有意義，則，即，分別由三角函數(shù)線(xiàn)得，可得故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)函數(shù)的定義域、三角函數(shù)不等式的解法，屬于中檔題.定義域的三種類(lèi)型及求法：(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2) 對(duì)實(shí)際問(wèn)題：由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解；(3) 若已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則函數(shù)的定義域由不等式求出.16．已知向量滿(mǎn)足，且，，則與的夾角為      .【答案】/【分析】根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算律可求得，根據(jù)向量夾角公式可求得結(jié)果.【詳解】，，，又，.故答案為：. 四、解答題17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn).(1)求以線(xiàn)段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)；(2)設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，求的值.【答案】(1)；(2) 【分析】（1）由已知，根據(jù)給的坐標(biāo)可直接表示以AB、AC為鄰邊的對(duì)角線(xiàn)的向量坐標(biāo)，然后利用坐標(biāo)直接計(jì)算向量的模；（2）由已知，分別表示出，，帶入給的關(guān)系式中，利用向量的數(shù)量積運(yùn)算解方程即可.【詳解】（1）由已知，設(shè)以線(xiàn)段AB、AC為鄰邊的平行四邊形為，所以，，對(duì)角線(xiàn)，因此；另一條對(duì)角線(xiàn)，因此；（2）因?yàn)?/span>，所以，，由，即，解得．18．將函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象.(1)求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)平移和伸縮變換原則可直接求得解析式；（2）作出在上的圖象，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，采用數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.【詳解】（1）將圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，可得.（2）作出的大致圖象如下圖所示，  當(dāng)時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)根，的圖象和直線(xiàn)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知：.19．某商場(chǎng)舉行購(gòu)物抽獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，規(guī)定每位顧客從裝有編號(hào)為0，1，2，3四個(gè)相同小球的抽獎(jiǎng)箱中，每次取出一球，記下編號(hào)后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個(gè)小球號(hào)碼之和等于6，則中一等獎(jiǎng)，等于5中二等獎(jiǎng)，等于4或3中三等獎(jiǎng).（1）求中三等獎(jiǎng)的概率；（2）求中獎(jiǎng)的概率.【答案】（1） （2）【分析】（1）這是一個(gè)古典概型，先得到從裝有編號(hào)為0，1，2，3四個(gè)相同小球的抽獎(jiǎng)箱中，每次取出一球，記下編號(hào)后放回，連續(xù)取兩次的基本事件總數(shù)，再列舉出的兩個(gè)小球號(hào)碼之和等于4或3基本事件的種數(shù)，代入公式求解.（2）按照（1）的方法，再求得中一等獎(jiǎng)和中二等獎(jiǎng)的概率，然后利用互斥事件的概率，將一，二，三等獎(jiǎng)的概率求和即可.【詳解】（1）從裝有編號(hào)為0，1，2，3四個(gè)相同小球的抽獎(jiǎng)箱中，每次取出一球，記下編號(hào)后放回，連續(xù)取兩次的基本事件總數(shù)為種，取出的兩個(gè)小球號(hào)碼之和等于4或3基本事件有：，共7種.所以中三等獎(jiǎng)的概率；（2）取出的兩個(gè)小球號(hào)碼之和6基本事件有：，共1種.所以中一等獎(jiǎng)的概率；取出的兩個(gè)小球號(hào)碼之和5基本事件有：，共2種.所以中二等獎(jiǎng)的概率；所以中獎(jiǎng)的概率【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率以及互斥事件的概率，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.20．函數(shù)的一段圖像如圖所示：將的圖像向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖像，且圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).（1）求的值；（2）求的最小值，并寫(xiě)出的表達(dá)式；（3）設(shè)，關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上最小值為-2，求的范圍.【答案】（1），，（2）（3）【詳解】（1）由函數(shù)的最大值可得，函數(shù)的最小正周期為：，則，當(dāng)時(shí)，，故：，令可得：.(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可得，故的最小值為，將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位可得.(3)由題意結(jié)合(2)的結(jié)論可得：，結(jié)合函數(shù)的定義域可得：，若函數(shù)能取到最小值，則：，其中，據(jù)此可得的取值范圍是.21．某大學(xué)藝術(shù)專(zhuān)業(yè)名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成組：，，…，，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)從總體的名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于的概率；(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于的學(xué)生有人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)小于，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于的男女生人數(shù)相等，試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）利用頻率和減掉不低于的頻率即可得到分?jǐn)?shù)小于的頻率，即為所求概率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖可計(jì)算求得樣本中分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)及對(duì)應(yīng)頻率，由此可得總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（3）設(shè)樣本中的男生人數(shù)有人，女生有人，根據(jù)分?jǐn)?shù)小于分的總?cè)藬?shù)為人和樣本共有人可構(gòu)造方程組求得，進(jìn)而結(jié)合分層抽樣原則得到比例.【詳解】（1）由頻率分布直方圖知：樣本中分?jǐn)?shù)小于的頻率為，由頻率估計(jì)概率，可知分?jǐn)?shù)小于的概率.（2）由（1）知：樣本中分?jǐn)?shù)小于的人數(shù)為人；樣本中分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為人，樣本中分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)為人，所占頻率為，總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人.（3）設(shè)樣本中的男生人數(shù)有人，女生有人，分?jǐn)?shù)小于的男生有人，不小于的男生有人，女生有人，分?jǐn)?shù)小于的女生有人，又分?jǐn)?shù)小于分的總?cè)藬?shù)為人，，解得：，樣本中男女生人數(shù)之比為，根據(jù)分層抽樣原理可知總體中男生和女生人數(shù)的比例為.22．已知函數(shù)，其中．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．【答案】(1)最小值，最大值(2) 【分析】（1）求出函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）將配方求出對(duì)稱(chēng)軸為，解不等式或即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱(chēng)軸為 因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，取得最大值,所以函數(shù)的最大值為，最小值為.（2）是關(guān)于的二次函數(shù)，它的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．因?yàn)?/span>在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，所以或，即或，又，所以的取值范圍是. 

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