2022-2023學年河南省新鄉(xiāng)市第一中學高一下學期6月月考數(shù)學試題 一、單選題1．在中，為邊上的中線，為（靠近點）的三等分點，則A． B．C． D．【答案】B【分析】本題首先可以根據(jù)為（靠近點）的三等分點可知，然后根據(jù)為邊上的中線可知，最后根據(jù)向量的運算法則即可得出結(jié)果．【詳解】根據(jù)向量的運算法則，可得：.【點睛】本題考查向量的相關(guān)性質(zhì)，主要考查向量的運算法則，考查學生的運算求解能力以及轉(zhuǎn)化能力，考查與三角形中位線相關(guān)的向量性質(zhì)，是簡單題．2．若，則z=（    ）A．1–i B．1+i C．–i D．i【答案】D【分析】先利用除法運算求得，再利用共軛復(fù)數(shù)的概念得到即可.【詳解】因為，所以.故選：D【點晴】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算，涉及到共軛復(fù)數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題.3．若圓臺的上、下底面面積分別為4，16，則圓臺中截面的面積為（    ）．A．10 B．8 C．9 D．【答案】C【分析】將圓臺補成圓錐，圓錐底面面積比等于對應(yīng)錐體高的平方比.【詳解】如圖，將圓臺補成圓錐設(shè)圓臺上底面中心到圓錐頂點的距離為，圓臺的高為，中截面面積為則 ，整理得，又 ，所以，解得.故選:C4．如圖，在正四棱臺中，棱，，的夾角為，，則棱，的夾角為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由棱臺的定義可知，分別延長，，，交于點P，連接AC，從而可得，從而可求出答案.【詳解】由棱臺的定義可知，分別延長，，，交于點P，連接AC， 如圖，在正四棱臺中，棱，的夾角為，，所以△PAB是邊長為2的等邊三角形，所以.又在正方形中，,則，所以，所以，所以棱，的夾角為，故選：D5．某射手在一次訓(xùn)練中五次射擊的成績分別為9.4，9.4，9.4，9.6，9.7，則該射手成績的極差和方差分別是（    ）A．0.2，0.127 B．0.3，0.016 C．0.4，0.080 D．0.3，0.216【答案】B【分析】根據(jù)極差的定義求解極差，根據(jù)方差公式計算求解方差.【詳解】由題意得，該射手在一次訓(xùn)練中五次射擊的成績的極差為，平均值為，所以該射手成績的方差，故選：B．6．由于受疫情的影響，學校停課，同學們通過三種方式在家自主學習，現(xiàn)學校想了解同學們對假期學習方式的滿意程度，收集如圖1所示的數(shù)據(jù)；教務(wù)處通過分層抽樣的方法抽取4%的同學進行滿意度調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如圖2.下列說法錯誤的是（    ） A．樣本容量為240B．若，則本次自主學習學生的滿意度不低于四成C．總體中對方式二滿意的學生約為300人D．樣本中對方式一滿意的學生為24人【答案】B【解析】利用扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可求出結(jié)果．【詳解】選項A，樣本容量為，該選項正確；選項B，根據(jù)題意得自主學習的滿意率，錯誤；選項C，樣本可以估計總體，但會有一定的誤差，總體中對方式二滿意人數(shù)約為，該選項正確；選項D，樣本中對方式一滿意人數(shù)為，該選項正確.故選：B【點睛】本題主要考查了命題真假的判斷，考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．7．圍棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為，從中取出2粒都是白子的概率是.那么從中任意取出2粒不是同一色的概率是（   ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意利用互斥事件和對立事件的概率公式求解即可.【詳解】設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，則事件A與B互斥.“從中取出2粒不是同一色”為事件C，則C與對立，所以，即“從中取出2粒不是同一色”的概率為.故選：D8．對空中飛行的飛機連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)事件A表示隨機事件“兩枚炮彈都擊中飛機”，事件B表示隨機事件“兩枚炮彈都未擊中飛機”，事件C表示隨機事件“恰有一枚炮彈擊中飛機”，事件D表示隨機事件“至少有一枚炮彈擊中飛機”，則下列關(guān)系不正確的是（　　）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)試驗過程，分析出事件A、B、C、D的含義，對四個選項一一判斷.【詳解】“至少有一枚炮彈擊中飛機”包含兩種情況:一種是恰有一枚炮彈擊中飛機，另一種是兩枚炮彈都擊中飛機.所以，，“恰有一枚炮彈擊中飛機”指第一枚擊中第二枚沒擊中或第一枚沒擊中第二枚擊中，所以，又包含該試驗的所有樣本點，為必然事件，而事件表示“兩個炮彈都擊中飛機或者都沒擊中飛機”，所以.故選：D 二、多選題9．已知向量，，則（    ）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則與的夾角為【答案】BC【分析】根據(jù)向量垂直的坐標表示判斷A，根據(jù)向量平行和數(shù)量積的坐標表示判斷B，根據(jù)向量模長的坐標表示判斷C，根據(jù)向量夾角的坐標表示判斷D.【詳解】選項A，若，則，解得，故A項錯誤；選項B，若，則，解得，則，故B項正確；選項C，若，則，所以，故C項正確；選項D，，則，，，所以，所以與的夾角不是，故D項錯誤，故選：BC10．如圖，四邊形為正方形，平面，，，記三棱錐，，的體積分別為，，，則（    ）A． B． C． D．【答案】CD【分析】將三棱錐補成正方體，根據(jù)三棱錐的體積公式，得到三個三棱錐的體積進而可得.【詳解】由題意，可將幾何體補全為如圖所示的正方體，不妨設(shè)，則，，三棱錐的體積，三棱錐的體積，是邊長為的正三角形，所以．根據(jù)正方體的性質(zhì)可得平面，因平面,所以,同理，又，平面，平面，所以平面，又，所以平面，且，從而三棱錐的體積，所以，.故選：CD.11．2020年，我國全面建成小康社會取得偉大歷史性成就，脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利.下圖是2013—2019年我國農(nóng)村減貧人數(shù)(按現(xiàn)行農(nóng)村貧困標準統(tǒng)計)統(tǒng)計圖，2019年末我國農(nóng)村貧困人口僅剩的551萬人也在2020年現(xiàn)行標準下全部脫貧.以下說法中正確的是（    ）A．2013—2020年我國農(nóng)村貧困人口逐年減少B．2013—2019年我國農(nóng)村貧困人口平均每年減少了1300萬人以上C．2017年末我國農(nóng)村貧困人口有3046萬人D．2014年末與2016年末我國農(nóng)村貧困人口基本持平【答案】ABC【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖逐一判斷可得選項.【詳解】解：由題可知，2013—2020年我國農(nóng)村每年減貧人數(shù)均大于0，因此貧困人口逐年減少，故選項A正確；2013—2019年我國農(nóng)村每年減貧人數(shù)的平均值為(萬人)，又，故選項B正確；2017年末我國農(nóng)村貧困人口為(萬人)，故選項C正確；由于2013—2019年我國農(nóng)村貧困人口每一年都大量減少，故選項D錯誤.故選：ABC.12．設(shè)同時拋擲兩個質(zhì)地均勻的四面分別標有1，2，3，4的正四面體一次.記事件A={第一個四面體向下的一面出現(xiàn)偶數(shù)}；事件B={第二個四面體向下的一面出現(xiàn)奇數(shù)}；C={兩個四面體向下的一面或者同時出現(xiàn)奇數(shù)或者同時出現(xiàn)偶數(shù)}.給出下列說法：A．；B．；C．；D．.其中正確的是（    ）A．A B．B C．C D．D【答案】ABD【解析】直接求出，再利用獨立事件概率公式計算出，然后判斷各選項．【詳解】解：同時拋擲兩個質(zhì)地均勻的四面分別標有1，2，3，4的正四面體一次.記事件第一個四面體向下的一面出現(xiàn)偶數(shù)，則，事件第二個四面體向下的一面出現(xiàn)奇數(shù)，則，兩個四面體向下的一面或者同時出現(xiàn)奇數(shù)或者同時出現(xiàn)偶數(shù)，則，，故A正確；是相互獨立事件，，故B正確；不是兩兩互斥事件，不正確，故C錯誤；，故D正確.故選：ABD. 三、填空題13．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)且，z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于第四象限，則z的虛部為           .【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模列出方程求，再由復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第四象限舍去4即可得解.【詳解】，，解得，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于第四象限，，.故答案為：.14．正方體中，M是的中點，則與所成角的余弦值為      ．  【答案】/【分析】在正方體右側(cè)作出一個全等的正方體，從而得到與所成角，再利用余弦定理即可得解.【詳解】在正方體右側(cè)作出一個全等的正方體，連接，如圖，  易知，所以四邊形是平行四邊形，則，所以是與所成角的平面角或補角，不妨設(shè)正方體的棱長為，則在正方體中，，在中，，在中，，所以在中，，所以與所成角的余弦值為.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題解決的關(guān)鍵是找到與所成角的平面角，解決方法是在正方體右側(cè)作出一個全等的正方體，由此得解.15．某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為20的樣本，若采用分層隨機抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)有         家．【答案】5【分析】先求出抽樣比，再根據(jù)分層抽樣的方法計算即可.【詳解】解：抽樣比等于，由于中型商店有75家，應(yīng)抽取的中型商店數(shù)為．故答案為：5.16．現(xiàn)有7名數(shù)理化成績優(yōu)秀者，分別用，，，，，，表示，其中，，的數(shù)學成績優(yōu)秀，，的物理成績優(yōu)秀，，的化學成績優(yōu)秀.從中選出數(shù)學、物理、化學成績優(yōu)秀者各1名，組成一個小組代表學校參加競賽，則和不全被選中的概率為              .【答案】【解析】列出從這7人中選出數(shù)學、物理、化學成績優(yōu)秀者各1名所有樣本點，求出滿足事件的樣本點個數(shù)，即可求出結(jié)論.【詳解】從這7人中選出數(shù)學、物理、化學成績優(yōu)秀者各1名，所有可能的結(jié)果組成的12個樣本點為，，，，，，，，，，，.“和全被選中”有2個樣本點，，“和不全被選中”為事件共有10個樣本點，概率為.故答案為:.【點睛】本題考查古典概型的概率，列舉樣本點是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題. 四、解答題17．平面給定三個向量，，．(1)若，求的值；(2)若向量與向量共線，求實數(shù)的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)向量加法和數(shù)乘的坐標表示列方程組求解即可；（2）利用向量共線的坐標表示求解即可.【詳解】（1）由題意可知，，所以，又，所以，解得，所以.（2）由題意可知，，因為向量與向量共線，所以，即，解得.18．如圖，已知四棱柱的底面為菱形，，，E為AC上一點，過和點E的平面分別交BC，CD于點M，N．  (1)求證：平面平面；(2)若，，，求四棱錐的體積．【答案】(1)證明見解析(2) 【分析】（1）證明平面，根據(jù)線面平行的性質(zhì)證得，即可得證；（2）過點O作交于點F，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)證得平面，再根據(jù)結(jié)合棱錐的體積公式即可得解.【詳解】（1）四邊形ABCD為菱形，，又，，，又平面，平面，平面ABCD，平面平面，平面，，，，平面，又平面，平面平面；（2），，，，在中，過點O作交于點F，  ，，．由（1）知平面平面，因為平面平面，平面，平面，∵，平面，平面，∴平面，則點到平面的距離等于點到平面的距離，則.19．在如圖所示的幾何體中，底面是正方形，四邊形是直角梯形，，且四邊形底面分別為的中點，.  (1)求證：平面平面；(2)求多面體的體積.【答案】(1)證明見解析(2) 【分析】（1）可證明，，再利用面面平行的判定定理可證平面平面.（2）可證平面，平面，故可求多面體的體積.【詳解】（1）分別為的中點，.又∵四邊形是正方形，，.平面平面，平面平面.又平面，∴平面平面.（2）∵四邊形是直角梯形，，.又∵平面底面，平面平面平面，平面，是四棱錐的高， .∵四邊形是正方形，.平面平面，.又平面，平面，即是三棱錐的高，，∴多面體的體積.20．某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績(均為整數(shù))分成六段后畫出如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：  (1)求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖．(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)，眾數(shù)和中位數(shù)．(保留整數(shù))【答案】(1)第四組的頻率0.3，頻率直方圖見解析(2)及格率75%；眾數(shù)75分，中位數(shù)約為73.3分 【分析】（1）由各組的頻率和為1，可求出第4組的頻率，從而可補全頻率分布直方圖，（2）求出60分及以上的頻率可得及格率，由眾數(shù)的定義可求得眾數(shù)，先判斷中位數(shù)在內(nèi)，然后列方程求解.【詳解】（1）因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率為：，補全頻率分布直方圖如圖所示：  （2）依題意，60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組頻率和為，所以抽樣學生成績的及格率是75%，眾數(shù)為最高小矩形底邊的中點，是75分；因為，，所以中位數(shù)在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則，解得；所以估計中位數(shù)是分.21．某電視臺為宣傳本省，隨機對本省內(nèi)15～65歲的人群抽取了人，回答問題“本省內(nèi)著名旅游景點有哪些”統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示.組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組第2組18第3組第4組第5組（1）分別求出的值；（2）從第2、3、4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2、3、4組每組各抽取多少人？（3）指出直方圖中，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少（取整數(shù)值）？【答案】（1），，，  （2）第2組： (人)；第3組： (人)；第4組： (人)  （3）42【分析】（1）先算出第4組的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻率分布直方圖得到第4組的頻率，從而可計算總?cè)藬?shù)，最后計算出相應(yīng)組人數(shù)后利用統(tǒng)計結(jié)果表可得的值.（2）先算出第2、3、4組回答正確的總?cè)藬?shù)，再按比例抽取即可.（3）根據(jù)頻率分布直方圖可知中位數(shù)滿足，從而可得的近似值.【詳解】（1）由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組總?cè)藬?shù)為，再結(jié)合頻率分布直方圖可知，，，，.（2）第2、3、4組回答正確的共有54人．∴利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：第2組：(人)；第3組：(人)；第4組： (人)．（3）設(shè)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，由頻率分布直方圖可得前兩組的頻率之和為，最后兩組的頻率之和為，故在第三組中，且，解得，故.【點睛】本題考查頻率分布直方圖及其應(yīng)用，注意頻率分布直方圖中，各矩形的面積之和為1，過中位數(shù)且垂直于橫軸的直線平分面積，各矩形的高是.22．某校在教師外出培訓(xùn)學習活動中,在一個月派出的培訓(xùn)人數(shù)及其概率如下表所示：派出人數(shù)2人及以下3456人及以上概率0.10.460.30.10.04（1）求有4個人或5個人培訓(xùn)的概率；（2）求至少有3個人培訓(xùn)的概率.【答案】（1） ；（2） .【分析】（1）利用互斥事件的加法公式，把有4個人派出培訓(xùn)的概率加上有5個人派出培訓(xùn)的概率，即得所求．（2）根據(jù)對立事件的概率和為1，用1減去排除培訓(xùn)的人數(shù)小于3的概率，即得所求．【詳解】（1）設(shè)2人以下為事件,3人為事件,4人為事件,5人為事件,6人及以上為事件,所以有4個人或5個人培訓(xùn)的事件為事件或事件,且為互斥事件，根據(jù)互斥事件有一個發(fā)生的概率的加法公式可知；（2）至少有3個人培訓(xùn)的對立事件為2人及以下，所以對立事件的概率可知：. 

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