2022~2023學年新鄉(xiāng)市高一期中（下）測試數(shù)學考生注意：1.答題前，考生務必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊?必修第二冊第六章至第七章.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，則（    ）A.    B.    C.    D.2.若復數(shù)，則的共軛復數(shù)（    ）A.    B.    C.    D.3.已知向量，若，則（    ）A.    B.    C.    D.4.已知外接圓的周長為，則（    ）A.4    B.2    C.    D.5.在正中，向量在上的投影向量為（    ）A.    B.    C.    D.6.已知正實數(shù)滿足，則的最小值為（    ）A.3    B.1    C.9    D.7.在中，內(nèi)角的對邊分別為，則的形狀一定為（    ）A.直角三角形    B.等腰三角形C.等邊三角形    D.鈍角三角形8.若函數(shù)的兩個零點分別為，其中，則（    ）A.    B.C.    D.二?多選題本題共4小題，每個小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知復數(shù)滿足，則下列正確的是（    ）A.B.是純虛數(shù)C.復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第三象限D.若復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在角的終邊上，則10.已知函數(shù)的最小正周期為，則（    ）A.B.的圖象經(jīng)過點C.的定義域為D.不等式的解集為11.在平行四邊形中，與交于點，設，則（    ）A.    B.C.    D.12.地震震級根據(jù)地震儀記錄的地震波振幅來測定，一般采用里氏震級標準.里氏震級的計算公式為（其中常數(shù)是距震中100公里處接收到的0級地震的地震波的最大振幅，是指我們關(guān)注的這次地震在距震中100公里處接收到的地震波的最大振幅）.地震的能量（單位：焦耳）是指當?shù)卣鸢l(fā)生時，以地震波的形式放出的能量.已知，其中為地震震級.下列說法正確的是（    ）A.若地震震級增加2級，則最大振幅增加到原來的20倍B.若地震震級增加2級，則放出的能量增加到原來的1000倍C.若最大振幅增加到原來的100倍，則放出的能量增加到原來的1000倍D.若最大振幅增加到原來的100倍，則放出的能量增加到原來的100倍三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知復數(shù)滿足，則__________.14.已知，則__________.15.位于河北省承德避暑山莊西南十公里處的雙塔山，因1300多年以前，契丹人在雙塔峰頂建造的兩座古塔增添了諸多神秘色彩.雙塔山無法樊登，現(xiàn)準備測量兩峰峰頂處的兩塔塔尖的距離.如圖，在與兩座山峰?山腳同一水平面處選一點，從處看塔尖的仰角是，看塔尖的仰角是，又測量得，若塔尖到山腳底部的距離為米，塔尖到山腳底部的距離為米，則兩塔塔尖之間的距離為__________米.16.已知函數(shù)且有且僅有3個零點，則的取值范圍為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）設是兩個不共線的向量.（1）若，求；（2）若，求的值.18.（12分）已知復數(shù)是方程的一個復數(shù)根，且的虛部大于零.（1）求；（2）若為虛數(shù)單位），求.19.（12分）在中，角所對的邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）若角的角平分線與交于點，求的面積.20.（12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式.（2）先將的圖象向左平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象.當時，求的值域.21.（12分）為了響應國家改善民生?給老百姓創(chuàng)造更好的生活環(huán)境的號召，某地的南湖公園準備再建一個花壇，種植花卉以供老百姓觀賞.花壇的設計圖如圖所示，與的長均為20米，.（1）如果，求的長；（2）新建花壇的周長的最大值是多少？22.（12分）已知函數(shù).（1）判斷在上的單調(diào)性，并說明理由；（2）若對恒成立，求的取值范圍.2022~2023學年新鄉(xiāng)市高一期中（下）測試數(shù)學參考答案1.B  由，解得，即，又因為，所以.2.B  ，則的共軛復數(shù).3.D  ，且，所以，所以.4.B  因為外接圓的周長為，所以外接圓的半徑為2，則根據(jù)正弦定理可得，解得.5.B  在上的投影向量為.6.B  因為，所以.由題意得，當且僅當，即時，等號成立.7.B  在中，，則，由正弦定理可得，即（，因為，所以，則的形狀一定為等腰三角形.8.C  令，得，作出函數(shù)和的大致圖象，如圖所示，因為有兩個零點，所以這兩個函數(shù)的圖象有兩個交點，其交點的橫坐標分別為，由，可得，因為由圖可得，所以，即，所以.9.AB  正確；，為純虛數(shù)，B正確；，其在復平面內(nèi)對應的點為，在第一象限，C錯誤；錯誤.10.BCD  由，解得.因為，所以的圖象經(jīng)過點.令，得，即的定義域為.令，則，所以，得，即不等式的解集為.11.AC  在平行四邊形中，，所以，則，A正確，B錯誤.設與交于點，則在平行四邊形中，與相似，所以，則，即，因為三點共線，三點共線，設，則，即，所以，C正確，D錯誤.12.BC  因為，所以，故A錯誤；因為，所以B正確；因為，所以，所以C正確，D錯誤.13.  由題意可得，則.14.  因為，所以，得，則，所以.15.20  在Rt中，米，，則米.同理，在Rt中，米，在中，米，米，，由余弦定理，得米16.  當時，在上沒有零點，則在上有且僅有3個零點.由，可得，所以，即.當時，在上恰有1個零點，故在上有且僅有2個零點，，即.故的取值范圍為.17.解：（1）因為，所以.（2）因為，所以設，即，則，即，解得.18.解：（1）由，即，可得，解得，因為的虛部大于零，所以.（2）由（1）知，因為，所以，則，解得，所以.19.解：（1）因為，所以根據(jù)正弦定理可得，即，由余弦定理可得因為，所以.（2）由三角形的面積公式可得，解得，所以的面積為.20.解：（1）根據(jù)圖象可得，，則，因為，所以.將代入的解析式，得，則，得.因為，所以，所以.（2）由（1）知，將的圖象向左平移個單位長度得，再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，得的圖象因為，所以，則，所以，故在上的值域為.21.解：（1）連接，因為，所以是等邊三角形，所以米，在中，，所以由正弦定理得，即，所以米.（2）在中，設，由正弦定理得，即，所以米，同理米，所以，因為，所以當時，取得最大值，所以花壇周長的最大值為米.22.解：（1）在上單調(diào)遞增.因為，所以.，因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增.（2）因為為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，所以由，可得，即所以，令，則，所以，所以在時恒成立，所以.令，當時，取得最大值，可得，所以且，即且，故的取值范圍為.
 

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