2021-2022學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市第十一中學(xué)高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．下列函數(shù)中在定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（    ）A．y＝x＋1 B．y＝－x2 C．y＝x3 D．【答案】C【分析】依據(jù)奇偶性和單調(diào)性依次判斷每個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】y＝x＋1是非奇非偶函數(shù)，y＝－x2是偶函數(shù)，y＝x3由冪函數(shù)的性質(zhì)，是定義在R上的奇函數(shù)，且為單調(diào)遞增，在在定義域?yàn)?/span>，不是定義域上的單調(diào)增函數(shù)，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)奇偶性單調(diào)性的判斷，要求對(duì)奇偶性和單調(diào)性的判斷方式熟練掌握，是簡(jiǎn)單題目.2．已知函數(shù)，則 （    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出f（1）＝f（4）＝42+1＝17，f（3）＝32+1＝10，由此能求出f（1）﹣f（3）的值．【詳解】∵函數(shù)f（x），∴f（1）＝f（4）＝42+1＝17，f（3）＝32+1＝10，∴f（1）﹣f（3）＝17﹣10＝7．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．3．已知函數(shù)已知，則實(shí)數(shù)的值為A．或1 B．或2 C．1 D．或2或1【答案】A【分析】可分別討論當(dāng)時(shí)，，解出滿足條件的的值．當(dāng)時(shí)，， 解出滿足條件的的值．【詳解】當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即；故選A【點(diǎn)睛】此題考查分段函數(shù)值求參數(shù)，分別求出每個(gè)區(qū)間滿足條件的范圍即可，屬于簡(jiǎn)單題目．4．下列各項(xiàng)中，與表示同一函數(shù)的是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域與解析式逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A，，與的解析式不同，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，的定義域?yàn)?/span>，的定義域?yàn)?/span>，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，的定義域?yàn)?/span>，的定義域?yàn)?/span>，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，且與的定義域都為，故與表示同一函數(shù)，故D正確.故選:D.5．設(shè)甲、乙兩地的距離為a(a>0)，小王騎自行車以勻速?gòu)募椎氐揭业赜昧?/span>20分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又以勻速?gòu)囊业胤祷氐郊椎赜昧?/span>30分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過(guò)的路程y和其所用的時(shí)間x的函數(shù)圖象為(　　)A． B．C． D．【答案】D【詳解】試題分析：根據(jù)題意，甲、乙兩地的距離為a(a>0)，小王騎自行車以勻速?gòu)募椎氐揭业赜昧?/span>20min，在乙地休息10min后，他又以勻速?gòu)囊业胤祷氐郊椎赜昧?/span>30min，那么可知先是勻速運(yùn)動(dòng)，圖像為直線，然后再休息，路程不變，那么可知時(shí)間持續(xù)10min，那么最后還是同樣的勻速運(yùn)動(dòng)，直線的斜率不變可知選D.【解析】函數(shù)圖像點(diǎn)評(píng)：主要是考查了路程與時(shí)間的函數(shù)圖像的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．6．已知函數(shù)為上的奇函數(shù)且單調(diào)遞增，若，則的值范圍是（    ）A． B．（0,1） C． D．【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)定義域以及函數(shù)單調(diào)性奇偶性，求解不等式即可.【詳解】由題意，為上的奇函數(shù)且在單調(diào)遞增，故，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性求解不等式，屬基礎(chǔ)題.7．不等式的解集為（    ）A．或 B．或C． D．【答案】A【分析】將不等式化為，可解得結(jié)果.【詳解】不等式化簡(jiǎn)為：，所以解得：或.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.8．若,下列不等式成立的是A． B． C． D．【答案】A【詳解】由不等式的性質(zhì)，若，則： ，     ，    ， .本題選擇A選項(xiàng).9．已知，若，則的最小值為（    ）A．3 B．2 C． D．1【答案】C【分析】直接利用基本不等式求最小值．【詳解】由于，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以的最小值為.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用基本不等式求最值，基本不等式求最值時(shí)的三個(gè)條件：一正二定三相等，務(wù)必滿足．10．關(guān)于的不等式的解集為（    ）A． B．或C．或 D．【答案】A【解析】根據(jù)二次不等式的求解方法求解即可.【詳解】不等式可化為，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查含參一元二次不等式的解法，較簡(jiǎn)單.11．若不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】首先分離參數(shù)可得，然后結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)求得，從而可確定的取值范圍．【詳解】因?yàn)椴坏仁?/span>對(duì)一切恒成立，所以在區(qū)間上恒成立，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，所以故實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：一元二次不等式恒成立問(wèn)題主要方法：（1）若實(shí)數(shù)集上恒成立，考慮判別式的符號(hào)即可；（2）若在給定區(qū)間上恒成立，則考慮運(yùn)用“分離參數(shù)法”轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題.12．若且，則下列不等式中一定成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】對(duì)于A，若，則不等式不成立；對(duì)于B，若，則不等式不成立；對(duì)于C，若均為負(fù)值，則不等式不成立；對(duì)于D，不等號(hào)的兩邊同乘負(fù)值，不等號(hào)的方向改變，故正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，需熟練掌握性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.13．設(shè)集合，，則A． B． C． D．【答案】D【解析】由并集的計(jì)算求解即可【詳解】由題故選D【點(diǎn)睛】本題考查集合的簡(jiǎn)單運(yùn)算，并集的定義，是基礎(chǔ)題14．已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，則（    ）A．{?2，3} B．{?2，2，3} C．{?2，?1，0，3} D．{?2，?1，0，2，3}【答案】A【分析】首先進(jìn)行并集運(yùn)算，然后計(jì)算補(bǔ)集即可.【詳解】由題意可得：，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查并集、補(bǔ)集的定義與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15．命題“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)全稱量詞的命題為存在量詞命題直接寫出即可.【詳解】全稱量詞的命題為存在量詞命題，所以命題“，”的否定是“，”.故選:B.16．已知集合是，則　　A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)自然數(shù)的定義，得到結(jié)果.【詳解】集合本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查自然數(shù)的定義、元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.17．已知集合，集合，則集合B中元素的個(gè)數(shù)是（    ）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】D【分析】根據(jù)題意求出，即可求出結(jié)果.【詳解】集合，集合，∴，∴集合B中元素的個(gè)數(shù)是3個(gè).故選：D.18．已知集合，集合．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】轉(zhuǎn)化為，從而可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?/span>，所以.因?yàn)?/span>，，所以.故選:B.19．已知集合，若集合為單元素集，則的取值為（    ）A．1 B．C．或1 D．或或1【答案】C【分析】根據(jù)集合為單元素集，可得方程只有一個(gè)實(shí)根，對(duì)分類討論即可求解.【詳解】若集合為單元素集，則方程只有一個(gè)實(shí)根.當(dāng),可得，滿足題意；當(dāng)時(shí)，,解得.故的取值是0或1.故選:C.20．已知函數(shù)，若，則（    ）A．-7 B．-3 C．3 D．7【答案】B【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】設(shè)，則，即，故．故選：B 二、解答題21．已知集合，（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）{或}；（2）.【解析】（1）時(shí)，先計(jì)算，再進(jìn)行并集運(yùn)算即可；（2）先利用交集結(jié)果判斷，再討論是否空集使其滿足子集關(guān)系，列式計(jì)算即得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，所以，{或}，故{或}；（2）因?yàn)?/span>，所以.若，則，解得；若，則，解得.綜上所述，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：已知求參數(shù)范圍時(shí)，需討論集合是否是空集，因?yàn)榭占侨我饧系淖蛹?，直接滿足.22．已知，且.（1）求的最大值；（2）求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用基本不等式求得的最大值.（2）利用基本不等式求得的最小值.【詳解】（1）依題意，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為.（2）.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.23．已知.（1）判斷在[-1，1]的單調(diào)性，并用定義加以證明；（2）求函數(shù)在[-1，1]的最值.【答案】（1）增函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（2）最大值，最小值.【分析】（1）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，按照設(shè)元、作差、變形、判斷符號(hào)、下結(jié)論的步驟完成即可；（2）由（1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可解答.【詳解】解：（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增；證明：設(shè)任意的且，且，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）由（1）知在上單調(diào)遞增；所以【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的證明，函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.24．已知是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.（1）求的解析式；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)在時(shí)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以；（2）當(dāng)時(shí)，，因此當(dāng)時(shí)，該函數(shù)單調(diào)遞增，因?yàn)?/span>是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，該函數(shù)單調(diào)遞增，所以由，因此或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或. 

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