第一次月考（考試范圍：第一、二章）（人教版）選拔卷（考試時(shí)間：90分鐘  試卷滿分：120分）一、選擇題：本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（2021·重慶市實(shí)驗(yàn)學(xué)校）下列由四舍五入得到的近似數(shù)說法正確的是（  ）A．精確到百分位 B．精確到千分位C．萬精確到十分位 D．精確到2．（2021·河南初一期中）如圖，關(guān)于、、這三部分?jǐn)?shù)集的個(gè)數(shù)，下列說法正確的是（    ）A．、兩部分有無數(shù)個(gè)，部分只有一個(gè)0   B．、、三部分有無數(shù)個(gè)C．、、三部分都只有一個(gè) D．部分只有一個(gè)，、兩部分有無數(shù)個(gè)3．（2020·浙江金華市·七年級(jí)期中）所得的結(jié)果是（    ）A． B． C． D．4．（2021·青神縣實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)校）已知，兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡代數(shù)式的結(jié)果是（    ）A．1 B． C． D．-15．（2021·重慶潼南區(qū)·七年級(jí)期末）如果四個(gè)不同的正整數(shù)，，，滿足，則等于（   ）A． B． C． D．6．（2021·江蘇七年級(jí)期中）數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”．如圖，將一個(gè)邊長為1的正方形紙板等分成兩個(gè)面積為的長方形，接著把面積為的長方形分成兩個(gè)面積為的長方形，如此繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)圖形的規(guī)律計(jì)算：的值為（   ）A． B． C． D．7．（2021·廣東省華南師大附中初一期中）觀察下列等式（式子中的“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)），，，，…，那么計(jì)算的值是（    ）A．2018 B．2019 C．2020 D．20218．（2021·沙坪壩·重慶南開中學(xué)九年級(jí)期末）下列圖形都是由三角形按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形共有3個(gè)頂點(diǎn)，第②個(gè)圖形共有6個(gè)頂點(diǎn)，第③個(gè)圖形共有10個(gè)頂點(diǎn)，……，按此規(guī)律排列下去，第⑦個(gè)圖形頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（    ）①②③……A．66個(gè) B．55個(gè) C．45個(gè) D．36個(gè)9．（2020·浙江七年級(jí)期中）若不等式，對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則a的取值范圍是（    ）A． B． C． D．10．（2021·云南昆明·九年級(jí)一模）下表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”．其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和．表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6、10，15，…，我們把第一個(gè)數(shù)記為，第二個(gè)數(shù)記為，第三個(gè)數(shù)記為，…，第n個(gè)數(shù)記為，則的值為（    ）A．19900 B．19915 C．19921 D．19934二、填空題：本題共8個(gè)小題，每題3分，共24分。11．（2021·撫順市第十五中學(xué)七年級(jí)月考）如圖，現(xiàn)有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)按要求完成下列問題：若從中取出2張卡片，乘積的最大值是________．商的最小值是_______．12．（2021·青神縣實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)校）兩個(gè)單項(xiàng)式 與 的和是一個(gè)單項(xiàng)式，那么______，____．13．（2021·四川宜賓市·七年級(jí)期末）我們常用的數(shù)是十進(jìn)制，如，十進(jìn)制數(shù)要用10個(gè)數(shù)碼（又叫數(shù)字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．而在電子計(jì)算機(jī)中用的是二進(jìn)制，只要2個(gè)數(shù)碼：0和1，如二進(jìn)制，相當(dāng)于十進(jìn)制數(shù)中的6，，相當(dāng)于十進(jìn)制數(shù)中的53．那么二進(jìn)制中的101011等于十進(jìn)制中的數(shù)是________．（提示：非零有理數(shù)的零冪都為1）14．（2021·山東濰坊市·七年級(jí)期末）觀察下列等式：，，，，，，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是__________．15．（2020·浙江金華市·七年級(jí)開學(xué)考試）已知：=3，=10，=15，…，觀察上面的計(jì)算過程，尋找規(guī)律并計(jì)算：=___．16．（2021·湖南七年級(jí)期末）如圖，下面每個(gè)圖形中的四個(gè)數(shù)都是按相同的規(guī)律填寫的，根據(jù)此規(guī)律確定n的值為________．17．（2021·浙江）設(shè)，，，…；另設(shè)，，，…．已知是一個(gè)關(guān)于的三次多項(xiàng)式（為正整數(shù)），可表示為，則________．18．（2021·北京西城·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）古希臘畢達(dá)格拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究各種多邊形數(shù)，比如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，…由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，…．這樣的數(shù)為正方形數(shù)）．（1）請(qǐng)你寫出一個(gè)既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的自然數(shù)______；（2）類似地，我們將邊形數(shù)中第個(gè)數(shù)記為．以下列出了部分邊形數(shù)中第個(gè)數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù)     正方形數(shù)  五邊形數(shù)               六邊形數(shù)  根據(jù)以上信息，得出______．（用含有和的代數(shù)式表示）三、解答題：本題共8個(gè)小題，19-24每題8分，25-26每題9分，共66分。19.（2021·綿陽市七年級(jí)期中）計(jì)算下列各題：（1）               （2） （3）  （4）  20．（2021·浙江杭州市·七年級(jí)期末）閱讀與寫作：一個(gè)數(shù)學(xué)問題，在特定的題設(shè)下，有時(shí)其結(jié)論并不唯一，因而我們需要對(duì)這一問題進(jìn)行必要的分類，將一個(gè)數(shù)學(xué)問題根據(jù)題設(shè)分為有限的若干種情況，在每一種情況中分別求解，最后再將各種情況下得到的結(jié)果進(jìn)行歸納綜合，這種解決問題的思維方法在數(shù)學(xué)上稱為“分類討論”例如在解方程時(shí)，我們就可以利用這種思維方式來解決．當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得；當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得．所以原方程的解是或．（1）請(qǐng)你用這種思維方式解方程．（2）圍繞“分類討論”這一主題撰寫一篇數(shù)學(xué)小文章，題目自擬．（要求：書寫端正，字?jǐn)?shù)限于100字內(nèi)．）      21．（2021·綿陽市七年級(jí)期中）請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面材料，并解答下列問題．如果a（a＞0，a≠1）的b次冪等于N，即指數(shù)式ab＝N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，對(duì)數(shù)式記作：logaN＝b．例如：①因?yàn)橹笖?shù)式22＝4，所以以2為底4的對(duì)數(shù)是2，對(duì)數(shù)式記作：log24＝2；②因?yàn)橹笖?shù)式42＝16，所以以4為底16的對(duì)數(shù)是2，對(duì)數(shù)式記作：log416＝2.（1）請(qǐng)根據(jù)上面閱讀材料將下列指數(shù)式改為對(duì)數(shù)式：①62＝36；②43＝64；（2）將下列對(duì)數(shù)式改為指數(shù)式：①log525＝2；②log327＝3；（3）計(jì)算：log232     22．（2021·成都市七年級(jí)期中）根據(jù)等式和不等式的性質(zhì)，可以得到：若，則；若，則；若，則．這是利用“作差法”比較兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)代數(shù)式值的大?。?/span>（1）試比較代數(shù)式與的值之間的大小關(guān)系；解：，因?yàn)?/span>所以所以_______．（用“＞”或“＜”填空）（2）已知，，請(qǐng)你運(yùn)用前面介紹的方法比較代數(shù)式A與B的大?。?/span>（3）已知，比較A，B的大?。?/span>  23．（2021·重慶市七年級(jí)期末）一次性購物金額促銷方案低于300元所購商品全部按九折結(jié)算，不低于300元但低于600元所購商品全部按八折結(jié)算，600元或超過600元其中前600元按八折結(jié)算，超過600元的部分按七折結(jié)算．“雙十一”已經(jīng)成為中國電子商務(wù)行業(yè)的年度盛事，每年這一天成為全民的購物節(jié)．在今年的“雙十一”期間，某網(wǎng)店舉辦促銷活動(dòng)，方案如下表所示：一次性購物金額促銷方案低于300元所購商品全部按九折結(jié)算不低于300元但低于600元所購商品全部按八折結(jié)算600元或超過600元其中前600元按八折結(jié)算，超過600元的部分按七折結(jié)算（1）如果顧客在該網(wǎng)店一次性購物x元（），求實(shí)際付款多少元？（用含x的代數(shù)式表示）（2）某顧客在該店兩次購物的商品共計(jì)800元．若第一次購物商品的金額為a元（），求該顧客兩次購物的實(shí)際付款共多少元？（用含a的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)時(shí)，，求該顧客兩次購物的實(shí)際付款共多少元？  24．（2021·北京一零一中石油分校七年級(jí)期末）如圖，某校的“圖書碼”共有7位數(shù)字，它是由6位數(shù)字代碼和校驗(yàn)碼構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)分別代表“種類代碼、出版社代碼、書序代碼和校驗(yàn)碼”．其中校驗(yàn)碼是用來校驗(yàn)圖書碼中前6位數(shù)字代碼的正確性．它的編制是按照特定的算法得來的．以上圖為例，其算法為：步驟1：計(jì)算前6位數(shù)字中偶數(shù)位數(shù)字的和，即；步驟2：計(jì)算前6位數(shù)字中奇數(shù)位數(shù)字的和，即；步驟3：計(jì)算與的和，即；步驟4：取大于或等于且為10的整數(shù)倍的最小數(shù)，即；步驟5：計(jì)算與的差就是校驗(yàn)碼，即．請(qǐng)解答下列問題：（1）《數(shù)學(xué)故事》的圖書碼為978753，則“步驟3”中的的值為______，校驗(yàn)碼的值為______．（2）如圖①，某圖書碼中的一位數(shù)字被墨水污染了，設(shè)這位數(shù)字為，你能用只含有的代數(shù)式表示上述步驟中的嗎？從而求出的值嗎？寫出你的思考過程．（3）如圖②，某圖書碼中被墨水污染的兩個(gè)數(shù)字的差是4，這兩個(gè)數(shù)字從左到右分別是多少？請(qǐng)直接寫出結(jié)果．      25．（2021·重慶北碚區(qū)·七年級(jí)期末）閱讀下面材料，回答問題距離能夠產(chǎn)生美．唐代著名文學(xué)家韓愈曾賦詩：“天街小雨潤如酥，草色遙看近卻無．當(dāng)代印度著名詩人泰戈?duì)栐凇妒澜缟献钸b遠(yuǎn)的距離》中寫道：“世界上最遙遠(yuǎn)的距離不是瞬間便無處尋覓而是尚未相遇便注定無法相聚”距離是數(shù)學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)中的熱門話題，唯有對(duì)宇宙距離進(jìn)行測量，人類才能掌握世界尺度．已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB．（1）當(dāng)A，B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，AB=OB=|b|-|a|=b-a=|a-b|．（2）當(dāng)A，B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，①如圖2，點(diǎn)A，B都在原點(diǎn)的右邊，AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|；②如圖3，點(diǎn)A，B都在原點(diǎn)的左邊，AB=OB-OA=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|；③如圖4，點(diǎn)A，B在原點(diǎn)的兩邊，AB=OA+OB=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|．綜上，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)的距離AB=|a-b|，如數(shù)軸上表示4和-1的兩點(diǎn)之間的距離是5．利用上述結(jié)論，回答以下三個(gè)問題：（1）若表示數(shù)a和-2的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么a=______；（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于-5與2之間，則|a+5|+|a-2|的值為_____；（3）若x表示一個(gè)有理數(shù)，且|x-1|+|x+3|＞4，求有理數(shù)x的取值范圍；（4）若未知數(shù)x，y滿足（|x-1|+|x+3|）（|y+1|+|y-2|）=12，求代數(shù)式x+y的最小值和最大值．   26．（2021·重慶初三一模）數(shù)學(xué)不僅是一門學(xué)科，也是一種文化，即數(shù)學(xué)文化.數(shù)學(xué)文化包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)應(yīng)用等多方面.古時(shí)候，在某個(gè)王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻(xiàn)給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對(duì)聰明的大臣表示感謝，國王答應(yīng)滿足這位大臣的一個(gè)要求.大臣說：“就在這個(gè)棋盤上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、粒······一只到第格.”“你真傻！就要這么一點(diǎn)米粒？”國王哈哈大笑.大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”國王的國庫里真沒有這么多米嗎？題中問題就是求是多少？請(qǐng)同學(xué)們閱讀以下解答過程就知道答案了.設(shè),則 即：事實(shí)上，按照這位大臣的要求，放滿一個(gè)棋盤上的個(gè)格子需要粒米.那么到底多大呢?借助計(jì)算機(jī)中的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，可知答案是一個(gè)位數(shù): ，這是一個(gè)非常大的數(shù)，所以國王是不能滿足大臣的要求.請(qǐng)用你學(xué)到的方法解決以下問題:我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈?”意思是:一座層塔共掛了盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的倍，則塔的頂層共有多少盞燈?計(jì)算: 某中學(xué)“數(shù)學(xué)社團(tuán)”開發(fā)了一款應(yīng)用軟件，推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知一列數(shù)：，其中第一項(xiàng)是，接下來的兩項(xiàng)是，再接下來的三項(xiàng)是，以此類推，求滿足如下條件的所有正整數(shù)，且這一數(shù)列前項(xiàng)和為的正整數(shù)冪.請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的軟件激活碼正整數(shù)的值. 
 

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