2022-2023學年黑龍江省大慶市林甸縣第一中學高一下學期3月月考數(shù)學試題 一、單選題1．已知集合，集合，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求解出分式不等式的解集，然后根據(jù)交集的概念求解出的結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以，所以又因為，所以，故選：D.【點睛】本題考查集合的交集運算，其中涉及到分式不等式的解法，難度較易.解分式不等式時，先將其轉(zhuǎn)化為整式不等式（注意分母不為零），然后再去求解集.2．已知函數(shù)，則（    ）A．5 B． C． D．【答案】A【分析】分段函數(shù)求值，根據(jù)自變量的取值范圍代相應的對應關系【詳解】因為所以故選：A3．（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知條件利用誘導公式，余弦的兩角和差公式求解即可.【詳解】，故選：D.4．向量（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平面向量的加法運算即可得到結(jié)果.【詳解】故選:C5．已知，，，則a，b，c的大小關系為（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性并結(jié)合“媒介”數(shù)即可比較判斷作答.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，則，，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，，則，即，所以a，b，c的大小關系為.故選：C.6．函數(shù)的圖象大致為（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】分析函數(shù)的定義域、奇偶性及其在上的函數(shù)值符號，結(jié)合排除法可得出合適的選項.【詳解】對于函數(shù)，有，解得且，所以，函數(shù)的定義域為，因為，函數(shù)為奇函數(shù)，排除CD選項，當時，，則，排除B選項.故選：A.7．定義在上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，則滿足的的取值范圍是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題意可得，，在遞增，分別討論，，，，，結(jié)合的單調(diào)性，可得的范圍．【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且（1），可得，，在遞增，若時，成立；若，則成立；若，即，可得（1），即有，可得；若，則，，可得，解得；若，則，，可得，解得．綜上可得，的取值范圍是，，．故選：B．8．已知函數(shù)，其圖象與直線的相鄰兩個交點的距離分別為和，若，則的值為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)的圖象與直線的相鄰兩個交點的距離可求出函數(shù)的周期，從而可求出的值，再根據(jù)，可求出.【詳解】因為的圖象與直線的相鄰兩個交點的距離分別為和，所以其周期為，即，因為，所以，所以，又，所以，又，所以.故選：A． 二、多選題9．下列說法錯誤的是（    ）A．， B．的充要條件是C．， D．，是的充分條件【答案】BC【分析】A. 利用存在量詞命題的定義判斷；B.舉例，利用充要條件的定義判斷； C.舉例，利用全稱量詞命題的定義判斷； D.利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】A. 因為，所以，故正確；B. 當時，，故錯誤；C. 當時，，故錯誤；D. 因為，，由不等式的基本性質(zhì)得，故充分，當時，可以是，故不必要，故正確；故選：BC10．已知向量，，，設，所成的角為，則（    ）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】由兩邊平方，將條件代入可得，再由可得，又，從而可對各個選項作出判斷，得到答案.【詳解】向量，由，可得即，解得 ，所以A正確.，所以又，所以，所以D正確,C不正確.,則，故B正確.故選：ABD11．下列不等式一定成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)各選項的條件，結(jié)合基本不等式使用的條件“一正、二定、三相等”來進行判斷即可完成求解.【詳解】當時，，所以，此時，故A正確；此時當時成立，取，則，故B錯誤；當時，故C錯誤；當時，，則，故D正確．故選：AD．12．已知，則的可能值為（    ）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)兩角差的正弦公式，結(jié)合兩角和的余弦公式進行求解即可.【詳解】因為，所以，所以當在第三象限時，有，所以；當在第四象限時，有，所以，故選：BD 三、填空題13．函數(shù)的定義域為      ．【答案】【分析】根據(jù)定義域的求法：（為偶數(shù)）、．【詳解】由題意得【點睛】常見函數(shù)定義域的求法：（為偶數(shù)）14．《九章算術》是中國古代的數(shù)學名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計算問題，如圖所示，弧田是由弧AB和弦AB所圍成的圖中陰影部分若弧田所在圓的半徑為1，圓心角為，則此弧田的面積為            .【答案】【分析】根據(jù)題意所求面積為，再根據(jù)扇形和三角形面積公式，進行求解即可.【詳解】易知為等腰三角形，腰長為，底角為，，所以，弧田的面積即圖中陰影部分面積，根據(jù)扇形面積及三角形面積可得：所以.故答案為：.15．若“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是         .【答案】；【分析】利用命題為假命題，得到其命題得否定為真命題，即在上恒成立，分離參數(shù)，利用基本題不等式求出最小值，即可得出結(jié)論.【詳解】“，”是假命題，，為真命題，即在上恒成立，當時，，當且僅當時，等號成立，所以.故答案為：.【點睛】本題考查由存在性命題的真假求參數(shù)的取值范圍，利用等價轉(zhuǎn)換思想，轉(zhuǎn)化恒成立問題，應用基本不等式求最值是解題的關鍵，考查的是計算能力，是中檔題.16．在直角邊長為3的等腰直角中，E、F為斜邊上的兩個不同的三等分點，則      .【答案】4【解析】以為基底表示出，，再根據(jù)為等腰直角三角形，即可求出.【詳解】解：設是接近的一個三等分點，則，，又，故答案為：. 四、解答題17．已知全集，集合，集合.(1)當時，求與；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，或(2) 【分析】（1）先求解一元二次不等式得到集合，代入，得到集合，利用交集運算可得，利用補集運算得到，在利用并集運算可得；（2）先求解集合時的解，再求解時，根據(jù)包含關系得到不等式組，即可求解.【詳解】（1）解：集合，當時，或，故，或.（2）解：由題可知.或，若①當時，即，符合題意.②當時，即時（ⅰ）不符合題意，舍去（ⅱ）解得，綜上所述，.18．已知，.(1)求；(2)若角的終邊上有一點，求.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由條件求得，將所求式展開計算（2）由條件求得與，再由二倍角與兩角和的正切公式計算【詳解】（1），，則故（2）角終邊上一點，則由（1）可得，19．某游泳館擬建一座平面圖形為矩形（如圖所示）且面積為200平方米的泳池，池的深度為1米，池的四周墻壁建造單價為每米400元，中間一條隔壁建造單價為每米100元，池底建造單價每平方米60元（池壁厚忽略不計），當泳池的長設計為x米時，可使總造價最低，求．  【答案】泳池的長設計為15米，【分析】設泳池的長為x米，則寬為米，則可得總造價與的關系，利用基本等式可求總造價合適最低.【詳解】因為泳池的長為x米，則寬為米，則總造價，整理得到,，當且僅當等號成立．故泳池的長設計為15米時，可使總造價最低．20．設函數(shù)是增函數(shù)，對于任意x，都有．(1)寫一個滿足條件的并證明；(2)證明是奇函數(shù)；(3)解不等式．【答案】(1)，證明見解析(2)證明見解析(3) 【分析】（1）開放性試題，可寫一個滿足條件的正比例函數(shù)即可；（2）利用賦值法，令，并結(jié)合奇函數(shù)的定義即可證明；（3）先把不等式轉(zhuǎn)化成，然后根據(jù)的單調(diào)性脫去“”，從而通過解不等式可得結(jié)果.【詳解】（1）解：因為函數(shù)是增函數(shù)，對于任意x，都有，這樣的函數(shù)很多，其中一種為：．證明如下：函數(shù)滿足是增函數(shù)，因為，所以滿足題意．（2）證明：令，則由，得，即；令，則由，得，即，故是奇函數(shù)．（3）因為，所以，則，即，因為，所以，所以，又因為函數(shù)是增函數(shù)，所以，所以或．所以不等式的解集為.21．設函數(shù)，其中.(1)當時，求函數(shù)的零點；(2)若，求函數(shù)的最大值.【答案】(1)1和(2)答案見解析 【分析】（1）分段函數(shù)，在每一段上分別求解后檢驗（2）根據(jù)對稱軸與區(qū)間關系，分類討論求解【詳解】（1）當時，當時，由得；當時，由得（舍去）當時，函數(shù)的零點為1和（2）①當時，，，由二次函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞減②當即時，，，由二次函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增③當時，在上遞增，在上的最大值為當時在遞增，在上遞減，在上的最大值為，當時當時在上遞增，在上的最大值為，當時綜上所述：當時，當時，當時，當時，22．已知函數(shù)，其中常數(shù)．（1）在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若，將函數(shù)圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，且過，若函數(shù)在區(qū)間（，且）滿足：在上至少含30個零點，在所上滿足上述條件的中，求的最小值；（3）在（2）問條件下，若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】(1)由二倍角正弦公式化簡原函數(shù)，即知最小正周期，找到其中一個遞增區(qū)間，由已知區(qū)間屬于遞增區(qū)間列不等式組求的范圍即可；(2)根據(jù)函數(shù)圖象平移得到，由其過P點且求出值，在上至少含30個零點，根據(jù)三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)分析即可知的最小值；(3)由不等式恒成立，令，即成立即可求的范圍【詳解】解（1）由題意，有，又則最小正周期由正弦函數(shù)的性質(zhì)，當，函數(shù)取得最小值，函數(shù)取得最大值∴是函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則且解得（2）∵由（1）：∴將函數(shù)圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象∵的圖象過．∴，可得：，解得：，，即：，，∵∴，可得的解析式為：∴的周期為在區(qū)間（，且）滿足：在上至少有30個零點，即在上至少有30個解．∴有或解得：或分析：直線與三角函數(shù)圖象的一個周期內(nèi)的交點中，兩個交點距離：最小為波谷跨度，最大為波峰跨度：∴當交點正好跨過15個波谷，即跨過14個整周期和一個波谷時，有最小值即，在所有滿足上述條件的中的最小值為（3），設，∵即可只需要解得綜上所述【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)，1、應用二倍角正弦公式化簡，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍；2、根據(jù)函數(shù)圖象平移得到新函數(shù)的解析式，由函數(shù)的零點個數(shù)求最值；3、將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值情況下不等式成立，進而求參數(shù)范圍 

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