中職數(shù)學高教版（2021）基礎(chǔ)模塊上冊4.2 弧度制教案-教案下載-教習網(wǎng)

授課題目 4.2 弧度制選用教材高等教育出版社《數(shù)學》（基礎(chǔ)模塊上冊）授課時長2 課時授課類型新授課教學提示本課通過類比其他度量制，感知弧度制引入的可能性和必要性，學習引入弧度制的意義，進行角度與弧度的換算的一般方法，學習弧度制下弧長公式和扇形面積公式的推導，并會進行有關(guān)的計算.     教學目標能從熟悉的角度制引申到弧度制，知道引入弧度的必要性，理解定義 1 弧度的合理性，知道使用弧度制的優(yōu)勢，逐步提升數(shù)學抽象等核心素養(yǎng)；能區(qū)分角度制與弧度制，知道角度與弧度的換算關(guān)系，能將角度與弧度進行互化，會用函數(shù)型計算器進行給定角度與弧度的互化，逐步提升數(shù)學運算等核心素養(yǎng)；經(jīng)歷弧度制下弧長公式和扇形面積公式的推出過程，并能應(yīng)用公式求弧長和扇形的面積，提升學生思考問題的意識與解決問題的能力，逐步提升數(shù)學運算和直觀想象等核心素養(yǎng)．教學重點角度與弧度的轉(zhuǎn)化.教學難點1 弧度角的定義的理解.教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容教師活動學生活動設(shè)計意圖      引入    日常生活中，有些量可以用不同的單位進行度量．如，度量溫度可以用℃(攝氏溫度)、F(華氏溫度)、K(熱力學溫度)等不同單位．在義務(wù)教育階段, 用角度制來度量角．即把一個周角 360 等分, 每一份圓弧所對的圓心角就是 1°的角．用角度制度量角用的是六十進制, 而日常的運算多數(shù)是十進制, 能否建立一種十進制的度量體系來度量角呢？講解介紹提問回憶思考作答借助原有知識為學習做好鋪墊  情境導入在半徑分別為 1cm、2cm、5cm 的圓中, 圓周角所對的弧長與半徑之比分別為多少？提問啟發(fā)思考作答增強感性認識同時引發(fā)學生
  引導交流深入思考顯然，半徑分別為 1cm、2cm、5cm 的圓周長分別為周長為 2πcm、4πcm、10πcm，與其半徑之比均為 2π可見，在不同半徑的圓中, 同一度數(shù)角的弧長與其半徑之比是相等的.在半徑為 r 的圓中，1°的圓心角所對的弧長為 2? r ?   ? ，因此 x°的圓心角所對的弧長與半360 180徑之比 l ?   ?   x .而 ? 為一定值，這說明 x°的r 180 180圓心角所對的弧長與半徑之比 l 僅與角的大小rx 有關(guān)．因此可以用弧長和半徑的比值來表示這個圓弧所對的圓心角的值．規(guī)定，弧長等于半徑(即 l =1)的圓弧所對的r圓心角稱為１弧度的角. 記作“1rad” (讀作“1弧度”)．以“弧度”為單位來度量角的制度稱為弧度制.講解理解數(shù)形結(jié)    合說明    問題  分析思考     學生通    過觀察    思考參    與知識    形成過    程感受探索新知  探索和借助觀察發(fā)現(xiàn)的圖形圖形樂趣提說明思考升直觀    想象核    心素養(yǎng)  講解領(lǐng)會    說明  理解
  同時規(guī)定，正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負角的弧度數(shù)是負數(shù)，零角的弧度數(shù)是零.半徑為 r 的圓中, 長度為 l 的圓弧所對的圓心角的大小為 α, 那么|? |? l .r其中，角 α 的正負由角 α 的終邊的旋轉(zhuǎn)方向決定.因為半徑為 r 的圓的周長是 2πr，所以周角的弧度數(shù)是2?r =2?，r故有360°=2π rad或180°=π rad.由此可得弧度制與角度制的換算公式：        數(shù)形結(jié) 講解思考合解決   問題同   時提升   數(shù)學運   算和直   觀想象借助觀察核心素圖形圖形養(yǎng)說明理解      補充說引導理解明講解思考   舉例  交流   總結(jié)  結(jié)論理解  記憶
溫馨提示用弧度制表示角時,可以省略單位“rad”．如 “2rad”可以寫成“2”．但是，在用角度制表示角時,不能省略單位“°”.  講解說明  理解體會  例1 把?100°轉(zhuǎn)換為弧度.解 ?100? = ??100? ?? ? rad= ? 5? rad .180 9例 2 把 8? 化成角度．5?解 8? ? 8? ? ? 180 ? ? 288? . 5 5 ?   ? ?? ?例 3 扇形的圓心角為 α(0＜α＜2π) ，半徑為 r，弧長為 l，扇形面積為 S，求證：(1) l=αr ;????????????? (2)S = 1 lr.2         證明 (1)因為|? |? l ，而 0＜α＜2π，所以? ? l ，r r即 l=αr.(2) 因為圓心角為 1rad   的扇形面積為 1 2   r 2? ?r   ? ，所以圓心角為的扇形面積為2??2r 2      l r 2 1S ? ? ? ? ? ? lr.2 r 2 2例 4 利用函數(shù)型計算器進行角度與弧度的換算：(1)把67°30′化成弧度（精確到0.01）；(2)把3.14rad化成角度（精確到0.01°）．提問思考鞏固角引導分析度與弧    度轉(zhuǎn)換講解解決常用方強調(diào)交流法   以證明    題方式提問思考給出弧    度制下    弧長和引導分析扇形面例題  積公式辨析    講解解決    強調(diào)  交流    介紹借    助信息    技術(shù)多    種計算    方式提    升學生展示操作運用計
分析利用科學型計算器進行角度與弧度的轉(zhuǎn)換時，應(yīng)先確定角的度量單位．設(shè)置角的度量單位為“度”或“弧度”的方法是：依次按鍵： SHIFT→MODE SETUP→3(角度制模式)或4(弧度制模式). 解 (1)第一步：將科學型計算器設(shè)為弧度制模式：SHIFT→MODE SETUP→4第二步：輸入 67°30′，并把它轉(zhuǎn)換為弧度： 6→7→.,,,,→3→0→.,,,,→SHIFT→Ans→1→=→S?D，結(jié)果顯示 1.178097245．因此， 67°30′≈1.18rad．(2)第一步：將科學型計算器設(shè)為角度制模式：SHIFT→MODE SETUP→3第二步：輸入 3.14rad，并把它轉(zhuǎn)換為角度：3→.→1→4→SHIFT→Ans→2→=，結(jié)果顯示 179.9087477．因此， 3.14 rad≈179.91°．溫馨提示  算工具   解決問分析思考題的能講解領(lǐng)會力     適時總   結(jié)加深指導嘗試印象  講解  領(lǐng)會   演示  操作    提示   完成總結(jié)表格
練習 4.2把下列角度轉(zhuǎn)換為弧度．(1)22°； (2) ?210°； (3) 1200°．把下弧度轉(zhuǎn)換為角度．(1) ? ； (2) ? 4? ； (3)3．12 33.經(jīng)過4小時，時鐘的時針和分針各轉(zhuǎn)了多少度，將其化成弧度？4.用弧度制表示終邊在x軸上的角的集合．5.已知一個扇形的半徑為 10 cm，圓心角為1.2rad，求該扇形的弧長和面積．  提問  思考  通過練    習及時    掌握學鞏固  生的知練習巡視動手識掌握   求解情況，查   漏補缺指導交流   引導回憶培養(yǎng)學    生總結(jié) 歸納總結(jié)提問反思學習過程能力 1.書面作業(yè)：完成課后習題和學習與訓練；說明記錄繼續(xù)探布置2.查漏補缺：根據(jù)個人情況對課題學習復習與回  究作業(yè)顧;  延伸學 3.拓展作業(yè)：閱讀教材擴展延伸內(nèi)容.  習