§4.2 《指數(shù)函數(shù)》教學(xué)設(shè)計本節(jié)內(nèi)容是人教版中等職業(yè)教育規(guī)劃教材《數(shù)學(xué)》第一冊4．2節(jié)《指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》，下面我將從教材分析、學(xué)情分析、教法學(xué)法、教學(xué)過程、自我評價等幾個方面對本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計進(jìn)行說明。 一、教材分析1、教學(xué)內(nèi)容的地位和作用。函數(shù)是人們刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學(xué)模型,它是一條紐帶，把中職數(shù)學(xué)的各個分支緊緊地連在一起。指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的。作為重要的基本初等函數(shù)之一,指數(shù)函數(shù)既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用,也為今后研究其他函數(shù)提供了方法和模式,并且為學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)作好準(zhǔn)備,在知識體系中起了承上啟下的作用。同時作為常見函數(shù)，它在生活中有著廣泛的應(yīng)用，因此我們應(yīng)該重點研究它。2、教學(xué)目標(biāo)基于以上分析，我制定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。知識與技能  了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，掌握指數(shù)函數(shù)的概念和圖像，并且根據(jù)圖像歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。過程與方法  加強(qiáng)師生之間的共同學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)知識，使學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。 情感態(tài)度與價值觀  在探究活動中，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度．在師生、生生的交流活動中，學(xué)會與人合作，學(xué)會傾聽、欣賞和感悟，體驗數(shù)學(xué)的價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。  3、教學(xué)重點、難點重點: 指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。難點: 對于底數(shù)a>1與0<a<1時指數(shù)函數(shù)的不同性質(zhì)的理解。    二、 學(xué)情分析：    “指數(shù)函數(shù)”是在學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了函數(shù)概念及性質(zhì),掌握了指數(shù)與指數(shù)冪的運算性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開的。同時學(xué)生在初中已初步學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等知識，獲得關(guān)于指數(shù)函數(shù)的初步感性認(rèn)識，已經(jīng)具備了初步的數(shù)形結(jié)合的思想解決問題的能力，具有了一定的獨立探究的意識，由此為學(xué)生對本節(jié)課重點和難點的學(xué)習(xí)打好了基礎(chǔ)。    三、 教法學(xué)法    為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，采用以觀察、發(fā)現(xiàn)、探究、歸納為線索的探究式教學(xué)法。 在教法上： 1、首先由兩個非常淺顯的生活實例引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動學(xué)生主體參與的積極性。2、在形成概念的過程中，緊扣函數(shù)的共同特征，通過學(xué)生的主體參與，正確地形成概念。3、在概念深化的過程中，采用多媒體輔助教學(xué)，突顯數(shù)形結(jié)合思想。4、對于指數(shù)函數(shù)概念及性質(zhì)的應(yīng)用采用講練結(jié)合的方式，使學(xué)生邊學(xué)邊練，及時鞏固。在學(xué)法上我重視了：1、讓學(xué)生動手實踐，利用圖像直觀啟迪思維，來完成從感性認(rèn)識到理性思維的質(zhì)的飛躍。2、讓學(xué)生在“生動活潑、民主開放、自主探索、合作交流”的氛圍中愉快地學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)。四、教學(xué)過程基于以上分析，結(jié)合中職學(xué)生的實際，整個教學(xué)過程可設(shè)計為以下七個環(huán)節(jié)。               （一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 問題1：某種細(xì)胞分裂時，每次每個細(xì)胞分裂為2個，即由1個這樣的細(xì)胞第一次分裂后變?yōu)?個細(xì)胞，第2次分裂后得到4個細(xì)胞，第三次分裂后得到8個細(xì)胞……1個這樣的細(xì)胞，經(jīng)過X次分裂后得到的細(xì)胞個數(shù)y與x有怎樣的函數(shù)關(guān)系？[設(shè)計意圖] 通過創(chuàng)設(shè)情境，直接導(dǎo)入新課，以給學(xué)生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說”的情勢，從而喚起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到新的探索活動中來。（利用多媒體課件演示動物細(xì)胞的分裂過程）   [教師活動] 通過觀察細(xì)胞的分裂過程圖,可引導(dǎo)學(xué)生列表分析得出：1→；2→；…;x→），即 ：細(xì)胞個數(shù)y 與x的函數(shù)關(guān)系式是y=2x,然后出示第2個實例，   問題2：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。木椎截取x次后，剩余量y與x有怎樣的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系？    [學(xué)生活動]教學(xué)時可讓學(xué)生類比上題列表格，直觀感知剪的次數(shù)x與剩余木錘的長度y之間的數(shù)量關(guān)系，寫出函數(shù)關(guān)系式。[設(shè)計意圖]這里我們利用兩個非常淺顯的生活實例進(jìn)行引入，這兩個實例學(xué)生很容易得到相關(guān)的關(guān)系式y = 2 x和y = (   ) x，而它們恰是指數(shù)函數(shù)的具體形式，由此引出指數(shù)函數(shù)的概念。帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入探究發(fā)現(xiàn) 建構(gòu)概念這一環(huán)節(jié)。   （二）探究發(fā)現(xiàn) 建構(gòu)概念[教師活動] 引導(dǎo)學(xué)生思考，探究： y = 2 x , y = (     ) x的共同特征是什么？    [學(xué)生活動] 學(xué)生獨立思考，交流討論，得出共同特征：   （1）均為冪的形式   （2）底數(shù)是一個正的常數(shù)   （3）自變量x在指數(shù)位置    [教師活動]先讓學(xué)生緊扣以上函數(shù)的共同特點，由特殊到一般，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、概括能力。在學(xué)生歸納出一般形式y =ax 后，教師給以補(bǔ)充，進(jìn)一步提出：探究2:指數(shù)函數(shù)的解析式有什么特點?[學(xué)生活動] 學(xué)生獨立思考，交流討論，得出指數(shù)函數(shù)的特點   （1）系數(shù)為1   （2）底數(shù)是一個正的常數(shù)且不為1   （3）自變量僅有這一種形式    [設(shè)計意圖] 在學(xué)生得出解析式之后可能會有同學(xué)感覺概念的形式十分簡單，容易忽略底數(shù)a是一個大于零且不等于1的常數(shù)，此時教師給出問題，打破學(xué)生對概念的輕視，引導(dǎo)學(xué)生探討分析，由模糊到清晰逐步歸納、概括出指數(shù)概念的本質(zhì)屬性，并用符號語言進(jìn)行準(zhǔn)確的表述。判斷下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎？         [設(shè)計意圖] 函數(shù)的概念給出以后，可以通過幾個形式上比較相似的解析式來給學(xué)生進(jìn)行辨析，加強(qiáng)對概念的理解。在學(xué)生判斷的過程中教師給予適時指導(dǎo)，學(xué)生體會哪些是指數(shù)函數(shù)的過程，也是頭腦中不斷完善對概念理解的過程。此時教師把問題引向深入,我們要研究一個函數(shù)，只有概念是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還要對一個函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行進(jìn)一步的研究。帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入下一個環(huán)節(jié)——操作交流，深化概念（三）操作交流 深化概念  圖象是性質(zhì)的一個良好的載體，函數(shù)圖像是研究函數(shù)性質(zhì)的直觀工具，利用圖像便于學(xué)生理解并掌握函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律。因此設(shè)置 問題：在同一坐標(biāo)系中畫出y = 2 x , y = (    ) x的圖象，描點法作函數(shù)圖象的步驟有哪些？    同時針對中職學(xué)生的實際，在這部分的安排上我更注重學(xué)生思維習(xí)慣的養(yǎng)成，即應(yīng)從哪些方面，哪些角度去探索一個具體函數(shù)，我引導(dǎo)學(xué)生思考：思考：（1）怎樣得到指數(shù)函數(shù)的圖象？         （2）指數(shù)函數(shù)圖象的特點？         （3）通過圖象，你能發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的哪些性質(zhì)？以這三個問題為載體，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的重點環(huán)節(jié)——探究函數(shù)圖像及性質(zhì)[學(xué)生活動] 學(xué)生列表計算、描點、作圖。在描點作圖時，首先要通過計算列出對應(yīng)值表。在這里先不顯示x取值，讓學(xué)生發(fā)表意見，x應(yīng)選取那些值。[教師活動] 強(qiáng)調(diào)描點后用光滑的曲線把這些點連起來，注意變化趨勢。 [設(shè)計意圖] 通過列表、計算使學(xué)生體會、感受指數(shù)函數(shù)圖象的變化趨勢，通過描點，作圖培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力。這里，我將通過多媒體的動態(tài)演示給予學(xué)生更加直觀的體驗。 通過讓學(xué)生畫圖去探索，從“形”的角度去認(rèn)識指數(shù)函數(shù)及性質(zhì)。在本環(huán)節(jié)中我留給學(xué)生充分探索交流的時間與空間，對學(xué)生可能出現(xiàn)的疑問給予幫助，讓學(xué)生經(jīng)過自主探索、合作交流，動手實踐，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法，真正掌握本節(jié)課的重點知識。 這里學(xué)生可能從不同的視角觀察圖象，從而得出自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，但此時教師并不急于給出結(jié)論，而是讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識的形成過程，從而形成自己對本節(jié)課重難點的理解，培養(yǎng)學(xué)生的直覺和感悟能力。[教師活動]引導(dǎo)學(xué)生探索底數(shù)a>1和0<a<1這兩種情況在圖像上的特點由此將帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課研究與探索的高潮。在此環(huán)節(jié)中，學(xué)生對具體的函數(shù)進(jìn)行觀察歸納，通過合作交流，加之多媒體的動態(tài)演示，將抽象具體化，通過教師的指引和學(xué)生的積極思考使底數(shù)a>1和0<a<1這兩種情況在圖像上的特點自然浮出水面，而非強(qiáng)加給學(xué)生，并感受了對底數(shù)的分類討論的思維方式，真正實現(xiàn)本節(jié)課難點的突破。根據(jù)函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì) a>10<a<1   圖   像  
                                                                       性 質(zhì) （1）定義域 R      （2）值域（0，+∞） （3）過定點（0，1） （4）在R上是增函數(shù) （4）在R上是減函數(shù) [教師活動]這里我將給出表格，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖象填寫。讓學(xué)生充分感受以圖象為基礎(chǔ)研究函數(shù)的性質(zhì)這一重要的數(shù)學(xué)思想。表格的完成將會使學(xué)生體會到很大的成功感，也將學(xué)生思考的熱情帶入高峰，對指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)自然水到渠成，為更輕松地記憶公式，我設(shè)計了記憶口訣：左右無限上沖天，永與橫軸不沾邊，大 1 增，小 1 減，圖象恒過(0,1)點。 通過前面幾個環(huán)節(jié)，學(xué)生已基本掌握了本節(jié)課指數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識，此時我將帶領(lǐng)學(xué)生體驗運用新知識去解決問題的樂趣，進(jìn)入本節(jié)課的下一個環(huán)節(jié)——運用概念，強(qiáng)化新知。    （四） 運用概念   強(qiáng)化新知     為了理解指數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)，及時地進(jìn)行運用是十分必要的．為此設(shè)計兩個例題。       [教師活動]引導(dǎo)學(xué)生思考：什么是函數(shù)的定義域？[學(xué)生活動]函數(shù)的定義域：是使函數(shù)有意義的全體實數(shù)構(gòu)成的集合．常見求法：（1）若函數(shù)含有分式，分母不為零。（2）若函數(shù)含有二次根式，根號內(nèi)的式子大于等于零   [設(shè)計意圖]旨在考察學(xué)生對函數(shù)定義域的理解和掌握。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生多角度解決問題的能力，使學(xué)生有效地理解本節(jié)課的重難點。 例 3：利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì) ，比較下列各題中兩個值的大小  [設(shè)計意圖] 考慮中職學(xué)生的實際學(xué)習(xí)能力，這里安排的這個例題，是對指數(shù)函數(shù)的一個簡單應(yīng)用，就是比較兩個同底數(shù)冪的大小。通過學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，教師加以引導(dǎo)，可以使學(xué)生總結(jié)出對于這一類問題的解決方法應(yīng)該是同底數(shù)冪比較大小，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性。（五）體驗成功  享受快樂 [教師活動]1、比較下列各題中兩個值的大小（1）3 0.8   與  3 0.7  ;     ( 2 ) 0.99 2  與 0.99 3.5     [設(shè)計意圖] 在體驗成功 享受快樂這個環(huán)節(jié)中，首先抓住學(xué)生對競爭充滿興趣的心理特征，用搶答題使學(xué)生的眼、耳、腦、口得到充分的調(diào)動，并讓學(xué)生在搶答中體驗成功，享受快樂。同時讓學(xué)生通過本環(huán)節(jié)進(jìn)一步理解指數(shù)函數(shù)的概念，進(jìn)一步熟悉指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，達(dá)到鞏固，消化新知的目的。更好地促進(jìn)學(xué)生對本節(jié)課難點的理解和應(yīng)用，幫助學(xué)生不斷完善新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)本身與大自然一樣，處處充滿著神奇與奧秘，只要你懷著求知與探索的欲望，積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中去，你會漸漸發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，體會探究數(shù)學(xué)知識的愉悅。老師這里有一個關(guān)于指數(shù)函數(shù)的有趣故事。買馬某人花2000元買了一匹馬，買后感覺買貴了，要把馬退還給賣主，他說：“這匹馬根本不值這么多錢。”     賣馬的提出了另外一種計算馬價的方案說：“如果你嫌馬太貴了，那么就只買馬蹄上的釘子好了，馬就算白送給你。每個馬蹄鐵上有6枚釘子，第一枚釘子只賣1分錢，第二枚賣2分錢，第三枚賣4分錢，后面每個釘子價格依此類推。”買馬的人感覺這樣太便宜了，大概花不了幾個錢，就能得到一匹馬，就欣然同意了。而且還找來了公證人，約定雙方?jīng)Q不再反悔。    當(dāng)真正付款的時候，買馬的人才知道上了大當(dāng)了，真是“從南京到北京，買的沒有賣的精呀！”請問同學(xué)們，他買這些馬蹄上的釘子花了多少錢呢？    [設(shè)計意圖]通過介紹“指數(shù)效應(yīng)”的故事，使學(xué)生進(jìn)一步體會和感悟指數(shù)函數(shù)的變化趨勢，從而“數(shù)學(xué)地”思考現(xiàn)實生活中的各種問題。  （六）總結(jié)收獲  暢談體會        1、本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？        2、掌握了哪些方法？領(lǐng)會了哪些思想？[設(shè)計意圖] 在課堂臨近尾聲時，我鼓勵學(xué)生從數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面總結(jié)收獲，暢談體會。讓學(xué)生充分發(fā)表自己的感受，并互相補(bǔ)充。及時有效的回顧小結(jié)，進(jìn)一步明確本節(jié)課的主要內(nèi)容、思想和方法，同時培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力和語言表達(dá)能力，以及善于反思的良好習(xí)慣。讓學(xué)生品嘗收獲的喜悅，堅定今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。   （七）布置作業(yè)，鞏固深化  1、課后練習(xí)題4—2：1，2，3題2、找找生活中有哪些問題可以歸結(jié)為指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用問題？3、預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容    [設(shè)計意圖]素質(zhì)教育強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力，我用數(shù)學(xué)小日記給學(xué)生提供一種表達(dá)數(shù)學(xué)思想方法和情感的方式，以體現(xiàn)評價體系的多元化，并使學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)的眼睛觀察事物，體驗數(shù)學(xué)的價值。體現(xiàn)分層教學(xué)，讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，從而讓學(xué)生鞏固本節(jié)所學(xué)知識。五、教學(xué)設(shè)計說明本節(jié)課是《指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》的第二節(jié)，此前，學(xué)生已經(jīng)探究過函數(shù)的概念及性質(zhì)，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅可以加深對函數(shù)等數(shù)學(xué)問題的理解，而且使學(xué)生體驗數(shù)形結(jié)合的思想，提高認(rèn)識問題的水平，能感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。考慮學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，我用“創(chuàng)設(shè)情境  引入課題”，使學(xué)生主動投入到指數(shù)函數(shù)的探索活動中；緊接著，用一連串的問題引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，從“數(shù)”和“形”兩個角度認(rèn)識指數(shù)函數(shù)，使學(xué)生真正掌握本節(jié)課的重點知識。在探究過程中，我把握好自己組織者、引導(dǎo)者和合作者的身份，及時對學(xué)生進(jìn)行鼓勵，關(guān)注學(xué)生的情感體驗。 

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中職數(shù)學(xué)高教版（2021）基礎(chǔ)模塊上冊電子課本

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版本： 高教版（2021）

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