授課題目 1.1  集合及其表示 選用教材高等教育出版社《數(shù)學(xué)》 （基礎(chǔ)模塊上冊(cè)）授課時(shí)長(zhǎng)3 課時(shí)授課類型新授課 教學(xué)提示本課以學(xué)生學(xué)過的教學(xué)內(nèi)容為載體，通過學(xué)生熟悉的情境和問題引入集合的概念及有關(guān)概念；體會(huì)集合及相關(guān)概念的抽象過程，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示集合，并判斷元素與集合之間的關(guān)系.     教學(xué)目標(biāo)通過從具體問題中抽象出元素與集合等相關(guān)概念，能舉例說明什么是集合， 什么是集合的元素，能判斷給定對(duì)象是否組成集合，知道列舉法、描述法的一般格式，能選擇合適的方法表示給定集合，能判斷已知集合是空集、有限集或是無限集，知道常用數(shù)集的表示符號(hào),  逐步提升數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)；能判斷給定元素與集合之間的關(guān)系，并能用“?”或“?”表示，逐步提升邏輯推理等核心素養(yǎng).教學(xué)重點(diǎn)元素與集合之間的關(guān)系；集合的描述法.教學(xué)難點(diǎn)空集的理解；用描述法表示集合．教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖   引入義務(wù)教育階段，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過一些集合，如正整數(shù)的集合、實(shí)數(shù)的集合、所有正方形的集合．為了更有效地使用集合語(yǔ)言，我們需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)集合的有關(guān)知識(shí). 介紹講解 傾聽領(lǐng)會(huì) 引出新知        情境導(dǎo)入1.1.1  集合的概念中國(guó)古代四大發(fā)明是：造紙術(shù)、印刷術(shù)、指南針和火藥.四大發(fā)明可以組成一個(gè)集合.圖書館里，為便于查找，會(huì)按照某種方式將同一類的書刊擺放在一起. 比如，可以所有數(shù)學(xué)書籍放在一起組成數(shù)學(xué)書籍專區(qū)，專區(qū)內(nèi)所有數(shù)學(xué)書就可以組成一個(gè)集合.數(shù)學(xué)中也常常會(huì)根據(jù)需要將一些需要研究的對(duì)象放在一起．比如，平面上到原點(diǎn) O 的距離等于 1 的所有點(diǎn)也可以組成一個(gè)集合.  引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系原有知識(shí)思考    啟發(fā)  回憶   思考   分析  以原有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生思考.
 可見，人們常會(huì)將一些研究對(duì)象組成一個(gè)整體， 并且用集合這個(gè)詞表示這個(gè)整體.那么，具有什么特征的整體可以組成一個(gè)集合 呢？  引導(dǎo)          探索新知一般地，由某些確定的對(duì)象組成的整體稱為集合，簡(jiǎn)稱為集．組成這個(gè)集合的對(duì)象稱為這個(gè)集合的元素.集合常用大寫英文字母表示．如，集合 A，集合B，集合 C，…．；集合的元素常用小寫英文字母表示．如，a，b，c，…．在上面例子中，造紙術(shù)、印刷術(shù)、指南針和火藥都是四大發(fā)明組成的集合的元素；數(shù)學(xué)專區(qū)中的每本書都是這個(gè)集合的元素；已知的圓上所有的點(diǎn)都是這個(gè)圓的元素.講解     說明     舉例理解     記憶     思考歸納概念突出強(qiáng)調(diào)符號(hào)規(guī)范表述             例題辨析例 1 判斷下列對(duì)象能否組成集合？ (1)小于 6 的所有自然數(shù)；(2)方程 x2+3x?4=0 的所有實(shí)數(shù)解；(3)所有的平行四邊形；(4)某班級(jí)中所有高個(gè)子同學(xué)．解 (1)因?yàn)樾∮?6 的自然數(shù)包括 0，1，2，3，4，5 這五個(gè)數(shù)，它們是確定的對(duì)象，所以它們可以組成集合；(2)因?yàn)榉匠?x2+3x?4=0 的實(shí)數(shù)解是?4 和 1，它們是確定的對(duì)象，所以可以組成集合；(3)因?yàn)槠叫兴倪呅蔚奶卣魇谴_定的，因此滿足此特征的對(duì)象是確定的，所以可以組成集合；(4)因?yàn)楦邆€(gè)子沒有具體標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)象不是確定的，所以不能組成集合．提問     引導(dǎo)     講解     強(qiáng)調(diào)思考     分析     解決     交流回顧初中知識(shí)幫助理解集合概念逐步提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)
    新知探索如果 a 是集合 A 的元素，就說 a 屬于 A,記作 a∈A,  讀作“a 屬于 A”.如果 a 不是集合 A 的元素,就說 a不屬于 A，記作 a?A,讀作“a 不屬于 A”.溫馨提示組成集合的對(duì)象必須是確定的；同一個(gè)集合的元素必須是互補(bǔ)相同的．講解說明理解記憶加深認(rèn)識(shí)元素與集合關(guān)系  例題辨析例 2  方程 x2=4 的所有實(shí)數(shù)解組成的集合為 A，則-2    A，5    A（用符號(hào)“∈”或“?”填空）．解 因為(-2)2=4,所以-2 是方程 x2=4 的解,故-2∈A．因?yàn)?/span> 52≠4,所以 5 不是方程 x2=4 的解，故 5?A．提問引導(dǎo)講解思考解決交流加深對(duì)符號(hào)的認(rèn)識(shí)區(qū)分“∈”和“?”           新知探索含有有限個(gè)元素的集合稱為有限集.不含任何元素的集合稱為空集，記作?，空集?也是有限集.含有無限個(gè)元素的集合稱為無限集. 由數(shù)組成的集合稱為數(shù)集.例如，例 1(1)和(2)，小于 6 的所有自然數(shù)組成的集合和方程 x2+3x?4=0 的所有實(shí)數(shù)解組成的集合都是有限集.又例如，例 1(3)所有的平行四邊形組成的集合， 不等式 x?3<0 的所有解組成的集合都是無限集.數(shù)學(xué)中一些常用數(shù)集及其記法：  講解   說明   舉例     說明 理解   記憶   思考     記憶 認(rèn)識(shí)集合類型          強(qiáng)調(diào)常用數(shù)集的內(nèi)涵和表示方法     鞏固練習(xí)練習(xí) 1.1.11.下列各語(yǔ)句中的對(duì)象能否組成集合？如果能組成集合,寫出它的元素.如果不能組成集合, 請(qǐng)說明理由．(1)某校漢字錄入速度快的學(xué)生；(2)某校漢字錄入速度為 90 字符/min 及以上的所有學(xué)生；(3)方程(2x-3)(x+1)=0 的所有實(shí)數(shù)解；  提問  思考 通過練習(xí)及時(shí)掌握學(xué)生的知識(shí)掌握情況，查漏補(bǔ)缺
 (4)大于-5 且小于 5 的整數(shù)；(5)大于 3 且小于 1 的所有實(shí)數(shù);(6)非常接近 0 的數(shù).2．用符號(hào)“?”或“?”填空．(1) ?1     N； 0.5      N；0       N*(2) ?2 Z；0 Z； 1 Z；4(3) ?3 Q； 2 Q；π Q；3(4) ? 5 R；π R； 3 R．33．判斷下列集合是有限集還是無限集．(1)你所在班級(jí)的所有同學(xué)組成的集合；(2)方程 x+2=0 的所有正整數(shù)解組成的集合；(3)小于 3 的所有整數(shù)組成的集合；(4)數(shù)軸上表示大于 0 且小于 1 的所有點(diǎn)組成的集合．  巡視             指導(dǎo)  動(dòng)手求解          交流   情境導(dǎo)入1.1.2  集合的表示法 小于 6 的正整數(shù)組成一個(gè)集合，大于 3 的實(shí)數(shù)也組成一個(gè)集合.那么，除了用這種自然語(yǔ)言表示集合， 還可以如何表示集合呢？  質(zhì)疑  思考  引出新知          新知探索1.列舉法  把集合的所有元素一一列舉出來，中間用逗號(hào)隔開，再用花括號(hào)“{ }”把它們括起來，這種表示集合的方法稱為列舉法．小于 6 的正整數(shù)組成集合如何用列舉法表示？ 四大發(fā)明組成的集合如何用列舉法表示？太陽(yáng)系八大行星組成的集合如何用列舉法表示？由“study”和“student”中的字母組成的集合如何用列舉法表示？集合{1,2,3}與集合{3,2,1}是同一個(gè)集合么？   講解   說明   舉例  理解   記憶   思考  結(jié)合實(shí)例學(xué)習(xí)列舉法的表達(dá)方式和要點(diǎn)
      例題辨析例 3  用列舉法表示下列集合.(1)中國(guó)古典長(zhǎng)篇小說四大名著組成的集合；(2) 大于-3 且小于 10 的所有偶數(shù)組成的集合． 解 (1)中國(guó)古典長(zhǎng)篇小說四大名著組成的集合用列舉法表示為｛《水滸傳》,《三國(guó)演義》,《西游記》,《紅樓夢(mèng)》｝(2)大于-3 且小于10 的所有偶數(shù)為-2,0,2,4,6,8 它們組成的集合用列舉法表示為{-2,0,2,4,6,8}.提問   引導(dǎo)   講解   強(qiáng)調(diào)思考   分析   解決   交流鞏固列舉法表示集合的基本方法    情境導(dǎo)入2.描述法 比 3 大的實(shí)數(shù)組成的集合能用列舉法表示出來么？這個(gè)集合具有特征性質(zhì)：元素都是實(shí)數(shù)并且元素都比 3 大，所以可以利用元素具有的特征或者性質(zhì)來表示這個(gè)集合：{x∈R|x>3}.  質(zhì)疑  思考  引出新知     新知探索利用元素的特征性質(zhì)來表示集合的方法稱為描述法．描述法表示集合時(shí)，在花括號(hào)“{ }”中畫一條豎線，豎線的左側(cè)是集合的代表元素及取值范圍，豎線的右側(cè)是元素所具有的特征性質(zhì)．約定：如果集合的元素是實(shí)數(shù)，那么“∈R”可略去不寫，例如，{x∈R|x>3}可以簡(jiǎn)寫為{x|x>3}.講解   說明理解   記憶學(xué)習(xí)描述法表達(dá)方式和要點(diǎn)      例題辨析例 4  用描述法表示下列集合：(1)小于 1 的所有整數(shù)組成的集合；(2)所有偶數(shù)組成的集合；(3)在平面直角坐標(biāo)系中，由第一象限內(nèi)的所有點(diǎn)組成的集合.分析 (1)中元素的取值范圍是整數(shù),元素的特征性質(zhì)是小于 1；(2)中元素的特征性質(zhì)可以寫成 2k (k∈Z)的形式；(3)中元素是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，用有序  提問     引導(dǎo)     講解  思考     分析     解決  領(lǐng)會(huì)描述法的基本使用方式并強(qiáng)調(diào)表達(dá)方式的規(guī)范性.
 實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)表示，特征性質(zhì)是橫、縱坐標(biāo)(即 x,y)均為正數(shù).解 (1)小于 1 的所有整數(shù)組成的集合為{x∈Z| x<1}．(2)所有偶數(shù)組成的集合為{x| x=2k, x∈Z},也可以表示為{偶數(shù)}；這個(gè)集合也可以表示為{偶數(shù)}．(3)第一象限內(nèi)的所有點(diǎn)組成的集合為{(x,y) | x>0，y>0}． 例 5 用寫出不等式 2x+1>9 的解集.解 由不等式 2x+1>9 , 得 2x>8 ,  故 x>4  ．因此不等式 2x+1>9  的解集可以用描述法表示為 {x|x>4} .例 6 分別用列舉法和描述法表示方程 x2-9=0 的解集.解 解方程 x2-9=0,得 x1=-3, x2=3.故方程的解組成的集合用列舉法表示為{-3，3}，用描述法表示為{x|x=-3 或 x=3}.溫馨提示有些集合只能用列舉法或描述法表示，有些集合兩種方法都適用，要根據(jù)需要具體問題進(jìn)行具體分析.    強(qiáng)調(diào)    交流  對(duì)比兩種方式強(qiáng)調(diào)具體問題具體分析        鞏固練習(xí)練習(xí) 1.1.2用列舉法表示下列集合：(1)大于-5 且小于 9 的所有奇數(shù)組成的集合；(2)方程 x2-2x-3=0 的解集.用描述法表示下列集合．(1)大于-1 且小于 3  的所有實(shí)數(shù)組成的集合；(2)平方等于 9 的所有實(shí)數(shù)組成的集合．3.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?/span>?2x ? y ? 5(1)方程組? x ? y ? 1 的解集;?  提問     巡視  思考     動(dòng)手求解  及時(shí)掌握學(xué)生的知識(shí)掌握情況，查漏補(bǔ)缺
 (2)平面直角坐標(biāo)系中，由第三象限的所有點(diǎn)組成的集合．  指導(dǎo)  交流   歸納總結(jié) 引導(dǎo)   提問回憶   反思培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)過程能力 布置作業(yè)1.書面作業(yè)：完成課后習(xí)題和學(xué)習(xí)與訓(xùn)練；2.查漏補(bǔ)缺：根據(jù)個(gè)人情況對(duì)課堂學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)與回顧;3.拓展作業(yè)：閱讀教材擴(kuò)展延伸內(nèi)容.說明記錄繼續(xù)探究延伸學(xué)習(xí) 

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