湖南省岳陽市第四中學2022-2023學年八年級下學期期中數(shù)學試題

這是一份湖南省岳陽市第四中學2022-2023學年八年級下學期期中數(shù)學試題，共10頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023年上學期期中質(zhì)量檢測試卷八年級  數(shù)學一、選擇題。（本題共8小題，每小題3分，滿分24分）1.下列品牌的標識中，是軸對稱圖形的是（    ）A. B. C. D.2.在中，的值可以是（    ）A. B. C. D.3.下列條件中，不能判定為直角三角形的是（    ）A.  B.C. D.，，4.下列說法正確的是（    ）A.對角線互相垂直的四邊形是菱形 B.矩形的對角線互相垂直C.一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 D.四邊相等的四邊形是菱形5.到三角形三邊距離相等的點是（    ）A.三條高的交點  B.三條中線的交點C.三條角平分線的交點  D.不能確定6.觀察下列作圖痕跡，所作為的邊上的中線是（    ）A. B. C. D.7.如圖所示：在中，，是斜邊的中垂線分別交、于D、E兩點，，則（    ）A. B. C. D.8.如圖，點P是正方形的對角線上一點，于點，于點F，連接，給出下列五個結(jié)論：①；②；③；④；⑤，正確結(jié)論是（    ）A.①③ B.①②③ C.①③⑤ D.①②③⑤二、填空題。（本題共8小題，每小題4分，滿分32分）9.正八邊形的內(nèi)角和為______度。10.第二象限內(nèi)的點滿足，，則點P的坐標是______。11.如圖，在菱形中，E、F分別是、上的點，且，與相交于點O，連接。若，則的度數(shù)為______度。（第11題圖）12.如圖，在平行四邊形中，，，E、F分別是垂足，已知，，，則平行四邊形的面積是______。（第12題圖）13.《九章算術(shù)》卷九“勾股”中記載：今有立木，系索其末，委地三尺。引索卻行，去本八尺而索盡，問索長幾何?譯文：今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺。牽著繩索（繩索頭與地面接觸）退行，在距木根部8尺處時繩索用盡。問繩索長是多少?設(shè)繩索長為x尺，可列方程為______。14.如圖，點G是正方形對角線的延長線上任意一點，以線段為邊作一個正方形，線段和相交于點H。若，，則______。（第14題圖）15.如圖，正方形的邊長為4，E為上的一點，，F為上的一點，，P為上的一個動點，則的最小值為______。（第15題圖）16.如圖，在菱形中，，。折疊該菱形，使點A落在邊上的點M處，折痕分別與邊，交于點E，F。當點M與點B重合時，的長為______；當點M的位置變化時，長的最大值為______。（第16題圖）三、解答題。（本題共8小題，滿分64分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（6分）如圖，的一個外角為38°，，求，，的度數(shù)以及的長度。18.（6分）如圖，是邊長為1的小正方形組成的方格，線段的端點在格點上。建立平面直角坐標系，使點A、B的坐標分別為和。（1）畫出該平面直角坐標系；（2）畫出以線段為斜邊的，寫出C點坐標（寫出一個即可）。19.（8分）如圖，在中，，平分，交于點D，過點D作，于點E。（1）求證：；（2）若，，求長。20.（8分）如圖，在矩形中，點E在上，，，垂足為F。（1）求證：；（2）若，且，求的長。21.（8分）如圖，在中，，是的一條角平分線。點O、E、F分別在、、上，且四邊形是正方形。（1）求證：點O在的平分線上；（2）若，，求的長。22.（8分）如圖，有兩條公路，相交成30°角。沿公路方向離O點80米處有一所學校A，當重型運輸卡車P沿道路方向行駛時，在以P為圓心，50米長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會受到卡車噪聲的影響，且卡車與學校A的距離越近噪聲影響越大，若已知重型運輸卡車P沿道路方向行駛的速度為18千米/時。（1）求對學校A的噪聲影響最大時卡車P與學校A的距離；（2）求卡車P沿道路方向行駛一次給學校A帶來噪聲影響的時間。23.（10分）如圖，在矩形中，，，點P從點D出發(fā)向點A運動，運動到A停止，同時，點Q從點B出發(fā)向點C運動，運動到點C即停止，點P，Q的速度都是。連接，，，設(shè)點P，Q運動的時間為。（1）當t為何值時，四邊形矩形；（2）當t為何值時，四邊形是菱形；（3）分別求出（2）中菱形的周長和面積。24.（10分）著名的趙爽弦圖（如圖①，其中四個直角三角形較大的直角邊長都為a，較小的直角邊長都為b，斜邊長都為c），大正方形的面積可以表示為，也可以表示為，由此推導出重要的勾股定理：如果直角三角形兩條直角邊長為a，b，斜邊長為c，則。圖①               圖②                圖③（1）圖②為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請你利用圖②推導勾股定理。（2）如圖③，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A、H、B在同一條直線上），并新修一條路，且，測得千米，千米，求新路比原路少多少千米?（3）在第（2）問中若時，，，，，設(shè)，求的值。  2023年上學期期中質(zhì)量檢測試卷八年級數(shù)學一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）題號12345678總分答案ADDDCBBD 二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）9、1080     10、   11、　54°　．12．　　．13.   14.   15、   16、   三、解答題（本大題共8個小題，共64分）17、【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴，∵，，18.1或19.【詳解】解：（1）證明：∵AD平分，，，∴，．∵在和中，，∴．（2）∵，，∴．∵，∴．∵，∴．【答案】（1）在矩形中，點E在BC上，，垂足為點F，所以，，，所以所以.（2）21（1）證明：過點O作，∵是的一條角平分線，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴是的角平分線，即點在的平分線上；（2）解：∵在中，，，∴，設(shè)，，，∴，解得：，∴．22.【解】：（1）作于D，∵，，∴.即對學校A的噪聲影響最大時卡車P與學校A的距離為．（2）假設(shè)拖拉機行駛到B處時開始受影響，則，在中，.假設(shè)拖拉機行駛到處時脫離影響，則，在中，，則.∵重型運輸卡車的速度為18千米/時米/秒，∴重型運輸卡車經(jīng)過的時間為（秒）.答：卡車P沿道路方向行駛一次給學校A帶來噪聲影響的時間為12秒．23.解：【小問1詳解】解：根據(jù)矩形的判定定理確定當時，四邊形是矩形．∵點P，Q的速度都是，點P，Q運動的時間為．∴，．∵矩形中，，∴．∴．∴．∴．∴當時，四邊形是矩形．【小問2詳解】解：根據(jù)菱形的判定定理確定當時，四邊形是菱形．∵矩形中，，，，∴，．∴．解得．∴當時，四邊形是菱形．【小問3詳解】解：∵，∴．∴，24．（1）見解析；（2）新路CH比原路CA少0.05千米；（3）．【分析】（1）梯形的面積可以由梯形的面積公式求出，也可利用三個直角三角形面積求出，兩次求出的面積相等列出關(guān)系式，化簡即可得證；（2）設(shè)，則，根據(jù)勾股定理列方程，解得即可得到結(jié)果；（3）在和中，由勾股定理得求出，列出方程求解即可得到結(jié)果．【詳解】（1）梯形的面積為，也可以表示為，∴，整理得：；（2）∵，∴，在中，，即，解得，即，（千米），答：新路CH比原路CA少0.05千米；（3）設(shè)，則，在中，，在中，，∴，即，解得：．