2022-2023學(xué)年遼寧省撫順市清原縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  襄陽市正在創(chuàng)建全國文明城市，某社區(qū)從今年月日起實(shí)施垃扱分類回收．下列圖形分別是可回收物、廚余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的標(biāo)志，其中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列事件中，是必然事件的是(    )A. 射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心
B. 擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是
C. 任意買一張電影票，座位號是的倍數(shù)
D. 從一個(gè)只裝有紅球的盒子里摸出一個(gè)球是紅球3.  若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如圖所示的是由個(gè)全等的小正方形組成的圖案，假設(shè)可以隨意在圖中取一點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是(    )

 A.  B.  C.  D. 5.  某廠家今年一月份的口罩產(chǎn)量是萬個(gè)，三月份的口罩產(chǎn)量是萬個(gè)，若設(shè)該廠家一月份到三月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長率為則所列方程為(    )A.  B.  C.  D. 6.  如圖，是的直徑，，在圓上，，的度數(shù)是(    )
 A.  B.  C.  D. 7.  如圖，在方格紙中，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，則下列四個(gè)圖形中正確的是(    )A.
B.
C.
D. 8.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在軸上，邊與軸交于點(diǎn)，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，若，則的值為(    )A.
B.
C.
D. 9.  若函數(shù)為常數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么滿足(    )A.  B.  C. 或 D. 或10.  如圖，在中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿折線方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)設(shè)的面積為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則下列圖象能反映與之間關(guān)系的是(    )

 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.  拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．12.  若，是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是______ ；13.  為做好疫情防控工作，某學(xué)校門口設(shè)置了，兩條體溫快速檢測通道，該校同學(xué)王明和李強(qiáng)均從通道入校的概率是______ ．14.  如圖，一個(gè)寬為的刻度尺在圓形光盤上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與光盤相切時(shí)，另一邊與光盤邊緣兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是“”和“”單位：，那么該光盤的半徑是______ ．15.  如圖，在直角坐標(biāo)系中，線段是將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到的的一部分，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______ ．
16.  如圖，在?中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，若?的面積是，則 ______ ．
 17.  如圖，扇形中，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，將扇形沿折疊，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在射線上，則圖中陰影部分的面積為          ．
 18.  如圖，拋物線的對稱軸是直線，并與軸交于，兩點(diǎn)若，則下列結(jié)論中：
；
；
；
若為任意實(shí)數(shù)，則，正確的是______ ．
三、解答題（本大題共8小題，共96.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.  本小題分
解方程：
；
．20.  本小題分
圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．
將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，其中，，分別和，，對應(yīng)，作出；
作出關(guān)于點(diǎn)成中心對稱的；
請直接寫出繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中點(diǎn)經(jīng)過的路徑長．
21.  本小題分
為喜迎中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大公的召開，紅星中學(xué)舉行黨史知識競賽．團(tuán)委隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績作為樣本，把成績按達(dá)標(biāo)，良好，優(yōu)秀，優(yōu)異四個(gè)等級分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
本次調(diào)查的樣本容量是______，圓心角______度；
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
已知紅星中學(xué)共有名學(xué)生，估計(jì)此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)為多少？
若在這次競賽中有，，，四人成績均為滿分，現(xiàn)從中抽取人代表學(xué)校參加縣級比賽．請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到，兩人同時(shí)參賽的概率．22.  本小題分
如圖，直線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，且，以，為邊作矩形，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，的延長線交直線于點(diǎn)．
求反比例函數(shù)的解析式；
若點(diǎn)在軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
23.  本小題分
如圖，在中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，經(jīng)過點(diǎn)且與邊相切于點(diǎn)，．
求證：是的切線；
若，，求的半徑長．
24.  本小題分
某商店購進(jìn)了一種消毒用品，進(jìn)價(jià)為每件元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量件與每件售價(jià)元之間存在一次函數(shù)關(guān)系其中，且為整數(shù)當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為元時(shí)，每天的銷售量為件；當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為元時(shí)，每天的銷售量為件．
求與之間的函數(shù)關(guān)系式．
若該商店銷售這種消毒用品每天獲得元的利潤，則每件消毒用品的售價(jià)為多少元？
設(shè)該商店銷售這種消毒用品每天獲利元，當(dāng)每件消毒用品的售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？25.  本小題分
在正方形中，過點(diǎn)作直線，點(diǎn)在直線上，連接，，其中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．
當(dāng)直線在如圖的位置時(shí)，
請直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系______；
請直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系______；
當(dāng)直線在如圖的位置時(shí)，請寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
已知，在直線旋轉(zhuǎn)過程中當(dāng)時(shí)，請直接寫出的長．

 26.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．
求拋物線的解析式；
點(diǎn)在拋物線上，過作軸，交直線于點(diǎn)，若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
拋物線上是否存在點(diǎn)，使？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選不符合題意；
B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確，符合題意；
D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵．2.【答案】 【解析】解：、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件，故A不符合題意；
B、擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是，是隨機(jī)事件，故B不符合題意；
C、任意買一張電影票，座位號是的倍數(shù)，是隨機(jī)事件，故C不符合題意；
D、從一個(gè)只裝有紅球的盒子里摸出一個(gè)球是紅球，是必然事件，故D符合題意；
故選：．
根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義，逐一判斷即可解答．
本題考查了隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵．3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實(shí)數(shù)根．
根據(jù)根的判別式的意義得到，然后解一次方程即可．
【解答】
解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
，
解得，
故選：．4.【答案】 【解析】解：由圖知，陰影部分的面積占圖案面積的，
即這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是，
故選：．
根據(jù)陰影部分的面積所占比例得出概率即可．
本題主要考查幾何概率的知識，熟練根據(jù)幾何圖形的面積得出概率是解題的關(guān)鍵．5.【答案】 【解析】解：設(shè)該廠家一月份到三月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長率為，
由題意得，．
故選：．
若設(shè)該廠家一月份到三月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長率為，某廠家今年一月份的口罩產(chǎn)量是萬個(gè)，則二月份的口罩產(chǎn)量是萬個(gè)，三月份的口罩產(chǎn)量是萬個(gè)，根據(jù)三月份的口罩產(chǎn)量是萬個(gè)，列出方程即可．
此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，正確表示出各月的產(chǎn)量是解題關(guān)鍵．6.【答案】 【解析】解：是的直徑，
，
，
．
故選：．
由是的直徑，可求得，又由圓周角定理可得，繼而求得答案．
此題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)是原圖形的對稱圖形故不正確；
選項(xiàng)是繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，故B正確；
選項(xiàng)不是將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到的，故C不正確；
選項(xiàng)是按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，故D不正確；
故選：．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)判斷即可．
本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握并應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，重點(diǎn)注意旋轉(zhuǎn)的方向和角度．8.【答案】 【解析】解：設(shè)，如圖，過點(diǎn)作軸的垂線與軸交于點(diǎn)，

則，，，
，，
又，
≌，
，
，
，
，
在的圖象上，
，
故選：．
過點(diǎn)作軸的垂線與軸交于點(diǎn)，證明≌，推出，由此即可求得答案．
本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造≌．9.【答案】 【解析】解：函數(shù)為二次函數(shù)，，
，
，
函數(shù)為一次函數(shù)，
，
的值為或；
故選：．
由題意分兩種情況：函數(shù)為二次函數(shù)，函數(shù)的圖象與軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，可得，從而解出值；函數(shù)為一次函數(shù)，此時(shí)，從而求解．
此題考查根的判別式，一次函數(shù)的性質(zhì)，對函數(shù)的情況進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．10.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意弄清兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線，據(jù)此分類討論并得出函數(shù)解析式．
作，分點(diǎn)在、上運(yùn)動(dòng)這兩種情況，由直角三角形的性質(zhì)表示出的長，利用三角形面積公式得出函數(shù)解析式即可判斷．
【解答】
解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，
如圖，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即，

由題意知、，
，
，
則；
如圖，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，

由題意知、，
，
，
則；
故選：．11.【答案】 【解析】解：拋物線，
該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
故答案為：．
根據(jù)拋物線的解析式，可以直接寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可以寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．12.【答案】 【解析】解：，是一元二次方程的兩個(gè)根，
．
利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系求解即可．兩根之和等于．
本題解答的方法較多，也可以把方程解出來，再計(jì)算兩根的和．13.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，畫出列表如下：

由上表可知，總的可能情況是種，均從通道的情況只有一種，
即均從通道過的概率為：，
故答案為：．
采用列表法列舉即可求解．
本題考查了采用列舉法求解概率的知識，根據(jù)題意準(zhǔn)確畫出列表或者樹狀圖是解答本題的關(guān)鍵．14.【答案】 【解析】解：設(shè)圓心為，弦為，切點(diǎn)為如圖所示：
則，．
連接，交于點(diǎn)．連接．
尺的對邊平行，光盤與外邊緣相切，，
，
，
設(shè)半徑為，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
即該光盤的半徑是．
故答案為：．
先根據(jù)垂徑定理構(gòu)造出直角三角形，再根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可．
本題考查了垂徑定理、切線的性質(zhì)以及勾股定理等知識，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．15.【答案】 【解析】解：線段是將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到的的一部分，
的對應(yīng)點(diǎn)為，
，即旋轉(zhuǎn)角為，
點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為，

故答案為：．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答即可．
本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，練掌握對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線是旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)角相等是解答本題的關(guān)鍵．16.【答案】 【解析】解：連接，
四邊形是平行四邊形，
，
軸，
，，
，
，
平行四邊形的面積是，
，
在第四象限，
，
故答案為：．
連接，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得到，進(jìn)而即可求得的值．
本題考查了反比例系數(shù)的幾何意義、平行四邊形的面積，熟知在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是是解答此題的關(guān)鍵．17.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)題意和圖形，可以計(jì)算出的長，然后根據(jù)勾股定理可以求得的值，然后根據(jù)圖形可知，陰影部分的面積扇形的面積的面積的二倍，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．
本題考查翻折變換、扇形面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是求出的值，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
【解答】
解：連接，

，，
，
，
設(shè)，則，，
則，
解得，
陰影部分的面積是：，
故答案為：．18.【答案】 【解析】解：拋物線開口向上，
，
拋物線對稱軸為直線，
，
拋物線與軸交點(diǎn)在軸下方，
，
，錯(cuò)誤．
設(shè)拋物線對稱軸與軸交點(diǎn)為，則，

，
，即點(diǎn)坐標(biāo)為，
時(shí)，，
，正確．
拋物線對稱軸為直線，
，
，
，
，
，正確．
時(shí)取最小值，
，即，正確．
故答案為：．
由拋物線開口方向，對稱軸位置，拋物線與軸交點(diǎn)可得，，的符號及與的關(guān)系，從而判斷，由及對稱軸可得點(diǎn)坐標(biāo)，從而判斷，由時(shí)取最小值可判斷．
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．19.【答案】解：，
，
，
，
，；
．
，
，
，
，
或，
，． 【解析】利用配方法求解比較簡單；
利用因式分解法求解比較簡單．
本題考查了解一元二次方程中的因式分解法和配方法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：如圖所示，
；
如圖所示；
，
點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為，
． 【解析】根據(jù)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，，的對應(yīng)點(diǎn)，，，即可求解；
中心對稱，指的是繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原圖形重合，由此即可求解；
繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知點(diǎn)點(diǎn)到點(diǎn)經(jīng)過的路徑是扇形，即可求解．
本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中圖形的變換，掌握中心對稱，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.【答案】   【解析】解：本次調(diào)查的樣本容量是：，
則圓心角，
故答案為：，；
成績優(yōu)秀的人數(shù)為：人，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

人，
答：估計(jì)此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)為人；
畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到，兩人同時(shí)參賽的結(jié)果有種，
恰好抽到，兩人同時(shí)參賽的概率為．
由成績良好的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比得出本次調(diào)查的樣本容量，即可解決問題；
求出成績優(yōu)秀的人數(shù)，即可解決問題；
由紅星中學(xué)共有學(xué)生人數(shù)乘以此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可；
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到，兩人同時(shí)參賽的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
此題考查了樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識．正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22.【答案】解：當(dāng)時(shí)，，
解得：，
，即，
，
，
矩形，
，
點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
，
．
當(dāng)時(shí)，，
解得．
則點(diǎn)，
在中，，
或．
 【解析】先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)矩形的面積求出點(diǎn)的坐標(biāo)，最后求出反比例函數(shù)的解析式；
根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出的長度，最后再根據(jù)勾股定理求出的長度，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)以及勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．23.【答案】證明：如圖，作，垂足為點(diǎn)，連接，

，是的中點(diǎn)，
，
，
，
又，
，
即是的平分線，
點(diǎn)在上，與相切于點(diǎn)，
，且是的半徑，
，是的半徑，
是的切線；
解：如圖，在中，，，，
，
，是的切線，
，

設(shè)的半徑為，則，
在中，由勾股定理得：，
，
．
的半徑長為． 【解析】作，垂足為點(diǎn)，連接，證明是的平分線，進(jìn)而根據(jù)，，可得是的切線；
勾股定理得出，設(shè)的半徑為，則，進(jìn)而根據(jù)切線的性質(zhì)，在中，勾股定理即可求解．
本題考查了切線的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．24.【答案】解：設(shè)每天的銷售量件與每件售價(jià)元函數(shù)關(guān)系式為：，
由題意可知：，
解得：，
與之間的函數(shù)關(guān)系式為：；
，
解得：，舍去，
若該商店銷售這種消毒用品每天獲得元的利潤，則每件消毒用品的售價(jià)為元；
，
，
，
，
，且為整數(shù)，
當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，
當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為．
答：每件消毒用品的售價(jià)為元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是元． 【解析】根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；
根據(jù)每件的銷售利潤每天的銷售量，解一元二次方程即可；
利用銷售該消毒用品每天的銷售利潤每件的銷售利潤每天的銷售量，即可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目的等量關(guān)系．25.【答案】   【解析】解：；理由：
四邊形為正方形，
，．
，
．
，
．
故答案為：．
理由：
過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，

，，
，，
，
．
，
．
，
故答案為：．
證明：線段，，之間的數(shù)量關(guān)系為：理由：
過點(diǎn)作交于點(diǎn)，

則．
，
．
四邊形為正方形，
，
，
，．
，
．
．
在和中，
，
≌．
，．
是等腰直角三角形．
．
，
．
或理由：
當(dāng)直線在的上方時(shí)，
過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，

，，
，
．
，
．
．
．
．
，，
．
，，
∽．
．
．
，
為等邊三角形．
，
．
，，
．
，
為等腰直角三角形．
．
；
當(dāng)直線在的下方時(shí)，
過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，

，，
，
．
，
．
．
．
．
，，
．
，，
∽．
．
．
，
又，，
．
，，
．
，
為等腰直角三角形．
．
．
利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
過點(diǎn)作于點(diǎn)，則為等腰直角三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)和線段和差的關(guān)系即可得出結(jié)論；
過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則是等腰直角三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)和線段和差的關(guān)系即可得出結(jié)論；
分兩種情況討論解答：當(dāng)直線在的上方時(shí)，當(dāng)直線在的下方時(shí)；過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，利用直角三角形的邊角關(guān)系和勾股定理可求得，，，的長，利用相似三角形的性質(zhì)可求得線段的長，通過說明為等腰直角三角形可求的長，則利用和即可表示出的長．
本題是四邊形的綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，含角的直角三角形的性質(zhì)，通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．26.【答案】解：將點(diǎn)，代入到中得：
，解得：，
拋物線的解析式為；

設(shè)點(diǎn)，
，
，
設(shè)直線的解析式為，
，解得，
直線的解析式為，
，
，
軸，軸，
，
當(dāng)時(shí)，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，
，解得或或或，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或或或；

存在點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或 【解析】見答案，
見答案，
當(dāng)在下方時(shí)，如圖，過作于，過作軸，交軸于，過作于，

，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
在和中，
≌，
，，
設(shè)，
，，
，解得，
，
設(shè)直線的解析式為，
，解得，
直線的解析式為，
聯(lián)立直線與拋物線解析式得，
解得或，
；
當(dāng)在上方時(shí)，如圖，過作于，過作軸，交軸于，過作于，

同理得
綜上，存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或
根據(jù)待定系數(shù)法，將點(diǎn)，點(diǎn)代入拋物線解析式，解關(guān)于，的二元一次方程組，即可求得拋物線的解析式；
設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，確定出，由，列出方程求解即可；
過作于，過作軸，交軸于，過作于，證明≌，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出直線的解析式，聯(lián)立直線和拋物線解析式即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．
此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用待定系數(shù)法確定出解析式是解本題的關(guān)鍵．

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