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進(jìn)價萬元套售價萬元套（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若公司要求購進(jìn)種多媒體設(shè)備的數(shù)量不超過種多媒體設(shè)備的倍，當(dāng)該公司把購進(jìn)的兩種多媒體設(shè)備全部售出，求購進(jìn)種多媒體設(shè)備多少套時，能獲得最大利潤，最大利潤是多少萬元？24．如圖，四邊形是正方形，以為邊在正方形的外部作等邊，連接，，與交于點(diǎn)，連接． （1）求的度數(shù)；（2）求證：．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，若將沿直線折疊，點(diǎn)恰好落在軸正半軸上的點(diǎn)處．（1）求的長；（2）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）軸上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．在?中，，，點(diǎn)為射線上的動點(diǎn)點(diǎn)不與點(diǎn)重合，連接，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時，請直接寫出，的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時，求證：；（3）點(diǎn)在射線上運(yùn)動，若，，請直接寫出線段的長．
答案解析部分1．【答案】A【知識點(diǎn)】最簡二次根式【解析】【解答】解：A、是最簡二次根式，本項符合題意；
B、，不是最簡二次根式，本項不符合題意；
C、，不是最簡二次根式，本項不符合題意；
D、，不是最簡二次根式，本項不符合題意.故答案為：A.【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義：1、被開方數(shù)的每一個因式的指數(shù)都小于根指數(shù)；2、被開方數(shù)不含分母，據(jù)此逐項判斷即可.2．【答案】C【知識點(diǎn)】勾股定理的逆定理；勾股數(shù)【解析】【解答】解：由勾股數(shù)是正整數(shù)，排除掉A和D，
B、三個數(shù)計算出來分別是：9，16，25，三個數(shù)平方以后為：81，256，625，
∵，
∴這三個數(shù)不為勾股數(shù)；
C、三個數(shù)平方以后為：81，144，225，∵∴這三個數(shù)為勾股數(shù).故答案為：C.【分析】先根據(jù)勾股數(shù)為整數(shù)，排除掉含有不是整數(shù)的選項，再計算選項中兩個較小整數(shù)的平方和是否等有較大數(shù)的平方，若相等，則為勾股數(shù)，據(jù)此逐項判斷即可.3．【答案】D【知識點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式的加減法【解析】【解答】解：A、，本項不符合題意；
B、本項不符合題意；
C、，本項不符合題意；
D、，本項符合題意；故答案為：D.【分析】根據(jù)二次根式的加減法以及乘法的運(yùn)算法則，逐項進(jìn)行計算即可.4．【答案】A【知識點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義【解析】【解答】解：∵函數(shù)是正比例函數(shù)，
∴
解得：故答案為：A.【分析】形如y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)就是正比例函數(shù)，據(jù)此列出混合組，求解即可.5．【答案】D【知識點(diǎn)】中位數(shù)；眾數(shù)【解析】【解答】解：中位數(shù)為第10個和第11個的平均數(shù)，眾數(shù)為15．故答案為：D．
【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可。6．【答案】D【知識點(diǎn)】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用【解析】【解答】解：∵要求不等式的解集，
即求圖象在上方時的x的取值范圍，
當(dāng) 時，恒在上方，
∴不等式的解集為：， 故答案為：D. 【分析】要求不等式的解集，即求圖象在上方時的x的取值范圍即可.7．【答案】C【知識點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；角平分線的定義；作圖-角的平分線【解析】【解答】解：由圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知AE為∠DAB的角平分線，
∴，A項不符合題意；
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴
∴，
∴，B項不符合題意；
∴
∴，D項不符合題意；
∵DE和BE的關(guān)系不能確定，C項符合題意.故答案為：C.【分析】由尺規(guī)作圖的痕跡，可知AE為∠DAB的角平分線，由角平分線的定義得∠DAE=∠BAE=∠DAB ，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得∠BAE=∠AED，等量代換求得∠DEA=∠DAB ，∠DAE=∠AED，進(jìn)而得到AD=DE=BC，即可求解.8．【答案】C【知識點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：將問題解構(gòu)成幾何圖形，如下圖：由題意得：，
在中，
故答案為：C.【分析】將其解構(gòu)成幾何圖形，由題意得，最后根據(jù)勾股定理求解即可.9．【答案】B【知識點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；含30°角的直角三角形；勾股定理；正方形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是邊長為2的正方形，
∴，
∵為等邊三角形 ，
∴∠EAO=60°，
∵，
∴在中，
∴
故答案為：B.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得：，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠EAO=60°，進(jìn)而求得：，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得：，即可求解.10．【答案】B【知識點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：由折疊得：，CE=EF=3cm，∠C=∠EFD
∴AF=2EF=6cm，
∴AE=AF+EF=9cm，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴，AB=CD，∠C=90°，
∴，
∴
∴
在中，
∴
∴故答案為：B. 【分析】根據(jù)折疊可知CD=DF，∠CED=∠DEF，CE=EF=3cm，由已知條件得AF=2EF=6cm，AE=AF+EF=9cm，根據(jù)矩形的性質(zhì)得AD∥BC，進(jìn)而去證明AD=AE，最后在Rt△ADF中運(yùn)用勾股定理，求解即可.11．【答案】【知識點(diǎn)】二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：∵式子有意義 ，∴
即，
故答案為：.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，據(jù)此即可解答.12．【答案】4【知識點(diǎn)】中位數(shù)【解析】【解答】解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序，排列為：1，2，3，5，5，8
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：.故答案為：4.【分析】將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或者從大到?。┑捻樞蚺帕泻?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)個時，則處在最中間的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)個時，則處在最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此解答即可.13．【答案】2【知識點(diǎn)】方差【解析】【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：
∴這組數(shù)據(jù)的方差為：故答案為：2.【分析】方差就是一組數(shù)據(jù)的各個數(shù)據(jù)與其平均數(shù)差的平方和的算術(shù)平均數(shù)，據(jù)此計算即可得出答案.14．【答案】90【知識點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)及其計算【解析】【解答】解：∵按照理論知識占20％，創(chuàng)新設(shè)計占50％，現(xiàn)場展示占30％這樣的比例計算選手的綜合成績，
又∵某同學(xué)本次比賽的各項成績分別為理論知識95分，創(chuàng)新設(shè)計88分，現(xiàn)場展示90分，
∴該同學(xué)的綜合成績?yōu)椋?/span>故答案為：90.【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算法則：各部分的分值乘以各部分所占的比例的積之和就為加權(quán)平均數(shù)，計算即可.15．【答案】【知識點(diǎn)】比較一次函數(shù)值的大小【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)，
∴y隨x增大而增大，
∵，∴
故答案為：.【分析】根據(jù)一次函數(shù)的解析式，判斷該一次函數(shù)的增減性，再根據(jù)，即可判斷 ，的大小關(guān)系.16．【答案】12尺【知識點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)水深為h尺，則蘆葦長度為（h+1）尺，
由題意，列方程：解得：h=12.
故答案為：12.【分析】設(shè)水深為h，則蘆葦長度為h+1，根據(jù)勾股定理列方程，求解方程即可.17．【答案】【知識點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：連接AC交BD于H，如下圖：
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB∥CD，
∴∠DCE=∠ABC=80°，
∵
∴
∴，
在和中
∴，
∴
∵四邊形ABCD為菱形，
∴，
故答案為：.【分析】連接AC交BD于H，根據(jù)菱形的性質(zhì)以及已知條件，利用“AAS”證明，得到：再根據(jù)菱形的性質(zhì)得：即可.18．【答案】【知識點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；勾股定理；矩形的性質(zhì)【解析】【解答】如圖，取 的中點(diǎn) ，連接 ， ， 矩形 ， ， ， ， ， 點(diǎn) 是 的中點(diǎn)， ， ， ，點(diǎn) 是 的中點(diǎn)， ，在 中， ，當(dāng)點(diǎn) 在 上時， ， 的最大值為 ，故答案為： .
【分析】取AD的中點(diǎn)H，連接CH，OH，利用矩形的性質(zhì)可求出CD，AD，DH的長，利用勾股定理求出CH的長；再利用直角三角形的性質(zhì)可求出OH的長，利用三角形三邊關(guān)系定理可證得CO＜CH+OH，若點(diǎn)H在OC上時，可得到CO=OH+CH，由此可得到CO的最大值就是OH+CH的長.19．【答案】（1）解：；（2）解：．【知識點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【解析】【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)及乘法法則進(jìn)行計算，再計算有理數(shù)的加減法即可；
（2）利用平方差公式，完全平方公式和二次根式性質(zhì)計算，再計算有理數(shù)的加減法即可.20．【答案】（1）50；15；72（2）解：估計所選的200名學(xué)生的平均成績是：（分）， 答：所選取的200名學(xué)生的平均成績約82分；（3）解：根據(jù)題意得：（人）， 答：該校參加這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績“優(yōu)等”的約700人．【知識點(diǎn)】用樣本估計總體；頻數(shù)與頻率；扇形統(tǒng)計圖；平均數(shù)及其計算【解析】【解答】解：（1）由題意得：
，
∴
表示C組扇形的圓心角的度數(shù)為：；
故答案為：50，15，72；
【分析】（1）用總數(shù)分別減去其他各組的頻數(shù)，即可得到b的值；用B組的頻數(shù)除以總數(shù)即可得到a的值；用360°乘以C組所占的百分比，即可求出C組扇形的圓心角度數(shù)；
（2）取組中值，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算法則，計算即可；
（3）用2000乘以E組所占的比例即可.21．【答案】解：設(shè)，根據(jù)題意得： 在中，，即：，解得：．答：旗桿AB的高度為9米．【知識點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【分析】設(shè)AB為x，由題意得AE=x-1，AC=x+1，EC=6，根據(jù)勾股定理列方程，求解方程即可得出答案.22．【答案】（1）證明：菱形ABCD，
又。在和中。
（2）解：菱形ABCD
而
，又
由（1）知
等邊，【知識點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=AD，∠B=∠D，由垂直的概念可得∠AEB=∠AFD=90°，利用AAS證明△ABE≌△ADF，據(jù)此可得結(jié)論；
（2）由菱形的性質(zhì)可得∠B+∠BAD=180°，結(jié)合∠B的度數(shù)可得∠BAD的度數(shù)，由余角的性質(zhì)可得∠BAE=90°-∠B=30°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAE=∠DAF=30°，根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠EAF的度數(shù)，推出△AEF為等邊三角形，據(jù)此求解.23．【答案】（1）解：購進(jìn)A種多媒體設(shè)備x套，則購進(jìn)B種多媒體設(shè)備（50-x）套， 由題意可得：，與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：由題意可得：， 解得，在中，，隨的增大而減小，當(dāng)時，取得最大值，此時最大利潤，答：購進(jìn)a種多媒體設(shè)備10套時，能獲得最大利潤，最大利潤是19萬元．【知識點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題【解析】【分析】（1）購進(jìn)A種多媒體設(shè)備x套，則購進(jìn)B種多媒體設(shè)備（50-x）套，根據(jù)利潤銷售x套A多媒體的利潤+銷售（50-x）套B多媒體的利潤，寫出函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)題干" 購進(jìn)B種多媒體設(shè)備的數(shù)量不超過A種多媒體設(shè)備的4倍求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）的關(guān)系式，判斷函數(shù)的增減性，進(jìn)而確定x取何值時，y有最大值，求解即可.24．【答案】（1）解：四邊形ABCD是正方形， ，，是等邊三角形，，，，，；（2）證明：如圖，連接AE． 同（1）可得∠DAE=∠DEA=15°，
四邊形ABCD是正方形，△CDE是等邊三角形，
∴∠DAC=45°，∠DEC=60°，
∴∠MAE=∠DAC-∠DAE=30°，∠AEM=∠DEC-∠DEA-∠CEB=30°，
∴∠MAE=∠AEM=30°，
∴AM=EM.【知識點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，求得據(jù)此即可求出 的度數(shù) ；
（2）連接AE，同（1）可得∠DAE=∠DEA=15°， 由正方形及等腰三角形性質(zhì)可得∠DAC=45°，∠DEC=60°，進(jìn)而根據(jù)角的和差可推出∠MAE=∠AEM=30°，從而根據(jù)等角對等邊可得結(jié)論.25．【答案】（1）解：令得：， ．令得：，解得：，．．在中，．即AB的長為5；（2）解：由（1）可知：， ．設(shè)，則．在中，，即，解得：，．綜上可知點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)為，（3）解：點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【知識點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理；翻折變換（折疊問題）；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題【解析】【解答】解：（3）∵
∵，
∴
設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，a）則，
∴
即
解得：或，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
【分析】（1）分別求出A、B坐標(biāo)，再利用直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出AB的長；
（2）由折疊得AB=AC，即可求出OC，進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)OD=x，則CD=DB=x+4，在Rt△OCD中，利用勾股定理列方程，求解方程即可；
（3）先求S△OCD，再根據(jù)三角形的面積公式，即可求出BP，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo).26．【答案】（1）解：PA=PE，理由如下：
連接PB，
四邊形ABCD是平行四邊形，，，
∴BC=BD，，是等腰直角三角形，
點(diǎn)P為CD的中點(diǎn)，，∠DBP=45°，
，，
，，
≌，；（2）證明：如圖，過點(diǎn)P作PF⊥CD交DE于點(diǎn)F， ，，，，四邊形ABCD是平行四邊形，，，又，，，，，，，≌，，在中，，，，，；（3）解：當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時，如圖②，作AG⊥CD，交CD延長線于G， 則是等腰直角三角形，，，，由（2）得，；，，，當(dāng)點(diǎn)P在CD的延長線上時，作AG⊥CD，交CD延長線于G，同理可得≌，，，，，綜上：的長為或．【知識點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；等腰直角三角形；三角形全等的判定（ASA）【解析】【分析】（1）連接PB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)去證明為等腰直角三角形得：，利用“ASA”證明，即可得出PA與PE的關(guān)系；
（2）過點(diǎn)P作PF⊥CD交DE于點(diǎn)F，利用“ASA”證明，根據(jù)及，即可求證 ；
（3）分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時，如圖②，作AG⊥CD，交CD延長線于G；②當(dāng)點(diǎn)P在CD的延長線上時，作AG⊥CD，交CD延長線于G，分別進(jìn)行討論求解即可.
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