2023年遼寧省撫順市清原縣中考數(shù)學(xué)畢業(yè)試卷副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分    一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  的絕對(duì)值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如圖是由個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是(    )A.
B.
C.
D. 3.  下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  下列綠色能源圖標(biāo)中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  小紅在“養(yǎng)成閱讀習(xí)慣，快樂(lè)閱讀，健康成長(zhǎng)“讀書(shū)大賽活動(dòng)中，隨機(jī)調(diào)查了本校初二年級(jí)名同學(xué)，在近個(gè)月內(nèi)每人閱讀課外書(shū)的數(shù)量，數(shù)據(jù)如表所示：則閱讀課外書(shū)數(shù)量的眾數(shù)分別是(    )人數(shù)課外書(shū)數(shù)量本
  A.  B.  C.  D. 6.  一副三角板如圖所示放置，斜邊平行，則的度數(shù)為(    )
 
 A.
B.
C.
D. 7.  一組數(shù)據(jù)，，，，的中位數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 8.  一輛汽車(chē)開(kāi)往距出發(fā)地的目的地，若這輛汽車(chē)比原計(jì)劃每小時(shí)多行，則提前小時(shí)到達(dá)目的地．設(shè)這輛汽車(chē)原計(jì)劃的速度是，根據(jù)題意所列方程是(    )A.  B.
C.  D. 9.  如圖，矩形中，分別以，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)，作直線分別交，于點(diǎn)，，連接，若，，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是(    )A.
B.
C.
D. 10.  如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，，點(diǎn)，在菱形的邊上，從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別沿和的方向以每秒的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止，線段掃過(guò)區(qū)域的面積記為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為，能大致反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是(    )A.  B.
C.  D. 二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）11.  風(fēng)能是一種清潔能源，我國(guó)風(fēng)能儲(chǔ)量很大，僅陸地上風(fēng)能儲(chǔ)量就有兆瓦，用科學(xué)記數(shù)法表示為______兆瓦．12.  分解因式：______．13.  如圖，是由個(gè)全等的等邊三角形組成的圖案，假設(shè)可以隨機(jī)在圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是______ ．
 14.  如圖，是的中線，，若的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為______ ．
 15.  如圖，點(diǎn)在雙曲線的圖象上，軸，垂足為點(diǎn)，若，則該反比例函數(shù)的解析式為______ ．
 16.  如圖，中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，當(dāng)時(shí)，連接，則的度數(shù)為______ ．
 17.  如圖，兩個(gè)全等的矩形紙片重疊在一起，矩形的長(zhǎng)和寬分別是和，則重疊部分的四邊形面積是______ ．
 18.  如圖，在等腰直角三角形和等腰直角三角形中，，點(diǎn)在邊上，與相交于點(diǎn)，，垂足是，交于點(diǎn)下列結(jié)論中：；；若，，則；，正確的是______．
三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.  本小題分
先化簡(jiǎn)，再求值：，從，，中選擇合適的的值代入求值．20.  本小題分
紹云中學(xué)計(jì)劃為繪畫(huà)小組購(gòu)買(mǎi)某種品牌的、兩種型號(hào)的顏料，若購(gòu)買(mǎi)盒種型號(hào)的顏料和盒種型號(hào)的顏料需用元；若購(gòu)買(mǎi)盒種型號(hào)的顏料和盒種型號(hào)的顏料需用元．
求每盒種型號(hào)的顏料和每盒種型號(hào)的顏料各多少元；
紹云中學(xué)決定購(gòu)買(mǎi)以上兩種型號(hào)的顏料共盒，總費(fèi)用不超過(guò)元，那么該中學(xué)最多可以購(gòu)買(mǎi)多少盒種型號(hào)的顏料？21.  本小題分
某學(xué)校為滿(mǎn)足學(xué)生多樣化學(xué)習(xí)需求，準(zhǔn)備組建美術(shù)、勞動(dòng)、科普、閱讀四類(lèi)社團(tuán)．學(xué)校為了解學(xué)生的參與度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
若全校共有學(xué)生人，求愿意參加勞動(dòng)類(lèi)社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)；
甲、乙兩名同學(xué)決定在閱讀、美術(shù)、勞動(dòng)社團(tuán)中選擇參加一種社團(tuán)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法表示出所有等可能結(jié)果，并求出恰好選中同一社團(tuán)的概率．22.  本小題分
勝利黃河大橋猶如一架巨大的豎琴，凌駕于滔滔黃河之上，使黃河南北“天塹變通途”已知主塔垂直于橋面于點(diǎn)，其中兩條斜拉索、與橋面的夾角分別為和，兩固定點(diǎn)、之間的距離約為，求主塔的高度結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，

 23.  本小題分
如圖，以線段為直徑作，交射線于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．
求證：直線是的切線；
求證：；
24.  本小題分
俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷(xiāo)售一批足球紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)元，規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不低于元，且獲利不高于試銷(xiāo)售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為元時(shí)，每天可售出本，銷(xiāo)售單價(jià)每上漲元，每天銷(xiāo)售量減少本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷(xiāo)售．設(shè)每天銷(xiāo)售量為本，銷(xiāo)售單價(jià)為元．
請(qǐng)直接寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；
將足球紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷(xiāo)售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)元最大？最大利潤(rùn)是多少元？25.  本小題分
已知，四邊形是正方形，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，，，連接，．
如圖，求證：≌；
直線與相交于點(diǎn)，如圖，于點(diǎn)，于點(diǎn)，求證：四邊形是正方形．
26.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，與軸交于點(diǎn)，連接，．
求拋物線的表達(dá)式；
點(diǎn)為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
點(diǎn)為拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的絕對(duì)值：，
故選：．
根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：即可得出答案．
本題考查了絕對(duì)值的相關(guān)概念，解題關(guān)鍵在于熟記絕對(duì)值的定義．
 2.【答案】 【解析】解：從上面看第一列是一個(gè)小正方形，第二列是兩個(gè)小正方形，第三列居上是一個(gè)小正方形．
故選：．
根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．
本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．
 3.【答案】 【解析】解：與不是同類(lèi)項(xiàng)，所以不能合并，故A不符合題意；
B.原式，故B不符合題意；
C.原式，故C不符合題意；
D.原式，故D符合題意．
故選：．
根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則即可求出答案．
本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘除法法則以及積的乘方運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 4.【答案】 【解析】解：不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A選項(xiàng)不合題意；
B.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B選項(xiàng)符合題意；
C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C選項(xiàng)不合題意；
D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D選項(xiàng)不合題意；
故選：．
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心，進(jìn)行逐一判斷即可．
本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義．
 5.【答案】 【解析】解：由表知，數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多，
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，
故選：．
根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可．
本題主要考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
由題意得：，，利用平行線的性質(zhì)可求，進(jìn)而可求解．
【解答】
解：如圖，，，

，
，
，
故選：．  7.【答案】 【解析】解：把數(shù)據(jù)，，，，從小到大排列得，，，，，
數(shù)據(jù)，，，，的中位數(shù)是．
故選：．
利用中位數(shù)的定義求解即可．
本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．
 8.【答案】 【解析】解：這輛汽車(chē)比原計(jì)劃每小時(shí)多行，且這輛汽車(chē)原計(jì)劃的速度是，
這輛汽車(chē)提速后的速度是．
依題意得：，
故選：．
根據(jù)提速后及原計(jì)劃車(chē)速間的關(guān)系，可得出這輛汽車(chē)提速后的速度是，利用時(shí)間路程速度，結(jié)合提速后可提前小時(shí)到達(dá)目的地，即可得出關(guān)于的分式方程，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，，
，
根據(jù)作圖過(guò)程可知：
是的垂直平分線，
，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；
，
，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；

是的垂直平分線，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
在中，根據(jù)勾股定理，得
，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；
，
，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，
故選：．
根據(jù)作圖過(guò)程可得，是的垂直平分線，再由矩形的性質(zhì)可以證明≌，可得，再根據(jù)勾股定理可得的長(zhǎng)，進(jìn)而可以解決問(wèn)題．
本題考查了作圖基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．
 10.【答案】 【解析】解析：當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于，如圖，
，，
則，
線段掃過(guò)區(qū)域的面積，圖象是開(kāi)口向上，位于軸右側(cè)的拋物線的一部分，
當(dāng)時(shí)，
如圖，過(guò)點(diǎn)作于，則，
，
線段掃過(guò)區(qū)域的面積，
圖象是開(kāi)口向下，位于對(duì)稱(chēng)軸直線左側(cè)的拋物線的一部分，

故選：．
根據(jù)菱形的性質(zhì)，結(jié)合題意，分兩種情況討論，時(shí)，當(dāng)時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式建立函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)即可求解．
本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為．
故答案為：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．
此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 12.【答案】 【解析】解：原式．
故答案為：．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式分解因式是解題關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：由圖知，陰影部分的面積占圖案面積的，即這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是．
故答案為：．
根據(jù)陰影部分的面積所占比例得出概率即可．
本題考查幾何概率．熟練掌握幾何概率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：是的中線，
，
的周長(zhǎng)為，
，
，
，
，
．
故答案為：．
由是的中線，得，又的周長(zhǎng)為，，可得，而，即得．
本題考查三角形的中線，解題的關(guān)鍵是掌握三角形中線的概念和周長(zhǎng)的求法．
 15.【答案】 【解析】解：點(diǎn)在雙曲線的圖象上，軸，垂足為點(diǎn)，
，
，
，
，
，
該反比例函數(shù)的解析式為．
故答案為：．
利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義解答即可．
本題主要考查了反比例函數(shù)的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向軸和軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值
 16.【答案】 【解析】解：中，，，，
，
繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，
，，
是等腰三角形，
，
故答案為：．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出，，得出等腰三角形，利用三角形的內(nèi)角和計(jì)算即可．
本題考查的是直角三角形和旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)前后的線段長(zhǎng)度不變，旋轉(zhuǎn)的角度相等．
 17.【答案】 【解析】解：如圖，由題意得：矩形≌矩形，
，，，，，
四邊形平行四邊形，
平行四邊形的面積，
，
平行四邊形是菱形，
，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
，
菱形的面積，
即重疊部分的四邊形面積是，
故答案為：．
先證四邊形平行四邊形，再證四邊形是菱形，得，設(shè)，則，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：是等腰直角三角形，
，
，
而的度數(shù)不確定，
與不一定相等，
與不一定相等，
故錯(cuò)誤；
，
，
，
∽，
，
，，
，
，
故正確；
，，
∽，
，
，
而與不一定相等，
故不一定正確；
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
由知：，
，
，
，
故正確；
本題正確的結(jié)論有：
故答案為：．
根據(jù)等腰直角三角形可知，若，則，這個(gè)根據(jù)已知得不出來(lái)，所以錯(cuò)誤；
證明∽，列比例式可作判斷；
證明∽，列比例式可作判斷；
先計(jì)算的長(zhǎng)，由中得到的比列式計(jì)算可作判斷．
本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定，計(jì)算線段的長(zhǎng)或進(jìn)行比例式的變形，屬于中考填空題中的壓軸題．
 19.【答案】解：原式

，
由分式有意義的條件可知：不能取，，
故，
原式
． 【解析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將的值代入原式即可求出答案．
本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 20.【答案】解：設(shè)每盒種型號(hào)的顏料元，每盒種型號(hào)的顏料元，
依題意得：，
解得：．
答：每盒種型號(hào)的顏料元，每盒種型號(hào)的顏料元．
設(shè)該中學(xué)可以購(gòu)買(mǎi)盒種型號(hào)的顏料，則可以購(gòu)買(mǎi)盒種型號(hào)的顏料，
依題意得：，
解得：．
答：該中學(xué)最多可以購(gòu)買(mǎi)盒種型號(hào)的顏料． 【解析】設(shè)每盒種型號(hào)的顏料元，每盒種型號(hào)的顏料元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)盒種型號(hào)的顏料和盒種型號(hào)的顏料需用元；購(gòu)買(mǎi)盒種型號(hào)的顏料和盒種型號(hào)的顏料需用元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)該中學(xué)可以購(gòu)買(mǎi)盒種型號(hào)的顏料，則可以購(gòu)買(mǎi)盒種型號(hào)的顏料，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 21.【答案】解：本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：人，
則科普類(lèi)的學(xué)生人數(shù)為：人，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

愿意參加勞動(dòng)社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)為：人；
把閱讀、美術(shù)、勞動(dòng)社團(tuán)分別記為、、，
畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)選中同一社團(tuán)的結(jié)果有種，
甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一社團(tuán)的概率為． 【解析】用愿意參加閱讀類(lèi)社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)除以其所占的百分比可得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可解決問(wèn)題；
用全校共有學(xué)生人數(shù)乘以愿意參加勞動(dòng)社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可；
畫(huà)出樹(shù)狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)選中同一社團(tuán)的結(jié)果有種．再根據(jù)概率公式即可求解．
此題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 22.【答案】解：在中，，，
，
在中，，，
，
，
，
．
答：主塔的高約為． 【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求出的長(zhǎng)度，然后即可求出的長(zhǎng)度，再結(jié)合圖形即可求出答案．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解銳角三角函數(shù)的定義．
 23.【答案】證明：連接，

，
，
平分，
，
，
，
，
，
是的半徑，
直線是的切線；

線段是的直徑，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的定義得到，證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)切線的判定定理證明即可；
根據(jù)題意求出，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．
本題考查的是切線的判定和性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不低于元，且獲利不高于，
，且，
解得，
銷(xiāo)售單價(jià)每上漲元，每天銷(xiāo)售量減少本，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，
而，所以當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，
答：將足球紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為元時(shí)，商店每天銷(xiāo)售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)元最大，最大利潤(rùn)元． 【解析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用．最大銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題常利用函數(shù)的增減性來(lái)解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值或最小值，也就是說(shuō)二次函數(shù)的最值不一定在時(shí)取得．
根據(jù)銷(xiāo)售單價(jià)不低于元，且獲利不高于求得自變量的取值范圍，再根據(jù)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為元時(shí)，每天可售出本，銷(xiāo)售單價(jià)每上漲元，每天銷(xiāo)售量減少本，列出與之間的函數(shù)關(guān)系式；
根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)銷(xiāo)售量售價(jià)進(jìn)價(jià)，列出平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)元與銷(xiāo)售價(jià)元本之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求得最大利潤(rùn)．
 25.【答案】證明：四邊形是正方形，
，，
，，
，
，
≌；
如圖，設(shè)與相交于點(diǎn)．
，
，
≌，
．
，
．
，
，，
四邊形是矩形，
，
四邊形是正方形，
，．
．
又，
≌．
．
矩形是正方形． 【解析】利用正方形的性質(zhì)根據(jù)證明三角形全等即可；
根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形證明即可．
本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．
 26.【答案】解：拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，
，
，
；
如圖，

，
，
作軸，交于，
，
，
，
，，
直線的解析式為，
設(shè)，則，
，
，
當(dāng)時(shí)，，
；
如圖，

設(shè)交軸與，作，交直線于，過(guò)點(diǎn)作軸，作于，作于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，，
設(shè)，
，
，
，，
直線的解析式為，
，
，
，
直線的解析式為，
由得，
舍去，，
當(dāng)時(shí)，，
，
如圖，

設(shè)射線交軸于，
，，
，
由上知：，，，
，，
，
，
，
，
直線的解析式為，
由得，
舍去，，
當(dāng)時(shí)，，
，
綜上所述：或． 【解析】根據(jù)交點(diǎn)式直接得出結(jié)果；
作軸，交于，先求得，根據(jù)得出，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出，從而得出方程，進(jìn)一步得出結(jié)果；
當(dāng)在的下方時(shí)，設(shè)交軸與，作，交直線于，過(guò)點(diǎn)作軸，作于，作于，可推出，可推出≌，進(jìn)而表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，將其代入直線的解析式，從而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步得出結(jié)果；當(dāng)在直線上方時(shí)，借助在上方時(shí)的結(jié)果，得出與軸夾角的銳角的正切值為，進(jìn)一步得出結(jié)果．
本題考查了求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形．
 

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