浙教版數學 七上 第一章 有理數 單元測試卷

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浙教版數學 七上 第1章 有理數 單元測試卷一、選擇題（共30分）1.在下列給出16，， ，，0.1，，，2.333的數中，負分數的個數有（　　）A．2      B．3      C．4      D．5答案B解：在16，，，，0.1，，，2.333中，負分數有：，，，一共3個．故選：B．2.在數軸上有四點，它們表示的數分別是，則下列結論正確的是（　　）A．點是的中點      B．點是的中點C．點是的中點      D．點是的中點答案D解：由題意得：，，，，，∴，∴點是的中點，故選：D．3．一跳蚤在一直線上從點開始，第次向右跳個單位，緊接著第2次向左跳個單位，第次向右跳個單位，第次向左跳個單位，……，依此規(guī)律跳下去，當它跳第次落下時，落點處離點的距離是（    ）個單位.A．      B．      C．      D．答案B解：設向右為正，向左為負．則1+（-2）+3+（-4）+．+（-100）=[1+（-2）]+[3+（-4）]+．+[99+（-100）]=-50．∴落點處離O點的距離是50個單位．故答案為:B．4.如果，，那么與的大小關系是（    ）A．      B．      C．      D．答案A解：設，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，即，故選A．5.如圖，已知數軸上、、、四點對應的分別是整數、、、，且，那么原點應該是點（    ）A．A      B．B      C．C      D．D答案 B解：由數軸上各點的位置可知，，，故，，，代入得，，解得所以故數軸上原點對應的點是點，故選：B．  a、b是有理數，且，用數軸上的點來表示a、b，正確的是（    ）A．        B．  C．        D． 答案 ．A【分析】根據已知條件可以判斷出a到原點的距離大于b到原點的距離，據此判斷即可.解：∵a、b是有理數，，∴，故選：A．7.若規(guī)定表示大于x的最小整數，，，則下列結論錯誤的是（    ）A．     B．    C．   D．答案 A【分析】根據題意，逐一進行判斷即可．解：A、，選項錯誤，符合題意；B、，選項正確，不符合題意；C、，選項正確，不符合題意；D、，選項正確，不符合題意；故選A．8.若關于x的方程有四個實數解，則化簡的結果是（    ）A．      B．0      C．2      D．4答案．C解：由有四個實數解，可知a、b均不為0，且，故，∴，化簡得可知，∴，∴故選：C．9.對于|m－1|，下列結論正確的是（    ）A．|m－1|≥|m|     B．|m－1|≤|m|    C．|m－1|≥|m|－1  D．|m－1|≤|m|－1答案 C解：①當m＜1時，|m－1|＝－m+1，可得|m－1|＞|m|－1②當m≥1時，|m－1|＝m－1，可得|m－1|＝|m|－1，綜上所述：|m－1|≥|m|－1，故選：C．10.已知有理數滿足：．如圖，在數軸上，點是原點，點所對應的數是，線段在直線上運動（點在點的左側），，下列結論：①；②當點與點重合時，；③當點與點重合時，若點是線段延長線上的點，則；④在線段運動過程中，若為線段的中點，為線段的中點，則線段的長度不變．其中正確的是（    ）A．①③      B．①④      C．①②③④      D．①③④答案D解：∵，，且，∴，，解得，，故①正確；當點與點重合時，∵，，∴，故②錯誤；設點P表示的數是，當點與點重合時，點B表示的數是2，，，，∴，故③正確；設點B表示的數是，則點C表示的數是，∵M是OB的中點，∴點M表示的數是，∵N是AC的中點，∴點N表示的數是，則，故④正確．故選：D． 二．填空題（共24分） 已知，，判斷a  b．（填，，）答案 ．解：∵，∴，∴，故答案為：． 12.如圖：數軸上點表示原點，點表示的數是，點表示的數是，若點的位置不變，點表示的數由變?yōu)?/span>，則點表示的數由變?yōu)?/span>        .  答案．解：∵數軸上點表示原點，點表示的數是，點表示的數是，∴中有段，中有段，∴每一小段為個單位長度，∵若點的位置不變，點表示的數由變?yōu)?/span>，∴每小段為個單位長度，∴點表示的數為，故答案為．13.若，那么     ．答案7解：，，，，故答案為：7．14．如圖，點A，B，C在數軸上對應的實數分別為a，b，c，則下列說法正確的是      （填序號）．①；②；③若點A與點到原點0的距離相等，則；④點A，B間的距離可以表示為答案．①③④【分析】首先根據點A，B，C在數軸上的位置，可得，據此即可判定①②，再根據求數軸上兩點間的距離，即可判定③④解：根據點A，B，C在數軸上的位置，可得，，，故①正確，②錯誤；點A與點到原點0的距離相等，，，，故③正確；點A，B間的距離可以表示為，故④正確，故正確的有①③④，故答案為：①③④． 15.x是有理數，則的最小值是        ．答案 解：分三種情況討論：（1）當x＜-時，原式=-（x-）-（x+）=-x+-x-=-2x+＞-2（-）+==；（2）當-≤x≤時，原式=-（x-）+x+=-x++x+==；（3）當x＞時，原式=x-+x+=2x-＞2×-==；綜合（1），（2），（3），可得最小值是．故答案為．16．已知在數軸上A、B兩點分別表示的數是a和b，，，，點Р在數軸上且與點A、點B的距離相等，則點Р表示的數是         ．答案．或解：∵，，∴，．又∵，∴，∴．∴，或，．當，時，∵點Р在數軸上且與點A、點B的距離相等，∴點P表示的數為；當，時，∵點Р在數軸上且與點A、點B的距離相等，∴點P表示的數為；∴點P表示的數為或．故答案為：或．三．解答題（共66分）17.（6分）把下列各數填到相應的集合中7，－9，－301，3.14，，＋2004，0，．解：負數集合：{                         …}；分數集合：{                            …}；非負整數集合：{                        …}；正有理數集合：{                        …}．解：負數集合：{-9，-301，…}；分數集合：{3.14，…}；非負整數集合：{ 7，0…}；正有理數集合：{ 7,3.14，+2004,…}． 18.（8分）點A、B在數軸上的位置如圖所示：（1）點A表示的數是___________，點B表示的數是___________．（2）在數軸上表示下列各數：0，，，．（3）把（1）（2）中的六個有理數用“”號連接起來（1）解：根據數軸可知，點A表示的數是，點B表示的數是，故答案為：，；（2）解：在數軸上表示各數如下所示：（3）解：各數大小關系排列如下：．   19.（8分）在數軸上畫出表示下列各數點：；；；；；（1）用“”號寫出他們的順序．（2）寫出沿數軸平移3個單位長度后得到的數．（1）解：，，如圖所示，∴；（2）解：如圖所示，把沿數軸向右平移3個單位長度后得到的數是，把沿數軸向左平移3個單位長度后得到的數是，故為或．20.（10分）在如圖所示的數軸上，  （1）表示出符合下列條件的三個點A，B，C，其中點A代表負有理數a；B代表負有理數b，C代表正有理數c，且；（2）在（1）的條件下化簡：．（1）解：∵點A代表負有理數a；B代表負有理數b，C代表正有理數c，且，∴符合下列條件的三個點A，B，C，如圖所示：  （2）解：∵，，，∴． 21，（10分）同學們都知道，表示5與之差的絕對值，實際上也可理解為5與兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離．試探索：（1）_______；（2）若．請找出三個符合條件的整數x，則_______；（3）當時，有最小值，求出其最小值．（1）解：，故答案為：7；（2）解：表示數軸上數x所對應的點到和2所對應的點的距離之和，，，這樣的整數有：，、、、、0、1、2，故答案為：、、（答案不唯一）；（3）解：由以上可知：表示數軸上數x所對應的點到3和6所應的點的距離之和，∵，∴有最小值，最小值是3． 22.（12分）如圖，已知數軸上有、兩點（點在點的左側），且兩點距離為個單位長度，動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，設運動時間為（）秒．  （1）圖中如果點、表示的數是互為相反數，那么點表示的數是________；（2）當秒時，點與點之間的距離是_________個長度單位；（3）當點為原點時，點表示的數是_________；（用含t的代數式表示）（4）求當為何值時，點到點的距離是點到點的距離的倍．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）或．解：（1）設點表示的數為，點表示的數為，∴，∵，∴，解得：，故答案為：．（2）∵動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，∴點與點之間的距離為：，∴當時，點與點之間的距離為個長度單位，故答案為：．（3）∵動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，∴點為原點時，點表示的數為：，故答案為：．（4）∵點到點的距離是點到點的距離的倍，∴，   當點在線段上，∴，解得：；當點在線段的延長線，∴，解得：，∴當秒或秒時，點到點的距離是點到點的距離的倍．23.（12分）如圖，在數軸上有三點，分別表示有理數，，，且，，滿足式子；如圖：動點從點出發(fā)，以2個單位/秒的速度一直向右運動，點運動5秒后，長度為6個單位的線段（為線段左端點且與點重合，為線段右端點）從點出發(fā)以3個單位/秒的速度向右運動，當點到達點后，線段立即以同樣的速度返回向左運動，當點到達點后線段再以同樣的速度向右運動，如此往返．設點運動時間為秒．（1）求，，的值；（2）當______秒時，點與點重合，并求出此時線段上點所表示的數；（3）記線段的中點為，在運動過程中，當點與點的距離為1個單位時，求的值． （1）解：，，，，，，，，，；（2）所表示數為，所表示數為14，，點從運動到所用時間為秒，即當秒時，點與點重合；線段的運動時間為秒，線段從運動到所用時間為秒，數軸上點起始位置所表示數為，線段運動17秒后，點所表示數為；（3）點的起始位置所表示數為：；在運動過程中，點所表示數為：，①當時，點所表示數為：，，（舍），（舍）；②當時，點所表示數為：，，，；③當時，點所表示數為：，，，．綜上所述，或15．